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Fiche explicative de la leçon : Loi d’Ohm Sciences

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment utiliser la loi d’Ohm pour calculer le courant passant par un composant, la tension (différence de potentiel) aux bornes d’un composant et la résistance d’un composant.

Commençons par le circuit illustré sur le schéma ci-dessous.

Ce circuit est constitué d’une ampoule connectée à une pile.

La pile fournit une tension à l’ampoule. La tension a pour unités les volts, qui ont pour symbole 𝑉.

Cette différence de potentiel engendre un courant à travers l’ampoule. Le courant a pour unités les ampères, qui ont pour symbole 𝐴. Le courant traversant l’ampoule allume l’ampoule.

On peut se demander ce qui détermine la luminosité de l’ampoule. Pour répondre rapidement à cette question, il est établi que la luminosité dépend du courant traversant l’ampoule. Plus ce courant est important, plus l’ampoule est lumineuse. Mais, pour répondre plus en détail à cette question, on peut aussi poser la question « de quels facteurs le courant dépend-il? »

L’intensité du courant à travers l’ampoule dépend de la différence de potentiel aux bornes de celle-ci et de la résistance électrique de l’ampoule. Rappelons que la résistance électrique est l’opposition à la circulation de la charge. Plus la résistance électrique d’un composant est grande, plus il est difficile de faire circuler une charge à travers celui-ci. La résistance a pour unités les ohms, ayant pour symbole Ω.

Il existe une relation simple entre le courant traversant un composant électrique, la différence de potentiel aux bornes de celui-ci et sa résistance. Cette relation a été découverte en 1827 par le physicien allemand Georg Ohm, et est connue comme la loi d’Ohm.

Équation : Loi d’Ohm

Si 𝑉 est la différence de potentiel aux bornes d’un composant électrique, 𝐼 est le courant traversant ce composant, et 𝑅 est la résistance du composant, alors 𝑉=𝐼𝑅.

Considérons à nouveau un circuit dans lequel une ampoule est connectée à une pile. On appelle la différence de potentiel fournie par la pile 𝑉, la résistance de l’ampoule 𝑅, et le courant traversant l’ampoule 𝐼. On peut indiquer ces données sur le schéma électrique comme illustré ci-dessous.

On suppose que la résistance de l’ampoule, 𝑅, a une valeur fixe. On suppose aussi que l’on peut choisir la différence de potentiel, 𝑉, fournie par la pile.

La loi d’Ohm nous dit que si la résistance d’un composant a une valeur fixe, alors le courant traversant le composant est directement proportionnel à la différence de potentiel à ses bornes.

Cela signifie que plus la différence de potentiel est grande, plus l’intensité du courant circulant à travers le composant est grande. Dans le cas de l’ampoule, cela signifie que plus la différence de potentiel fournie par la pile est grande, plus l’intensité du courant traversant l’ampoule est grande, et donc plus l’ampoule est lumineuse.

Le graphique ci-dessous représente cette relation entre la différence de potentiel et le courant.

Ce graphique est composé d’une droite. Cette relation signifie que si on augmente la différence de potentiel 𝑉 par un facteur 10, alors le courant 𝐼 à travers la résistance augmenterait également d’un facteur 10.

Étudions à présent un exemple.

Exemple 1: Comprendre la loi d’Ohm

Si la différence de potentiel aux bornes d’une résistance double, qu’arrive-t-il au courant qui la traverse?

  1. Il reste le même.
  2. Il diminue de moitié.
  3. Il double.

Réponse

Cette question indique que l’on a une résistance et nous demande comment évolue le courant lorsque la différence de potentiel est doublée.

On peut rappeler que la loi d’Ohm nous indique comment la différence de potentiel 𝑉 et le courant 𝐼 sont liés pour une résistance valant 𝑅:𝑉=𝐼𝑅.

Dans notre cas, on ne connaît pas la valeur de la résistance. Cependant, on sait qu’elle a une valeur fixe.

Par conséquent, la loi d’Ohm nous dit que la différence de potentiel est proportionnelle au courant. Cela signifie que si la différence de potentiel est doublée à 2𝑉, alors le courant doit aussi être doublé à 2𝐼.

Ainsi, la réponse à la question est que si la différence de potentiel aux bornes d’une résistance double, le courant à travers celle-ci double également. Ceci correspond à la réponse C.

