Fiche explicative de la leçon: Tracer des rayons lumineux réfléchis par des miroirs concaves Sciences • Troisième préparatoire

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment tracer des rayons lumineux réfléchis par des miroirs concaves.

Avant de commencer à tracer des rayons lumineux, il est important de bien comprendre qu’un miroir concave est un objet solide en trois dimensions.

Un miroir concave est un miroir courbé et creux, comme un bol.

Un exemple de miroir concave est représenté sur la figure suivante. On a également représenté l’axe optique du miroir.

L’axe optique d’un miroir concave est une ligne imaginaire qui passe par le point situé le plus à l’arrière du miroir.

L’axe optique d’un miroir sphérique est équidistant de tous les points de la surface du miroir situés perpendiculairement à cet axe. Cela signifie que les lignes rouges et bleues sur la figure suivante sont en réalité de même longueur.

Si l’on observe le miroir depuis l’axe optique, on voit clairement que le miroir est symétrique par rapport à cet axe.

Un rayon lumineux incident peut suivre l’axe optique du miroir. Ceci est représenté sur la figure suivante.

Nous pouvons voir qu’un rayon de lumière incident qui suit l’axe optique du miroir va frapper le miroir au niveau du point situé le plus à l’arrière du miroir et être réfléchi selon sa trajectoire initiale.

Seuls les rayons qui suivent l’axe optique d’un miroir concave sont réfléchis selon leurs trajectoires initiales. Si le rayon suit un chemin différent, il sera réfléchi dans une direction qui sera différente de sa trajectoire initiale.

La figure suivante explique comment on peut représenter la section transversale d’un miroir concave par une courbe sur un schéma à deux dimensions.

La figure suivante représente des rayons lumineux incidents sur la courbe représentant la section transversale d’un miroir concave.

Sur les trois rayons lumineux incidents représentés, seul le rayon vert sera réfléchi selon sa trajectoire initiale. Les deux rayons représentés en noir vont être réfléchis selon des trajectoires différentes de leurs trajectoires initiales.

La figure suivante représente un zoom sur la partie du miroir où l’un des rayons noirs frappe le miroir.

Nous pouvons voir qu’à l’endroit où le rayon frappe le miroir, on a représenté une droite normale à la surface du miroir en ce point.

La figure suivante représente la loi de la réflexion permettant de déterminer comment le rayon incident est réfléchi par le miroir.

Rappelons que la loi de la réflexion dit que l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion. Ces deux angles sont mesurés entre le rayon lumineux et la droite normale à la surface du miroir.

Regardons un exemple de réflexion d’un rayon lumineux sur un miroir concave.

Exemple 1: Identifier la trajectoire d’un rayon réfléchi par un miroir concave

La figure suivante représente trois rayons lumineux incidents sur un miroir concave. Lequel des rayons réfléchis est correctement tracé, le rayon A ou le rayon B ? 

Réponse

La trajectoire du rayon réfléchi est soit celle du rayon A, soit celle du rayon B, comme représentés sur la figure.

On peut facilement se tromper sur la manière de tracer correctement la trajectoire d’un rayon si on oublie qu’il s’agit d’un miroir concave et non d’un miroir plan.

Dans le cas d’un miroir plan, le rayon incident rouge serait réfléchi de la manière suivante.

Cela correspond au rayon B de la question.

Cependant, le rayon incident se réfléchit sur un miroir concave et non pas un miroir plan.

Nous pouvons donc éliminer le rayon B. Il nous reste le rayon A, c’est donc la bonne réponse.

Voyons pourquoi le rayon A est la bonne réponse.

Sur la figure suivante, le rayon rouge est symétrique au rayon bleu par rapport à l’axe optique du miroir.

Les rayons rouge et bleu sont parallèles à l’axe optique et situés à égale distance de celui-ci. L’angle entre le rayon incident rouge et le rayon réfléchi bleu est égal à l’angle entre le rayon incident bleu et le rayon réfléchi rouge, qui est le rayon A.

Lorsque l’on trace des rayons incluant des miroirs, il est généralement utile de considérer des rayons incidents parallèles.

La figure suivante représente trois rayons incidents parallèles et leurs rayons réfléchis après réflexion sur un miroir concave.

