Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Fiche explicative de la leçon : Circuits à courant alternatif Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à calculer les valeurs des grandeurs électriques dans des circuits alimentés par des tensions alternatives.

Dans un circuit conventionnel, le courant circule de la borne positive à la borne négative d’une pile, comme illustré sur le schéma ci-dessous.

Si la pile est inversée dans ce circuit, le sens du courant s’inverse également, comme sur le schéma ci-dessous.

Lorsque le courant circule dans un seul sens, on le qualifie de courant continu, ou DC. De nombreux dispositifs électriques, y compris le réseau électrique d’une maison, n’utilisent pas de courant continu, mais plutôt un courant alternatif, ou CA.

Le courant alternatif ne circule pas dans un seul sens, il y a une alternance du sens. Étudions le courant continu dans deux circuits différents représentés sur le graphique ci-dessous.

Dans les deux circuits, représentés par les lignes bleue et verte, le courant n’est pas constant, mais il est toujours positif ou négatif. Cela signifie que son sens est toujours le même.

Le même type de graphique pour un courant alternatif représenterait le courant variant entre positif et négatif, comme illustré ci-dessous.

Le courant alternatif est généré à l’aide de générateurs alternatifs composés d’enroulements de fil tournant à des vitesses constantes à travers des champs magnétiques.

Une construction typique de générateur alternatif consiste en une boucle de fil tournant librement selon un seul axe. Un champ magnétique uniforme B est perpendiculaire au fil comme illustré sur la figure ci-dessous.

Cette rotation à travers le champ magnétique induit une force électromotrice, notée f.é.m., dans la boucle. Cette f.é.m. crée un courant alternatif, d’abord dans un sens, puis commute dans l’autre sens pendant sa rotation. Si la boucle restait immobile, aucune force électromagnétique ne serait induite - elle doit donc se déplacer.

Pour trouver cette f.é.m. induite, intéressons-nous d’abord à la f.é.m. induite par un simple fil droit de longueur 𝐿 dans un champ magnétique uniforme. Afin d’induire une f.é.m. dans un tel fil, ce fil doit être en mouvement. La figure ci-dessous montre un fil de longueur 𝐿, représenté par la ligne bleue, se déplaçant avec un vecteur vitesse, 𝑣, représenté par la flèche jaune. Il se déplace avec un angle 𝜃 par rapport à la direction d’un champ magnétique uniforme d’intensité 𝐵, représenté en vert.

L’équation qui décrit la f.é.m. induite, 𝜀, dans ce fil est 𝜀=𝐵𝐿𝑣(𝜃),sin𝐵 est l’intensité du champ magnétique, 𝐿 est la longueur du fil, 𝑣 est l’intensité du vecteur vitesse du fil lorsqu’il traverse le champ magnétique, et 𝜃 est l’angle que le vecteur vitesse du fil forme avec la direction du champ magnétique.

Un fil droit se déplaçant avec un vecteur vitesse constant n’est pas la manière utilisée par les générateurs de courant alternatifs pour induire une f.é.m.. Ils contiennent des boucles de fil qui tournent rapidement, ce qui signifie qu’au lieu d’exprimer le mouvement avec un vecteur vitesse 𝑣, celui-ci est exprimé en fréquence angulaire 𝜔 qui est mesurée en radians par seconde. Une conversion entre le vecteur vitesse 𝑣 et la fréquence angulaire 𝜔 peut être effectué en utilisant l’équation 𝑣=𝜔𝑟,𝑟 est la distance entre l’axe de rotation et le fil.

Le schéma ci-dessous montre un fil qui tourne en rond à une distance 𝑟 de l’axe de rotation.

L’équation de la f.é.m. induite pour un seul fil droit en rotation devient 𝜀=𝐵𝐿𝜔𝑟(𝜃),sin mais maintenant l’angle entre le vecteur vitesse du fil et la direction du champ magnétique change rapidement dans le fil au cours de son mouvement de rotation.

En raison de la relation de l’équation avec l’angle 𝜃, la f.é.m. induite atteint sa valeur maximale lorsque le fil se déplace perpendiculairement à la direction du champ magnétique, et atteint son minimum, égal à 0, lorsqu’il se déplace parallèlement à la direction du champ magnétique. Le schéma ci-dessous montre un fil tournant avec une vitesse angulaire constante à travers un champ magnétique uniforme en différents points.

