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Fiche explicative de la leçon : Distance et déplacement Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à définir la distance comme la longueur d’une trajectoire entre deux positions et le déplacement comme la distance entre deux positions.

Discutons d’abord de la distance.

Lorsqu’un objet se déplace d’un point à un autre, il se déplace le long d’une trajectoire reliant ces points. La trajectoire que l’objet suit a une longueur. Cette longueur est égale à la distance parcourue par l’objet.

Une trajectoire entre deux points peut être une ligne droite. La figure suivante montre la trajectoire rectiligne d’un objet qui se déplace.

Une trajectoire entre deux points peut également être courbe, comme indiqué sur la figure suivante.

Que ce soient des droites ou des courbes, cela ne fait aucune différence sur la distance parcourue, quelle position est choisie comme point de départ ou d’arrivée car la longueur de la ligne est la même dans les deux cas. Une distance n’a pas de sens, mais seulement une valeur.

Les grandeurs qui ont des valeurs mais pas de sens sont des grandeurs scalaires;par conséquent, la distance est une grandeur scalaire.

Lorsqu’un objet se déplace, le mouvement peut se faire entre plus que deux points.

Supposons qu’un objet se déplace d’un point A à un point B, puis du point B à un point C, comme indiqué sur la figure suivante.

Le mouvement de l’objet peut être divisé en deux mouvements:celui de A à B et celui de B à C.

La distance 𝑑, parcourue par l’objet est donnée par 𝑑=()+().distancedeAàBdistancedeBàC

Regardons un exemple pour lequel la distance parcourue le long d’une trajectoire qui change de sens doit être déterminée.

Exemple 1: Déterminer la distance parcourue le long d’une trajectoire qui change de sens

Quelle est la distance totale parcourue par quelqu’un marchant le long des lignes indiquées sur le schéma?

Réponse

La personne marche le long de trois lignes droites. La distance dont elle se déplace est la somme des longueurs de ces droites. La distance parcourue, 𝑑, est donnée par 𝑑=15+10+20=45.m

On peut voir que la distance augmente toujours à mesure qu’un objet se déplace. La plus petite distance dont un objet peut se déplacer est égale à zéro lorsqu’il reste au repos.

Regardons maintenant un autre exemple pour lequel la distance parcourue le long d’une trajectoire qui change de sens doit être déterminée.

Exemple 2: Déterminer la distance parcourue le long d’une trajectoire qui change de sens

Quelle est la distance totale parcourue par une personne qui marche le long des lignes indiquées sur le schéma?

Réponse

La personne marche le long de trois lignes droites. La distance dont elle se déplace est la somme des longueurs de ces droites. La distance parcourue, 𝑑, est donnée par 𝑑=5+8+7=20.m

Revenons sur une situation précédemment décrite et supposons que cette fois-ci, l’objet continue son parcours du point C pour revenir au point A, comme indiqué sur la figure suivante.

La distance, 𝑑, parcourue par l’objet est maintenant donnée par 𝑑=()+()+().distancedeAàBdistancedeBàCdistancedeCàA

On suppose que l’objet se déplace de A à B, de B à C, et de C à A à plusieurs reprises. On peut appeler 𝑛 le nombre de fois que l’objet fait ce parcours.

On peut maintenant appeler la distance parcourue par l’objet, 𝐷;elle est donnée par 𝐷=𝑛𝑑.

Regardons un exemple pour lequel la distance parcourue le long d’un chemin fermé doit être déterminée.

Exemple 3: Déterminer la distance parcourue le long d’une trajectoire qui change de sens

Quelle est la distance totale parcourue par une personne qui marche le long des lignes indiquées sur le schéma, et qui ne marche pas sur une ligne plus d’une fois?

Réponse

La personne marche le long de trois lignes droites. Aucune ligne n’est parcourue plus d’une fois et aucune ligne n’est pas parcourue, chaque ligne est donc parcourue une seule fois.

La distance que la personne parcourt est la somme des longueurs de ces lignes. La distance parcourue, 𝑑, est donnée par 𝑑=6+6+6=18.m

Ce que l’on a montré dans ces exemples pour des distances parcourues en ligne droite s’applique également aux distances parcourues selon des trajectoires courbes.

Supposons qu’un objet se déplace le long d’une trajectoire circulaire, comme indiqué sur la figure suivante.

Supposons aussi que l’objet se déplace une seule fois autour de la trajectoire circulaire, revenant à son point de départ et ne repartant pas en sens inverse. La distance que l’objet parcourt est égale à la circonférence du cercle.

Supposons maintenant qu’un objet se déplace le long de la trajectoire illustrée sur la figure suivante qui le fait aller de A à B, puis de B à C, et enfin de C à A.

La distance parcourue par l’objet correspond à la somme des longueurs des trajectoires courbes entre les points.

On a maintenant expliqué ce qu’est la distance.

Discutons maintenant du déplacement.

Lorsqu’un objet change de position tout en se déplaçant d’une certaine distance, il a également un déplacement.

