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Fiche explicative de la leçon : Demi-vie Chimie

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment expliquer la demi-vie des éléments radioactifs.

Le noyau d’un atome contient des protons et des neutrons. À l’intérieur du noyau, les protons chargés positivement se repoussent fortement les uns les autres, mais il existe également de nombreuses forces d’attraction qui s’exercent entre deux protons, deux neutrons ou un proton et un neutron. Le noyau est stable lorsque les forces d’attraction sont supérieures aux forces de répulsion. Lorsque les forces de répulsion prévalent, le noyau est instable.

Des noyaux instables peuvent devenir plus stables en émettant des rayonnements ionisants, tels que les rayons gamma (𝛾), les particules alpha (𝛼) et les particules bêta (𝛽). L’émission spontanée d’un rayonnement par un noyau instable est appelée décroissance radioactive. Un matériau pouvant subir une décroissance radioactive est considéré comme étant radioactif, et la quantité de rayonnement ionisant libéré par le matériau représente sa radioactivité.

Définition : La décroissance radioactive

La décroissance radioactive est l’émission spontanée d’un rayonnement à partir d’un noyau instable.

La radioactivité d’un matériau peut être mesurée à l’aide d’un tube de Geiger-Müller relié à un compteur, l’ensemble est souvent appelé compteur Geiger. Lorsque le rayonnement ionisant pénètre dans le tube, une impulsion électrique est envoyée au compteur. Le compteur affiche le taux de comptage, le nombre d’impulsions électriques, soit par seconde (CPS) soit par minute (CPM). Les compteurs Geiger peuvent également avoir un appareil qui crée un clic audible chaque fois qu'un rayonnement ionisant est détecté. La figure ci-dessous montre un tube et un compteur Geiger-Müller.

Avant d’utiliser un compteur Geiger pour mesurer la radioactivité d’un échantillon, nous devons tout d’abord mesurer le rayonnement de fond. Le rayonnement de fond est le rayonnement émis par toutes les autres sources radioactives des alentours. Les sources de rayonnement de fond sont le rayonnement terrestre (radon dans le sol), le rayonnement cosmique (rayonnement ionisant des éruptions solaires), le rayonnement artificiel (retombées d’une centrale nucléaire) et le rayonnement interne (potassium 40 dans le corps humain).

Une fois que le taux de comptage du rayonnement de fond est connu, nous pouvons utiliser le compteur Geiger pour mesurer le taux de comptage de l’échantillon radioactif. Cependant, il faut comprendre que cette mesure est bien le taux de comptage combiné du rayonnement de l’échantillon et du rayonnement de fond. Pour connaître le taux de comptage réel de la source radioactive, nous devons soustraire le taux de comptage du rayonnement de fond du taux de comptage combiné:tauxdecomptagepourlasourcetauxdecomptagecombinétauxdecomptagerayonnementdefond=.

Au fil du temps, la radioactivité d’un matériau diminuera avec la décroissance des noyaux instables. Le temps moyen nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d’un échantillon subisse une décroissance radioactive est appelé la demi-vie et est représenté par le symbole 𝑡.

Définition : La demi-vie (𝑡 1/2)

La demi-vie est la durée nécessaire à la désintégration de la moitié des noyaux radioactifs d’un échantillon.

La demi-vie est une propriété intrinsèque. Cela signifie que quelle que soit la quantité de matière présente, la demi-vie sera le temps nécessaire pour que la moitié de la matière se désintègre.

Exemple 1: Identification de la définition de demi-vie

Laquelle des affirmations suivantes définit le mieux la demi-vie?