En plus d’établir des relations de proportionnalité, la loi d’Ohm permet de calculer d’autre grandeurs. Elle fournit une relation mathématique entre la différence de potentiel, 𝑉;le courant, 𝐼;et la résistance, 𝑅. Cela nous permet de calculer la valeur de 𝑉 connaissant les valeurs de 𝐼 et de 𝑅.

Supposons que l’on connaisse les valeurs du courant 𝐼 circulant à travers un composant et la résistance 𝑅 de ce composant. Ainsi, on peut utiliser la loi d’Ohm pour calculer la valeur de la différence de potentiel 𝑉 à travers le composant.

Soit le circuit illustré sur le schéma ci-dessous.

Ce circuit comporte une résistance valant 𝑅=2Ω. On sait que le courant circulant à travers cette résistance est de 𝐼=5A. Voyons comment on peut utiliser la loi d’Ohm pour calculer la différence de potentiel, 𝑉, aux bornes de la résistance.

La loi d’Ohm nous dit que 𝑉=𝐼𝑅. On connait les valeurs de 𝐼 et de 𝑅 dans ce circuit, on peut donc substituer ces valeurs du membre droit de l’équation de la loi d’Ohm. Cela nous donne 𝑉=(5)×(2).AΩ

En multipliant le membre droit, on trouve que la valeur de la différence de potentiel est de 𝑉=10.V

Comme la résistance est le seul autre composant de ce circuit avec la pile, on déduit que la différence de potentiel aux bornes de la résistance doit être égale à la différence de potentiel fournie par la pile. Ainsi, la pile fournit une tension de 10 V.

Il peut se produire que l’on ait une pile fournissant une tension connue et une résistance ou un autre composant de circuit de résistance connue, et que l’on souhaite connaitre le courant circulant à travers le composant.

Dans ce cas, on connaît les valeurs de 𝑉 et de 𝑅 et on souhaite trouver la valeur de 𝐼. Pour ce faire, on peut utiliser la loi d’Ohm. Cependant, dans ce cas, il faut d’abord réorganiser l’équation de la loi d’Ohm pour isoler 𝐼.

On peut également utiliser l’équation de la loi d’Ohm pour trouver la résistance d’un composant dans un circuit connaissant à la fois la différence de potentiel aux bornes du composant et le courant qui le traverse.

Pour ce faire, il faut réorganiser l’équation pour isoler la résistance, 𝑅.

Voyons à présent quelques exemples de problèmes dans lesquels la loi d’Ohm est réorganisée.

Exemple 2: Utiliser la loi d’Ohm pour calculer le courant circulant à travers un composant

Le schéma ci-dessous illustre un circuit électrique composé d’une pile et d’une résistance. La pile fournit une différence de potentiel de 6 volts, et la résistance a une valeur de 3 ohms. Quelle est l’intensité du courant au point P dans le circuit?

Réponse

Dans cette question, on a un schéma électrique. On nous demande de trouver le courant au point P dans le circuit.

Le circuit est constitué d’une seule boucle. Le courant sera le même en tous points autour de cette boucle.

La question nous indique la valeur de la résistance dans le circuit. On l’appelle 𝑅, tel que 𝑅=3Ω.

La question nous donne également la tension fournie par la pile. Celle-ci est égale à la différence de potentiel aux bornes de la résistance. On l’appelle 𝑉, tel que 𝑉=6V.

On peut rappeler que la loi d’Ohm relie la différence de potentiel 𝑉 à travers un composant, le courant 𝐼 à travers le composant, et la résistance 𝑅 du composant:𝑉=𝐼𝑅.

On peut utiliser la loi d’Ohm pour calculer le courant, 𝐼, à travers le composant. Pour ce faire, il faut réorganiser l’équation pour isoler 𝐼.

Si l’on divise les deux membres de l’équation par 𝑅 on obtient 𝑉𝑅=𝐼𝑅𝑅.

Puis, le 𝑅 situé au numérateur de la fraction à droite s’annule avec le 𝑅 au dénominateur de cette fraction. Cela nous donne 𝑉𝑅=𝐼, que l’on peut aussi écrire comme 𝐼=𝑉𝑅.

Maintenant, il suffit de substituer les valeurs de 𝑉 et 𝑅. Si on substitue 𝑉=6V et 𝑅=3Ω, on obtient l’expression suivante pour le courant 𝐼 à travers la résistance:𝐼=63.VΩ

En calculant la division de droite, on constate que 𝐼=2.A

Puisque le courant est le même en chaque point de ce circuit, on déduit que le courant à travers la résistance correspond également au courant au point P.

