Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment utiliser la formule pour calculer la force subie par un fil électrique placé dans un champ magnétique uniforme.
Vous avez probablement déjà vu comment les aimants permanents interagissent les uns avec les autres, en se repoussant ou en s’attirant selon les pôles qui se font face. Cela est dû au champ magnétique, que l’on désigne par et dont la direction ressemble à celle du schéma ci-dessous pour les pôles opposés.
Les aimants n’exercent pas seulement une force sur les autres aimants. Dans de bonnes conditions, ils peuvent également exercer une force sur un fil. Disons que nous plaçons un fil entre ces aimants de sorte qu’il se trouve dans le champ magnétique comme le montre le schéma ci-dessous.
Pour un fil sans courant, il n’y a pas de force, mais si ce fil a un courant, , perpendiculaire à la direction du champ magnétique, alors le champ magnétique interagit avec lui, ex exerçant une force, qui sort de l’écran, sur le fil.
Cette force peut potentiellement amener le fil à se déplacer, tout comme les aimants permanents peuvent se déplacer lorsqu’ils sont exposés aux champs magnétiques des autres aimants. La force exercée sur ce fil est illustrée sur le schéma ci-dessous en jaune.
Le point dans le cercle indique une force sortant de l’écran, tandis qu’un cercle avec un X signifie vers l’écran, comme le montre le schéma ci-dessous.
La direction exacte de la force peut être déterminée en utilisant la règle de la main gauche de Fleming. En utilisant la main gauche, pointez l’index vers l’avant, le pouce vers le haut, et tournez le majeur perpendiculairement à l’index, comme indiqué sur le dessin ci-dessous.
Votre index est la direction du champ magnétique, , le majeur pointe dans la direction du courant, , et votre pouce est la direction de la force exercée sur le fil, .
Regardons un exemple.
Exemple 1: Comprendre la direction de la force exercée par un fil électrique dans un champ magnétique uniforme
Le schéma montre une section de fil qui a été positionnée à par rapport à un champ magnétique de 0,1 T. Le fil transporte un courant de 2 A. Quelle est la direction de la force agissant sur le fil en raison du champ magnétique ?
Réponse
Bien que l’on nous donne les valeurs de l’intensité du champ magnétique et du courant, cela n’a aucune incidence sur la direction du courant. Pour déterminer la direction de la force qui agit sur le fil lorsque le fil a un angle de , on utilise la règle de la main gauche.
La direction du champ magnétique, l’index, est vers la droite. La direction du courant, le majeur, est vers le haut. La paume de la main doit être tournée vers le haut.
En sortant le pouce, on voit que la direction de la force agissant sur le fil ira vers l’écran, on l’indique donc en utilisant un cercle avec un X.
La force agissant sur le fil est dirigée vers l’écran.
Plus l’angle entre les directions du champ magnétique et du courant est proches de 90 degrés, plus la force sur le fil est grande. La valeur de la force diminue progressivement jusqu’à ce que la force soit égale à 0, lorsque les directions sont parallèles, ou avec un angle de 0 degré, comme le montre le schéma ci-dessous.
La direction du courant dans ce cas n’a pas d’importance, car elle est parallèle dans les deux sens.
Regardons un exemple.
Exemple 2: Comprendre l’effet d’un champ magnétique uniforme sur un fil électrique qui est parallèle au champ
Le schéma montre une section de fil qui a été positionnée parallèlement à un champ magnétique uniforme de 0,1 T. Le fil transporte un courant de 2 A. Quelle est la direction de la force agissant sur le fil en raison du champ magnétique ?
Réponse
La direction de la force ne dépend pas des valeurs de l’intensité du champ magnétique ou du courant, même si ces valeurs sont données. Ce qui compte ici, c’est l’angle.
Un champ magnétique n’exerce une force sur le fil électrique que lorsqu’il y a un angle non nul entre la direction du courant et la direction du champ magnétique.