  1. La moitié du temps nécessaire à la désintégration de tous les noyaux instables
  2. Le temps nécessaire pour que tous les noyaux instables se désintègrent.
  3. La moitié du temps nécessaire à la désintégration de la moitié des noyaux instables
  4. Le temps nécessaire à la désintégration de la moitié des noyaux instables

Réponse

Des noyaux radioactifs ou instables libèrent un rayonnement sous forme d’énergie et de particules dans un processus appelé décroissance radioactive. La durée nécessaire à la décroissance d’un noyau varie d’un isotope à l’autre. La demi-vie est une mesure de la durée requise. La demi-vie, représentée par le symbole 𝑡, est une propriété intrinsèque d’un matériau, définie comme le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègre. Par conséquent, la meilleure affirmation est la réponse D.

Examinons l’iode 131, un isotope radioactif de l’iode qui est couramment utilisé pour traiter l’hyperthyroïdie. L’iode 131 subit une désintégration bêta en devenant du xénon 131 stable. La demi-vie de cette réaction est d’environ 8,04 jours. Cela signifie que si nous avons un échantillon de atomes de iode-131, après 8,04 jours, la moitié des atomes se seraient désintégrés pour former du xénon-131 et la moitié des atomes seraient toujours de l’iode-131 radioactif. Après 8,04 jours supplémentaires, la moitié des atomes d’iode encore radioactifs se désintègrent en laissant deux atomes d’iode-131. Ce processus est représenté par le diagramme ci-dessous.

Cette même idée s’appliquerait si nous mesurions notre échantillon en grammes au lieu d’atomes. Par exemple, si on commence par 25 grammes d’iode 131, après une demi-vie, 12,5 grammes se seraient désintégrées en xénon-131 et 12,5 grammes seraient toujours radioactifs. Après une demi-vie supplémentaire, 6,25 grammes de l’échantillon d’origine seraient toujours de l’iode-131, tandis que le reste de 18,75 grammes se seraient transformées en xénon-131. Ce paragraphe peut être résumé dans la figure suivante

Si on utilisait un compteur Geiger pour mesurer le taux de comptage, d’un échantillon d’iode-131, par minute, on verrait que le taux de comptage serait divisé par deux tous les 8,04 jours comme indiqué sur la figure suivante.

Exemple 2: Détermination de l’échantillon qui a une demi-vie de deux jours à partir des données du taux de comptage

Cinq échantillons radioactifs sont mesurés pendant trois jours, en utilisant un tube Geiger-Müller qui donne un taux de comptage. Lequel des échantillons a une demi-vie de 2 jours?

Jour 1Jour 2Jour 3
Source A1‎ ‎200600300
Source B1009585
Source C600420300
Source D800690550
Source E1‎ ‎20030075

Réponse

Nous voulons examiner les données pour déterminer quelle source a une demi-vie de deux jours. La demi-vie est la durée nécessaire à la désintégration de la moitié de la matière radioactive. Les données ne fournissent pas d’informations sur la quantité de chaque source mais nous donnent des informations sur leurs taux de comptage tels que mesurés par un tube Geiger-Müller.

Le taux de comptage est une mesure de l’activité d’un échantillon. Au fur et à mesure que l'échantillon radioactif se désintègre, le taux de comptage diminue à mesure que de moins en moins de rayonnement ionisant est libéré. Le taux de comptage est directement corrélé à la quantité de matière radioactive restante. Par conséquent, nous pouvons également définir la demi-vie comme le temps nécessaire pour que le taux de comptage diminue jusqu’à la moitié de sa valeur d’origine.

Le tableau ci-dessous indique le taux de comptage attendu pour chaque source après une demi-vie.

Jour 1 (taux de comptage initial)Taux de comptage après une demi-vie
Source A1‎ ‎200600
Source B10050
Source C600300
Source D800400
Source E1‎ ‎200600

Nous devons comparer les taux de comptage attendus après une demi-vie avec le taux de comptage enregistré après l’écoulement de deux jours. Il faut observer que la colonne intitulée jour 2 ne représente pas le taux de comptage après deux jours mais plutôt le taux de comptage après un jour de suivi. Par conséquent, la source dont le taux de comptage au jour 3 correspond au taux de comptage attendu après une demi-vie devrait avoir une demi-vie de deux jours.