Le déplacement est aussi une grandeur qui décrit l’espacement entre des points, mais ce n’est pas la même chose que la distance.

Le déplacement est différent de la distance car le déplacement a un sens. Les grandeurs qui ont un sens et une valeur sont des grandeurs vectorielles, le déplacement est donc une grandeur vectorielle. Le déplacement est souvent représenté par le symbole 𝑠.

Considérons la droite reliant les points illustrés sur la figure suivante.

Un objet peut se déplacer de A à B ou de B à A. Le déplacement de l’objet allant de A à B se fait dans le sens opposé au déplacement de l’objet allant de B à A.

Supposons que la distance de A à B soit 1 mètre. C’est la même distance qu’entre B et A.

Le déplacement d’un objet de A à B est 1 mètre, mais le déplacement d’un objet de B à A est 1mètre, comme indiqué sur la figure suivante.

On peut y voir que la distance entre A et B est égale à la valeur du déplacement d’un objet allant de A à B, et égale la valeur du déplacement d’un objet de B vers A. Le sens du déplacement est indiquée par le signe positif ou négatif du déplacement.

Le sens positif est celui allant de A à B dans cet exemple. Le sens à considérer comme positif peut être choisi de manière arbitraire. Quelle que soit le sens considéré comme positif, le sens opposé doit être considéré comme négatif.

Un déplacement a un sens, de sorte qu’un déplacement entre deux points doit être une ligne droite entre les points. Une trajectoire courbe change de sens sur sa longueur, de sorte qu’elle n’a pas de sens spécifique.

Regardons maintenant un exemple pour lequel les déplacements de points par rapport à d’autres points doivent être déterminés.

Exemple 4: Déterminer les déplacements entre des positions

Un bateau rapide passe par des repères aux points A, B et C, comme indiqué sur le schéma. Le déplacement positif est défini comme allant de A vers C.

  • Quel est le déplacement du bateau à partir de A jusqu’au point B?
  • Quel est le déplacement du bateau à partir de C jusqu’au point B?
  • Quel est le déplacement du bateau à partir de A jusqu’au point C?
  • Quel est le déplacement du bateau à partir de C jusqu’au point A?

Réponse

Le sens positif du déplacement est indiqué dans la question comme étant de A vers C. Cela est vrai quel que soit le point d’origine que l’on nous demande de prendre pour le déplacement.

Lorsque le bateau est au point B, le déplacement de A vers B se fait dans le même sens que celui de A vers C, donc dans le sens positif, comme indiqué sur le schéma suivant.

La distance de A à B correspond à la distance de A à C moins la distance de B à C, le déplacement de A vers B est donc donné par 𝑠=250180=70.m

Lorsque le bateau est au point B, le déplacement de C vers B se fait dans le sens opposé au sens allant de A vers C, donc dans le sens négatif, comme indiqué sur le schéma suivant.

La distance entre C et B est de 180 m, le déplacement de C vers B est donc donné par 𝑠=180.m

Lorsque le bateau est au point C, le déplacement de A vers C se fait dans le sens positif, comme indiqué sur le schéma suivant.

La distance entre A et C est de 250 m, le déplacement de A vers C est donc donné par 𝑠=250.m

Lorsque le bateau est au point A, le déplacement de C vers A se fait dans le sens négatif, comme indiqué sur le schéma suivant.

La distance entre C et A est de 250 m, le déplacement de C vers B est donc donné par 𝑠=250.m

Un objet peut retourner à son point de départ en se déplaçant d’une certaine distance le long d’une ligne, puis en parcourant la même distance en sens inverse le long de cette ligne. La figure suivante montre les points A et B reliés par une droite.

Si un objet se déplace de A à B puis revient au point A, le déplacement est égal à zéro. La distance parcourue par l’objet ne sera pas égale à zéro, cependant, mais ce sera le double de la distance de A à B.

Regardons maintenant un exemple pour lequel on compare la distance et le déplacement dû au mouvement d’un objet qui change de sens.

Exemple 5: Déterminer le déplacement net d’un objet qui change de sens

Une feuille est emportée par le vent. La feuille se déplace de 5 m en avant, puis de 3 m en arrière.

  • Quelle est la distance parcourue par la feuille?
  • Quel est le déplacement net de la feuille vers l’avant?

Réponse

La feuille se déplace en ligne droite vers l’avant sur une distance de 5 m puis se déplace en ligne droite vers l’arrière sur une distance de 3 m. La distance dont la feuille se déplace est la somme des longueurs de ces trajectoires. La distance parcourue, 𝑑, est donnée par 𝑑=5+3=8.m

On cherche maintenant le déplacement net vers l’avant de la feuille, on doit donc considérer le mouvement de la feuille vers l’avant comme étant positif et le mouvement de la feuille vers l’arrière comme négatif. Le déplacement net vers l’avant de la feuille est donné par 𝑠=5+(3)=53=2.m

Si le mouvement d’un objet présente un changement de sens qui ne correspond pas exactement au sens inverse du sens d’origine, alors l’objet ne se déplace pas le long d’une ligne. L’objet peut alors être considéré comme ayant un déplacement selon 𝑥 et selon 𝑦, comme indiqué sur la figure suivante.