Le champ magnétique et la direction du courant dans le fil sont parallèles dans cet exemple, et donc il n’y a aucune force agissant sur le fil dans aucune direction.
Nous pouvons calculer la force agissant sur ces fils en utilisant l’équation suivante.
Équation : Force exercée sur un fil conducteur dans un champ magnétique
Lorsqu’un fil avec un courant a une direction perpendiculaire à la direction d’un champ magnétique, le champ magnétique exerce sur le fil une force : où est la force du champ magnétique, le courant dans le fil et la longueur du fil qui passe dans le champ magnétique.
Regardons un exemple utilisant cette équation.
Exemple 3: Déterminer la force agissant sur un fil électrique dans un champ magnétique uniforme
Une section de fil de 20 cm qui transporte un courant de 12 A est positionné à par rapport à un champ magnétique de 0,1 T. Quelle est l’intensité de la force agissant sur le fil ?
Réponse
Nous pouvons commencer par regarder les variables que nous devons trouver dans l’équation qui relie la force sur un fil électrique :
est l’intensité du champ magnétique, qui nous est donnée dans son unité SI, le tesla (T). Exprimé d’une autre manière, 1 tesla est égal à 1 newton par ampère-mètre, . Ce champ magnétique a une intensité de 0,1 T.
Le courant, , est de 12 ampères.
Nous avons une section de fil de 20 cm, ce qui correspond donc à la valeur pour . Nous pouvons l’exprimer en mètres, afin d’annuler avec les mètres dans les teslas. Il y a 100 cm dans 1 mètre, ce qui peut être exprimé avec la relation suivante :
Ainsi, en multipliant cette relation avec la valeur donnée de 20 cm, cela nous permets d’exprimer la valeur en mètres :
Ce fil est long 0,2 mètre.
Nous avons toutes les variables dont nous avons besoin pour déterminer la force agissant sur le fil. En remplaçant le champ magnétique, 0,1 T, le courant, 12 A et la longueur, 0,2 m, nous avons
Maintenant, insérons les unités du tesla pour voir comment elles s’annulent avec les autres unités dans l’équation :
Nous pouvons maintenant voir que les mètres et les ampères s’annulent dans l’équation, en laissant seulement les newtons, l’unité de base SI de la force :
Ainsi, l’intensité de la force agissant sur le fil est égale à 0,24 newton.
Si nécessaire, nous pouvons également isoler des variables spécifiques dans l’équation que nous voulons trouver, à condition que l’on nous donne les autres.
Disons que l’on a un fil avec un courant de 5 A avec une direction perpendiculaire à un champ magnétique d’une intensité de 1 T. La force sur le fil est de 0,4 N, mais nous ne connaissons pas la longueur du fil dans le champ magnétique, . Un tel fil est illustré sur le schéma ci-dessous.
Nous pouvons trouver la longueur en regardant l’équation de la force sur un fil électrique dans un champ magnétique, puis en isolant des deux côtés :
Nous commençons à faire cela en divisant les deux côtés par :
Cela annule sur le côté droit, en laissant seulement la longueur, :
En remplaçant les autres valeurs, nous pouvons trouver la longueur :
Nous insérons les unités du tesla en premier :
La division par un nombre équivaut à multiplier par son inverse. Les unités de newtons et d’ ampères s’annulent, nous obtenons donc :
Cela signifie que toutes les unités sauf la longueur s’annulent, et nous avons donc
La longueur de ce fil est de 0,08 mètre, ou 8 centimètres.
Le même processus peut être utilisé pour trouver le courant. Disons que nous avons un fil avec une valeur de courant inconnue, mais nous savons que la direction de son courant est perpendiculaire à un champ magnétique qui a une intensité de 1 T. La force sur le fil est de 0,4 N, et la longueur du fil dans le champ magnétique est de 2 m. Un tel fil est illustré sur le schéma ci-dessous.