Nous voyons que tous les rayons réfléchis passent par un même point situé sur l’axe optique du miroir.

Pour tout miroir courbe, il existe deux points particuliers situés sur l’axe optique. Ces points sont : 

• le centre de courbure du miroir,
• le foyer du miroir.

Le centre de courbure d’un miroir est un point situé à égale distance de tout point de la surface du miroir.

Le foyer d’un miroir courbe est un point par lequel passe le rayon réfléchi pour tout rayon incident parallèle.

Regardons un exemple de réflexion de rayons lumineux parallèles incidents sur un miroir concave.

Exemple 2: Identifier un point de l’axe optique d’un miroir concave

La figure suivante représente trois rayons lumineux parallèles arrivant sur un miroir concave. Le point P est représenté par le point noir. comment peut-on appeler ce point ? 

1. le foyer du miroir
2. le centre de courbure du miroir

Réponse

Le centre de courbure d’un miroir est un point situé à égale distance de tout point de la surface du miroir.

Sur la figure suivante, on a tracé deux lignes en pointillés, qui relient le point P et deux points différents de la surface du miroir, afin de comparer leurs longueurs.

Il est évident que ces deux lignes en pointillés sont de longueur différente. Le point P n’est donc pas le centre de courbure du miroir.

Le foyer d’un miroir courbe est un point par lequel passe le rayon réfléchi pour tout rayon incident parallèle.

Nous pouvons voir que tous les rayons incidents sont parallèles. On voit aussi que tous les rayons réfléchis passent par P.

Le point P est donc le foyer du miroir.

Supposons qu’un objet soit placé devant un miroir concave. Considérons la lumière provenant d’un point de cet objet.

La figure suivante représente des rayons lumineux passant par un point de l’objet et incidents sur un miroir concave.

Les rayons lumineux issus du point ont des trajectoires différentes.

La figure suivante représente la manière dont ces deux rayons sont réfléchis par le miroir.

On a représenté deux points particuliers. Le point A est le point de l’objet par où passent les rayons lumineux incidents.

Nous avons un autre point particulier, le point B, qui est le point où se croisent les deux rayons réfléchis.

Nous voyons que le point B est situé à l’autre extrémité de l’objet, à l’opposé du point A.

Nous avons représenté seulement deux rayons passant par le point A de l’objet.

Il est très important de noter que tous les rayons lumineux passant par le point A, dans n’importe quelle direction, vont se croiser au point B.

Il faut bien comprendre que cela n’est vrai que pour les rayons lumineux réfléchis par un miroir. Un rayon lumineux issu du point A mais se déplaçant vers la gauche ne sera pas réfléchi par le miroir et ne passera donc pas par le point B.

Cela signifie que tous les rayons lumineux issus du point A et réfléchis par le miroir se croisent au point B.

Cela veut dire qu’au niveau du point B, nous avons la formation d’une image réelle de la partie de l’objet située au point A.

Si l’on plaçait un écran au niveau du point B, nous pourrions voir sur l’écran ce qui se trouve au niveau du point A.

Nous pouvons appliquer cette logique à chaque point d’un objet.

Les rayons lumineux issus de chaque point de l’objet vont être réfléchis vers un autre point, créant ainsi une image de ce point.

Chaque point d’un objet produit une image en un point différent. Les rayons lumineux issus des points d’un objet qui sont proches les uns des autres sont réfléchis vers des points image qui sont aussi proches les uns des autres.

Cela signifie qu’il y a formation d’une image de l’objet entier.

Nous pouvons voir ici une image formée par un miroir concave.

Nous ne pouvons pas voir l’objet à l’origine de cette image.

Mais nous pouvons deviner que les rayons lumineux incidents proviennent du ciel, de trois arbres et de l’herbe, car on observe toutes ces choses sur l’image.

Il est important de noter que l’image est inversée. Le ciel apparaît en bas du miroir et l’herbe en haut.

Cela n’est pas surprenant si nous nous rappelons la manière dont les rayons lumineux issus d’un point sont réfléchis par un miroir concave, comme indiqué sur la figure suivante.

L’image du point A, qui est situé en haut de l’objet, se retrouve au point B, situé au bas de l’objet.

