Fiche explicative de la leçon : Incertitude de mesure et résolution Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à définir les incertitudes de mesures aléatoires et de mesures basées sur la résolution, et à montrer comment celles-ci affectent les valeurs mesurées.

En physique, ils est souvent nécessaire de faire des mesures. Celles-ci peuvent concerner la taille d’un objet, une durée, ou encore la brillance d’une étoile. Avant de pouvoir déduire quoi que ce soit à partir des quantités que nous mesurons, nous devons comprendre les limites de la mesure.

Toutes les mesures sont limitées par les appareils qui servent à les prendre. Par exemple, imaginons de vouloir mesurer la longueur d’un objet en utilisant la règle ci-dessous, qui a des marquages en centimètres.

Le degré de finesse d’un instrument avec laquelle nous pouvons mesurer une grandeur est appelé résolution. Dans ce cas, la règle a une résolution de 1 cm.

Nous voyons que l’objet est plus proche du marquage indiquant 5 cm que celui indiquant 6 cm, donc nous devrions enregistrer la longueur comme étant de 5 cm. Cependant, il est clair qu’elle ne vaut pas exactement 5 cm.

En utilisant cette règle, nous enregistrons la longueur de tout objet qui est plus proche de 5 cm que de toute autre mesure comme étant de 5 cm. Cela signifie que tout objet dont la longueur est entre 4,5 cm, et 5,5 cm, sera enregistrée comme étant 5 cm.

Nous appelons cela l’incertitude de la mesure. Il y a beaucoup de sources d’incertitude, mais l’incertitude ici est due à la résolution de la règle.

L’incertitude de cette mesure est égale à la moitié de la tranche des valeurs probables. Dans ce cas, la tranche est de 5,54,5=1cmcmcm, et la moitié de la tranche est de 0,5×1=0,5cmcm. On écrit cette incertitude sous la forme ±0,5cm pour indiquer que la vraie valeur peut être aussi petite que 50,5=4,5cmcmcm ou aussi grande que 5+0,5=5,5cmcmcm.

Notez que ceci est égal à la moitié de la résolution de la règle. Lors du calcul de l’incertitude due à la résolution d’un instrument, l’étendue des valeurs probables est égale à la résolution. On peut donc dire que l’incertitude est égale à la moitié de la résolution.

Nous pourrions réduire l’incertitude dans la mesure de notre objet en utilisant une règle différente, par exemple, une qui a des marquages tous les millimètre au lieu de tous les centimètre. Cette règle a une résolution de 1 mm. Lorsqu’un instrument peut être lu avec plus de finesse, on dit qu’il a une résolution plus élevée.

Avec la résolution plus élevée de cette règle, nous pouvons maintenant dire que notre objet est plus proche du marquage indiquant 5,3 cm. En réalité, lorsque nous rapportons cette mesure, cela signifie qu’elle pourrait se situer n’importe où entre 5,25 cm et 5,35 cm , donc nous écrivons la mesure sous la forme 5,3±0,05cm. En augmentant la résolution de notre appareil de mesure, nous avons donc réduit l’incertitude sur la mesure résultante. Une mesure avec une plus faible incertitude est dite plus précise.

Nous pourrions utiliser un instrument à résolution encore plus élevée pour mesurer cet objet, ce qui réduirait encore l’incertitude et donnerait une mesure encore plus précise. Cependant, une certaine incertitude existera toujours. Tous les instruments que nous utilisons pour effectuer des mesures ont une résolution limitée, et par conséquent, toutes les mesures ont une certaine incertitude.

Définition: Incertitude et résolution

La résolution d’un appareil de mesure est la « finesse » avec laquelle l’instrument peut mesurer une grandeur. Un instrument qui peut mesurer une quantité plus finement est dit avoir une résolution plus élevée.

L’incertitude d’une mesure est l’intervalle sur lequel la « vraie » valeur d’une quantité mesurée est susceptible de tomber. Elle est égale à la moitié de l’intervalle des valeurs probables.

Une mesure avec une plus petite incertitude est dite plus précise.

Regardons un exemple de comparaison de la précision de deux instruments.