Lorsque l’angle 𝜃 est égal à 90 ou à 270 degrés ( 𝜋2 ou 3𝜋2 en radians), la f.é.m. induite est maximale. Lorsque l’angle est égal à 0 ou à 180 degrés (0 ou 𝜋 en radians), la f.é.m. induite est égale à 0.

Si on observe les bobines de fil trouvées dans un générateur de courant alternatif, seuls deux des fils compteront réellement pour la f.é.m. induite:ceux en haut et en bas, car les fils latéraux de la boucle n’auront pas de f.é.m. induite quel que soit l’angle. Notons l’emplacement des fils supérieur et inférieur de la boucle dans le schéma ci-dessous illustrant une rotation complète.

Cela signifie que, pour une bobine, le double de la f.é.m. est induite par rapport à un fil droit, car il y a deux fils plutôt qu’un seul. Cela crée un facteur 2 dans l’équation de la f.é.m. induite lors de l’utilisation d’une bobine 𝜀=2𝐵𝐿𝜔𝑟(𝜃),sin mais ceci ne correspond qu’à une seule boucle. Lorsqu’il y a plusieurs boucles, la f.é.m. finale induite est multipliée par 𝑛, 𝑛 est le nombre de boucles, ce qui nous donne l’équation suivante 𝜀=2𝑛𝐵𝐿𝜔𝑟(𝜃).sin

Cette équation peut être encore simplifiée, en notant que l’aire, 𝐴, d’une boucle rectangulaire est le produit de deux de ses côtés. Comme l’axe de rotation passe par le centre des fils, la longueur d’un côté est 𝐿, et l’autre est 2𝑟. Cela signifie que l’aire de la bobine, 𝐴, est égale à 𝐴=2𝑟𝐿, ce qui simplifie l’équation de la façon suivante 𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔(𝜃).sin

On peut encore simplifier cette équation, avec une dernière étape consistant à relier 𝜃 à la fréquence angulaire. La boucle de fil tourne avec une fréquence angulaire constante 𝜔, qui est exprimée en radians par seconde. L’angle exact 𝜃 peut donc être calculé en multipliant simplement la fréquence angulaire par la durée qui s’est écoulée 𝜃=𝜔𝑡, qui peut ensuite être substitué à 𝜃 dans le sinus pour arriver à l’équation finale.

Définition : F.é.m. induite par la rotation d’une bobine conductrice dans un champ magnétique uniforme

La f.é.m. induite, 𝜀, d’un circuit en rotation dans un champ magnétique uniforme est 𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔(𝜔𝑡),sin𝑛 est le nombre de boucles de la bobine, 𝐴 est l’aire de la bobine, 𝐵 est la force du champ magnétique, 𝜔 est la fréquence angulaire, et 𝑡 est la durée.

Étudions un exemple utilisant cette équation.

Exemple 1: F.é.m. induite dans un générateur de courant alternatif

Un générateur de courant alternatif contient 5 boucles rectangulaires de fil conducteur de côtés 15 cm et 25 cm dont les extrémités forment des bornes. Les côtés des boucles de même longueur sont parallèles entre eux. Les boucles tournent à une vitesse de 15 tours par seconde dans un champ magnétique uniforme de 620 mT. Quelle est la valeur maximale de différence de potentiel entre les bornes?Donnez votre réponse au centième près.

Réponse

Rappelons l’équation pour la force électromagnétique induite par la rotation d’une bobine conductrice:𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔(𝜔𝑡).sin

On cherche la valeur maximale de différence de potentiel, où la f.é.m. atteint son maximum absolu. Le maximum se produit lorsque sin(𝜔𝑡)=1, on peut donc tout simplement substituer ce terme par 1 dans l’équation de la f.é.m.:𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔(1)𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔.

À présent, il nous faut trouver les autres valeurs. Le nombre de boucles 𝑛 est donné, 5, de même que le champ magnétique, 620 mT , mais il nous faut le convertir en teslas.

Il y a 1‎ ‎000 milliteslas dans 1 tesla:11000,TmT on peut donc convertir 620 mT en teslas en le multipliant par cette relation:11000×620=0,62.TmTmTT

Ainsi, la valeur de 𝐵 est de 0,62 T.

