Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à décrire les effets de la viscosité sur l’écoulement des fluides pour des applications dans les domaines des automobiles, de l’ingénierie et de la médecine.
La viscosité est une propriété des fluides qui affecte la manière dont ils se déplacent et la façon dont d’autres objets se déplacent dans ces fluides. Plus précisément, la viscosité est l’intensité du frottement interne dans un fluide.
Cela signifie qu’un fluide avec une viscosité plus élevée présentera plus de frottement entre ses particules, ce qui signifie qu’il est plus difficile de le mettre en mouvement, comme par exemple de le mélanger. En comparant différents fluides, vous avez probablement déjà une idée de ce qui est plus ou moins visqueux. Considérons deux flacons de liquide, l’un avec du miel et l’autre avec de l’eau.
Le miel est un liquide beaucoup plus visqueux, et l’eau est moins visqueuse. Cela signifie que le miel, ayant plus de frottement interne, mettra plus de temps à sortir de son flacon que l’eau, qui s’écoulera facilement.
La viscosité affecte également les objets qui tentent de se déplacer dans le fluide. Supposons que nous commençons à remuer l’eau et le miel en utilisant des bâtonnets. Le miel va induire une force de traînée beaucoup plus grande sur le bâton que l’eau ne le fera. La force de traînée est la force de frottement exercée sur les objets se déplaçant dans un fluide.
Cela signifie que la tige sera plus difficile à mettre en mouvement dans le miel, qui est plus visqueux. Si on mélange les deux fluides avec la même force, on pourra remuer la tige dans l’eau beaucoup plus rapidement.
Si vous essayez de mélanger le miel plus rapidement, vous constaterez que augmentera également, ce qui signifie plus de résistance au mouvement. La façon dont augmente est liée à la vitesse avec laquelle vous remuer le liquide.
À de faibles vitesses, est proportionnelle à , mais à des vitesses élevées, est proportionnelle à .
La vitesse exacte à partir de laquelle la proportion commence à aller de à dépend à la fois du liquide et de l’objet qui le traverse, il n’existe pas de tables de données auxquelles se référer.
Regardons quelques exemples.
Exemple 1: Proportionnalité de la force de trainée dans un fluide
Parmi les propositions suivantes, laquelle décrit le mieux comment la force de traînée exercée sur un objet en mouvement dans un fluide varie avec la vitesse de cet objet dans ce fluide ?
- La force de traînée est proportionnelle à la racine carrée de la vitesse.
- La force de traînée est proportionnelle à la vitesse.
- En-dessous d’une certaine vitesse, la force de traînée est proportionnelle à la racine carrée de la vitesse, mais au-dessus de cette vitesse, la force de traînée est proportionnelle à la vitesse.
- En-dessous d’une certaine vitesse, la force de traînée est proportionnelle à la vitesse, mais au-dessus de cette vitesse, la force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse.
- La force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse.
Réponse
On sait que, pour les fluides, à de vitesses faibles et à des vitesses élevées.
La force de traînée n’évolue pas de manière constante. Elle n’est proportionnelle ni à la vitesse ni au carré de la vitesse : elle change. La réponse ne peut donc pas être A, B ou E.
En-dessous d’une certaine vitesse, la force de traînée est plus petite, et est proportionnelle à , non pas une valeur inférieure à . Cela ne peut pas être la racine carrée de . La réponse ne peut donc pas être C.
La réponse correcte est D : En dessous d’une certaine vitesse, la force de traînée est proportionnelle à la vitesse, mais au-dessus de cette vitesse, la force de traînée est proportionnelle au carré de la vitesse.
Exemple 2: Représentation graphique de la relation entre la force de traînée et la vitesse de l’objet dans un fluide
Parmi les propositions suivantes, laquelle montre le mieux comment la force de traînée exercée sur un objet en mouvement dans un fluide varie avec la vitesse de cet objet dans ce fluide ?
Réponse
À faible vitesse, . À grande vitesse, .
Le graphique A montre que la force de traînée augmente de plus en plus lentement à mesure que la vitesse augmente. La forme du graphique indique que la force de traînée serait proportionnelle à la racine carrée de la vitesse, donc ce n’est pas la bonne réponse.
Le graphique B montre une force de traînée proportionnelle en tout point à la vitesse, or nous savons que cela varie, donc ce n’est pas la bonne réponse.
Le graphique D montre une force de traînée qui varie avec la vitesse, commençant el ligne droite pour devenir une ligne courbe. Cependant, nous savons que lorsque la vitesse augmente, la force de traînée devrait augmenter plus rapidement avec le carré de la vitesse, et non pas plus lentement.
