Fiche explicative de la leçon: Accélération Sciences • Troisième préparatoire

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à déterminer l'accélération d'un objet qui fait varier la vitesse à laquelle il se déplace.

Rappelons que si un objet se déplace avec une vitesse constante, la valeur de sa vitesse ne change pas. Un objet qui se déplace à vitesse constante parcourt des distances égales sur des intervalles de temps égaux, comme la voiture représentée sur la figure ci-dessous.

La voiture ci-dessus parcourt une distance de 20 m à chaque seconde ; autrement dit, elle se déplace à une vitesse constante de 20 m/s.

Il est courant de rencontrer des situations où la vitesse d’un objet n’est pas constante. Par exemple, la voiture ci-dessus était sans doute initialement à l’arrêt et sa vitesse a augmenté progressivement, comme indiqué sur la figure suivante.

Cette fois-ci, la distance parcourue par la voiture sur chaque intervalle de temps de 1 s change à chaque intervalle. Cela signifie que la vitesse de la voiture varie ou que la voiture accélère.

Tout objet dont la vitesse varie dans le temps accélère et l’accélération d’un objet est la grandeur qui représente la variation de la vitesse. Si l’accélération est grande, cela signifie que la vitesse de l’objet augmente d’autant plus à chaque intervalle de 1 s .

Considérons par exemple les situations ci-dessous qui représentent le mouvement de trois voitures différentes. Les trois schémas sont représentés avec une même échelle de distance et les positions des voitures sont représentées avec des intervalles de 1 s.

La voiture violette, sur le premier schéma, parcourt la même distance à chaque seconde. Cela signifie que sa vitesse est constante et donc que son accélération est nulle.

Les deux autres voitures parcourent une distance plus grande à chaque intervalle de 1 s, elles sont donc toutes les deux en train d’accélérer. Si nous nous intéressons à la manière dont leurs vitesses augmentent, nous pouvons voir que sur le dernier schéma les distances entre les voitures bleues augmentent plus rapidement à chaque intervalle. La voiture bleue a donc la plus grande accélération.

Nous avons vu que l’accélération correspond à la variation de la vitesse d’un objet à chaque seconde. Cela peut s’exprimer sous la forme d’une équation de cette manière où est l’accélération, est la variation de la vitesse et est la variation de temps. Le symbole est la lettre grecque delta, qui est souvent utilisée pour indiquer la variation d’une grandeur donnée.

Considérons la voiture ci-dessous qui est initialement au repos à et dont la vitesse vaut 6 m/s à .

Nous pouvons calculer l’accélération de cette voiture en utilisant l’expression ci-dessus. Nous devons déterminer la variation de la vitesse , , sur l’intervalle de temps, c’est-à-dire la vitesse finale moins la vitesse initiale. Nous pouvons voir sur la figure que la vitesse finale est de 6 m/s et que la vitesse initiale est 0 m/s, la variation de la vitesse peut donc s’écrire comme .

Nous avons aussi besoin de déterminer la variation de temps, . La deuxième mesure a été prise après 2 s et la mesure initiale est 0 s. Nous pouvons donc écrire .

Avec ces valeurs, nous pouvons écrire l’expression mathématique de l’accélération, , de la manière suivante

L’accélération de la voiture est donc de 3 m/s².

Il faut noter que l’unité de base SI de l’accélération est le mètres par seconde carrée. C’est parce que nous avons pris une vitesse, exprimée en mètres par seconde, et divisé par un temps, exprimé en secondes. Cela nous donne une unité de mètres par seconde par seconde, ce qui est aussi appelée mètres par seconde carrée et notée m/s².

Lorsque nous avons calculé les valeurs de la variation de la vitesse, et de la variation de temps , , nous avons utilisé la valeur finale moins la valeur initiale pour la vitesse et le temps. Nous pouvons donc réécrire l’équation de l’accélération en incluant ces valeurs, ce qui donne où est toujours l’accélération, est la vitesse initiale, la vitesse finale, l’instant initial et l’instant final .

Nous pouvons refaire le calcul de l’accélération de la voiture ci-dessus en utilisant cette nouvelle version de l’équation. Maintenant, nous avons la vitesse initiale à l’instant initial et la vitesse finale à l’instant final . En remplaçant ces valeurs pour déterminer l’accélération, nous avons

Comme indiqué ci-dessus, ces deux versions de l’équation de l’accélération sont équivalentes, car et . Il faut utiliser la version la plus appropriée selon les données fournies. Dans un exercice comme celui de l’exemple où les temps et les vitesses initiaux et finaux sont donnés, la seconde version de l’équation permet d’utiliser directement les valeurs données sans calcul préalable et est donc plus simple.