Pour continuer, calculons l’aire des boucles, 𝐴. On nous dit que ces boucles sont rectangulaires, avec des côtés de longueurs 15 cm et 25 cm, et les côtés de même longueur sont parallèles entre eux. Cela signifie que la boucle ressemble à ceci.

Avant de poursuivre, convertissons ces côtés en mètres à partir de centimètres. Il y a 100 centimètres dans 1 mètre:1100,mcm ainsi, pour exprimer les longueurs des côtés en mètres il faut les multiplier par cette relation:1100×15=0,15,1100×25=0,25.mcmcmmmcmcmm

Exprimés en mètres, 15 cm correspond à 0,15 m, et 25 cm correspond à 0,25 m.

L’aire d’un rectangle est le produit de deux de ses côtés non parallèles. On multiplie les côtés pour obtenir l’aire:𝐴=0,15×0,25𝐴=0,0375.mmm

L’aire de ce rectangle est de 0,0375 m2.

Pour finir, il nous faut trouver la fréquence angulaire, 𝜔. Elle doit être exprimée en radians par seconde, il nous faut donc convertir la valeur qui est donnée en tours par seconde.

Une révolution complète, correspondant à un tour de cercle, est de 2𝜋. Ainsi, pour convertir la fréquence angulaire en radians, il faut multiplier les tours par seconde par 2𝜋:𝜔=15×2𝜋𝜔=30𝜋.ss

Donc 𝜔 correspond à 30𝜋  par seconde. On a maintenant tous les termes dont on a besoin pour compléter l’équation 𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔.

On peut maintenant substituer les valeurs. 𝑛 vaut 5 boucles, 𝐴 vaut 0,0375 m2, 𝐵 vaut 0,62 T et 𝜔 vaut 30𝜋:𝜀=(5)0,0375(0,62)30𝜋.mTs

On peut trouver une équivalence aux teslas. 1 tesla est équivalent à 1 volt-seconde par mètre carré:TVsm=×, donc en utilisant ceci dans l’équation, on obtient 𝜀=(5)0,03570,62×30𝜋.mVsms

La multiplication de la fréquence angulaire et de l’intensité du champ magnétique annule les secondes:𝜀=(5)0,035718,6𝜋,mVm et la multiplication des trois derniers termes ensemble annule les mètre carré, ce qui nous laisse avec des volts:(5)0,035718,6𝜋=10,956.mVmV

Arrondie à deux décimales, la valeur maximale de différence de potentiel entre les bornes est de 10,96 volts.

Le graphique ci-dessous représente la variation de la f.é.m. induite en fonction du temps.

On observe qu’elle est à la fois positive et négative, à différents instants, et ses intensités les plus élevées et les plus basses valent 𝑛𝐴𝐵𝜔.

Puisque ce graphique se poursuit à l’infini, les parties positives sont complètement annulées par les parties négatives. Cela signifie que la f.é.m. moyenne sera tout simplement nulle:𝜀=0.moyenne

Cela ne nous renseigne pas spécialement sur un circuit, car cela signifie que chaque circuit alternatif aura une moyenne de 0 pour la f.é.m., quel que soit le nombre de boucles, l’aire ou l’intensité du champ magnétique. En revanche, on peut l’étudier à l’aide de sa valeur efficace. Une valeur efficace (eff) consiste à prendre le carré de chaque valeur en tout point du graphique, et à calculer la moyenne de toutes ces valeurs, puis à prendre la racine carrée de cette moyenne.

Lorsqu’une valeur négative est mise au carré, elle devient positive, donc toutes les valeurs au carré sont positives. Le graphique ressemble alors au graphique suivant.

Ensuite, toutes ces valeurs sont additionnées et divisées par le nombre total de valeurs pour en calculer la moyenne:sommedetouteslesvaleursnombredevaleurs.

On prend ensuite la racine carrée de la moyenne:esommedetouteslesvaleursnombredevaleurs=.

Lorsque cette racine carrée est extraite de tout graphique sinusoïdal, la valeur finale de la valeur efficace est toujours égale à 12 de la valeur maximale:epourungraphiquesinusoïdalvaleurmaximale=12×.

La valeur efficace (eff) de la f.é.m. est de 12 de la plus grande valeur possible de f.é.m., appelée f.é.m. de la valeur maximale. Cela signifie que la valeur efficace de la f.é.m. d’un courant alternatif vaut 𝜀=12𝜀.emax

Voyons un exemple.