Le graphique C montre précisément l’évolution de la force de traînée qui commence linéairement puis présente une forte augmentation à des vitesses plus élevées pour devenir proportionnelle au carré de la vitesse. Le graphique C est la bonne réponse.
Lorsqu’on agite un fluide, le frottement interne peut empêcher certaines parties de se mélanger s’il est suffisamment visqueux. Observez la figure ci-dessous qui montre des flacons de miel et d’eau découpés en trois couches.
Si nous déposons quelques petites perles vertes dans les deux flacons et les remuons brièvement, nous verrons ce qui suit.
Les perles se mélangent plus facilement entre les différentes couches dans l’eau, qui est moins visqueuse, que dans le miel. Lorsque les couches peuvent se mélanger facilement par agitation, ce mouvement chaotique est dit turbulent.
Le frottement interne dans le miel rend les couches plus distinctes et moins susceptibles de subir des modifications. La modification dans un fluide due à une force extérieure est appelée déformation, et les fluides visqueux s’y opposent.
Regardons quelques exemples.
Exemple 3: Résistance des fluides à la déformation
Si la viscosité d’un liquide augmente, de quelle manière sa résistance à la déformation varie-t-elle ?
- La résistance du fluide à la déformation ne sera pas affectée.
- Le fluide aura une plus grande résistance à la déformation.
- Le fluide aura une moins grande résistance à la déformation.
Réponse
Un fluide avec une plus grande intensité de frottement interne implique une force de traînée plus grande sur tout ce qui tente de le déformer. Comme la résistance à la déformation varie en fonction de la viscosité, la réponse n’est pas A.
Une déformation signifie un changement de forme dû à une force extérieure, et plus de frottement interne implique que le fluide a plus tendance à maintenir sa forme. Ainsi, un fluide visqueux aura une plus grande résistance à la déformation et pas moins.
La bonne réponse est B.
Exemple 4: Déformation d’une couche d’huile sur un disque en rotation
Deux gouttes d’huiles de couleurs différentes, mais d’épaisseurs et de surface égales sont déposées au centre de deux disques identiques, comme indiqué sur la figure ci-dessous. Les disques sont ensuite mis en rotation à des vitesses angulaires égales et les huiles se répandent sur leurs surfaces. Les huiles ont la même masse volumique mais des viscosités différentes. Quelle huile a la plus grande viscosité ?
- L’huile jaune a la plus grande viscosité.
- L’huile orange a la plus grande viscosité.
- Les deux huiles ont la même viscosité.
Réponse
Un fluide plus visqueux aura une plus grande résistance à la déformation. Au départ, les deux gouttes d’huile occupent la même surface ; mais après avoir subi la même rotation, elles occupent une surface différente. Elles doivent avoir des viscosités différentes, donc C n’est pas la bonne réponse.
La forme de l’huile jaune a changé beaucoup plus que celle de l’huile orange, ce qui signifie que l’huile jaune est moins visqueuse que l’huile orange. La réponse correcte est donc B, l’huile d’orange a la plus grande viscosité.
La viscosité d’un fluide, sa capacité à se déformer ainsi que la variation de la force de traînée qui lui est associée sont des données importantes en ingénierie où on cherche à avoir une efficacité maximale. Afin d’assurer un bon fonctionnement, la conception des machines doit tenir compte des valeurs spécifiques de viscosité des fluides qui interviennent dans leur fonctionnement.
Regardons un exemple.
Exemple 5: Lubrification d’un cylindre par mouvement alternatif vertical
Un piston subit un mouvement de va-et-vient vertical à l’intérieur d’un cylindre dans un moteur, comme indiqué sur la figure. Là où le piston est en contact avec la paroi du cylindre, il existe de la friction. Le frottement peut être réduit grâce à l’application d’un fluide de lubrification dans le cylindre. Dans le cas où le fluide de lubrification utilisé aurait une viscosité trop faible, quelle proposition détaille le mieux quelles parties du cylindre ne seront pas suffisamment lubrifiées ?
- Le lubrifiant collera principalement sur la face inférieure de la tête du piston.
- Le lubrifiant s’écoulera depuis l’extrémité fermée du cylindre vers l’extrémité ouverte plutôt que dans le sens opposé.
- Le lubrifiant s’écoulera depuis l’extrémité ouverte du cylindre vers l’extrémité fermée plutôt que dans le sens opposé.