Mais dans certains cas, c’est les variations des vitesses et des temps qui sont données, comme par exemple pour la voiture représentée sur la figure ci-dessous.

Ici, nous avons une voiture dont la vitesse a varié de 20 m/s sur un intervalle de temps de 5 s. On ne nous indique pas les valeurs des vitesses initiale et finale – il est possible que la voiture soit initialement au repos ou qu’elle soit déjà en mouvement. Dans ce cas, nous n’avons pas assez d’informations pour calculer la vitesse de la voiture, mais nous pouvons toujours déterminer son accélération. Dans ce cas, on nous donne et directement, donc nous pouvons utiliser la première version de l’équation de l’accélération pour calculer

La voiture a donc accéléré de 4 m/s² sur cet intervalle de temps.

Dans l’exemple suivant, nous allons aborder la notion de variations de l’accélération.

Dans l’exemple ci-dessus, nous avons considéré le mouvement d’un objet dont l’accélération ne varie pas. Si l’accélération ne varie pas, on dit qu’elle est uniforme.

Considérons le mouvement de la voiture ci-dessous dont la vitesse est enregistrée sur des intervalles de 1 s.

Commençons par regarder le premier intervalle. Au cours de la première seconde, la voiture était initialement au repos et a accéléré à 3 m/s. Nous pouvons calculer son accélération

L’accélération sur le premier intervalle est donc de 3 m/s².

Passons au deuxième intervalle de temps, la voiture a maintenant initialement une vitesse de 3 m/s et accélère jusqu’à 6 m/s entre les temps de 1 s et de 2 s. En remplaçant ces valeurs pour déterminer l’accélération, nous avons

L’accélération sur le deuxième intervalle est donc également de 3 m/s².

Nous pouvons effectuer le même calcul sur le troisième intervalle, entre les temps de 2 s et de 3 s, lorsque la vitesse de la voiture passe de 6 m/s à 9 m/s. L’accélération est de Nous avons donc la même accélération entre le deuxième et le troisième intervalle.

Comme nous l’avons vu, l’intervalle choisi n’a pas d’importance. Lorsqu’un objet accélère de manière uniforme, la valeur de l’accélération est la même pour tout intervalle de temps. Cela serait également vrai si nous ne considérions que la première valeur et la dernière valeur. Dans ce cas, la voiture est initialement au repos à et on enregistre une vitesse de 9 m/s à . Ainsi, l’accélération est

Nous pourrions calculer l’accélération sur n’importe quel intervalle de temps, en choisissant des instants initiaux et finaux différents, et l’accélération serait toujours de 3 m/s². Si l’on sait que l’accélération d’un objet est uniforme, nous pouvons choisir n’importe quel intervalle pour calculer l’accélération et la valeur trouvée sera valable pour tout le mouvement de l’objet.

Il est courant de rencontrer des situations dans lesquelles la vitesse de la voiture en un point donné n’est pas connue, mais sa position ou la distance parcourue sont fournies. Regardons la voiture ci-dessous qui est initialement au repos puis accélère, et dont la position est enregistrée avec un intervalle de 1 s.

Dans ce cas, c’est la position de la voiture, et non sa vitesse, qui est enregistrée toutes les seconde. Pour calculer son accélération, il faut d’abord déterminer la vitesse de la voiture à chaque position.

On nous donne la distance parcourue par la voiture sur chaque intervalle ainsi que la durée de chaque intervalle ( 1 s ). Rappelons que . Sur le premier intervalle, pendant lequel la voiture a parcouru une distance de 3 m en 1 s, sa vitesse moyenne était donc de .

Sur le deuxième intervalle, la voiture a parcouru une distance de 6 m en 1 s, sa vitesse moyenne est donc de . Entre le premier et le deuxième intervalles, l’accélération de la voiture était donc

Sur le dernier intervalle de 1 s, la voiture a parcouru une distance de 9 m. Sa vitesse moyenne sur cet intervalle est de . Nous pouvons calculer l’accélération

L’accélération sur chaque intervalle a donc la même valeur, 3 m/s et la voiture subit donc une accélération uniforme.

