Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à déterminer l’entrée et la sortie des portes OU dans des circuits logiques et à compléter des tables de vérité pour les portes OU.
Une porte logique est un composant qui prend une ou plusieurs entrées binaires et donne une seule sortie binaire. Les signaux binaires peuvent prendre deux valeurs : 0 et 1. Toutes les portes logiques donnent une seule valeur de sortie, en fonction du type de porte et de son entrée.
Nous pouvons utiliser d’autres termes pour décrire une valeur binaire. En plus d’utiliser 0 et 1, nous pouvons également utiliser « arrêt » et « marche » ou « faux » et « vrai ». Ici, 0, « arrêt » et « faux » représentent tous la même valeur, de même que 1, « marche » et « vrai ». La notation choisie importe peu ; elle diffère simplement en fonction du contexte dans lequel nous rencontrons la porte logique. « Arrêt » et « marche » sont souvent employés pour indiquer si un courant circule dans un composant électronique, car les portes logiques sont combinées dans des circuits pour effectuer des tâches complexes. Les appareils tels que les ordinateurs et les smartphones utilisent de nombreuses combinaisons de portes logiques pour effectuer des calculs se servant de valeurs binaires. Nous apprendrons comment les portes OU peuvent être combinées plus loin dans cette fiche explicative ; pour l’instant, explorons le fonctionnement d’une porte OU prise individuellement.
Le schéma ci-dessus montre la représentation symbolique d’une porte OU. Ici, l’entrée est indiquée sur le côté gauche et la sortie sur le côté droit ; cela se voit grâce au sens dans lequel « pointe » la forme courbe. Les portes OU utilisent deux valeurs d’entrée, qui sont représentées par les deux lignes menant vers le symbole en forme de D, illustrées ici sur le côté gauche. Ainsi, nous avons deux lignes représentant l’entrée et une ligne représentant la sortie. Entre les deux, la forme courbe indique le sens dans lequel l’information passe à travers la porte : deux entrées deviennent une sortie.
Puisqu’il y a deux valeurs possibles pour deux entrées différentes, il y a quatre combinaisons d’entrées possibles. Ces combinaisons, ainsi que leurs sorties respectives, sont illustrées ci-dessous. Notez que les extensions des lignes pointillées impliquent que les lignes d’entrée/sortie continuent dans les deux sens et que les quatre portes sont séparées.
Ces schémas résument le fonctionnement d’une porte OU : elle donne un 1 si l’entrée A ou B a la valeur 1. Le seul scénario dans lequel une porte OU produira un 0 est si les deux entrées sont à 0.
Cette information peut être facilement présentée dans une table de vérité, façon plus formelle de déterminer les sorties d’une porte logique. La table de vérité pour la porte OU est donnée ci-dessous. Nous différencions les deux entrées en les appelant « A » et « B », et chaque canal d’entrée et de sortie aura sa propre colonne dans la table de vérité. Les quatre combinaisons d’entrées possibles correspondent aux quatre rangées, et le tableau indique une valeur de sortie respective pour chaque combinaison de valeurs d’entrée. Ici, les couleurs sont utilisées comme code pour les valeurs binaires, où le rouge représente 0 et le bleu représente 1.
| Entrée A | Entrée B | Sortie |
|---|---|---|
Le tableau de vérité répète la fonctionnalité clé de la porte OU, qui vaut la peine d’être définie formellement.
Règle : Portes OU
Une porte OU est une porte logique avec deux entrées binaires et une sortie binaire qui donne une valeur de 1 si une ou les deux entrées sont à 1. Une porte OU donnera une valeur de 0 uniquement si les deux entrées sont à 0.
Explorons la fonction d’une porte OU avec quelques exemples.
Exemple 1: Déterminer la sortie des portes OU
Le schéma montre une porte OU. Si l’entrée A vaut 1 et l’entrée B vaut 0, quelle sera la valeur de la sortie ?
Réponse
Une porte OU donne une valeur de 1 si l’entrée A ou l’entrée B est à 1, et ne produit une valeur de 0 que si les deux entrées sont à 0. Ici, comme nous avons une valeur d’entrée de 1, nous savons que la sortie sera 1.