On voit donc qu’un miroir concave peut donner une image inversée.

Le type d’image donnée par un miroir concave varie selon la distance entre le miroir et l’objet.

Jusqu’à présent, nous avons seulement vu des exemples où la distance entre l’arrière du miroir et l’objet est égale à la distance entre l’arrière du miroir et le centre de courbure du miroir. Cela est représenté sur la figure suivante.

Nous avons vu que pour un objet situé à cette distance de l’arrière du miroir, l’image est inversée.

Nous pouvons voir qu’un point situé en haut de l’objet apparaît en bas de l’image.

La figure suivante montre que cela implique que l’image doit avoir la même taille que l’objet.

La taille de l’image varie lorsqu’on rapproche ou qu’on éloigne un objet d’un miroir concave.

La figure suivante représente la formation d’images dans le cas d’objets situés avant et après le centre de courbure d’un miroir concave.

Nous pouvons voir que les images données sont toujours inversées.

On peut cependant voir que, dans les deux cas, la composante verticale de la distance entre le centre de courbure et le point A n’est pas égale à la composante verticale de la distance entre le centre de courbure et le point B.

Dans les deux cas, la taille de l’image n’est donc pas égale à la taille de l’objet.

Regardons maintenant un exemple de formation d’image par réflexion d’un objet par un miroir concave.

Exemple 3: Comparer la taille d’une image donnée par un miroir concave

La figure suivante représente deux rayons lumineux issus du même point d’un objet et qui sont incidents sur un miroir concave. L’objet est situé entre le centre de courbure du miroir et le foyer du miroir. Il y a formation d’une image réelle. Laquelle des propositions suivantes est vraie ? 

1. L’image est plus grande que l’objet.
2. L’objet est plus grand que l’image.
3. L’image et l’objet ont la même taille.

Réponse

Lorsqu’un objet est situé entre le centre de courbure et le foyer d’un miroir concave, l’image formée est une image inversée.

Le haut de l’image se situe au niveau du point où les rayons réfléchis issus du haut de l’objet se croisent.

Nous pouvons voir deux choses importantes à propos de ce point.

• Ce point est situé à une distance de l’arrière du miroir qui est plus grande que la distance entre l’arrière du miroir et son centre de courbure.
• La composante verticale de la distance entre le centre de courbure et le haut de l’image est supérieure à la composante verticale de la distance entre le centre de courbure et le haut de l’objet.

La taille et la position de l’image sont représentées sur la figure suivante.

Nous pouvons voir que l’image est plus grande que l’objet.

En réalité, il n’est pas possible de voir l’image en entier, car certains des rayons lumineux nécessaires pour former l’image sont bloqués par l’objet.

Nous pouvons voir qu’il y une relation entre la distance entre l’objet et l’arrière d’un miroir et la taille de l’image produite.

• Lorsqu’un objet est situé entre le foyer et le centre de courbure d’un miroir concave, l’image est plus grande que l’objet.
• Lorsqu’un objet est situé au niveau du centre de courbure d’un miroir concave, l’image a la même taille que l’objet.
• Lorsqu’un objet est situé au-delà du centre de courbure d’un miroir concave, l’image est plus petite que l’objet.

Si un objet est situé entre l’arrière d’un miroir concave et le foyer du miroir, il se passe quelque chose d’intéressant. Ceci est représenté sur la figure suivante.

Nous voyons que les rayons réfléchis ne se croisent pas. Cela signifie qu’aucune image réelle n’est formée.

Mais si nous prolongeons les trajectoires des rayons réfléchis, nous pouvons voir qu’elles se croisent en un point.

Le point où les rayons réfléchis se croisent correspond au haut de l’image virtuelle.

Ceci est représenté sur la figure suivante.

Nous pouvons voir que l’image virtuelle a la même orientation que l’objet.

Nous pouvons voir que l’image virtuelle est plus grande que l’objet.

Une image virtuelle ne peut pas se former sur un écran, mais elle peut être vue par l’œil humain.

Si un miroir concave donne des images réelles inversées et des images virtuelles droites, alors cela signifie qu’un miroir concave peut donner des images inversées et droites en même temps, comme représenté ci-dessous.

Résumons maintenant ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.