Dans cet exemple, notons que comme les positions sont enregistrées à intervalles réguliers, nous avons toujours divisé la distance par la même valeur de temps, 1 s, pour déterminer la vitesse. Cela signifie que si la distance augmente de manière constante, ici de 3 m à chaque seconde, alors la vitesse augmente de la même manière, ici de 3 m/s et si la vitesse augmente de manière constante, l’accélération est uniforme.

Donc si nous savons que la position d’un objet est donnée à intervalle régulier et que la distance parcourue sur chaque intervalle de temps augmente de manière constante, nous pouvons conclure que l’accélération de l’objet est uniforme.

Nous allons voir comment mieux identifier et calculer une accélération uniforme avec les quelques exemples suivants.

Exemple 3: Identifier les objets ayant une accélération uniforme à partir de leurs positions

La figure suivante représente les positions de trois objets, enregistrées sur des intervalles de une seconde. Les objets sont initialement au repos. Quel est l’objet dont l’accélération est uniforme ? 

Réponse

Dans cet exemple, nous devons identifier une accélération uniforme à partir de la position d’un objet à différents instants.

On nous dit que les positions sont enregistrées sur des intervalles de une seconde. Cela signifie que la vitesse moyenne sur chaque intervalle augmente de la même valeur que la distance parcourue. Pour que l’accélération soit uniforme, il faut que la vitesse augmente de la même quantité sur chaque intervalle de temps. Il faut donc que la distance supplémentaire parcourue sur chaque intervalle augmente de la même valeur.

Les trois objets se déplacent de la même distance sur la première seconde, qui est égale au côté des carrés. Pour l’objet A, nous pouvons voir que la distance entre la deuxième et la troisième position est plus grande que la distance entre la première et la deuxième position, et que la distance entre la troisième et la quatrième position est encore plus grande. Jusque-là, c’est ce qui est attendu pour un objet ayant une accélération uniforme. Cependant, la distance entre la quatrième et la cinquième position est inférieure à celle entre la troisième et la quatrième position. Cela signifie que la vitesse n’augmente plus mais diminue. Cet objet n’a donc pas une accélération uniforme et nous pouvons exclure la réponse A.

Pour l’objet B, nous pouvons voir que l’écart entre la deuxième et la troisième position est plus grand que celui entre la première et la deuxième position, et l’écart entre la troisième et la quatrième position est encore plus grand. C’est ce que l’on s’attend à voir dans le cas d’une accélération uniforme ; la réponse B pourrait donc être la bonne réponse.

Pour l’objet C, nous avons un écart plus grand entre la deuxième et la troisième position qu’entre la première et la deuxième position, mais ensuite l’écart entre la troisième et la quatrième position est le même que celui entre la deuxième et la troisième position. Cela signifie que l’objet n’a pas accéléré sur cet intervalle, l’option C ne peut donc pas représenter une accélération uniforme.

La bonne réponse est donc la réponse B.

Jusqu’à présent, nous n’avons considéré que des objets dont la vitesse augmente. Cependant, l’accélération concerne toute variation de vitesse, même si la vitesse diminue.

Dans le langage courant, on dirait qu’un objet qui ralentit décélère. En physique, cependant, il s’agit aussi d’une accélération, mais dans la direction opposée. On dit donc qu’un objet qui ralentit accélère et on utilise un signe moins pour indiquer que sa vitesse diminue.

Par exemple, considérons la voiture ci-dessous, dont la vitesse est enregistrée sur des intervalles de 1 s à mesure qu’elle ralentit.

Pour calculer l’accélération de cette voiture, nous devons utiliser l’équation habituelle et en se rappelant que est toujours la vitesse finale à l’instant final . Sur le premier intervalle de 1 seconde, et . Nous avons donc . Il est important de s’assurer que et sont dans le bon sens et de ne pas oublier le signe négatif, car cela indique que la vitesse diminue. Il est toujours utile de vérifier que a le signe attendu pour le problème : positif si la vitesse augmente et négatif si la vitesse diminue.

Nous pouvons maintenant calculer l’accélération sur ce premier intervalle

L’accélération sur le premier intervalle est donc de .

Nous pouvons calculer l’accélération sur le deuxième intervalle de la même manière, ce qui donne

Et sur le dernier intervalle de 1 seconde , nous avons

L’accélération de la voiture est donc de tout au long de son mouvement, ce qui signifie que cette voiture a une accélération uniforme de .