Exemple 2: Valeur efficace de la f.é.m. dans un générateur de courant alternatif

Un générateur de courant alternatif comporte 50 boucles rectangulaires de fil conducteur de côtés 55 cm et 35 cm dont les extrémités forment des bornes. Les côtés des boucles de même longueur sont parallèles entre eux. Les boucles tournent dans un champ magnétique uniforme à une vitesse de 18 tours par seconde et le champ magnétique uniforme est de 360 mT. Quelle est la valeur efficace de la tension à ses bornes, autrement dit la tension efficace?Donnez votre réponse au volt près.

Réponse

Rappelons l’équation de la f.é.m. induite par la rotation d’une bobine conductrice:𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔(𝜔𝑡).sin

Pour calculer la tension efficace, il faut d’abord calculer la valeur maximale de différence de potentiel, où la f.é.m. est à son maximum. Ce maximum se produit lorsque sin(𝜔𝑡)=1, de sorte que l’on peut simplement substituer tout ce terme par 1 dans l’équation de la f.é.m.:𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔(1)𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔.

Maintenant, il nous faut trouver les autres termes. Convertissons le champ magnétique de 360 mT en tesla. Il y a 1‎ ‎000 milliteslas dans 1 tesla:11000,TmT et en multipliant 360 mT par cette relation, on obtiendra une réponse en teslas:11000×360=0,36.TmTmTT

Ainsi, la valeur de 𝐵 est de 0,36 T.

Ensuite, il nous faut calculer l’aire des boucles, 𝐴. On nous dit que ces boucles sont rectangulaires, avec des côtés de longueur 55 cm et 35 cm. Convertissons ces côtés en mètres depuis les centimètres. Il y a 100 centimètres dans 1 mètre:1100,mcm et en multipliant les longueurs des côtés par cette relation on a 1100×55=0,55,1100×35=0,35.mcmcmmmcmcmm

Donc 55 cm correspond à 0,55 m, et 35 cm correspond à 0,35 m.

L’aire de ces boucles rectangulaires est le produit des longueurs suivantes:𝐴=0,55×35𝐴=0,1925,mmm de sorte que l’aire de ce rectangle est de 0,1925 m2.

Maintenant, cherchons la fréquence angulaire, 𝜔, en radians par seconde. Chaque tour vaut 2𝜋:𝜔=18×2𝜋𝜔=36𝜋.ss

La fréquence angulaire 𝜔 est 36𝜋 par seconde. On a maintenant trouvé tous les termes nécessaires pour compléter l’équation 𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔.

On peut donc substituer les valeurs. 𝑛 vaut 50 boucles, 𝐴 vaut 0,1925 m2, 𝐵 vaut 0,36 T, et 𝜔 vaut 36𝜋s:𝜀=(50)0,1925(0,36)36𝜋.mTs

Adaptons l’unité tesla dans l’équation. 1 tesla vaut 1 volt-seconde par mètre carré:TVsmmVsms=×,𝜀=(50)0,19250,36×36𝜋.

La multiplication de l’intensité du champ magnétique et de la fréquence angulaire annule les secondes:𝜀=(50)0,192512,96𝜋,mVm et la multiplication des trois derniers termes annule les mètres carrés ce qui fait que les volts sont la seule unité restante:𝜀=(50)0,192512,96𝜋=391,88.mVmV

Ainsi, la valeur maximale de la différence de potentiel est de 391,88 V. On prend alors cette valeur et on la multiplie par 12:𝜀=12𝜀12(391,88)=277,1.emaxVV

Arrondi au volt près, la tension efficace est donc de 277 volts.

Cette relation 12 est valable pour toute valeur efficace calculée à partir d’une fonction sinusoïdale. Si la force électromagnétique est sinusoïdale, alors le courant qui en découle dans le circuit sera aussi sinusoïdal, ce qui signifie qu’il suit la même relation pour sa valeur efficace.

Un courant alternatif, 𝐼, peut être représenté de façon sinusoïdale. Cela signifie que le courant moyen est de 0, car les valeurs positives s’annulent avec les valeurs négatives en tout point. Ceci est illustré par le graphique ci-dessous.

On peut trouver la valeur efficace en utilisant la même relation 12 qu’avec la f.é.m., car elles sont toutes deux sinusoïdales:epourungraphiquesinusoïdalvaleurmaximale=12×, ce qui signifie que la valeur efficace du courant 𝐼 correspond à 12 de la valeur maximale:𝐼=12𝐼.emax

Étudions quelques exemples.

