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Fiche explicative de la leçon: Induction électromagnétique Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment décrire le courant électrique induit dans un fil conducteur placé dans un champ magnétique variable.

Considérons une boucle de fil conducteur comme montré ci-dessous.

Ce fil ne transporte pas de courant car il n’existe aucune différence de potentiel entre deux points dans le fil faisant circuler la charge.

Il est toutefois possible de créer un courant dans cette boucle, sans utiliser de pile ou de batterie.

Imaginons que l’on positionne un barreau aimanté près du fil comme suit.

Certaines des lignes de champ magnétique provenant de l’aimant passent à travers la boucle métallique comme indiqué ci-dessous.

Mais, si l’aimant et le fil restent fixes, il n’y aura pas de courant dans le fil.

Cependant, si l’aimant est mis en mouvement, alors le champ magnétique dans la boucle changera.

Cela signifie que lorsque la boucle se situe dans une partie différente du champ de l’aimant, le nombre de lignes de champ passant à travers la boucle - ou la direction des lignes de champ, ou les deux - sera différent. C’est ce que l’on veut dire lorsque l’on dit que le champ magnétique à travers le fil varie.

Le champ magnétique qui varie à travers la boucle induit un courant dans le fil. Ce processus s’appelle induction électromagnétique.

Définition: Induction électromagnétique

Lorsqu’une boucle de fil conducteur est exposée à un champ magnétique variable, un courant est induit dans le fil.

Il y a plusieurs façons pour un fil de subir un changement de champ magnétique.

Considérons à nouveau notre barreau aimanté et notre boucle de fil, cette fois en omettant des lignes de champ pour plus de clarté. On a vu que tous les deux sont fixes et aucun courant n’est induit, comme indiqué ci-dessous.

Cependant, si l’aimant est en mouvement (dans n’importe quelle direction) et que le fil reste immobile, le champ magnétique à travers le fil va varier avec le temps et le courant sera induit dans le fil comme suit.

Il est également possible que l’aimant soit fixe pendant que le fil se déplace comme indiqué ci-dessous.

Une fois encore, le courant est induit dans le fil. Notons que le fil pourrait bouger dans n’importe quelle direction par rapport à l’aimant et le courant serait toujours induit.

Tant que la source de champ magnétique et le fil se déplacent l’un par rapport à l’autre, le courant est induit dans le fil.

Il est intéressant de noter que l’intensité du courant induit dépend de la vitesse à laquelle le champ varie dans la boucle du fil.

Par exemple, imaginons que le fil est fixe, et que l’aimant se déplace très lentement vers lui, comme illustré ci-dessous.

Le champ magnétique à travers le fil changera lentement, et le courant induit dans le fil sera faible.

Cependant, si l’aimant se déplace très rapidement vers le fil, un courant plus important sera induit comme suit.

Ce courant induit plus élevé est provoqué par un plus grand taux de variation du champ magnétique à travers le fil.

Il y a encore d’autres façons d’augmenter le courant induit. Par exemple, en augmentant la force de l’aimant utilisé ou en ajoutant plus de boucles au fil.

Exemple 1: Comprendre l’induction électromagnétique

Le schéma montre un aimant permanent est déplacé à travers une boucle de fil de cuivre. Ce mouvement induit un courant électrique de 0,5 A dans le fil.

  1. Si l’aimant est déplacé à travers la boucle à la moitié de la vitesse, quel sera le courant dans la boucle?
  2. Si on change l’aimant permanent pour un aimant deux fois plus fort et qui se déplace à travers la boucle à la vitesse initiale, quel sera le courant dans la boucle?

Réponse

Partie 1

En se déplaçant à sa vitesse initiale, le barreau aimanté crée un changement dans le champ magnétique à travers la boucle en cuivre et induit ainsi un courant de 0,5 A.

L’intensité du courant induit est directement liée à la vitesse à laquelle le champ magnétique à travers la boucle change, et il est donc lié à la vitesse de l’aimant.

Un aimant qui se déplace plus rapidement produira donc plus de courant et un aimant qui se déplace plus lentement produira moins de courant.

Si l’aimant est déplacé à la moitié de sa vitesse initiale, le courant dans la boucle sera inférieur à 0,5 A.