Exemple 1: Identifier la résolution de l’instrument

Le diagramme montre deux minuteries numériques qui ont des résolutions différentes. Les deux minuteries affichent le temps en secondes.

  1. Laquelle des deux minuteries numériques a la plus haute résolution?
  2. Laquelle des deux minuteries numériques peut effectuer des mesures plus précises?

Réponse

Partie 1

Dans cet exemple, on nous montre deux minuteries numériques. La minuterie (a) indique un temps de 25,56 secondes, et la minuterie (b) indique un temps de 16,9 secondes. La première partie de la question nous demande de déterminer quelle minuterie a la plus haute résolution.

Rappelons que la résolution est le degré de finesse auquel un instrument peut mesurer une grandeur. Un instrument avec une résolution plus élevée peut mesurer une grandeur plus finement qu’un instrument avec une résolution plus basse.

En regardant nos deux minuteries, nous avons la minuterie (a) qui enregistre l’e temps à 0,01 seconde près et minuterie (b) qui enregistre le temps à 0,1 seconde près. La minuterie (a) peut mesurer le temps plus finement. Par conséquent, la minuterie numérique avec la plus haute résolution est la minuterie (a).

Partie 2

Dans la partie suivante de la question, on nous demande laquelle des deux minuteries numériques peut effectuer des mesures plus précises.

Une mesure plus précise est une mesure avec une incertitude plus faible, alors considérons l’incertitude dans les deux lectures.

La minuterie (a) indique un temps de 25,56 s. La vraie valeur pourrait se situer n’importe où entre 25,555 s et 25,565 s. Ceci est une fourchette de valeurs probables de 25,56525,555=0,01sss.

La minuterie (b) indique une lecture de 16,9 s, ce qui pourrait indiquer une valeur vraie entre 16,85 s et 16,95 s. La gamme des valeurs probables est 16,9516,85=0,1sss.

La minuterie avec le plus petit intervalle dans lequel la vraie valeur pourrait se situer a l’incertitude la plus faible, et donc la plus haute précision. Par conséquent, la minuterie qui peut effectuer des mesures plus précises est la minuterie (a).

Dans l’exemple suivant, nous calculerons l’étendue et l’incertitude d’une valeur mesurée.

Exemple 2: Comprendre les incertitudes de mesure

Un petit objet est mesuré à l’aide d’un bâton de mesure avec des marques de 1 cm, comme indiqué sur la figure. L’extrémité gauche de l’objet est plus proche de la première marque (zérocm) qu’il ne l’est pour la marque de 1 cm, et l’extrémité droite de l’objet est plus proche de la marque de 2 cm qu’il ne l’est pour la marque de 3 cm.

  1. Quelle est la longueur maximale que l’objet pourrait avoir?
  2. Quelle est la longueur minimale que l’objet pourrait avoir?
  3. Quelle est la longueur mesurée de l’objet?
  4. Quelle est l’incertitude sur la longueur mesurée de l’objet?

Réponse

Dans cet exemple, nous essayons de mesurer la longueur d’un petit objet en utilisant une règle avec une résolution de 1 cm.

On nous dit que l’extrémité gauche se situe quelque part entre 0 cm et 1 cm mais qu’elle est plus proche à la marque de 0 cm. L’extrémité droite se situe quelque part entre 2 cm et 3 cm mais elle est plus proche à la marque de 2 cm. Pour mesurer la longueur de l’objet, nous prenons la lecture à l’extrémité droite et soustrayons la lecture à l’extrémité gauche.

Partie 1

Nous devons d’abord déterminer la longueur maximale que l’objet pourrait avoir. C’est la mesure que nous lirions si l’extrémité droite était le plus à droite possible et l’extrémité gauche est le plus à gauche possible. C’est la gamme marquée en bleu sur le diagramme. Le plus à droite où l’extrémité droite peut se situer est 2,5 cm;plus loin, on lirait une mesure de 3 cm. De même, le plus à gauche où l’extrémité gauche peut se situer est 0 cm. Ainsi, la longueur maximale que l’objet pourrait avoir est 2,50=2,5cmcmcm.