En comparant les taux de comptage du jour 3 aux taux de comptage attendus, nous pouvons voir que ces valeurs se correspondent pour la source C. La source C avait un taux de comptage de 600 le jour 1 et un taux de comptage de 300 le jour 3. Le taux de comptage s’est réduit de moitié au cours de deux jours. Par conséquent, la source C a une demi-vie de deux jours.

La demi-vie d’un isotope radioactif peut aller d’une fraction de seconde à bien plus d’un billion d'années. Le francium-223 a la demi-vie la plus courte de tous les isotopes naturels, égale à 22 minutes alors que le xénon-124 a la plus longue demi-vie qui n’a jamais été enregistrée en laboratoire, égale à 1,8×10ans. Les isotopes synthétiques ou artificiels ont souvent des demi-vies très courtes, ceci n’est pas néanmoins le cas pour tous les isotopes fabriqués par l’être humain. L’oganesson, élément chimique créé pour la première fois en 2006, a une demi-vie de 8,9×10secondes, mais le technétium-98 a une demi-vie de 4,2×10ans.

En utilisant le graphique d’une matière radioactive non désintégrée au cours du temps, nous pouvons estimer la demi-vie d’une substance.

La quantité de départ d’iode-131 est de 40 grammes. Après une demi-vie, seulement 20 grammes d’iode 131 radioactif devrait rester. Le temps nécessaire pour que l’échantillon se désintègre en 20 grammes , est la demi-vie 𝑡. En regardant le graphique, il faut huit jours pour que l’échantillon décroisse à la moitié de sa quantité initiale. En outre, après huit autres jours, l’échantillon décroît encore de moitié pour atteindre 10 grammes.

Exemple 3: Estimation de la demi-vie d’un échantillon à partir d’une courbe de décroissance

En utilisant la courbe de décroissance sur le graphique, détermine la demi-vie de l’échantillon.

Réponse

Le graphique ci-dessous montre les coups par minute sur plusieurs heures. Nous voulons examiner le graphique pour déterminer la demi-vie de l’échantillon. La demi-vie est la durée nécessaire à la désintégration de la moitié de la matière radioactive. Le graphique ne fournit pas d’informations sur la quantité de l’échantillon, mais nous donne des informations sur le taux de comptage.

Le taux de comptage est une mesure de la réactivité d’un échantillon qui est souvent collectée à l’aide d’un compteur Geiger. Au fur et à mesure que l'échantillon radioactif se désintègre, le taux de comptage diminue à mesure que de moins en moins de rayonnement ionisant est libéré. Le taux de comptage est directement lié à la quantité de matière radioactive restante. Par conséquent, nous pouvons également définir la demi-vie comme le temps nécessaire pour que le taux de comptage diminue de moitié par rapport à sa valeur d'origine.

À un instant initial de zéro jours, le taux de comptage était de 1‎ ‎100 coups par minute. Après une demi-vie, le taux de comptage doit être égal à la moitié de sa valeur initiale, donc égal à 550 coups par minute.

En regardant le graphique ci-dessus, nous pouvons voir que le temps nécessaire pour que le taux de comptage soit réduit de moitié est de deux heures. Ainsi, la demi-vie de l’échantillon est de deux heures.

Les problèmes mathématiques impliquant la demi-vie peuvent être résolus de plusieurs façons, mais quelle que soit la méthode, trois des quatre informations suivantes doivent être connues:

  • la quantité initiale de matière radioactive,
  • la demi-vie 𝑡,
  • la durée totale de désintégration de l’échantillon,
  • la quantité de matière radioactive qui reste après un certain temps donné.

Pour des exercices simples, un organigramme peut être utilisé pour nous aider à déterminer l’une de ces valeurs.