- Le lubrifiant collera principalement sur la face supérieure du piston.
- Le lubrifiant s’écoulera vers le centre du piston plutôt que dans le sens opposé.
Réponse
Un lubrifiant à faible viscosité ne colle pas du tout que ce soit à la face inférieure ou supérieure du cylindre, mais s’accumule au fond. Ce n’est pas le but recherché ; ici, il s’agit de diminuer le frottement entre le piston et le cylindre sur toute sa longueur. Ni A ni D ne sont la bonne réponse.
Un lubrifiant à faible viscosité s’écoulera facilement vers le centre du piston, mais s’écoulera tout aussi facilement dans le sens opposé, vers les parois. E n’est pas la bonne réponse.
Imaginez un fluide de grande viscosité comme le miel. Il adhèrerait à toute la surface du piston et résisterait plus facilement à la force de gravité.
Si, au lieu du miel, le fluide était de l’eau, il couvrirait au début le cylindre comme le miel, mais s’écoulera facilement par gravité vers l’extrémité fermée du cylindre, le long de la paroi interne.
Cela pose un problème car on cherche à lubrifier le cylindre dans son ensemble, mais un lubrifiant de faible viscosité ne réduirait pas les frictions de manière suffisante à l’approche de l’extrémité ouverte du cylindre, car il coulerait vers l’extrémité fermée en raison de la gravité.
La bonne réponse est C.
La viscosité des fluides ne concerne pas seulement les liquides, les gaz présentent aussi des frottements internes, bien qu’ils soient beaucoup moins importants. Cependant, cela est suffisant pour engendrer sur les objets qui les traversent des forces de traînée, qu’on appelle plus communément la résistance de l’air. Cette résistance existe par la simple présence de l’air en tant que fluide, ce qui signifie que la force de traînée n’est pas une conséquence d’un vent se déplaçant dans un sens particulier.
Lorsqu’un objet, tel que la voiture sur le schéma ci-dessus, se déplace dans l’air, il subit une force de traînée. Quand vous roulez en voiture, vous pouvez sentir cette force qui tend à vous ralentir si vous sortez votre main par une fenêtre de la voiture.
Les rapports de proportionnalité entre la force de traînée dans l’air et la vitesse restent les mêmes, à savoir qu’au-delà de certaines vitesses, la force de trainée commence à augmenter avec le carré de la vitesse. C’est pourquoi il est si difficile de battre des records de vitesse, car chaque kilomètre par heure gagné, demande une augmentation exponentielle de la force motrice afin de contrer la force de traînée.
Considérons par exemple la différence entre une voiture qui se déplace à 10 m/s et une autre qui roule à 20 m/s.
La force de traînée est plutôt proportionnelle à quand la vitesse est de 10 m/s, mais on se rapproche d’une proportionnalité à quand la vitesse atteint les 20 m/s. Cela signifie que la voiture doit fournir plus de puissance et donc consommer plus de carburant à mesure qu’elle va de plus en plus vite. Ainsi, si rouler plus vite signifie arriver à destination plus rapidement, cela a aussi pour effet d’augmenter la consommation en carburant de la voiture.
La viscosité est également une considération importante en médecine, car le corps humain contient de nombreux fluides différents. Par exemple, le sang est plus visqueux que l’eau. Quand le sang sort du corps humain, il commence rapidement à se solidifier par un processus appelé la coagulation, augmentant encore plus la viscosité.
Ceci peut s’avérer très utile, en effet la coagulation forme une barrière pour empêcher que davantage de sang ne s’écoule d’une plaie. Lors d’un don de sang, la formation des caillots augmentent la viscosité à tel point que le sang prélevé pourrait devenir inutilisable.
Il pourrait ne plus couler correctement vers l’intérieur de la poche de sang, ou en sortir, ainsi transfuser du sang coagulé peut être mortel (malgré sa texture similaire au sang, s’injecter du miel n’est pas une bonne idée non plus d’ailleurs) ! Pour résoudre ce problème, des anticoagulants tels que le citrate sont ajoutés aux poches de sang pour s’assurer que la viscosité n’augmente pas trop. Cela assure la fluidité du sang qui coulera facilement de la poche vers le corps d’un receveur.
Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- La viscosité est l’intensité du frottement interne d’un fluide.
- Les objets qui se déplacent dans un fluide subissent une force de traînée due aux frottements, .
- À faible vitesse, . À grande vitesse, .
- Les fluides de plus grande viscosité résistent plus à la déformation.
