Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à calculer la variation de courant et de tension (différence de potentiel) produits par un transformateur.
Rappelons que l’induction électromagnétique est le terme qui indique la production d’un courant électrique dans un conducteur lorsque le conducteur se déplace près d’un aimant.
Le schéma suivant illustre un exemple d’induction électromagnétique utilisant une barre aimantée mobile et une bobine de fil conducteur.
Une seule ligne du champ magnétique de l’aimant est représentée. Les lignes de champ vont en fait du pôle nord de l’aimant vers le pôle sud de manière symétrique dans toutes les directions.
Le fait de rapprocher ou d’éloigner l’aimant de la face de la bobine produit un changement de l’intensité du champ magnétique dans la bobine. Le courant produit est le résultat du changement d’intensité du champ magnétique.
L’induction électromagnétique n’implique pas seulement la production d’un courant en utilisant un champ magnétique variable, mais implique également l’induction d’un champ magnétique en utilisant un courant électrique variable. Par exemple, lorsque le courant dans une bobine de fil change, cela induit un champ magnétique dans la bobine.
Lorsque le courant varie dans une bobine de fil avec de nombreuses spires circulaires, un champ magnétique est induit qui a une forme très similaire à celle d’une barre aimantée. Cela est illustré sur le schéma suivant.
Une bobine de fil avec cette forme est souvent appelée un solénoïde.
Considérons deux solénoïdes placés l’un à côté de l’autre. Au départ, aucun des solénoïdes n’est parcouru par un courant.
Nous augmentons ensuite, à partir de zéro, le courant dans un des solénoïdes, que nous appelons bobine primaire. L’effet de cela est illustré sur le schéma suivant.
Nous voyons que le courant variable dans la bobine primaire induit un champ magnétique. Ce champ traverse la bobine secondaire.
Un champ magnétique changeant à travers la bobine secondaire produit un courant dans la bobine secondaire.
L’intensité du courant dépend du taux de variation du champ magnétique à travers la bobine secondaire.
Le schéma suivant illustre comment l’intensité du champ magnétique dans la région à l’intérieur de la bobine primaire se compare à celle dans la bobine secondaire.
Nous voyons que le champ magnétique dans la bobine secondaire est beaucoup moins fort que celui dans la bobine primaire. Cela signifie que le courant produit dans la bobine secondaire aura une intensité beaucoup plus petite que le courant dans la bobine primaire.
Nous voyons alors que les solénoïdes sont inefficaces pour transférer de l’énergie électrique. L’inefficacité est due à la forme du champ magnétique de la bobine primaire. Si la forme du champ est modifiée, un transfert d’énergie plus efficace de la bobine primaire vers la bobine secondaire est possible.
Le champ magnétique entre deux solénoïdes peut être redirigé en liant les solénoïdes avec un noyau commun d’une substance magnétisable telle que le fer. Ceci est illustré sur le schéma suivant.
Deux solénoïdes qui partagent un noyau forment un objet appelé transformateur.
L’intensité du champ magnétique produit par la bobine primaire à l’intérieur du matériau du noyau est beaucoup plus grande que celle dans l’air.
Le schéma suivant compare la densité de la ligne de champ magnétique à l’intérieur du noyau du transformateur et à l’extérieur du noyau.
Seules quelques lignes de champ à l’intérieur du noyau sont représentées complètement. Nous voyons que ces lignes sont beaucoup plus rapprochées que les lignes à l’extérieur du noyau, et à partir de là, que l’intensité du champ magnétique dans le noyau est beaucoup plus grande qu’à l’extérieur du noyau.
Un transformateur peut transférer de l’énergie entre des solénoïdes avec une grande efficacité. C’est une approximation raisonnable de modéliser un transformateur comme transférant de l’énergie entre des solénoïdes avec une efficacité du
L’énergie peut être transférée entre des solénoïdes sans faire appel à l’induction électromagnétique, simplement en connectant des solénoïdes dans un circuit électrique.
L’induction électromagnétique sert à transférer de l’énergie entre des solénoïdes, car cela permet d’avoir des valeurs différentes pour le courant et la différence de potentiel dans le solénoïde vers lequel l’énergie est transférée et dans le solénoïde depuis lequel l’énergie est transférée.
Avoir des valeurs inégales de courant et de différence de potentiel entre les bobines d’un transformateur nécessite que la bobine primaire et la bobine secondaire soient de longueurs inégales, comme illustré sur le schéma suivant.
Pour un transformateur parfaitement efficace, l’énergie électrique transférée par la bobine primaire doit être égale à l’énergie électrique transférée vers la bobine secondaire.
Le transfert d’énergie entre les bobines se produit dans un intervalle de temps. Le transfert d’énergie dans cet intervalle de temps est égal à la puissance électrique fournie par la bobine primaire et égale à la puissance électrique sortant de la bobine secondaire.
La puissance électrique, , est donnée par la formule où est la différence de potentiel dans une bobine et est le courant dans une bobine.
Il faut avoir que donc il faut aussi avoir que
Le schéma suivant illustre le courant d’entrée et de sortie ainsi que la différence de potentiel pour un transformateur.
Nous pouvons voir que
Les spires d’un solénoïde peuvent être considérées comme étant en série l’une avec l’autre. Chaque tour aura la même différence de potentiel à travers elle. La somme des différences de potentiel recouvrant les spires sera égale à la différence de potentiel aux bornes du solénoïde.
Pour le transformateur illustré, la première bobine a 6 spires et la deuxième bobine a 2 spires, comme indiqué sur le schéma suivant.