Partie 2

Ensuite, nous devons déterminer la longueur minimale que l’objet pourrait avoir. Cette gamme est indiquée en rouge sur le diagramme;elle couvre la gamme allant du point le plus à droite où l’extrémité gauche peut se situer au point le plus à gauche où l’extrémité droite peut se situer. Nous savons que l’extrémité gauche est plus proche de 0 cm que de 1 cm, donc la plus grande valeur qu’elle pourrait avoir est 0,5 cm. De même, nous savons que l’extrémité droite se situe quelque part entre 2 cm et 3 cm, donc la mesure la plus basse qu’on pourrait lire est 2 cm. Par conséquent, la longueur minimale que l’objet pourrait avoir est 20,5=1,5cmcmcm.

Partie 3

Pour la partie suivante, nous devons déterminer la longueur mesurée de l’objet. Ici, nous prenons les marques les plus proches à chaque extrémité. Sur le côté droit, c’est 2 cm, et à gauche, c’est 0 cm. La valeur mesurée est donc 20=2cmcmcm.

Partie 4

Enfin, nous devons déterminer l’incertitude sur la longueur mesurée de l’objet. L’incertitude est définie comme la moitié de l’étendue des valeurs probables.

Nous avons déjà trouvé la valeur maximale, 2,5 cm, et la valeur minimale, 1,5 cm. La gamme des mesures possibles est donc 2,51,5=1cmcmcm. La moitié de l’étendue est 0,5×1=0,5cmcm.

L’incertitude sur la longueur mesurée de l’objet est donc ±0,5cm.

La résolution d’un instrument est une source d’incertitude qui s’applique à chaque mesure que nous effectuons, mais ce n’est pas la seule source d’incertitude. Une autre forme d’incertitude que nous rencontrons régulièrement est l’incertitude aléatoire due aux variations de la quantité mesurée.

Par exemple, disons que nous essayons de mesurer la longueur d’un tuyau métallique. Le métal se dilate quand il fait chaud et se contracte quand il fait froid, de sorte que nous pouvons obtenir différentes mesures en fonction de la température le jour de la mesure.

La manière dont nous réduisons l’incertitude aléatoire consiste à effectuer plusieurs mesures répétées. On peut alors prendre la moyenne de l’ensemble des valeurs comme la meilleure estimation de la valeur vraie. Pour estimer l’incertitude sur cette mesure, on peut alors donner l’étendue des valeurs enregistrées, et l’incertitude est encore la moitié de l’étendue des valeurs probables, de sorte que incertitudealéatoirevaleurmaximalevaleurminimale=2.

Nous verrons cela en pratique dans l’exemple suivant.

Exemple 3: Comprendre l’incertitude aléatoire

La longueur d’un tuyau métallique est mesurée, et la longueur varie légèrement pour différentes mesures. Les mesures sont indiquées dans le tableau.

Mesure12345
Longueur (cm)100,6100,3100,2100,2100,2
  1. Déterminez la longueur moyenne du tuyau.
  2. Déterminez l’incertitude sur la longueur du tuyau en raison de ses variations de longueur.
  3. La longueur du tuyau est mesurée avec une résolution de 0,1 cm. L’incertitude sur la longueur du tuyau due à la précision des mesures est-elle supérieure, inférieure ou égale à l’incertitude sur les variations de longueur?

Réponse

Partie 1

Nous avons un tuyau en métal dont nous essayons de mesurer la longueur. Dans le tableau, nous voyons cinq mesures qui indiquent que la longueur change entre les mesures. La première partie de la question nous demande de déterminer la longueur moyenne du tuyau. Pour ce faire, rappelons que moyennesommedesmesuresnombredemesures=.

Dans ce cas, le nombre de mesures est égal à 5, nous pouvons donc remplacer cette valeur et les valeurs données des mesures dans l’équation pour obtenir moyennecmcmcmcmcmcm=100,6+100,3+100,2+100,2+100,25=100,3.

Ainsi, la longueur moyenne du tuyau est 100,3 cm.

Partie 2

L’incertitude dans cette mesure est l’incertitude aléatoire due aux variations de la longueur. Nous pouvons trouver cette incertitude en prenant incertitudealéatoirevaleurmaximalevaleurminimale=2.

Ici, la valeur maximale mesurée est 100,6 cm , et la valeur minimale est 100,2 cm , donc nous avons incertitudealéatoirecmcmcmcm=100,6100,22=0,42=0,2.

