Fiche explicative de la leçon: Représentation graphique de la distance en fonction du temps Sciences

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser les graphiques distance-temps pour comparer les vitesses de différents objets.

Un graphique distance-temps est un graphique comportant le temps sur l’axe horizontal et la distance parcourue sur l’axe vertical, comme dans le graphique montré à titre d’exemple ci-dessous.

Dans cette fiche explicative, nous allons étudier comment tracer des données sur un graphique distance-temps et comment le lire pour déduire la vitesse à laquelle un objet se déplace.

Commençons par ajouter des données sur le graphique ci-dessus. Dans cet exemple, nous allons mesurer le mouvement d’une personne qui marche. La mesure commence en un point de départ à partir duquel on place des repères tous les 2 mètres. Puis on démarre le chronomètre lorsque la personne atteint le premier repère. Lorsque la personne atteint chaque repère, on relève le temps écoulé, comme indiqué sur le schéma ci-dessous.

On peut résumer ces données dans un tableau, où sont indiqués chaque couple de valeur mesurées pour la distance et le temps.

Un tableau permet de résumer les données de façon pratique, mais il est difficile d’y discerner une tendance. Pour représenter visuellement ces données, on peut les tracer sur un graphique. Pour ce faire, on reporte chaque valeur de temps sur l’axe horizontal, puis on se déplace vers le haut pour trouver la valeur de distance correspondante sur l’axe vertical. Pour cet exemple, on commence par indiquer le point initial, à l’instant 0 s et à une distance de 0 m. On place ce point à l’origine du graphique, comme indiqué ci-dessous.

Ensuite, on ajoute le deuxième point au temps 3 s et à la distance 2 m. Comme ces valeurs sont différentes, il faut bien s’assurer que l’on a correctement identifié quel axe correspond à quoi. Pour ce faire, il suffit de faire correspondre les descriptions avec les axes, comme indiqué ci-dessous.

Pour tracer ce point, on doit d’abord localiser 3 s sur l’axe horizontal et 2 m sur l’axe vertical, comme indiqué ci-dessous.

On trace maintenant deux droites, une qui relie 3 s à l’axe horizontal et l’autre qui relie 2 m à l’axe vertical. Lorsque les deux droites se rencontrent, on marque le point. Ceci est illustré sur le graphique suivant.

On peut ajouter le reste des points de la même manière pour produire ce graphique distance-temps correspondant au mouvement de la personne.

Ces exemples sont utiles pour bien comprendre comment relier les données des tableaux aux points sur un graphique.

Exemple 1: Relier les données d’un tableau aux points sur un graphique

Le tableau ci-dessous indique les distances parcourues par trois petites voitures à chaque seconde. Lequel des symboles sur le graphique indique le mouvement de la voiture présenté dans le tableau ? 

Temps (s)	0	1	2	3	4
Distance parcourue (m)	0	2	4	6	8

Réponse

Ici, on a un graphique qui comporte trois séries de points, représentées par trois symboles différents, et il nous faut déterminer laquelle de ces séries illustre le mouvement de la voiture indiqué dans le tableau.

Si l’on commence par A, les croix bleues, on peut voir que le premier point est à l’origine, ce qui correspond à un temps de 0 s et une distance de 0 m. Cela correspond au tableau, mais les deux autres séries de symboles comportent aussi des points situés à l’origine, donc on ne peut pas utiliser ce point pour faire la différence entre les séries.

En regardant la croix bleue suivante, on voit qu’elle s’aligne avec 1 s sur l’axe horizontal et 2 m sur l’axe vertical. Cela correspond également à la deuxième valeur du tableau. En regardant les autres symboles qui s’alignent avec 1 s sur l’axe horizontal, on voit que la croix rouge est alignée avec 1 m sur l’axe vertical et que le point vert est à environ 0,5 m. La croix bleue est donc la seule qui soit correcte en ce point.

Pour vérifier que la croix bleue indique les valeurs correctes en tous les points, on peut résumer les valeurs de ces points dans un tableau.

En regardant les valeurs du tableau, on peut voir que les croix bleues correspondent aux valeurs du tableau d’origine en chaque point ; par conséquent, la bonne réponse est la réponse A.

