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Fiche explicative de la leçon : Mesure de longueurs Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser correctement les règles et autres instruments pour mesurer les longueurs.

Les longueurs et les distances peuvent être mesurées à l’aide de divers outils. Un outil commun pour mesurer les longueurs est la règle.

Une règle est une bande de matériau rectiligne avec des marquages soigneusement espacés. Ces marquages commencent toujours par zéro et leur valeur augmente.

Sur une règle, certains des marquages sont numérotés et d’autres non. La règle illustrée a des marquages numérotés en centimètres.

Les marquages qui ne sont pas numérotés divisent la règle en de plus petits segments égaux. Sur la règle ci-dessus, il y a des lignes à mi-chemin entre les marquages numérotés, ainsi que des lignes plus fines. Les lignes séparées par le plus petit espacement indiquent la plus petite différence de longueur qu’une règle peut mesurer. Cette distance est appelée la résolution de la règle.

Le schéma ci-dessus montre une vue agrandie d’une partie de la règle. Il y a dix divisions égales entre les deux marquages de centimètre. Par conséquent, la règle mesure les longueurs au dixième de centimètre près.

Considérons l’utilisation d’une règle pour mesurer la longueur d’un crayon. Il y a plusieurs choses à retenir pour s’assurer que la mesure soit exacte.

La longueur du crayon doit être parallèle au bord de la règle. Une extrémité du crayon doit être alignée sur le repère zéro de la règle. Nous regardons ensuite l’autre extrémité du crayon pour voir avec quel marquage de la règle elle s’aligne au plus près. La distance entre le marquage zéro et ce marquage est la longueur mesurée du crayon.

Regardons quelques exemples de questions.

Exemple 1: Expliquer une mesure de longueur incorrecte

Pierre se sert d’une règle au centimètre près pour mesurer la longueur d’un segment, comme indiqué sur le schéma. Il détermine que la longueur du segment est de 2,8 cm. Laquelle des affirmations suivantes explique pourquoi cette réponse est incorrecte?

  1. La règle n’est pas parallèle au segment;ainsi, le segment est en fait plus long que 2,8 cm.
  2. La règle n’est pas parallèle au segment;ainsi, le segment est en fait plus court que 2,8 cm.
  3. Il a mesuré le segment à partir de la mauvaise extrémité de la règle. La longueur du segment est en fait de 9,2 cm.
  4. La résolution maximale de la règle est de 1 cm;ainsi, la longueur du segment doit être lue comme étant de 3 cm.
  5. Les mesures effectuées à l’aide d’une règle doivent toujours être arrondies;ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de 3 cm.

Réponse

Pierre mesure la longueur du segment marqué « 𝑋 » en se servant d'une règle. Il a aligné l’objet de sorte qu’il soit parallèle au bord de la règle, mais il n’a pas aligné l’extrémité de l’objet avec le marqueur zéro de la règle.

Au lieu de cela, l’extrémité la plus à droite est alignée avec le marquage des 12,0 cm, ce qui fait que l’extrémité gauche de l’objet atteint le marquage de 2,8 cm.

Si Pierre avait positionné l’extrémité du segment avec le 0 cm, il aurait mesuré la longueur correctement. La vraie longueur du segment est de 12,0 cm moins 2,8 cm, soit 9,2 cm.

La réponse qui explique le mieux pourquoi Pierre a fait une mesure incorrecte est C.

Exemple 2: Mesure incorrecte d’une longueur à l’aide d’une règle

Lise se sert d’une règle au centimètre près pour mesurer la longueur d’un segment, comme indiqué sur le schéma.

Elle détermine que la longueur du segment est de 18,2 cm. Laquelle des affirmations suivantes explique pourquoi cette réponse est incorrecte?

  1. La règle n’est pas parallèle au segment. Le segment est en fait plus court que 18,2 cm.
  2. La règle n’est pas parallèle au segment. Le segment est en fait plus long que 18,2 cm.
  3. La résolution maximale de la règle est de 1 cm;ainsi, la longueur du segment doit être lue comme étant de 18 cm.
  4. Les mesures effectuées à l’aide d’une règle doivent toujours être arrondies;ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de 19 cm.
  5. Le marquage du zéro n’est pas aligné verticalement avec le point de départ du segment.