Exemple 3: Valeur efficace d’un courant

Un courant alternatif a une valeur maximale de 1,35 A. Quelle est la valeur de la valeur efficace du courant?Donnez votre réponse à trois décimales près.

Réponse

Rappelons l’équation du courant efficace:𝐼=12𝐼.emax

La valeur maximale du courant est de 1,35 A, comme indiqué dans l’énoncé. En substituant cette valeur dans l’équation, on obtient 𝐼=12(1,35),eA ce qui donne 12(1,35)=0,9546.AA

Au millième près, la valeur de la valeur efficace de ce courant est égale à 0,955 ampère.

Exemple 4: Représentation graphique de la valeur efficace d’un courant

La courbe rouge représente la variation de la valeur instantanée du courant alternatif transporté par un conducteur. Laquelle des droites représente la valeur efficace du courant?

  1. la droite noire
  2. la droite verte
  3. la droite violette
  4. la droite orange
  5. la droite bleue

Réponse

La droite qui représente le mieux la valeur de la valeur efficace d’un courant est celle qui est la plus proche de 12 de la valeur maximale. La courbe rouge représente le courant alternatif, de sorte que ses valeurs maximales correspondent à la valeur maximale absolue.

Écrivons 12 en valeur décimale:12=0,707.

Ainsi, la valeur efficace du courant correspond au maximum multiplié par 0,707, soit environ 70% de la valeur maximale.

On cherche donc la droite située à environ 70% du maximum sur le graphique. La droite noire est à peine au-dessus de 50%, donc les droites situées en dessous de celle-ci, verte et jaune, ne peuvent pas correspondre à la droite recherchée.

La droite violette est près de 80%, donc la droite recherchée est probablement celle située juste en dessous, ainsi, on déduit que la droite bleue est la plus proche de 70%.

La réponse est donc E:la droite bleue.

La puissance dans un circuit est liée au courant par l’équation suivante 𝑃=𝐼𝑅,𝑃 est la puissance dans le circuit, 𝐼 est le courant dans le circuit, et 𝑅 est la résistance du circuit.

Étant donné que cette équation comporte le courant 𝐼, et que le courant est sinusoïdal dans un circuit alternatif, la puissance est également sinusoïdale. La puissance maximale dans un circuit est atteinte lorsque 𝐼 est à son maximum:𝑃=(𝐼)𝑅,maxmax mais la puissance moyenne n’est pas égale à 0, comme dans le cas du courant ou de la f.é.m.. La puissance ne peut pas être négative, puisqu’on ne peut pas avoir une énergie négative. La moyenne s’exprime de la façon suivante:𝑃=12(𝐼)𝑅.moyennemax

Pour exprimer cela en fonction de la valeur efficace, on peut prendre 12 et l’intégrer dans le carré du courant pour obtenir 𝑃=12𝐼𝑅,moyennemax et sachant que 𝐼=12𝐼emax, on peut substituer ceci dans l’équation pour obtenir 𝑃=1221𝐼𝑅.moyennee

Les racines carrées de 2 s’annulent lorsqu’elles sont multipliées entre-elles, laissant seulement 𝐼e:𝑃=(𝐼)𝑅.moyennee

Voyons un exemple.

Exemple 5: Dissipation d’énergie avec un courant alternatif

Un courant alternatif a une valeur de valeur maximale de 1,75 A et circule à travers une résistance de 148 Ω. Quelle est l’énergie dissipée par le courant en 365 s?Donnez votre réponse en kilojoules au dixième près.

Réponse

Rappelons l’équation générale de la puissance, 𝑃:𝑃=𝑊Δ𝑡,𝑊 est le travail et Δ𝑡 est l’intervalle de temps.

Pour trouver l’énergie dissipée au cours d’un intervalle de temps par un courant alternatif, il faut utiliser la puissance moyenne, 𝑃moyenne:𝑃=𝑊Δ𝑡.moyenne

On souhaite trouver le travail effectué par le circuit pour connaître son énergie, car le travail correspond en effet à l’énergie dissipée par le circuit.