L’incertitude sur la longueur du tuyau due à ses variations de longueur est donc ±0,2cm.

Partie 3

Enfin, on nous dit que la résolution de l’instrument utilisé pour mesurer le tuyau est 0,1 cm. Rappelons que l’incertitude liée à la résolution est égale à la moitié de la résolution de l’instrument. Par conséquent, l’incertitude liée à la précision de la mesure est incertituderésolutioncmcm=2=0,12=0,05.

Ainsi, nous avons une incertitude aléatoire due aux variations de longueur de ±0,2cm et l’incertitude due à la précision de la mesure de ±0,05cm. Ainsi, l’incertitude liée à la précision de la mesure est inférieure à l’incertitude liée aux variations de longueur.

Un autre type d’incertitude que nous pouvons rencontrer est l’incertitude systématique. Cela se produit lorsqu’il y a une faille dans le plan expérimental:peut-être une règle qui a été déformée, une balance qui n’a pas été correctement étalonnée, ou une erreur répétée dans la lecture de la mesure. En raison des incertitudes systématiques, les mesures sont constamment considérées comme trop élevées ou trop basses. Contrairement aux incertitudes aléatoires, nous ne pouvons pas réduire les effets systématiques en prenant des mesures répétées, car l’erreur est présente dans chaque mesure. Le meilleur moyen de réduire les incertitudes systématiques est de mesurer une quantité connue et de vérifier que nous obtenons le résultat attendu.

Lorsque nous indiquons une mesure comme une valeur ± une certaine incertitude, l’incertitude est dite absolue. On pourrait aussi exprimer l’incertitude en pourcentage d’incertitude.

Pour calculer le pourcentage d’incertitude, nous pouvons utiliser pourcentagedincertitudeincertitudeabsoluevaleurmesurée=×100%.

Pour notre mesure de 5±0,5cm , nous pouvons calculer le pourcentage d’incertitude comme pourcentagedincertitudecmcm=0,55×100%=10%.

Si l’on mesure une longueur de 50 cm pour un autre objet avec la même règle, on obtiendrait la même incertitude absolue de ±0,5cm. Le pourcentage d’incertitude dans ce cas serait pourcentagedincertitudecmcm=0,550×100%=1%.

Ainsi, deux mesures avec la même incertitude absolue peuvent avoir des pourcentages d’incertitudes différents. Le pourcentage d’incertitude est utile pour déterminer l’importance de l’incertitude même. Dans l’exemple ici, nous avons eu deux mesures avec la même incertitude absolue de ±0,5cm mais différentes longueurs mesurées de 5 cm et 50 cm. L’incertitude est beaucoup plus importante lors on mesure des longueurs plus petites, et nous pouvons le voir plus clairement lorsque nous regardons le pourcentage d’incertitudes de 10% et 1%.

Voyons un exemple de conversion des incertitudes absolues en pourcentages d’incertitudes.

Exemple 4: Conversion de l’incertitude absolue en pourcentage d’incertitude

Déterminez la différence entre les pourcentages d’incertitudes des deux mesures suivantes:10±0,5s et 5±0,1s.

Réponse

Dans cet exemple, on nous donne deux mesures avec leurs incertitudes absolues, et on nous demande de déterminer la différence en pourcentage d’incertitudes.

Pour déterminer le pourcentage d’incertitude de chaque quantité, rappelons que pourcentagedincertitudeincertitudeabsoluevaleurmesurée=×100%.

Pour la première quantité, nous avons une valeur de 10 s et une incertitude absolue de ±0,5s , ce qui donne pourcentagedincertitudess=0,510×100%=5%.

Et pour la deuxième mesure, nous avons une valeur de 5 s et une incertitude absolue de 0,1 s , alors pourcentagedincertitudess=0,15×100%=2%.

Pour déterminer la différence dans le pourcentage d’incertitude, nous prenons le premier résultat moins le deuxième résultat, donc diérencedepourcentagesdincertitude=5%2%=3%.

En revenant à nos deux règles, nous avons pu obtenir deux mesures de la longueur d’un objet:une mesure de 5 cm pour la règle marquée en centimètres et une mesure de 5,3 cm pour la règle marquée en millimètres.