Ainsi, la réponse à la question est que le courant au point P dans le circuit est égal à 2 A.

Exemple 3: Utiliser la loi d’Ohm pour calculer la résistance d’un composant

Le schéma ci-dessous illustre un circuit composé d’une batterie et d’une résistance. Quelle est la valeur de la résistance?

Réponse

Dans cette question, on a un schéma électrique d’un circuit contenant une batterie et une résistance. Sur ce schéma, il est indiqué que la batterie fournit une tension de 24 V. Il est également indiqué que le courant traversant le circuit est de 3 A.

On nous demande de trouver la valeur de la résistance, que l’on appelle 𝑅.

La tension de 24 V fournie par la batterie sera égale à la différence de potentiel aux bornes de la résistance. On note la différence de potentiel à travers la résistance 𝑉, tel que 𝑉=24V.

Le circuit est une boucle simple, ainsi le courant est le même en tous points de ce circuit. On déduit donc que le courant à travers la résistance, noté 𝐼, est donné par 𝐼=3A.

Ainsi, connaissant le courant, 𝐼, à travers la résistance on connait la différence de potentiel, 𝑉, à ses bornes. On souhaite trouver sa valeur, 𝑅.

Rappelons que la loi d’Ohm relie ces trois grandeurs:𝑉=𝐼𝑅.

On cherche à calculer la valeur de 𝑅, il nous faut donc réorganiser l’équation pour isoler 𝑅.

En divisant les deux membres de l’équation par 𝐼, on a 𝑉𝐼=𝐼𝑅𝐼.

Sur le membre droit, le 𝐼 au numérateur s’annule avec le 𝐼 au dénominateur. Cela nous donne 𝑉𝐼=𝑅, que l’on peut également écrire comme 𝑅=𝑉𝐼.

Maintenant que l’on a une équation pour la résistance, 𝑅, en fonction de la différence de potentiel, 𝑉 et le courant, 𝐼, on peut remplacer les valeurs de 𝑉 et 𝐼. En remplaçant par 𝑉=24V et 𝐼=3A, on obtient 𝑅=243.VA

En calculant la division du membre droit on obtient notre réponse:la valeur de la résistance est de 𝑅=8.Ω

Dans toutes les questions que l’on a vues jusqu’à présent, on connaissait soit la différence de potentiel aux bornes d’un composant, soit le courant circulant à travers le composant, soit ces deux grandeurs à la fois.

Cependant, cela ne sera pas toujours le cas en pratique. Imaginons que l’on nous demande de concevoir un circuit pour trouver la résistance d’une ampoule.

On suppose par ailleurs que l’on dispose d’une batterie permettant d’alimenter ce circuit, mais dont on ne connait pas la tension.

On connecte la batterie à l’ampoule pour former un circuit comme indiqué sur le schéma ci-dessous.

Jusqu’à présent, on ne connait pas la différence de potentiel aux bornes de l’ampoule ou le courant circulant à travers celle-ci. On n’a donc aucun moyen de calculer la résistance de l’ampoule.

Cependant, on peut se rappeler qu’il existe des appareils de mesure qui peuvent être utilisés pour mesurer la différence de potentiel aux bornes d’un composant ainsi que le courant traversant celui-ci. Supposons que nous ayons un voltmètre et un ampèremètre disponibles.

Si on connecte un voltmètre en parallèle avec un composant, alors le voltmètre mesurera la différence de potentiel aux bornes de ce composant. La bonne façon de connecter un voltmètre pour mesurer la différence de potentiel aux bornes de l’ampoule est illustrée sur le schéma ci-dessous.

Pour utiliser un ampèremètre, il faut le connecter en série avec le composant à travers lequel on souhaite mesurer le courant. Si on place l’ampèremètre sur le même chemin que celui sur lequel les charges circulent pour traverser l’ampoule, toutes ces mêmes charges vont alors traverser l’ampèremètre. L’ampèremètre indiquera ainsi le courant traversant l’ampoule. Ceci est illustré par le diagramme ci-dessous.

Aussi, on pourrait tout-à-fait effectuer ces mesures l’une après l’autre. En d’autres termes, on pourrait d’abord connecter le voltmètre et mesurer la différence de potentiel aux bornes de l’ampoule. Puis ensuite, débrancher le voltmètre et connecter l’ampèremètre pour mesurer le courant à travers l’ampoule.