Exemple 2: Déterminer l’entrée des portes OU
Le schéma montre une porte OU. Si l’entrée A vaut 0 et que la sortie vaut 0, que doit valoir l’entrée B ?
Réponse
Rappelons qu’une porte OU produira une valeur égale à 1 si l’entrée A ou l’entrée B est définie sur 1. Ici, nous savons que la sortie est 0, donc aucune entrée ne peut avoir une valeur de 1, car une porte OU ne produit un 0 que si les deux entrées sont à 0.
Ainsi, nous savons que l’entrée B doit être à 0.
Nous savons que les portes logiques sont souvent combinées pour effectuer des fonctions plus complexes. Dans une combinaison, chaque porte OU se comporte de la même manière que celle précédemment décrite. Cependant, nous devons faire très attention à garder le suivi des valeurs qui sont transmises au cours des combinaisons, car les valeurs de sortie de certaines portes seront les valeurs d’entrée de portes suivantes. Pour mieux comprendre ce concept, regardons quelques exemples.
Exemple 3: Détermination de la sortie de plusieurs portes OU
Le schéma montre deux portes OU, où la sortie de la première porte OU est l’une des entrées de la deuxième. Si l’entrée A vaut 0, que l’entrée B vaut 0 et que l’entrée C vaut 1, que vaut la sortie ?
Réponse
Nous avons ici une combinaison de portes OU, de sorte que la sortie de la porte en bas à gauche se joint à l’entrée A pour être transmise à la porte finale, dont nous voulons déterminer la sortie. Commençons par la première porte qui a les entrées B et C ; nous savons que l’entrée B est égale à 0 et l’entrée C est égale à 1. Nous savons également qu’une porte OU produit un 1 tant que l’une de ses entrées ou les deux sont à 1. Comme l’entrée B est à 1, cette porte donnera une valeur de 1. Cette valeur est transmise et devient une entrée de la porte finale avec l’entrée A, dont la valeur est 0.
Ainsi, la porte finale a des valeurs d’entrée de 0 et 1, donc nous savons que la sortie de cette combinaison vaut 1.
Maintenant que nous avons vu comment les portes OU peuvent être combinées, remplissons un tableau de vérité pour la même configuration de portes que nous avons vu ci-dessus.
Exemple 4: Déterminer l’entrée ou la sortie de plusieurs portes OU à l’aide de tables de vérité
Le schéma montre deux portes OU connectées faisant partie d’un circuit logique. La table de vérité indique la sortie pour les différentes combinaisons d’entrées.
| Entrée A | Entrée B | Entrée C | Sortie |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | p | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | q |
| r | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | s |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
- Quelle est la valeur de p dans la table ?
- Quelle est la valeur de q dans la table ?
- Quelle est la valeur de r dans la table ?
- Quelle est la valeur de s dans la table ?
Réponse
Partie 1
Ici, nous avons deux portes OU combinées dans un circuit avec trois valeurs d’entrée différentes à considérer, donc la table de vérité pour cette combinaison est beaucoup plus grande que celle pour une seule porte OU. Nous allons résoudre une seule rangée dans la table de vérité pour compléter les entrées. Considérons la porte OU avec les entrées B et C comme première porte OU. La sortie de cette porte, en combinaison avec l’entrée A, mène à ce que nous appellerons la deuxième porte OU, comme indiqué sur le schéma ci-dessous.
Commençons par situer p dans le tableau, où il représente l’entrée C.
| Entrée A | Entrée B | Entrée C | Sortie |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | p | 1 |
Comme nous connaissons le résultat final de cette combinaison, nous pouvons procéder en marche arrière pour déterminer la valeur de p. La sortie finale de cette ligne est de 1, donc nous savons qu’au moins une des valeurs d’entrée de la deuxième porte doit être à 1. La table nous indique que l’entrée A est ici à 0, donc l’autre entrée de la deuxième porte doit être à 1. Ainsi, les valeurs d’entrée B et C doivent être telles que la première porte donne une sortie de 1, et pour que cela se produise, au moins une des entrées doit donc être à 1. La table nous indique que l’entrée B est égale à 0, nous savons donc que l’entrée C doit être égale à 1.
Ainsi, la valeur de p est 1.