Une façon d’examiner ces deux mesures est de dire que il y a plus d’information dans la mesure de 5,3 cm que dans la mesure de 5 cm. C’est parce que la première mesure contient plus de chiffres significatifs.

Les chiffres significatifs sont des chiffres qui ont une importance. Dans ce cas, la mesure de 5,3 cm a deux chiffres significatifs, alors que la mesure de 5 cm n’a qu’un seul chiffre significatif.

Le nombre de chiffres significatifs dans une quantité mesurée indique la résolution de l’instrument utilisé pour effectuer la mesure. Ici, la mesure de 5,3 cm a plus de chiffres significatifs, donc nous savons qu’elle a été mesurée avec un instrument qui a une résolution plus élevée que celle utilisée pour prendre la mesure de 5 cm.

Lorsque nous comptons le nombre de chiffres significatifs dans une quantité, nous n’incluons pas les zéros situés en début ni en fin qui sont utilisés comme caractères d’emplacement. Par exemple, nous pourrions enregistrer la longueur de l’objet que nous avons mesuré ci-dessus comme 0,053 m. Ici, les zéros en début sont des caractères d’emplacement et ils ne contribuent pas au nombre de chiffres significatifs, qui est toujours égal à deux. Exprimer une valeur dans différentes unités ne change pas le nombre de chiffres significatifs.

De même, nous pourrions avoir une carte sur laquelle l’échelle peut être lue à 1‎ ‎000 m près et sur laquelle on mesure une distance de 5‎ ‎000 m. Cette valeur n’a qu’un seul chiffre significatif, car nous n’incluons pas les zéros en fin. On pourrait également écrire cette valeur comme 5 km, mesurée à 1 km près. Cela a aussi un chiffre significatif.

Notez que les zéros situés en fin du nombre ne sont pas toujours des caractères d’emplacement. Si l’échelle sur la carte avait une résolution suffisamment élevée pour que nous puissions la lire au mètre près, on pourrait quand même obtenir une mesure de 5‎ ‎000 m, mais ici la valeur a quatre chiffres significatifs. Il est important de prendre en compte la résolution de l’instrument utilisé pour effectuer la mesure lors du calcul du nombre de chiffres significatifs qu’une valeur possède.

Si on nous donne une valeur de 5‎ ‎000 m, on pourrait nous dire que cela est exprimé avec quatre chiffres significatifs, ou de manière équivalente que l’instrument utilisé pour effectuer la mesure a une résolution de 1 m. Cela nous indique que la vraie valeur se situe entre 4‎ ‎999,5 m et 5‎ ‎000,5 m , alors qu’une valeur de 5‎ ‎000 m rapportée à un chiffre significatif implique une valeur vraie qui peut se situer n’importe où entre 4‎ ‎500 m et 5‎ ‎500 m.

Les zéros en fin du nombre après une virgule (par exemple, le dernier zéro dans 0,0530 m) sont toujours significatifs, de sorte que 0,0530 m a 3 chiffres significatifs. Si une valeur est écrite de cette manière, nous savons que la mesure a été faite avec une résolution de 0,0001 m.

Lorsque nous effectuons des calculs, nous devons nous assurer de n’écrire les zéros en fin du nombre qu’après une virgule décimale s’ils sont significatifs.

Comme le suggère cet exemple, le nombre de chiffres significatifs avec lesquels une valeur est exprimée peut nous indiquer la résolution de la mesure et l’étendue des valeurs vraisemblables.

Dans l’exemple suivant, nous allons nous entraîner à compter le nombre de chiffres significatifs des quantités mesurées.

Exemple 5: Comprendre les chiffres significatifs

Une échelle numérique avec une résolution de 1 milligramme mesure les masses indiquées dans le tableau.

Mesure12345
Masse (g)0,0800,2421,40110,08412,440
  1. Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans la première mesure?
  2. Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans la deuxième mesure?
  3. Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans la troisième mesure?
  4. Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans la quatrième mesure?
  5. Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans la cinquième mesure?