Réponse

Lise a aligné une extrémité du segment avec le repère zéro de la règle, ce qui est correct, mais le segment et la règle ne sont pas parallèles.

C’est pourquoi la mesure faite par Lise est incorrecte, mais nous voyons que les deux choix de réponse A et B proposent cette explication. Le choix A indique que le segment est en réalité plus court que 18,2 cm, alors que le choix B prétend qu’il est plus long que cela.

Pour mesurer une longueur de segment de 18,2 cm, Lise devrait lire la règle comme suit.

Si nous mettons en évidence la longueur le long du bord de la règle entre les lignes rouges en pointillés, nous savons que la longueur vaut 18,2 cm.

Parce que les lignes rouges en pointillés sont perpendiculaires au segment « 𝑋 », nous pouvons créer un triangle rectangle en utilisant ce segment, le segment violet et le segment pointillé rouge à droite.

Comme le segment de 18,2 cm est l’hypoténuse de ce triangle, nous savons que c’est le plus long de tous les côtés. Cela signifie que le segment mesuré par Lise est plus court que 18,2 cm, alors la bonne réponse est l’option A.

Exemple 3: Analyse de la mesure de la longueur d’un objet courbe

Rémi se sert d’une règle pour mesurer la longueur d’une ligne, comme indiqué sur le schéma.

Il détermine que la longueur de la ligne est de 6,0 cm. Laquelle des affirmations suivantes explique pourquoi cette réponse est incorrecte?

  1. La ligne est courbe, de sorte que sa longueur ne peut pas être facilement mesurée avec une règle. La ligne est en fait plus longue que 6,0 cm.
  2. La ligne est courbe, de sorte que sa longueur ne peut pas être facilement mesurée avec une règle. La ligne est en fait plus courte que 6,0 cm.
  3. Le marquage du 0 cm sur la règle n’est pas parallèle à l’extrémité de la ligne.
  4. Le marquage des 10 cm sur la règle n’est pas parallèle à l’extrémité de la ligne.
  5. L’extrémité de la courbe se situe sur la valeur 6,2 cm.

Réponse

La ligne marquée « 𝑋 » est courbe, donc quelle que soit la position de la règle, elle ne peut jamais être parallèle à toute la longueur de la ligne.

Une partie de la réponse correcte doit être que la ligne est courbe et ne peut donc pas être facilement mesurée par une règle droite.

Les deux choix de réponse A et B expriment cela. Pour décider entre eux, nous devons savoir si la ligne courbe est en réalité plus longue ou plus courte que 6,0 cm.

Une façon de penser à cela est de considérer comment la ligne changerait si elle était rendue droite. Actuellement, la ligne est incurvée et rentre donc entre les marquages du 0,0 cm et des 6,0 cm sur la règle. Si la ligne était redressée, elle s’étendrait au-delà de ces limites;elle serait plus longue que 6,0 cm.

Par conséquent, nous choisissons A comme réponse.

Avec une règle, on peut vouloir mesurer une longueur qui est plus longue que la règle elle-même.

Pour mesurer une longueur comme celle-ci avec précision, nous avons besoin d’avoir suffisamment de règles et nous devons les disposer correctement.

Ici, nous avons aligné le marqueur zéro sur la deuxième règle avec la longueur maximale de la première. Nous avons également veillé à ce que les deux règles soient parallèles.

Avec cette configuration, nous pouvons mesurer la longueur du segment en additionnant l’étendue totale mesurée de la première règle, 12,0 cm, à la longueur indiquée par la deuxième règle en partant de zéro, 6,2 cm. La longueur mesurée du segment est, par conséquent, 18,2 cm.

Exemple 4: Expliquer pourquoi une mesure de longueur utilisant plusieurs règles est incorrecte

Baptiste se sert de deux règles au centimètre près pour mesurer la longueur d’un segment, comme indiqué sur le schéma. Il détermine que la longueur du segment est de 17,1 cm. Laquelle des affirmations suivantes explique correctement pourquoi cette réponse est incorrecte?

