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Fiche explicative de la leçon : Unités de vitesse Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser différentes unités de vitesse et à les convertir entre elles.

L’unité SI de la vitesse est le mètres par seconde (m/s).

Cependant, la vitesse n’est pas toujours exprimée en mètres par seconde.

Par exemple, lorsque l’on se réfère à de petits objets se déplaçant sur un plateau, comme dans des expériences pratiques, l’unité du centimètre par seconde (cm/s) est parfois utilisée.

Les distances en mètres et en centimètres peuvent être converties entre elles en rappelant que les produits de la valeur et de l’unité de mesure doivent être égaux pour une mesure, quelle que soit l’unité utilisée.

Il y a 100 centimètres dans un mètre. Une distance 𝑑 peut ensuite être convertie entre des mètres et des centimètres de la façon suivante:𝑑×=𝑑×100×𝑑×=𝑑×1100×.mcmcmm

Les unités de vitesse dans lesquelles seule l’unité de distance est modifiée, comme les centimètres par seconde (cm/s), les millimètres par seconde (mm/s), et les kilomètres par seconde (km/s), exigent seulement que la valeur de la vitesse soit multipliée par le facteur de conversion qui relie les unités de distance impliquées dans la conversion.

Regardons maintenant un tel exemple.

Exemple 1: Conversion des kilomètres par seconde en mètres par seconde

Un engin spatial se déplace à une vitesse de 5,5 kilomètres par seconde. Quelle est sa vitesse en mètres par seconde?

Réponse

L’unité “ kilomètres par seconde” signifie:kilomètressecondes et porte le symbole “ km/s”.

Les unités “ km/s” et “ m/s” sont toutes deux constituées d’une distance divisée par un temps en secondes.

La valeur d’une vitesse exprimée en mètres par seconde qui est équivalente à une valeur exprimée en kilomètres par seconde est obtenue en convertissant la valeur de la distance parcourue exprimée en kilomètres avec la même distance exprimée en mètres.

Une vitesse de 5,5 km/s peut s’écrire de cette façon:5,5×=5,5×.kmskms

Le préfixe “kilo” signifie “1‎ ‎000”, le facteur de conversion des kilomètres en mètres a donc une valeur 1‎ ‎000:1×=1000×.kmm

On voit alors qu’une vitesse de 5,5 km/s est équivalente à une vitesse de:5,5×1000×=5,5×1000×=5500/.msmsms

Les unités de vitesse ne sont pas toujours une distance divisée par un temps mesuré en secondes. D’autres unités de temps peuvent être utilisées.

Une unité souvent utilisée pour la vitesse qui ne mesure pas le temps en secondes est l’unité des “ kilomètres par heure”, qui s’écrit km/h, avec “/” signifiant “par”. Cette unité peut aussi s’écrire km/h, ce qui est souvent le cas.

Ces unités sont des unités pratiques pour les conducteurs de véhicules, car les distances parcourues dans ces véhicules sont généralement bien mieux connues de leurs utilisateurs en kilomètres qu’en mètres, et les temps de trajet associés sont bien mieux connus en heures qu’en secondes. Beaucoup de gens sont familiers avec les kilomètres par heure comme unité de vitesse, cela peut donc permettre de déterminer facilement, si un calcul de vitesse d’un objet est correct, si la vitesse d’un tel objet en kilomètres par heure est quelque chose de connu.

Par exemple, quelqu’un tente de calculer la vitesse d’une voiture en mètres par seconde. Il obtient une réponse de 90 m/s.

Ce n’est pas évident pour la personne de savoir s’il s’agit d’une vitesse réaliste pour une voiture. On ne sait pas nécessairement si 90 m/s est lent, rapide, très rapide ou extrêmement rapide pour une personne qui ne connaît pas les vitesses des voitures exprimées en mètres par seconde.

Une vitesse de 90 m/s est en fait équivalente à une vitesse de 324 km/h. On se rend facilement compte que c’est beaucoup plus rapide que la vitesse de la plupart des voitures.

Lors de la conversion d’une vitesse en mètres par seconde en une vitesse dans une unité dans laquelle à la fois l’unité de distance et l’unité de temps sont changées, le changement de chaque unité doit être considéré.

Une distance de 90 m est converti en 90 km en divisant par 1 000 de la façon suivante:1×=11000×.mkm

On voit alors que:90×=901000×=0,09/.mskmskms

La conversion entre secondes et heures dépend du fait que:1×=60×heureminute et 1×=60×.minuteseconde

On voit donc que:1×=60×60×,1×=3600×.heuresecondeheureseconde

En d’autres termes, 1 heure est égale à 3‎ ‎600 secondes.

Pour convertir une vitesse de 0,09 km/s à une vitesse de kilomètres par heure, la valeur du temps en secondes doit être convertie en une valeur de temps en heures.

Le facteur de conversion des secondes en heures est illustré ci-dessous:13600×=36003600×=1×1×=13600×.heuresecondesecondesecondeheure

En remplaçant la valeur des heures qui équivaut à 1 seconde, on a:0,09××.kmh

Cette expression contient maintenant une fraction:kmh×.

Dans ce cas:1=3600.

Un facteur de 13600 dans le dénominateur de la fraction est équivalent à un facteur de 3 600 dans le numérateur, l’expression de la vitesse peut donc être s’écrire:0,09×3600×.kmh

On peut maintenant séparer les termes numériques et les unités, cela donne:0,09×3600×=324×.kmhkmh

On a donc une vitesse de 324 km/h.

Regardons maintenant un exemple impliquant une conversion entre des unités de vitesse dans laquelle tant l’unité de temps et l’unité de distance sont modifiées.