Trouvons le courant. En commençant par l’équation d’origine nous pouvons diviser les deux côtés par :
Cela annule à droite, ne laissant que le courant, :
Remplaçons ensuite les valeurs de la force, 0,4 N, l’intensité du champ magnétique de 1 T et la longueur, 2 m, pour obtenir puis avec les unités du tesla, nous obtenons
La division par un nombre équivaut à multiplier par son inverse. Les unités du newtons et de mètres s’annulent, nous obtenons donc :
Cela signifie que toutes les unités sauf le courant s’annulent, laissant seulement les ampères :
Le courant dans ce fil est donc de 0,2 A.
Regardons un exemple pour déterminer l’intensité du champ magnétique.
Exemple 4: Déterminer la force d’un champ magnétique uniforme à partir de la force subie par un fil électrique
Lorsque positionné à par rapport à un champ magnétique, un fil d’une longueur de 1 m qui transporte un courant de 4 A subit une force de 0,2 N. Quelle est l’intensité du champ magnétique ?
Réponse
Ce fil est positionné à 90 degrés par rapport au champ magnétique, ce qui signifie qu’il est complètement perpendiculaire à la direction du champ magnétique.
Nous voulons isoler l’intensité du champ magnétique, . En commençant par l’équation de base nous divisons les deux côtés par :
Cela cause l’annulation de sur le côté droit, laissant juste :
Nous substituons alors les valeurs de la force, 0,2 N, du courant, 4 A et de la longueur, 1 m, pour obtenir
Les unités du tesla sont des newtons par ampère-mètre, et c’est exactement ce que nous obtenons ici. En les multipliant, nous obtenons le résultat suivant
La force du champ magnétique est de 0,05 tesla.
La force qui agit sur un fil à partir d’un champ magnétique peut provoquer le déplacement du fil, mais la forme n’est pas toujours aussi simple qu’un long fil droit.
Regardons un exemple.
Exemple 5: Comprendre les forces exercées sur un fil électrique en forme de carré dans un champ magnétique uniforme
Le schéma montre une section carrée d’un fil qui a été positionné dans un champ magnétique uniforme de sorte que deux de ses côtés sont perpendiculaires à la direction du champ et que les deux autres côtés sont parallèles au champ. Le champ magnétique a une intensité de 0,3 T, et le courant dans le fil est de 2 A. Chaque côté du carré a une longueur de 0,2 m.
- Quelle est l’intensité de la force agissant sur le côté droit du carré ?
Au départ, quelle est la direction de la force agissant sur le côté droit du carré ?- sort de l’écran
- vers l’écran
- Quelle est l’intensité de la force agissant sur le côté gauche du carré ?
Au départ, quelle est la direction de la force agissant sur le côté gauche du carré ?- sort de l’écran
- vers l’écran
- Quelle est l’intensité de la force agissant sur le côté supérieur du carré ?
Quel est l’effet global du champ magnétique sur le fil ?- Le champ magnétique n’a aucun effet général sur le fil.
- Le champ magnétique fait tourner le fil autour de l’axe de l’écran.
- Le champ magnétique accélère le fil vers l’écran.
- Le champ magnétique accélère le fil en le faisant sortir de l’écran.
- Le champ magnétique fait tourner le fil autour de l’axe de l’écran.
Réponse
Partie 1
La direction du courant dans le fil est perpendiculaire au champ magnétique, et donc le champ exerce une force sur lui. Nous pouvons trouver cette force en utilisant l’équation puis en remplaçant les valeurs de l’intensité du champ magnétique, 0,3 T, du courant, 2 A et de la longueur, 0,2 m, et nous avons
En insèrant les unités du tesla, les ampères et les mètres s’annulent pour donner
Le fil subit donc une force de 0,12 newton.
La direction dans laquelle la force est pointée peut être déterminée en utilisant la règle de la main gauche de Fleming. Le champ magnétique (index) pointe vers la droite et le courant (majeur) vers le haut. Cela signifie que le fait de sortir le pouce, avec la paume tournée vers le haut, fait que la force pointe vers l’écran.
La bonne réponse est B : vers l’écran.
