Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à appliquer la deuxième loi du mouvement de Newton, , pour déterminer les accélérations provoquées par des forces agissant selon divers sens.
La première loi du mouvement de Newton explique que le vecteur vitesse d’un objet ne change pas à moins qu’une force nette agisse dessus, et réciproquement, que le vecteur vitesse d’un objet doit changer si une force nette agit sur lui. La deuxième loi du mouvement de Newton explique dans quelle mesure le vecteur vitesse d’un objet est modifié lorsqu’une force nette agit sur celui-ci.
La deuxième loi du mouvement de Newton nous indique que la variation du vecteur vitesse d’un objet dépend de la force qu’il subit. Pour qu’un objet change de vecteur vitesse, il doit accélérer. L’accélération d’un objet est le taux auquel le vecteur vitesse de l’objet varie au cours du temps. La deuxième loi du mouvement de Newton stipule que l’accélération d’un objet est directement proportionnelle à la force appliquée à l’objet. Cela peut être exprimé par où est la force appliquée et est l’accélération de l’objet.
La force et l’accélération sont toutes deux des quantités vectorielles ; par conséquent, l’accélération d’un objet est selon le sens de la force appliquée.
La deuxième loi du mouvement de Newton est habituellement exprimée par où est la constante de proportionnalité entre la force exercée sur un objet et l’accélération de l’objet qui en résulte. C’est ce qu’on appelle la masse de l’objet. Plus la masse d’un objet est grande, plus la force nécessaire pour accélérer l’objet est grande.
La masse d’un objet est également liée à la force gravitationnelle produite par l’objet, mais dans cette fiche explicative, nous ne nous intéressons qu’à la masse comme constante de proportionnalité entre la force et l’accélération. C’est ce qu’on appelle la masse inertielle. Toute mention de masse dans cette fiche explicative se réfère à la masse inertielle.
Regardons un exemple dans lequel une force agit sur un objet qui change de vecteur vitesse.
Exemple 1: Déterminer la force agissant sur un objet qui change de vecteur vitesse
Une force est appliqué a un objet avec une masse de 22 kg. Le graphique représente la variation du vecteur vitesse de l’objet en fonction de la durée pendant laquelle la force est appliquée. Quelle est la force appliquée à l’objet ? Répondez au newton près.
Réponse
La force sur l’objet est donnée par la formule où la masse de l’objet, , est de 22 kg et l’accélération, , n’est pas donnée.
L’accélération de l’objet est le taux de variation du vecteur vitesse au cours du temps. Le graphique montre la variation du vecteur vitesse de l’objet au cours du temps.
Le graphique indique que le vecteur vitesse de l’objet varie de 5 m/s à 20 m/s. Le vecteur vitesse augmente donc de
Le graphique montre que la durée mise par l’objet pour augmenter son vecteur vitesse est de 5 secondes.
L’accélération de l’objet est le taux de variation du vecteur vitesse au cours du temps, elle est donc donnée par
Maintenant que l’accélération et la masse de l’objet sont connues, la force sur l’objet peut être déterminée comme étant
Regardons maintenant un exemple dans lequel la relation entre la force et l’accélération est exprimée plus directement.
Exemple 2: Déterminer la force agissant sur une particule en accélération
Quelle est la force exercée sur un objet de masse 5 kg accéléré par cette force avec une intensité de 2 m/s2 ?
Réponse
La force sur l’objet est donnée par la formule où la masse de l’objet, , est de 5 kg et l’accélération, , est de 2 m/s2.
Nous avons alors
Regardons maintenant un exemple dans lequel on détermine la force agissant sur un objet du monde réel.
Exemple 3: Déterminer la force appliquée pour accélérer un système d’objets
Un skateur de masse 50 kg se tient sur un skateboard de masse 1,5 kg, près du mur d’un immeuble. Le skateur se tient avec un pied sur le skateboard et se sert de l’autre pied pour s’éloigner du mur. Le skateboard s’éloigne du mur avec une accélération de 4,66 m/s2. Avec quelle force le skateur a-t-il poussé contre le mur ? Donnez votre réponse au newton près.
Réponse
La force sur l’objet est donnée par la formule où est la masse de l’objet sur lequel la force agit et l’accélération, , est de 4,66 m/s2.