Nous avons alors que
Nous pouvons réorganiser cela pour déterminer :
Comme il est vrai que nous avons que
Nous pouvons réorganiser cela pour déterminer :
La sortie de ce transformateur augmente le courant d’entrée et diminue la différence de potentiel d’entrée.
Les transformateurs sont nommés pour leur effet sur la différence de potentiel d’entrée, donc un transformateur de cette conception est appelé transformateur abaisseur.
Un transformateur qui augmente la différence de potentiel d’entrée est appelé transformateur élévateur, comme indiqué sur le schéma suivant.
Ce qui fait d’un transformateur un transformateur élévateur ou abaisseur est le rapport entre le nombre de spires de la première bobine et le nombre de spires de la deuxième bobine. En supposant que chaque spire de chaque bobine est a la même longueur, le rapport des spires est égal au rapport des différences de potentiel entre les bobines. Cela peut être écrit sous la forme
Les transformateurs servent à transmettre de l’énergie électrique sur de grandes distances.
Lorsqu’un fil transporte un courant, la résistance du fil dissipe l’énergie du courant. Plus l’intensité du courant est grande, plus l’énergie dissipée par le fil est grande.
En utilisant un transformateur élévateur, l’énergie électrique peut être transmise par des fils transportant de très faibles courants et avec de grandes différences de potentiel. La puissance dissipée dans de tels fils est alors réduite.
Un transformateur abaisseur peut augmenter la valeur du courant de l’électricité transmise quand il arrive à des circuits où l’on en a besoin pour effectuer du travail.
Regardons maintenant quelques exemples impliquant des transformateurs.
Exemple 1: Déterminer la différence de potentiel de sortie d’un transformateur
Un transformateur a 200 spires sur sa première bobine et 50 spires sur sa deuxième bobine. Si la différence de potentiel d’entrée est de 20 V, quelle est la différence de potentiel de sortie ?
Réponse
Le rapport du nombre de spires, , dans les bobines d’entrée et de sortie d’un transformateur est le même que le rapport de la différence de potentiel, , à travers ces bobines.
Le rapport des spires dans les bobines est donné par
Nous avons alors que
La question indique que la différence de potentiel aux bornes de la bobine d’entrée est de 20 V.
Nous avons alors que
Nous pouvons réorganiser cela pour trouver .
Exemple 2: Déterminer le courant de sortie d’un transformateur
Un transformateur d’efficacité a 5 fois plus de spires dans sa bobine secondaire que dans sa bobine primaire. Si le courant parcourant la bobine primaire est de 20 A, quel est le courant traversant la bobine secondaire ?
Réponse
Le rapport du nombre de spires, , dans les bobines d’entrée et de sortie d’un transformateur est le même que le rapport de la différence de potentiel, , à travers ces bobines.
On nous dit que le transformateur a 5 fois plus de spires sur sa bobine secondaire que sur sa bobine primaire. Nous pouvons exprimer cela comme
De là, nous voyons que où est la différence de potentiel à travers une bobine.
Cela peut être écrit sous al forme
La puissance, , dans chaque bobine est égale et est donnée par où est le courant dans la bobine.
Cela signifie que
En substituant l’expression de dans cette équation, nous avons
Nous pouvons diviser les deux côtés de cette équation par . Nous avons alors
La question stipule que le courant dans la bobine d’entrée est de 20 A.
Le courant dans la bobine de sortie est donc donnée par
Exemple 3: Déterminer le nombre de spires dans la bobine primaire d’un transformateur
Un transformateur abaisseur modifie la différence de potentiel d’un courant alternatif de 10 000 V à 250 V. S’il a 25 spires dans sa deuxième bobine, combien de spires a-t-il dans sa bobine primaire ?
Réponse
Le rapport du nombre de spires, , dans les bobines d’entrée et de sortie d’un transformateur est le même que le rapport de la différence de potentiel, , à travers ces bobines. Cela signifie que
La différence de potentiel entre chaque bobine est indiquée dans la question. Le rapport de ces différences de potentiel peut être déterminé :
Nous avons alors que
La question stipule que vaut 25. Nous avons alors que
peut devenir le sujet de cette équation, de sorte que nous obtenons que
Résumons maintenant ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Un transformateur utilise l’induction électromagnétique pour transférer de l’énergie entre des solénoïdes qui ne sont pas connectés l’un à l’autre dans un circuit électrique.
- Un transformateur est constitué de deux solénoïdes qui sont liés par un noyau en une substance magnétisable.
- Un courant variable dans l’un des solénoïdes (appelé bobine d’entrée) dans un transformateur produit un courant dans l’autre solénoïde (appelé bobine de sortie).
- Pour un transformateur parfaitement efficace, la puissance dans les deux solénoïdes est égale. Par conséquent, où et sont les différences de potentiel et les courants dans les bobines d’entrée et de sortie du transformateur.
- Pour un transformateur parfaitement efficace, le rapport du nombre de spires, , dans les bobines d’entrée et de sortie d’un transformateur est le même que le rapport de la différence de potentiel, , à travers ces bobines. Par conséquent,
- Un transformateur pour lequel s’appelle transformateur élévateur.
- Un transformateur pour lequel s’appelle transformateur abaisseur.
- Lorsque l’électricité est transmise sur de longues distances par un fil, des transformateurs élévateurs peuvent servir à réduire le courant transmis. Plus le courant transmis est petit, moins d’énergie est dissipée par le fil.