Réponse

Dans cet exemple, nous avons une échelle numérique qui on nous dit avoir une résolution de 1 milligramme , et on nous demande de déterminer le nombre de chiffres significatifs dans chacune des cinq mesures différentes effectuées avec l’échelle.

La première chose à noter est que les mesures de masse sont listées en grammes, et la résolution de l’échelle est 1 milligramme. Rappelons que 1=1000gmg , alors 1=11000=0,001mggg. Par conséquent, une balance numérique avec une résolution de 1 milligramme peut mesurer une masse au 0,001 g près.

Partie 1

En regardant la première mesure, alors, on voit qu’elle est enregistrée comme 0,080 g. Les deux premiers chiffres sont des zéros en début, qui sont des caractères d’emplacement et ne comptent donc pas comme chiffres significatifs. Le dernier zéro, cependant, est significatif car nous incluons toujours les zéros en fin du nombre après une virgule. Dans ce cas, nous savons aussi que l’échelle a une résolution suffisamment élevée pour enregistrer ce chiffre avec précision. Le nombre de chiffres significatifs dans la première mesure est donc de deux.

Partie 2

Dans la deuxième mesure de 0,242 g , nous pouvons ignorer le premier zéro, et cela nous laisse avec trois chiffres significatifs.

Partie 3

La troisième mesure est 1,401 g. Nous ne pouvons pas ignorer les zéros qui se situent entre des chiffres non nuls, alors le nombre de chiffres significatifs ici est de quatre.

Partie 4

De même, dans la quatrième mesure de 10,084 g , nous devons compter tous les chiffres avant et après la virgule pour un total de cinq chiffres significatifs.

Partie 5

Enfin, dans la cinquième mesure de 12,440 g , nous incluons tous les chiffres, y compris le zéro, car il s’agit d’un zéro en fin du nombre, après un signe décimal. Cette mesure a donc cinq chiffres significatifs.

Comme démontré ici, le même instrument peut fournir des mesures avec différents nombres de chiffres significatifs en fonction de la taille de la quantité mesurée. Si la mesure est beaucoup plus grande que la résolution de l’instrument, nous pouvons enregistrer une mesure avec plus de chiffres significatifs.

Comme nous ne pouvons jamais effectuer une mesure complètement précise en physique, il est important de comprendre comment travailler avec des chiffres significatifs pour pouvoir exprimer des mesures avec une précision appropriée.

Nous rencontrons souvent des situations dans lesquelles nous devons utiliser deux quantités mesurées pour calculer une troisième valeur dérivée. Par exemple, supposons de vouloir connaître la vitesse d’une voiture. Pour calculer la vitesse, on utilise la formule vitessedistancedurée=.

La distance que la voiture a parcouru pourrait être celle que nous avons mesurée ci-dessus comme 5‎ ‎300 m à deux chiffres significatifs. Pour enregistrer le temps nécessaire à la voiture pour parcourir cette distance, nous avons utilisé une minuterie numérique avec une résolution de 0,1 s , qui enregistre un temps de 166,7 s. Cette mesure a quatre chiffres significatifs.

Nous pouvons calculer la vitesse comme vitessedistanceduréemsms==5300166,7=31,79/.

Ici, nous avons combiné deux quantités, où l’une a deux chiffres significatifs et l’autre quatre. Lorsque nous calculons la vitesse, nous donnons toujours le résultat avec le plus petit nombre de chiffres significatifs des quantités que nous avons utilisées dans le calcul. Dans ce cas, il s’agit de deux chiffres significatifs. Nous devons donc exprimer ce résultat avec deux chiffres significatifs. Nous le faisons en prenant les deux premiers chiffres (31) puis en regardant le chiffre suivant. S’il est égal ou inférieur à 4, nous arrondissons à la baisse et gardons les deux premiers chiffres tels qu’ils sont. S’il est égal ou supérieur à 5, nous arrondissons à la hausse. Dans ce cas, le chiffre suivant est 7, alors nous arrondissons à l’unité suivante. Cela nous donne la valeur finale vitessemsà2chiressignicatifs=32/.

Il est important de noter que le nombre de chiffres significatifs n’est pas nécessairement égal au nombre de décimales près. La valeur de temps que nous avons utilisée ci-dessus, 166,7 s , a quatre chiffres significatifs mais une seule décimale près. Une valeur de 0,05 m a deux chiffres après la virgule, mais un seul chiffre significatif.