Le skateur se tient sur le skateboard. Lorsque le skateboard s’éloigne du mur, le skateur est également accéléré depuis le mur au même rythme (sinon, la question mentionnerait probablement que le skateur est tombé du skateboard). La masse qui est accélérée est alors la masse du skateboard et du skateur. Cette masse est donnée par
Nous avons alors
La question demande la force au newton près, ce qui donne 240 N.
La deuxième loi du mouvement de Newton, exprimée par la formule décrit la relation entre la force agissant sur un objet, la masse de l’objet et l’accélération de l’objet, ainsi chacune de ces grandeurs peut être déterminée à l’aide de la formule. Pour déterminer la masse ou l’accélération d’un objet en utilisant cette formule, elle doit être réarrangée pour isoler la grandeur que l’on veut déterminer.
Par exemple, pour déterminer l’accélération de l’objet en utilisant cette formule, il faut isoler . Nous pouvons faire cela en divisant d’abord la formule par :
Du côté droit de l’équation, on a le terme à la fois au numérateur et au dénominateur :
Diviser par donne 1 : égal à , donc l’expression de est donnée par
Regardons maintenant un exemple dans lequel on détermine l’accélération d’un objet en utilisant la deuxième loi du mouvement de Newton.
Exemple 4: Déterminer l’accélération d’un objet sur lequel agit une force
Un objet de masse 1,5 kg subit une force de 4,5 N. Avec quelle intensité la force accélère-t-elle l’objet ?
Réponse
La deuxième loi du mouvement de Newton peut être exprimée par la formule où est la force qui agit sur l’objet, est la masse de l’objet, et est l’accélération.
Pour déterminer l’accélération de l’objet en utilisant cette formule, on doit isoler . Nous pouvons faire cela en divisant la formule par :
En substituant avec les valeurs données, on voit que
Regardons maintenant un exemple dans lequel on détermine la masse d’un objet en utilisant la deuxième loi du mouvement de Newton.
Exemple 5: Déterminer la masse d’un objet sur lequel agit une force
Un objet est accéléré de 4 m/s2 lorsqu’il subit une force de 20 N. Quelle est la masse de l’objet ?
Réponse
La deuxième loi du mouvement de Newton peut être exprimée par la formule où est la force qui agit sur l’objet, est la masse de l’objet, et est l’accélération.
Pour déterminer la masse de l’objet en utilisant cette formule, on doit isoler . Nous pouvons faire cela en divisant la formule par :
En substituant avec les valeurs données, on voit que
Regardons maintenant un exemple de détermination de l’accélération d’un objet du monde réel.
Exemple 6: Déterminer l’accélération d’un objet sur lequel agit une force
Une balle a une masse de 250 g. On donne un coup de pied à la balle, appliquant ainsi une force de 15 N à la balle, comme indiqué sur le schéma. Quelle est l’accélération de la balle suivant le sens du coup de pied ?
Réponse
La deuxième loi du mouvement de Newton peut être exprimée par la formule où est la force qui agit sur l’objet, est la masse de l’objet, et est l’accélération.
Pour déterminer l’accélération de l’objet en utilisant cette formule, on doit isoler . Nous pouvons faire cela en divisant la formule par :
La masse de la balle est de 250 grammes, mais la formule donne la force en newtons agissant sur une masse en kilogrammes nécessaire pour accélérer un objet d’un certain nombre de mètres par seconde carrée.
La force sur la balle est donnée en newtons, donc afin de déterminer l’accélération de la balle en mètres par seconde carrée, la masse de la balle doit être donnée en kilogrammes. Une masse de 250 grammes est équivalente à une masse de 0,250 kilogramme.
L’accélération de la balle suivant le sens du coup de pied est donnée par
De manière réaliste, cela ne signifie pas que la vitesse de la balle après le coup de pied est de 60 m/s.
Cela ne serait vrai uniquement si le coup de pied exercait une force moyenne de 15 newtons tout au long de la 1 seconde et si aucune autre force horizontale n’agissait sur le ballon pendant le coup de pied.
Lors d’un coup de pied dans une balle, le contact entre le pied et la balle dure pendant beaucoup moins que 1 seconde. De plus, une balle en contact avec le sol subit des frottements, ce qui diminue son vecteur vitesse, tout comme la résistance de l’air.
La force et l’accélération sont toutes deux des grandeurs vectorielles et ont donc un sens et une intensité. Lorsqu’une seule force agit sur un objet, le sens de l’accélération de l’objet est nécessairement celui de la force.