  1. Il a placé la deuxième règle à la fin de la première, et il y a un espace entre les deux. Ainsi, le segment est en réalité plus long que 17,1 cm.
  2. Il a placé la deuxième règle à la fin de la première, et il y a un espace entre les deux. Ainsi, le segment est en fait plus court que 17,1 cm.
  3. La règle n’est pas parallèle à la droite.
  4. La résolution maximale de la règle est de 1 cm. Ainsi, la longueur du segment doit être lue comme étant de 17 cm.
  5. Les mesures effectuées à l’aide d’une règle doivent toujours être arrondies vers le haut. Ainsi, la longueur du segment doit être donnée comme étant de 18 cm.

Réponse

On peut voir que la longueur totale de la première règle est de 12,0 cm et que le segment s’étend de 5,1 cm au-delà du repère zéro de la deuxième règle. En ajoutant 12,0 cm à 5,1 cm donne 17,1 cm, mais cela ne tient pas compte de la longueur totale du segment que nous mesurons.

Parce que le marquage zéro de la deuxième règle n’est pas aligné avec le marquage des 12,0 cm de la première règle, la mesure de la longueur du segment de 17,1 cm n’est pas correcte. Le segment est en réalité plus long que cela de quelques millimètre.

L’option A est celle qui explique le mieux cela.

Les règles sont des outils utiles pour mesurer des longueurs de quelques centimètres jusqu’à des mètres. Pour des longueurs plus petites, celles de l’ordre des millimètres, on se sert généralement d’un autre appareil appelé micromètre. Le schéma ci-dessous présente un croquis de cet instrument.

Comme indiqué ci-dessous, les mesures de longueur avec un micromètre se font en ajustant un bouton qui fixe l’objet à mesurer en place.

Les micromètres mesurent des longueurs de quelques millimètres, mais ils le font avec une précision de l’ordre du millionième de mètre, aussi appelé micromètre.

Exemple 5: Déterminer quel appareil permet de mesurer l’épaisseur d’un fil

Lequel des objets suivants peut servir à mesurer la largeur d’un fil?

  1. une règle au mètre près
  2. un rapporteur
  3. un micromètre
  4. un thermomètre
  5. une balance

Réponse

Voici cinq outils de mesure, et nous voulons choisir celui qui est capable de mesurer la largeur d’un fil.

On sait que cette largeur sera donnée par une longueur, c’est-à-dire une distance entre deux points. Cela signifie que le thermomètre (qui mesure la température), la balance (qui mesure le poids) et le rapporteur (qui mesure les angles) ne sont pas les objets que nous choisirons.

Par conséquent, il nous reste les choix A (une règle au mètre près) et C (un micromètre). Une règle au mètre près est une règle qui peut mesurer des longueurs jusqu’à un mètre. Elle est généralement marquée tous les centimètres, avec des marquages étroitement groupés et difficiles à lire entre chaque centimètre représentant des millimètres.

Un micromètre est spécialement conçu pour mesurer des longueurs de l’ordre du millimètre, avec une précision d’environ un millionième de mètre. En utilisant un micromètre plutôt qu’une règle au mètre près, on obtiendra généralement une lecture plus précise de l’épaisseur d’un fil. Par conséquent, nous choisirons l’option C.

Points clés

  • Les règles et les micromètres sont des outils utilisés pour mesurer les longueurs d’objets.
  • Pour donner une mesure correcte, la règle doit
    • être parallèle à la longueur mesurée,
    • avoir son marquage du zéro aligné avec une extrémité de la longueur mesurée,
    • être combiné bout à bout pour des longueurs supérieures à celle d’une règle, de sorte que le marquage du zéro de la règle supplémentaire soit aligné avec le marquage de la longueur maximale de la première règle.
  • Les règles sont utiles pour mesurer des longueurs d’une ou plusieurs centimètres jusqu’à plusieurs mètres, tandis que les micromètres servent à mesurer des longueurs de l’ordre d’un millimètre.

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