Nous pouvons enrichir l’organigramme en ajoutant davantage de demi-vies si nécessaire. L’organigramme nous aide à comprendre la relation suivante:𝑡=.duréetotalepermisepourladésintégrationnombrededemi-vies

Voyons comment utiliser cet organigramme pour l’exercice suivant. Un échantillon de 208 g de sodium-24 se désintègre en 13 g de sodium-24 en 60 heures. Quelle est la demi-vie de cet isotope radioactif?

On peut commencer par compléter la quantité initiale de sodium-24, la durée totale de désintégration de l’échantillon et la quantité de sodium-24 qui reste après 60 heures.

Ensuite, nous divisons la quantité initiale de sodium-24 par deux pour déterminer la quantité de sodium-24 qui reste après une demi-vie.

Nous continuons de diviser la quantité de sodium-24 qui reste par deux jusqu’à ce qu’il nous reste 13 grammes.

Remarquez que le sodium-24 a dû passer par quatre demi-vies pour que la masse initiale se désintègre en 13 grammes. Nous pouvons utiliser la relation entre la demi-vie, le temps total et le nombre de demi-vies pour déterminer la demi-vie du sodium-24:𝑡=𝑡=604𝑡=15.duréetotalepermisepourladésintégrationnombrededemi-viesheuresheures

Exemple 4: Détermination de la quantité de noyaux instables présents après une durée donnée

Un isotope radioactif avec une demi-vie de 2 heures contient 100 milliards de noyaux instables. Combien de noyaux instables resteraient après 10 heures?

Réponse

La demi-vie est la durée nécessaire à la désintégration de la moitié de la matière radioactive. Nous savons qu’il y a initialement 100 milliards de noyaux instables d’un isotope radioactif. La demi-vie de l’isotope est de deux heures. Cela signifie qu’après l’écoulement de deux heures, la moitié des noyaux instables, 50 milliards, se sera désintégrée tandis que l’autre moitié reste instable. Nous voulons déterminer combien de noyaux instables restent après l’écoulement de 10 heures.

Premièrement, nous devons savoir combien de demi-vies il y aura pendant les 10 heures. L’équation suivante peut être utilisée pour relier la demi-vie 𝑡, la durée totale de décroissance et le nombre de demi-vies:𝑡=.duréetotalepermisepourladésintégrationnombrededemi-vies

Nous pouvons substituer la demi-vie et le temps total dans l’équation. La variable 𝑛 sera utilisée pour représenter le nombre de demi-vies:2=10𝑛.hh Nous réarrangeons ensuite l’équation pour trouver 𝑛:𝑛2=10𝑛𝑛(2)𝑛=10(2)𝑛2=102𝑛=5.hhhhhhhh

Nous avons déterminé que pendant les 10 heures, l’isotope se réduit de moitié cinq fois. En utilisant ces informations, nous pouvons construire l’organigramme suivant.

L’organigramme comprend la quantité initiale de noyaux instables dans la case la plus haute et cinq cases supplémentaires pour la quantité de noyaux instables qui restent après chacune des cinq demi-vies. Nous savons qu’après une demi-vie, la quantité de noyaux instables diminuera à la moitié de sa valeur initiale (50 milliards de noyaux).

Les 50 milliards de noyaux restants se seront désintégrés de moitié à la fin de la seconde demi-vie.

Nous pouvons continuer à compléter l’organigramme, en divisant chaque valeur par deux, jusqu’à ce que nous ayons terminé les cinq demi-vies.

La valeur dans la case la plus basse indique le nombre de noyaux instables encore présents dans l’échantillon après 10 heures, ou cinq demi-vies. La quantité de noyaux instables encore présents est de 3,125 milliards.

Exemple 5: Utilisation de la masse et de la demi-vie d’une substance radioactive pour déterminer la masse présente avant d’être testée

Un échantillon a été testé et on a trouvé qu’il contenait 0,32 g d’une substance radioactive avec une demi-vie de 4 heures. Quelle quantité de la substance était présente dans l’échantillon 20 heures avant qu’il ne soit testé?