Partie 2
Passons maintenant à q, qui représente la sortie finale de cette combinaison de portes OU ; nous pouvons donc analyser les entrées respectives pour en déduire la sortie finale.
| Entrée A | Entrée B | Entrée C | Sortie |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | q |
La première porte a deux valeurs d’entrée de 1, donc elle sortira aussi une valeur de 1. Cette sortie se joint à l’entrée A pour être transmise à la deuxième porte ; l’entrée A est égale à 0, mais comme la première porte à pour sortie 1, la sortie finale sera aussi de 1.
Ainsi, la valeur de q est 1.
Partie 3
Regardons maintenant r, qui est une des entrées de la deuxième porte.
| Entrée A | Entrée B | Entrée C | Sortie |
|---|---|---|---|
| r | 0 | 0 | 1 |
Selon la table de vérité, la deuxième porte donne ici une valeur de 1, donc au moins une de ses entrées doit avoir une valeur de 1. Notez que comme les entrées B et C sont à 0, la première porte donne un 0. Étant donné que la deuxième porte produit un 1 et que l’une de ses entrées est à 0, nous savons que l’autre entrée doit être 1.
Cela signifie que l’entrée A, c’est-à-dire r, est à 1.
Partie 4
Enfin, examinons s dans la table, qui représente la sortie finale.
| Entrée A | Entrée B | Entrée C | Sortie |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | s |
Nous pouvons commencer par regarder la première porte dont les valeurs d’entrée sont 1 et 0 ; nous savons donc qu’elle doit produire un 1. Cette valeur de 1 est transmise comme entrée à la deuxième porte qui reçoit aussi l’entrée A ; elle vaut ici 1. Ainsi, comme la deuxième et dernière porte a deux valeurs d’entrée égales à 1, elle émet un 1.
Par conséquent, la valeur de s est de 1.
Exemple 5: Déterminer l’entrée de plusieurs portes OU
Le schéma montre un circuit logique composé de trois portes OU. Combien d’entrées doivent avoir une valeur de 1 pour que la sortie ait une valeur de 1 ?
Réponse
Ici, nous avons une combinaison de trois portes OU, de sorte que les sorties des deux premières portes sont transférées en tant qu’entrées pour la porte finale. Nous voulons savoir combien au minimum parmi les quatre valeurs d’entrée doivent être à 1 pour que la sortie finale du système soit 1.
Pour commencer, examinons quel serait le résultat si toutes les entrées étaient à 0. Rappelons qu’une porte OU ne donne un 0 que si ses deux entrées sont à 0, donc si les deux premières portes avaient des entrées nulles, elles produiraient toutes les deux des sorties à 0. Ces deux 0 en sortie deviendraient des entrées de la porte finale, qui à son tour donnerait un 0 en sortie, comme indiqué sur le schéma ci-dessous.
Maintenant, imaginons si nous changions l’une des entrées d’origine, par exemple l’entrée A, pour qu’elle devienne un 1. Nous savons qu’une porte OU produira un 1 si l’une ou les deux de ses entrées sont égales à 1 ; donc, si l’entrée A valait 1, la porte en haut à gauche produirait un 1. Ainsi, même si les entrées C et D seraient toujours à 0 faisant que la porte en bas à gauche produise un 0, cette valeur serait transmise à la porte finale accompagnée de la sortie 1 issue de la première porte. Ensuite, étant donné que la porte finale aurait des entrées de 0 et 1, elle produirait une valeur finale de 1, comme indiqué sur le schéma ci-dessous.
Notez que peu importe laquelle des quatre entrées d’origine est mise à 1 ; toute entrée de 1 créerait le même effet pour cette combinaison de portes OU.
Ainsi, une seule valeur d’entrée de 1 est nécessaire pour que la sortie finale soit égale à 1.
Terminons par résumer quelques notions importantes.
Points clés
- Une porte OU est une porte logique avec deux entrées et une sortie, toutes binaires.
- Le symbole de la porte OU est
- Une porte OU émet une valeur égale à 1 si l’une ou les deux de ses entrées vaut 1. Une porte OU ne produit un 0 que si ses deux entrées sont à 0.
- Les portes OU, ainsi que d’autres portes logiques, peuvent être combinées pour effectuer des calculs plus complexes. De telles combinaisons sont souvent utilisées dans les circuits électroniques.