Pour isoler le travail dans l’équation, on multiplie les deux côtés par 𝛿𝑡:𝑃×Δ𝑡=𝑊Δ𝑡×Δ𝑡,moyenne ce qui fait que les termes Δ𝑡 s’annulent du côté droit et le travail devient alors:Δ𝑡𝑃=𝑊.moyenne

L’intervalle de temps, Δ𝑡, est de 365 secondes, mais on ne connait pas la puissance moyenne. Afin de calculer cette puissance moyenne, rappelons l’équation qui relie la puissance moyenne au courant efficace et à la résistance:𝑃=(𝐼)𝑅.moyennee

On nous donne la valeur de la résistance dans le circuit, mais seulement la valeur maximale du courant, pas sa valeur efficace.

Le courant efficace correspond à la valeur maximale du courant multipliée par 12:𝐼=12𝐼,emax et la valeur maximale du courant est donnée comme étant de 1,75 A, ainsi en substituant ces valeurs dans l’équation, on obtient 121,75=1,237.AA

On connait maintenant toutes les valeurs à remplacer dans l’équation de la puissance moyenne. Le courant efficace est de 1,237 A et la résistance est de 148 Ω:𝑃=(𝐼)𝑅𝑃=(1,237)(148),moyenneemoyenneAΩ les ampères multipliés par des ohms donnent des watts, ce qui donne une puissance moyenne de (1,237)(148)=226,625.AΩW

Insérons maintenant ces valeurs dans l’équation permettant de déduire le travail. En remplaçant la valeur de la puissance moyenne par 226,625 watts et la valeur de l’intervalle de temps par 365 secondes, Δ𝑡𝑃=𝑊(365)(226,625)=𝑊,moyennesW de plus, des watts multipliés par des secondes donnent des joules, l’unité de l’énergie dans le système international. L’énergie dissipée par le circuit est donc:(365)(226,625)=82718.sWJ

Transformons maintenant cette réponse en kilojoules. Il y a 1‎ ‎000 joules in 1 kilojoule:11000,kJJ ainsi, pour convertir 82‎ ‎718 joules en kilojoules, il faut les multiplier par ce quotient:11000×82718;kJJJ les joules s’annulent, il reste donc les kilojoules tels que =82,7.kJ

L’énergie dissipée par ce circuit en 365 secondes est donc d’environ 82,7 kilojoules.

Maintenant que l’on connait les relations entre la valeur efficace de la f.é.m., le courant et la puissance, intéressons-nous aux circuits inductifs, capacitifs et résistifs.

Un circuit résistif est un circuit qui contient une résistance, comme illustré par le schéma ci-dessous.

Le courant dans un tel circuit est parfaitement en phase avec la f.é.m., car ils sont proportionnelles l’un à l’autre, comme le montre l’équation 𝑉=𝐼𝑅. Le schéma ci-dessous montre la variation de la différence de potentiel au cours du temps, représentée par la ligne jaune, par rapport à la variation du courant au cours du temps, représentée en bleu.

Le symbole à gauche du circuit, un cercle contenant une petite vague, représente un générateur de courant alternatif, qui fournit le courant alternatif au circuit.

Un circuit à courant alternatif peut également contenir un condensateur, représenté par deux lignes parallèles sur les schémas électriques. Un tel circuit est appelé circuit capacitif et est représenté sur le schéma ci-dessous.

La relation entre le courant et la différence de potentiel n’est pas la même dans un circuit alternatif capacitif que dans un circuit résistif. La charge ne peut pas traverser un condensateur. Au lieu de cela, la charge s’accumule de chaque côté des plaques de charge. Le courant qui provoque cette accumulation de charges est proportionnel à la variation de la différence de potentiel entre les plaques au cours du temps:𝐼Δ𝜀Δ𝑡.

Cela signifie que le courant atteindra son maximum lorsque la variation de la différence de potentiel sera à son maximum. La variation de la différence de potentiel est maximale (sa pente est la plus élevée) lorsque la différence de potentiel est égale à 0. Lorsque la différence de potentiel est maximale, sa pente est égale à zéro, ce qui signifie que son courant est égal à zéro, car la différence de potentiel ne change pas en ce point. La figure ci-dessous illustre la relation entre le courant et la différence de potentiel dans un circuit alternatif capacitif.

Lorsque la différence de potentiel du générateur de courant alternatif augmente et diminue, la différence de potentiel entre les plaques du condensateur change de façon similaire. La différence de potentiel entre ces plaques change de côté au fur et à mesure que la différence de potentiel dans le générateur de courant alternatif change également de sens.