Réponse

La demi-vie est la durée nécessaire à la désintégration de la moitié de la matière radioactive. La demi-vie de la substance est de quatre heures. Cela signifie que toutes les quatre heures, la moitié de la matière radioactive se sera désintégrée et l’autre moitié restera non désintégrée. Nous voulons déterminer quelle masse de matière radioactive était présente 20 heures avant le test.

Premièrement, nous devons savoir combien de demi-vies se sont écoulées pendant les 20 heures. L’équation suivante peut être utilisée pour relier la demi-vie 𝑡, la durée totale de décroissance et le nombre de demi-vies:𝑡=.duréetotalepermisepourladésintégrationnombrededemi-vies

Nous pouvons substituer la demi-vie et le temps total dans l’équation. La variable 𝑛 sera utilisée pour représenter le nombre de demi-vies:4=20𝑛.hh

Nous réarrangeons ensuite l’équation pour trouver 𝑛:𝑛4=20𝑛𝑛(4)𝑛=20(4)𝑛4=204𝑛=5.hhhhhhhh

Nous avons déterminé que, pendant les 20 heures , l’isotope se réduit de moitié cinq fois. En utilisant ces informations, nous pouvons construire l’organigramme suivant.

L’organigramme comprend la masse finale de la matière radioactive dans la case la plus basse et cinq cases supplémentaires pour la masse des matières radioactives présentes après chaque demi-vie. Nous savons qu’après une demi-vie, la quantité de matière radioactive diminuera à la moitié de sa valeur initiale. Mais nous connaissons la valeur finale, pas celle initiale. En travaillant à rebours, nous savons qu’une demi-vie auparavant, il devait y avoir deux fois plus de matière radioactive.

Quatre heures avant qu’il y ait 0,64 gramme de matière radioactive, il devait y avoir deux fois plus de matière présente.

Nous pouvons continuer à compléter l’organigramme, en multipliant chaque valeur par deux, jusqu’à ce que nous ayons terminé les cinq demi-vies.

La valeur dans la case la plus haute indique la masse de matière radioactive présente 20 heures avant que le test ait été réalisé. La masse de matière radioactive présente était de 10,24 grammes.

En comprenant la demi-vie, les scientifiques peuvent estimer l’âge des matériaux. Lorsque les rayons cosmiques bombardent l’azote dans l’atmosphère, du carbone 14 radioactif est produit. Les plantes et les animaux vivants absorbent du carbone 14 à travers l’atmosphère et les sources de nourriture. Ils rejettent également du carbone 14 dans l’environnement dans le cadre du cycle du carbone. La quantité de carbone 14 dans un spécimen reste constante pendant toute sa vie. Mais une fois que la plante ou l’animal meurt, la quantité de carbone 14 n’est plus reconstituée. Le carbone 14 se désintègre au fil du temps. La demi-vie du carbone 14 est de 5‎ ‎730 ans. En mesurant la quantité de carbone 14 dans un échantillon et en effectuant des calculs impliquant la demi-vie, les scientifiques peuvent estimer l’âge d’un matériau.

Points Clés

  • Des noyaux instables libèrent un rayonnement sous forme de particules et d’énergie dans un processus appelé décroissance radioactive.
  • La radioactivité d’un échantillon peut être mesurée en coups par minute ou par seconde à l’aide d’un tube Geiger-Müller.
  • La demi-vie est la durée nécessaire à la désintégration de la moitié d’un échantillon.
  • La demi-vie d’un isotope peut aller de fractions d’une seconde à plus d’un milliard d’années.
  • La demi-vie d’un matériau peut être estimée à partir d’un graphique représentant le matériau radioactif restant en fonction du temps.
  • Un organigramme peut être utilisé pour calculer
    • la demi-vie,
    • la durée totale de désintégration de l’échantillon,
    • la quantité initiale d’une substance radioactive,
    • la quantité finale d’une substance radioactive.

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