Exemple 2: Identifier les axes du graphique en reliant les points aux valeurs d’un tableau

Le tableau présente cinq mesures de la distance parcourue par une petite voiture qui s’est déplacée pendant 10 secondes. La distance a été mesurée toutes les 2 s. Quelle est couleur de l’axe indiquant le temps pendant lequel la voiture se déplace sur le graphique ? 

Temps (s)	0	2	4	6	8	10
Distance parcourue (m)	0	5	10	15	20	25

Réponse

Dans cet exemple, les axes du graphique ne comportent pas de légende, et on cherche à déterminer quel axe correspond à quelle grandeur en fonction des valeurs du tableau.

À première vue, il peut sembler que chacun des points verts correspond à des valeurs égales sur les axes horizontal et vertical. Cependant, les axes sont gradués avec des valeurs. On peut voir que l’axe horizontal est gradué jusqu’à un maximum de 10 et l’axe vertical est gradué jusqu’à un maximum de 25. La manière la plus simple de faire la différence entre les deux axes est de regarder le point en haut à droite, où les valeurs correspondent à 10 sur l’axe horizontal et à 25 sur l’axe vertical.

En regardant le tableau, on peut voir que si une valeur est de 10 et que l’autre est de 25, cela doit correspondre à la valeur finale du tableau. Le 10 correspond à un temps de 10 s, et 25 correspond à une distance de 25 m. Par conséquent, l’axe horizontal correspond au temps et l’axe vertical correspond à la distance parcourue.

On peut ajouter les légendes correspondantes aux axes comme suit.

Le temps pendant lequel la voiture se déplace est donc indiqué par l’axe rouge.

En revenant au graphique représentant une personne en mouvement, on a maintenant un graphique distance-temps comportant quatre points représentant les quatre mesures enregistrées pour le temps et la distance. Cependant, la personne n’est clairement pas subitement disparue d’une position et n’est pas soudainement réapparue à la suivante ; cette personne s’est déplacée uniformément tout au long de son mouvement. On peut illustrer ceci en traçant une droite passant par tous les points, comme illustré ci-dessous.

En regardant la droite, on peut maintenant déduire plus d’informations sur le mouvement de la personne. Par exemple, bien que la distance à l’instant 1 s n’ait pas été enregistrée, on peut à présent estimer la distance parcourue par quelqu'un à l’instant 5 s en lisant directement la valeur sur le graphique. On part de 5 s sur l’axe horizontal et on continue vers le haut jusqu’à atteindre la droite bleue, comme illustré sur le graphique ci-dessous.

On peut maintenant tracer une ligne horizontale pour trouver la valeur correspondante sur l’axe vertical, comme sur le graphique suivant.

En lisant la valeur sur l’axe vertical, on peut dire qu’en 5 s, la personne a parcouru un peu plus de 3 m.

En regardant le graphique ci-dessus, on remarque qu’en reliant tous les points, cela forme une seule courbe rectiligne. Si cette courbe est une droite, elle indique alors une variation d’une quantité égale au cours d’intervalles de temps égaux. Par exemple, au cours des premières 3 s, la personne a parcouru 2 m, et au cours des 3 s suivantes (entre les instants 3 s et 6 s), la personne a continué son déplacement en parcourant 2 m de plus, atteignant ainsi une distance de 4 m. Dans les dernières 3 s (entre les instants 6 s et 9 s), la personne a de nouveau parcouru 2 m de plus, terminant ainsi son déplacement d’une distance finale de 6 m. Ces intervalles sont indiqués dans le graphique ci-dessous.

Une augmentation constante de la distance par unité de temps indique une vitesse constante. Donc, puisque cette courbe est une droite, on peut dire que la personne a marché avec une vitesse constante au cours du temps.

Dans le graphique ci-dessous, la courbe bleue représente la même personne qui marche à une vitesse constante pendant 9 secondes. La courbe pointillée orange représente une deuxième personne dont la distance parcourue est enregistrée aux mêmes intervalles de temps.

Ce que l’on remarque en premier au sujet de la courbe en pointillés orange est que ce n’est pas une droite, c’est-à-dire que la deuxième personne ne marche pas avec une vitesse constante.

Au cours des premières 3 secondes indiquées ci-dessous, la personne dont le déplacement est représenté par la courbe pointillée orange ne parcourt aucune distance. En d’autres termes, cette personne était immobile, ou sa vitesse était nulle.