Partie 2
Tout comme dans la première partie, la direction du courant dans le fil est perpendiculaire au champ magnétique, mais dans le sens opposé. Nous pouvons déterminer l’intensité de la force en utilisant l’équation puis en remplaçant les valeurs données de l’intensité du champ magnétique, 0,3 T, du courant, 2 A et de la longueur, 0,2 m, nous avons
En insèrant les unités du tesla, les ampères et les mètres s’annulent pour donner
L’intensité de la force est la même que dans la partie 1, 0,12 newton.
La direction de la force, cependant, est différente. Le champ magnétique pointe vers la droite et le courant pointe vers le bas. Notre pouce sort de l’écran, avec la paume vers le bas.
La bonne réponse est B : sort de l’écran.
Partie 3
Le long du côté supérieur du carré, le courant est parallèle à la direction du champ magnétique. Le sens du courant n’a pas d’importance, car deux lignes peuvent être parallèles même avec des sens opposés. L’intensité de la force agissant sur le côté supérieur du carré est donc égale à 0.
La même chose est vraie pour le bas du carré : le fil ne subit pas de force sur ce côté.
En sachant cela, considérons donc comment toutes les forces agissent sur cette boucle de fil. Les parties supérieure et inférieure ne subissent aucune force, tandis que les parties droite et gauche du fil ont une force constante pointant respectivement vers l’écran et sortant de l’écran. Comme ces forces ne s’opposent pas, il y a un effet global sur le fil. Ce n’est pas le cas décrit dans la réponse A.
Les forces sur les côtés ne s’additionnent pas non plus, car ils pointent dans des directions opposées. Cela signifie que la boucle n’accélère pas vers l’écran ou en sortant de l’écran, la réponse ne peut pas donc être C ou D.
Au contraire, le fil tourne constamment autour du centre. Étant donné que le haut et le bas n’ont aucune force, il ne tournera pas du tout le long de l’axe . En le regardant sous un angle légèrement différent, il apparaît comme indiqué sur le schéma.
Il commencera à tourner le long de l’axe .
Donc, la réponse correcte est B : il tournera autour de l’axe .
Nous avons vu que la force sur un fil conducteur dans un champ magnétique est égale à 0 lorsque le fil est parallèle à la direction du champ magnétique, mais quand il est perpendiculaire, la force peut être trouvée en utilisant l’équation
Ces deux cas sont côte à côte sur les schémas ci-dessous.
Si, toutefois, si l’angle d’un fil conducteur par rapport au champ magnétique est autre que 0 ou 90 degrés, cela doit être exprimé avec une équation différente. Le schéma ci-dessous illustre un fil positionné avec un angle différent, son angle étant .
Un tel fil aura une force agissant modifiée par un sinus , comme c'est décrit dans l’équation ci-dessous.
Équation : Force exercée sur un fil conducteur avec un angle dans un champ magnétique
Lorsqu’un fil avec un courant a une direction qui forme un angle par rapport à la direction d’un champ magnétique, le champ magnétique agit sur le fil avec une force : où est la force du champ magnétique, le courant dans le fil, l’angle que forme le fil avec le champ magnétique et la longueur du fil qui passe dans le champ magnétique.
Le schéma ci-dessous illustre l’ensemble de ces variables.
Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Un fil electrique placé dans un champ magnétique peut subir une force.
- Si la direction du champ magnétique est perpendiculaire () au courant dans un fil, la force que le fil subit en raison du champ magnétique est où est l’intensité du champ magnétique, l’intensité du courant dans le fil et la longueur du fil qui est dans le champ.
- Si la direction du champ magnétique est parallèle () ou antiparallèle () au courant dans un fil, le fil ne subit aucune force :
- On utilise la règle de la main gauche de Fleming pour déterminer la direction de la force à partir du champ magnétique : index pointé vers l’avant pour la direction du champ magnétique, majeur pour la direction du courant et le pouce pointé vers le haut pour la force due au champ magnétique.