À l’inverse d’un circuit résistif où le courant suit parfaitement la différence de potentiel, le courant dicte ici la différence de potentiel. Cela est dû à la charge et à la décharge constante des plaques du condensateur.

Dans les circuits alternatifs capacitifs, la différence de potentiel aux bornes du condensateur et le courant d’accumulation de charge ne sont pas en phase l’un avec l’autre. La variation de la différence de potentiel a une avance sur la variation du courant de 90 degrés, ou de 𝜋2rad, comme indiqué sur la figure ci-dessous.

Un circuit alternatif peut également contenir un inducteur, représenté par une spirale sur les schémas électriques. La figure ci-dessous illustre un inducteur dans un circuit alternatif.

Lorsqu’un courant variable circule dans la bobine d’un inducteur, il induit un champ magnétique qui varie de façon similaire. Ce champ magnétique crée ensuite une différence de potentiel aux bornes de l’inducteur qui crée un courant qui s’oppose au sens d’origine du courant. La variation du champ magnétique, ainsi que la différence de potentiel résultante, est proportionnelle à la variation du courant dans le temps:𝜀Δ𝐼Δ𝑡.

La différence de potentiel sera maximale si la variation de courant est maximale. La variation du courant est maximale (elle atteint sa pente la plus élevée) lorsque le courant est lui-même est égal à 0. Lorsque le courant est à son maximum, sa pente est nulle, ce qui signifie que sa différence de potentiel est nulle, car le courant ne change pas en ce point. La figure ci-dessous montre la relation entre le courant et la différence de potentiel dans un circuit inductif.

Les circuits alternatifs inductifs n’ont pas la même différence de phase que les circuits capacitifs:dans ces circuits, la variation du courant est dictée par la variation de la différence de potentiel, et non par le courant lui-même.

En effet, la différence de potentiel induite dans les bobines de l’inducteur s’oppose à la variation du courant due à la commutation, ce qui fait que la différence de potentiel dicte le courant. Ceci est illustré par la figure ci-dessous.

Dans les circuits alternatifs inductifs, la variation de la différence de potentiel a un retard de 90 degrés, ou 𝜋2rad, par rapport à la variation de courant.

Regardons maintenant un graphique qui représente les courants d’un circuit résistif, capacitif et inductif ayant une source de courant alternatif. Les trois courbes colorées représentent les variations du courant en fonction du temps dans le circuit, en fonction des propriétés du circuit.

La courbe qui correspond à un circuit qui est uniquement résistif serait celle qui correspond aux courbes de la f.é.m., car ces grandeurs sont directement proportionnelles entre-elles. Ceci correspond seulement à la courbe bleue.

On peut s’attendre à ce que la courbe représentant le circuit capacitif soit en avance de 90 degrés, ou 𝜋2 par rapport à la f.é.m.. La courbe orange correspond le mieux à cette description, car ses valeurs maximales sont situées derrière celles de la f.é.m..

La f.é.m. précédera la courbe représentant le courant du circuit inductif par 90 degrés, ou 𝜋2. Cela signifie que la valeur maximale de la courbe du courant inductif se situera après les valeurs maximales de la f.é.m., qui semble être la courbe rouge.

Résumons ce que l’on a appris dans cette fiche explicative.

Points clés

  • Un courant alternatif (AC) est un courant qui change périodiquement de sens.
  • La f.é.m. induite, 𝜀, due à la rotation d’une bobine conductrice dans un champ magnétique uniforme est 𝜀=𝑛𝐴𝐵𝜔(𝜔𝑡),sin𝑛 est le nombre de boucles dans la bobine, 𝐴 est l’aire des boucles, 𝐵 est la force du champ magnétique, 𝜔 est la fréquence angulaire, et 𝑡 est la durée.
  • Les valeurs efficaces de la f.é.m., du courant et de la puissance en courant alternatif (AC) sont 𝜀=12𝜀,𝐼=12𝐼,𝑃=(𝐼)𝑅.emaxemaxmoyennee
  • Le courant dans un circuit résistif est en phase avec la f.é.m., le courant dans un circuit capacitif a une avance de phase de 90 degrés, et le courant dans un circuit inductif a un retard de phase de 90 degrés.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.