Au cours des 3 secondes, entre les instants de 3 s and 6 s, la distance parcourue par quelqu'un a augmenté à 2 s. Cela signifie que sur cet intervalle, la personne représentée par la courbe pointillée orange a parcouru la même distance que la personne représentée par la ligne bleue, bien qu’elle présente un retard sur celle-ci. Cela signifie que pendant cette période, comme le montre le graphique ci-dessous, entre 3 s et 6 s, les deux personnes ont marché à la même vitesse.

Dans les dernières 3 secondes, entre les instants 6 s et 9 s, la personne représentée par la courbe pointillée orange ne s’est déplacée que de 2 m à 3 m, soit une augmentation de 1 m. Cela signifie qu’elle s’est déplacée d’une plus petite distance au cours de ces 3 secondes que la première personne, donc qu’elle marchait à une vitesse plus lente. Cela est illustré par le dernier segment ci-dessous.

Comme le suggère cet exemple, le gradient, ou la pente, d’une droite sur un graphique distance-temps correspond à la vitesse. Une courbe dont la pente est plus élevée indique une vitesse plus grande.

Le graphique ci-dessous comprend deux droites représentant le mouvement de deux personnes.

Ici, on peut voir que la pente de la droite pointillée orange est plus élevée que celle de la droite bleue continue. Cela signifie que la personne représentée par la droite pointillée orange se déplace avec une plus grande vitesse.

Le fait que l’on puisse identifier la vitesse à partir de la pente d’une droite sur un graphique distance-temps signifie que l’on peut comparer les vitesses de différents objets sur le même graphique sans connaître aucune des valeurs précises. Par exemple, le graphique ci-dessous illustre le mouvement de quatre objets représentés par différentes droites.

Les axes ne sont pas gradués, mais on peut immédiatement remarquer que l’objet représenté par la droite pointillée orange se déplace avec la plus grande vitesse, car la pente de cette droite est la plus élevée.

De même, on peut déduire que l’objet représenté par la droite pointillée verte est celui qui a la vitesse la plus faible, car la pente de cette droite est la plus faible.

Ces deux derniers exemples permettent de s’exercer à interpréter les graphiques distance-temps.

Exemple 3: Interpréter les graphiques distance-temps

Le déplacement d’un homme qui court est représenté par la droite bleue. La droite rouge indique le déplacement d’une femme qui court également. Lequel des énoncés suivants est correct ? 

1. La femme a commencé à courir avant l’homme.
2. L’homme et la femme ont commencé à courir en même temps.
3. La femme a commencé à courir après l’homme.

Réponse

Dans cet exemple, on a deux droites tracées sur un graphique distance-temps : la droite bleue représente un homme et la droite rouge une femme. Il n’y a pas de valeurs indiquées sur les axes, autre que l’origine qui correspond à un instant de 0 s et une distance de 0 m. On cherche à identifier la personne qui a commencé à courir en premier.

En regardant la droite bleue, qui représente l’homme, on peut voir qu’il est parti d’une distance de 0 m puis sa distance a immédiatement commencé à augmenter, suggérant qu’il a commencé à courir à l’instant 0 s.

La femme, en revanche, était toujours à une distance de 0 m quelques secondes plus tard, et sa distance n’a commencé à augmenter qu’à l’instant correspondant à la première graduation verticale sur le graphique.

On peut donc dire que la femme a commencé à courir après l’homme, ainsi la bonne réponse est la réponse C.

Exemple 4: Identifier la plus grande vitesse à partir de lignes tracées sur un graphique distance-temps

Quelle est la couleur de la droite indiquant la plus grande vitesse sur le graphique ? 

Réponse

Dans cet exemple, on a trois droites tracées sur un graphique distance-temps, indiquant la distance parcourue par trois objets différents pendant un certain temps. Il nous faut identifier quelle droite sur le graphique indique la plus grande vitesse.

Il n’y a pas d’échelle sur les axes, mais rappelons que l’on peut calculer la vitesse à partir du gradient, ou de la pente, d’une droite sur un graphique distance-temps. La droite ayant la pente la plus élevée est celle qui correspond à la plus grande vitesse. La droite ayant la pente la plus élevée sur ce graphique est la droite verte ; par conséquent, c’est celle qui indique la plus grande vitesse.