Plusieurs forces peuvent agir sur un objet, et ces forces n’agissent pas nécessairement selon le même sens. L’accélération d’un objet sur laquelle agissent plusieurs forces dépend de la force nette exercée sur l’objet.
Regardons un exemple dans lequel des forces multiples agissent sur un objet.
Exemple 7: Déterminer la masse d’un objet sur lequel agissent deux forces
Un objet subit des forces de 30 N et 55 N. Les forces agissent selon des sens opposés, comme le montre le schéma. L’objet accélère vers la gauche de 0,5 m/s2. Quelle est la masse de l’objet ?
Réponse
La deuxième loi du mouvement de Newton peut être exprimée par la formule où est la force qui agit sur l’objet, est la masse de l’objet, et est l’accélération.
Dans ce cas, la force qui agit sur l’objet est la résultante de deux forces qui agissent selon des sens opposés : une force de 30 N agissant vers la droite et une force de 55 N agissant vers la gauche.
Il est indiqué que l’objet accélère vers la gauche, c’est-à-dire suivant le sens de la force de 55 N. Le sens de l’accélération est le même que celui de la plus grande force.
En prenant la gauche comme le sens positif, une force agissant vers la gauche est une grandeur positive et une force agissant vers la droite est une grandeur négative.
Les forces agissant sur l’objet sont donc de 55 N et . La somme de ces forces est donnée par
Maintenant que la force a été déterminée, pour déduire la masse de l’objet en utilisant la formule on doit isoler . Nous pouvons faire cela en divisant la formule par :
En substituant avec les valeurs données, on voit que
Regardons maintenant un exemple impliquant des forces multiples agissant sur des objets du monde réel.
Exemple 8: Déterminer l’accélération d’un objet sur lequel agissent deux forces
Une nageuse de masse 48 kg se sert de ses jambes pour s’éloigner du mur de la piscine, en appliquant une force de 280 N. L’eau dans laquelle la nageuse accélère applique une force de 160 N dans le sens opposé à celui de son accélération. Quelle est l’accélération de la nageuse dans l’eau ?
Réponse
La deuxième loi du mouvement de Newton peut être exprimée par la formule où est la force qui agit sur l’objet, est la masse de l’objet, et est l’accélération.
Dans ce cas, la force qui agit sur la nageuse est la résultante de deux forces qui agissent selon des sens opposés : une force de 280 N agissant depuis le mur de la piscine et une force de 160 N agissant vers le mur de la piscine.
En prenant le sens depuis le mur de la piscine comme positif, une force agissant depuis le mur de la piscine est une grandeur positive et une force agissant vers le mur de la piscine est une grandeur négative.
Les forces agissant sur l’objet sont donc de 280 N et . La somme de ces forces est donnée par
Maintenant que la force a été déterminée, pour déterminer l’accélération de la nageuse à l’aide de la formule on doit isoler . Nous pouvons faire cela en divisant la formule par :
En substituant avec les valeurs données, on voit que
Il est assez réaliste que les jambes de la nageuse puissent être en contact avec le mur de la piscine pendant une seconde avant que les pieds de la nageuse ne perdent le contact en supposant que ses jambes étaient initialement pliées et qu’elles se sont redressées au cours d’une période d’une seconde. La force agissant selon le sens opposé au mouvement de la nageuse a été incluse dans le calcul, de sorte que le résultat de 2,5 m/s2 dans ce cas, pourrait raisonnablement signifier que la nageuse a une vitesse de 2,5 m/s à l’instant où ses pieds perdent le contact avec le mur de la piscine.
Cette vitesse ne serait cependant pas maintenue car la résistance de l’eau continuerait à agir sur elle, et sans contact entre ses pieds et le mur de la piscine, la seule force agissant sur elle serait cette résistance ; par conséquent, sa vitesse diminuerait.
Résumons maintenant ce que nous avons appris dans ces exemples.
Points clés
- L’accélération d’un objet sur laquelle agit une force est directement proportionnelle à la force agissant sur l’objet et à la masse de l’objet. Cette relation peut être exprimée par la formule où est la force qui agit sur l’objet, est la masse de l’objet, et est l’accélération de l’objet.
- La formule peut être réarrangée pour déterminer la masse ou l’accélération d’un objet.
- Lorsque plusieurs forces agissent sur un objet, l’accélération de l’objet est directement proportionnelle à la résultante de ces forces.