Définition: Chiffres significatifs

Le nombre de chiffres significatifs dans une quantité mesurée est le nombre de chiffres qui ont une importance. Cela exclut les zéros situés en début et en fin lorsqu’ils sont utilisés comme caractères d’emplacement.

Lorsque l’on combine deux valeurs ou plus avec des nombres différents de chiffres significatifs, le résultat doit toujours être indiqué avec le plus petit nombre de chiffres significatifs des quantités utilisées.

Passons maintenant en revue quelques exemples de travail avec les chiffres significatifs.

Exemple 6: Travailler avec les chiffres significatifs

Les côtés d’une tuile rectangulaire sont mesurés au centimètre près, et les mesures donnent des valeurs de 6 cm et 8 cm. En arrondissant au même nombre de chiffres significatifs avec lesquelles les côtés ont été mesurés, quelle est l’aire de la tuile?

Réponse

Ici, nous devons calculer l’aire d’un rectangle en fonction des longueurs mesurées de ses deux côtés.

Rappelons que pour calculer l’aire d’un rectangle, nous devons multiplier les longueurs des deux côtés. Ainsi, compte tenu des longueurs des côtés de 6 cm et 8 cm , nous avons airecmcmcm=6×8=48.

On nous demande maintenant de donner le résultat au même nombre de chiffres significatifs avec lesquelles les longueurs des côtés ont été mesurées. Les deux longueurs des côtés sont données à 1 chiffre significatif, alors nous devons également donner la réponse à 1 chiffre significatif. Pour ce faire, on conserve le premier chiffre (40 cm2), puis nous regardons le second pour décider s’il faut arrondir le résultat à la hausse ou à la baisse. Dans ce cas, le deuxième chiffre est 8, alors nous voulons arrondir à la hausse. Cela nous donne une réponse finale de airecmàchiresignicatif=501.

Exemple 7: Combinaison de mesures avec un nombre différent de chiffres significatifs

Une distance de 115 mètres est mesurée au mètre près. La distance est parcourue en un temps de 12 secondes, mesuré à la seconde près. En arrondissant au nombre approprié de chiffres significatifs, quelle était la vitesse de déplacement moyenne?

Réponse

Dans cet exemple, nous devons calculer la vitesse en fonction de la distance et du temps. D’abord, rappellons que vitessedistancedurée=.

En substituant les valeurs dans l’équation, nous obtenons vitessemsms=11512=9,58̇3/.

Maintenant, nous devons déterminer le nombre approprié de chiffres significatifs pour arrondir ce résultat. Nous avons commencé avec une distance de 115 m , qui comporte 3 chiffres significatifs, et une durée de 12 s , qui compte 2 chiffres significatifs. Lorsque nous combinons des valeurs avec un nombre différent de chiffres significatifs, nous indiquons toujours le résultat avec le plus petit nombre de chiffres significatifs des quantités utilisées pour le calculer. Dans ce cas, le temps a le nombre plus bas de chiffres significatifs, 2, alors nous devons indiquer la vitesse résultante à 2 chiffres significatifs.

Pour ce faire, on commence par les deux premiers chiffres (9,5), et comme le troisième chiffre est 8, nous arrondissons à 9,6 m/s. La réponse finale est donc vitessemsàchiressignicatifs=9,6/2.

Points clés

  • La résolution d’un appareil de mesure est la « finesse » avec laquelle l’instrument peut mesurer une grandeur.
  • L’incertitude d’une mesure est l’intervalle dans lequel la valeur vraie d’une quantité mesurée est susceptible de tomber et est exprimée comme étant la moitié de l’intervalle des valeurs probables.
  • Le nombre de chiffres significatifs est le nombre de chiffres d’une valeur qui ont une importance, à l’exclusion des zéros situés en début et en fin utilisés comme caractères d’emplacement.
  • Lorsque nous combinons des mesures ayant un nombre de chiffres significatifs diffèrent, nous devons toujours indiquer le résultat avec le plus petit nombre de chiffres significatifs des mesures utilisées dans le calcul.

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