L’objet parcourt des distances égales suivant 𝑥 et suivant 𝑦. L’objet a deux déplacements, chacun selon un axe différent.

Regardons maintenant un exemple pour lequel les déplacements selon 𝑥 et 𝑦 d’un objet qui bouge doivent être déterminés.

Exemple 6: Déterminer le déplacement net d’un objet dans des directions perpendiculaires

Une personne marche du point A au point B, comme indiqué sur le schéma.

  • Quel est le déplacement du point B par rapport au point A selon 𝑥?
  • Quel est le déplacement du point B par rapport au point A selon 𝑦?

Réponse

Le schéma montre que le sens positif selon 𝑥 est en allant vers la droite. L’objet se déplace de 4 m vers la droite et il se déplace aussi de 1 m vers la gauche. Le déplacement selon 𝑥 est donné par 𝑠=4+(1)=41=3.m

Le schéma montre que le sens positif selon 𝑦 est en allant vers le haut. L’objet se déplace de 3 m vers le haut et il se déplace aussi de 5 m vers le bas. Le déplacement selon 𝑦 est donné par 𝑠=3+(5)=35=2.m

Un objet peut revenir à son point de départ en se déplaçant suivant une trajectoire fermée présentant des changements de sens. La trajectoire que l’objet prend pour revenir à sa position de départ peut être constituée de droites, de courbes, ou les deux à la fois, comme indiqué sur le schéma suivant.

Dans les trajectoires fermées illustrées sur le schéma précédent, seules les lignes droites peuvent représenter des déplacements. Seuls les déplacements sont des vecteurs, donc seules les lignes droites possèdent des flèches indiquant un sens.

Regardons un exemple impliquant les déplacements d’objets suivant des trajectoires fermées selon les axes 𝑥 et 𝑦.

Exemple 7: Déterminer le déplacement net d’un objet suivant une trajectoire fermée

Deux personnes marchent le long de lignes formant des triangles reliant les points A, B et C illustrés sur le schéma. La première personne marche à partir du point A le long d’une trajectoire triangulaire qui la ramène au point A. Lorsque la première personne revient au point A, elle s’arrête. La deuxième personne marche à partir du point B le long d’une trajectoire triangulaire qui la ramène au point B. Lorsque la deuxième personne revient au point B, elle s’arrête.

  • Quel est le déplacement suivant 𝑥 de la première personne qui est partie du point A quand elle s’arrête?
  • Quel est le déplacement suivant 𝑦 de la première personne qui est partie du point A quand elle s’arrête?
  • Quel est le déplacement suivant 𝑥 de la deuxième personne qui est partie du point B quand elle s’arrête?
  • Quel est le déplacement suivant 𝑦 de la deuxième personne qui est partie du point B quand elle s’arrête?

Réponse

La première personne commence au point A et parcourt une trajectoire en forme de triangle pour revenir au point A, où elle s’arrête. Le point A est le point où le mouvement de la première personne commence et également le point où il se termine. Le déplacement de la personne est donc égal à zéro. Un déplacement de zéro est égal à zéro dans tous les sens possible, donc le déplacement selon 𝑥 est égal à zéro et le déplacement selon 𝑦 est égal à zéro.

Le mouvement de la deuxième personne est presque le même que celui de la première personne, la seule différence est le fait que la deuxième personne commence au point B plutôt qu’au point A.

Les différentes positions de départ des deux personnes ne font aucune différence pour leurs déplacements, car chaque personne retourne à sa position de départ;les deux ne réalisent donc aucun déplacement.

Résumons maintenant ce que l’on a appris de ces exemples.

Points clés

  • Une distance est la longueur d’une trajectoire entre deux points.
  • La trajectoire entre des points peut être une droite ou une courbe.
  • Le sens dans lequel un objet se déplace entre deux points n’a aucun effet sur la distance parcourue par l’objet. La distance a une valeur mais pas de sens, c’est donc une grandeur scalaire.
  • La distance totale parcourue par un objet qui se déplace entre plusieurs points est la somme des distances qu’il parcourt entre ces points.
  • Un déplacement est une distance en ligne droite d’un point à un autre point.
  • Un déplacement a une valeur et un sens, il s’agit d’une grandeur vectorielle.
  • Pour un mouvement rectiligne, un sens allant d’une extrémité de à l’autre de la ligne doit être choisi, pour lequel le déplacement sera considéré comme positif. Dans le sens opposé, le déplacement est considéré comme négatif.
  • La valeur du déplacement le long d’une trajectoire rectiligne entre deux points est la distance entre ces points le long de cette trajectoire.
  • Le mouvement d’un objet qui part d’un point pour revenir à ce même point aura un déplacement égal à zéro.
  • Pour le mouvement d’un objet présentant des changements de sens qui ne se font pas de manière totalement inversée, l’objet aura des déplacements suivant plus d’une ligne.

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