Cependant, il est également possible de connecter simultanément le voltmètre et l’ampèremètre pour mesurer la différence de potentiel et le courant en même temps. Le circuit complet, contenant à la fois le voltmètre et l’ampèremètre, est illustré sur le schéma ci-dessous.

Grâce aux mesures du voltmètre et de l’ampèremètre, on connait la différence de potentiel aux bornes de l’ampoule ainsi que le courant qui la traverse. On peut ensuite utiliser ces valeurs mesurées dans la loi d’Ohm pour calculer la résistance de l’ampoule.

Voyons cela à travers un exemple.

Exemple 4: Utiliser les valeurs relevées par des appareils de mesure dans la loi d’Ohm pour calculer la résistance d’un composant

Le schéma ci-dessous illustre un circuit composé d’une pile, d’une résistance, d’un voltmètre et d’un ampèremètre. Le voltmètre mesure 3 volts, et l’ampèremètre mesure 0,1 ampère. Quelle est la valeur de la résistance?

Réponse

Dans cette question, on a un schéma électrique. On nous demande de trouver la valeur de la résistance indiquée sur le schéma.

On nous dit que le voltmètre mesure 3 volts. On peut voir sur le schéma que le voltmètre est connecté aux bornes de la résistance. Cela signifie que le voltmètre nous donne la différence de potentiel aux bornes de la résistance. On note cette différence de potentiel 𝑉, tel que 𝑉=3V.

On nous dit aussi que l’ampèremètre mesure 0,1 ampère. On observe sur le schéma que l’ampèremètre est connecté en série avec la résistance, c’est-à-dire dans la même boucle de fil sur laquelle se trouve la résistance. Cela signifie que l’ampèremètre nous donne le courant à travers la résistance. On note ce courant 𝐼, tel que 𝐼=0,1A.

On nous demande de trouver la valeur de la résistance, que l’on note 𝑅. Rappelons que la loi d’Ohm relie la résistance d’un composant, la différence de potentiel aux bornes du composant, et le courant traversant le composant:𝑉=𝐼𝑅.

Dans notre cas, on connait les valeurs de 𝑉, la différence de potentiel aux bornes de la résistance, et 𝐼, le courant traversant la résistance. On souhaite trouver sa résistance, 𝑅. Par conséquent, il faut réorganiser l’équation pour isoler 𝑅.

Pour ce faire, on divise les deux membres de l’équation par 𝐼. Cela nous donne 𝑉𝐼=𝐼𝑅𝐼.

Sur le membre droit, le 𝐼 au numérateur s’annule avec le 𝐼 au dénominateur. On a donc 𝑉𝐼=𝑅, que l’on peut aussi écrire comme 𝑅=𝑉𝐼.

À présent, on peut remplacer 𝑉=3V et 𝐼=0,1A pour avoir 𝑅=30,1.VA

Enfin, on calcule la division du membre droit pour trouver la valeur de la résistance, tel que 𝑅=30.Ω

Résumons maintenant ce qui a été appris dans cette fiche explicative.

Points clés

  • Pour un composant électrique obéissant à la loi d’Ohm, le courant traversant ce composant est directement proportionnel à la différence de potentiel aux bornes de celui-ci. Cela signifie que le graphique du courant en fonction de la différence de potentiel pour ce composant sera une droite.
  • On peut exprimer la loi d’Ohm mathématiquement. Si 𝑅 est la résistance d’un composant, 𝐼 est le courant traversant ce composant, et 𝑉 est la différence de potentiel aux bornes du composant, 𝑉=𝐼𝑅.
  • Si on connaît les valeurs de 𝑉 et de 𝑅, on peut calculer 𝐼 en réorganisant la loi d’Ohm pour isoler 𝐼 tel que:𝐼=𝑉𝑅.
  • Si on connaît les valeurs de 𝑉 et de 𝐼, on peut calculer 𝑅 en réorganisant la loi d’Ohm pour isoler 𝑅 tel que:𝑅=𝑉𝐼.
  • On peut utiliser un voltmètre pour mesurer la différence de potentiel, 𝑉, à travers un composant. On peut utiliser un ampèremètre pour mesurer le courant, 𝐼, à travers un composant. On peut ensuite utiliser ces valeurs mesurées dans la loi d’Ohm pour calculer la résistance, 𝑅, du composant.

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