Exemple 2: Conversion des mètres par seconde en kilomètres par heure

Quelle valeur de la vitesse en kilomètres par heure est égale à la valeur d’une vitesse en un mètres par seconde?

Réponse

On commence par une vitesse exprimée en mètres par seconde. On veut exprimer cette vitesse en kilomètres par heure (km/h, qui est la même chose que km/h).

On sait que le facteur de conversion des mètres en kilomètres est 11000:1×=11000×.mkm

On sait que le facteur de conversion des secondes en heures est 13600:1×=13600×.secondeheure

On voit donc que:1×=1×××.mskmh

On peut séparer les termes numériques du côté droit de l’expression des termes des unités. Cela nous donne:1×=1××.mskmh

On a donc:=36001000=3,6.

On voit alors que:1×=1×3,6×=3,6×.mskmhkmh

Une vitesse de 1 m/s est équivalente à une vitesse de 3,6 km/h.

Regardons maintenant un exemple impliquant l’opération inverse de l’exemple précédent.

Exemple 3: Conversion des kilomètres par heure en mètres par seconde

Quelle valeur de la vitesse en mètres par seconde est égale à une vitesse de un kilomètres par heure?Réponds à trois décimales près.

Réponse

On commence par une vitesse exprimée en kilomètres par heure (km/h, qui est la même chose que km/h). On veut exprimer cette vitesse en mètres par seconde.

On sait que le facteur de conversion des kilomètres en mètres est de 1‎ ‎000:1×=1000×.kmm

On sait que le facteur de conversion des heures en secondes est de 3‎ ‎600:1×=3600×.heureseconde

On voit donc que:1×=1×1000×3600×.kmhms

On peut séparer les termes numériques du côté droit de l’expression des termes des unités. Cela nous donne:1×=1×10003600×1×=10003600×.kmhmskmhms

Une vitesse de:1 km/h est équivalente à une vitesse de 1036/.ms

À trois décimales près, c’est 0,2778 m/s.

Avec l’unité “ kilomètres par heure”, l’unité “ milles par heure”, est une autre unité de vitesse qui est couramment utilisée. Cette unité s’écrit habituellement mph et pas m/h.

Le facteur de conversion entre milles et kilomètres a une valeur approximative donnée par:1×=1,6×1×=11,6×.mikmkmmi

Le miles s’écrit “ mi” pour ne pas le confondre milles avec les mètres.

Regardons maintenant un exemple impliquant une conversion à partir d’une vitesse exprimée en mètres par seconde pour la même vitesse exprimée en milles par heure.

Exemple 4: Conversion des milles par heure en mètres par seconde

Quelle valeur de la vitesse en mètres par seconde est égale à une vitesse de 1 mille par heure?Arrondis ta réponse au centième près.

Réponse

On commence par une vitesse exprimée en milles par heure. On veut exprimer cette vitesse en mètres par seconde.

Une façon de résoudre ce problème consiste à convertir d’abord l’unité de distance des milles en kilomètres.

Une distance de 1 mille est égale à une distance de 1,6 kilomètre.

On sait que le facteur de conversion des kilomètres en mètres est de 1‎ ‎000.

On sait que le facteur de conversion des heures en secondes est de 3‎ ‎600.

On voit donc que, pour une vitesse de 1 mph, 1,6×=1,6×1000×3600×.kmhms

On peut séparer les termes numériques du côté droit de l’expression des termes des unités. Cela nous donne:1,6×=1,6×10003600×.kmhms

Une vitesse de 1 mph équivaut à une vitesse de:1636/.ms

À deux décimales près, c’est 0,44 m/s.

Enfin, regardons un exemple dans lequel l’unité de distance d’une vitesse n’est pas modifié mais l’unité de temps l’est.

Exemple 5: Conversion des mètres par seconde en mètres par heure

Un escargot se déplace à une vitesse de 0,0025 mètre par seconde. Quelle est sa vitesse en mètres par heure?

Réponse

La seule conversion nécessaire dans cet exemple est secondes en heures. On sait que 1 seconde est 13600heure.

On voit donc que:0,0025×=0,0025××.msmh

Le terme:mh× est équivalent à 3600×.mh

Nous avons donc:0,0025×=0,0025×3600×=9.msmhmètresparheure

Il est utile de noter que 9 mètres est une distance réaliste pour le déplacement d’un escargot en une heure. Si le résultat obtenu était plus proche de 100 mètres que de 10 mètres , ce serait une bonne raison de penser qu’une erreur s’est produite.

Résumons maintenant ce que l’on a appris dans ces exemples.

Points clés

  • Les vitesses sont parfois exprimées en kilomètres par heure ou en milles par heure.
  • Si une vitesse exprimée en mètres par seconde est convertie en une vitesse exprimée en utilisant une unité autre que des mètres pour la distance et où secondes est utilisé comme unité de temps, le facteur de conversion entre les vitesses est le facteur de conversion entre les mètres et l’autre unité de distance.
  • Si une vitesse exprimée en mètres par seconde est convertie en une vitesse exprimée en mètres avec une unité de temps autre que les secondes, le facteur de conversion entre les vitesses est le facteur de conversion entre l’autre unité de temps et les secondes.
  • Si une vitesse en mètres par seconde est convertie en une vitesse exprimée en utilisant une autre unité que les mètres pour la distance et une autre unité que les secondes pour le temps, le facteur de conversion entre les vitesses est le rapport du facteur de conversion entre les mètres et l’autre unité de distance avec le facteur de conversion entre les secondes et l’autre unité de temps.
  • 1 mille est approximativement 1,6 kilomètre. Ce facteur de conversion est souvent considéré comme exact plutôt qu’approximatif.

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