Partie 2

Si on considère un changement dans la force de l’aimant, rappelons que le courant induit dans la boucle en cuivre est dû à la vitesse à laquelle le champ magnétique à travers la boucle change.

L’augmentation de la force de l’aimant signifie que le champ magnétique à travers la boucle va changer à une plus grande vitesse. Un courant plus important sera donc induit, et donc nous pouvons dire que si la force de l’aimant est doublée et qu’il est déplacé à la même vitesse qu’auparavant, alors un courant de plus de 0,5 A sera induit dans la boucle.

Une autre façon de renforcer l’induction est de remplacer une seule boucle de fil par un fil agencé en plusieurs boucles identiques, appelé bobine. Chaque boucle ou tour dans une bobine multiplie la différence de potentiel induite dans le fil. Un exemple de bobine est illustré ci-dessous.

Exemple 2: Comprendre le mouvement relatif dans l’électromagnétisme

La partie (a) du schéma montre un aimant se déplaçant à une vitesse 𝑉 vers une bobine fixe. Cela induit une différence de potentiel électrique aux deux extrémités de la bobine. La partie (b) du schéma montre un aimant fixe, avec une bobine se déplaçant vers lui à la vitesse 𝑉. Comment la différence de potentiel induite dans la bobine dans la partie (b) diffère-t-elle de celle dans la partie (a)?

Réponse

Rappelons qu’une bobine est un enroulement de fil, comme montré dans les schémas ci-dessus.

Dans le schéma (a), on voit le pôle nord de l’aimant s’approcher de la bobine à une vitesse 𝑉.

Dans le schéma (b), l’aimant est fixe tandis que la bobine s’approche maintenant du pôle nord de l’aimant à la même vitesse 𝑉.

Le mouvement relatif dans les deux cas est le même;le pôle nord de l’aimant et la bobine s’approchent l’un de l’autre à la vitesse 𝑉.

Ainsi, la variation du champ magnétique à travers les boucles de la bobine est la même, que l’aimant soit en mouvement ou que ce soit la bobine.

Ce champ magnétique variable est celui qui induit une différence de potentiel dans la bobine, et on s’attend donc à ce que la différence de potentiel induite soit la même dans les deux cas.

Lorsqu’un fil se trouve en présence d’un champ magnétique variable, la direction du courant induit s’accorde avec le champ variable.

Considérons un aimant qui est déplacé à travers une bobine comme montré ci-dessous.

Le courant est induit dans la bobine, et ce courant induit son propre champ magnétique.

Comme pour tout champ magnétique, le champ induit peut être modélisé comme s’il avait un pôle nord et un pôle sud. En effet, la bobine peut être remplacée par un aimant. Les champs de ces deux objets sont illustrés ci-dessous.

En supposant que l’on effectue ce remplacement, on doit déterminer l’orientation de l’aimant qui substitue la bobine. Il y a deux possibilités pour cette orientation comme indiqué ci-dessous.

Pour déterminer quelle orientation est correcte, on considère l’effet de chacune d’elles sur l’aimant mobile.

Pour l’orientation A, le pôle sud de l’aimant fixe attirerait le pôle nord de l’aimant mobile. L’aimant en mouvement devrait alors accélérer, manifestant une énergie cinétique qui augmente continuellement. Cela impliquerait que l’énergie totale du système isolé des aimants augmente. La loi de conservation de l’énergie interdit que cela se produise.

Pour l’orientation B, plutôt que d’attirer l’aimant en mouvement, l’aimant fixe le repousse. Cela ralentit l’aimant en mouvement et finit par l’arrêter.

En prenant en compte la loi de la conservation de l’énergie, l’aimant fixe doit prendre l’orientation B. Il repousse l’aimant entrant et le ralentit.

Ce résultat est vrai quelle que soit l’orientation de l’aimant en mouvement. Quel que soit le pôle de l’aimant le plus proche du fil vers lequel il s’approche, le fil peut être considéré comme un aimant avec une polarité opposée.

Considérons à nouveau un fil interagissant avec un champ magnétique variable;nous pouvons maintenant définir d’une manière générale la direction du courant induit dans le fil par rapport à la direction du champ externe variable.

Définition: La loi de Lenz

Lorsque le courant est induit par induction électromagnétique, la direction du courant est telle qu’il génère un champ magnétique opposé à la variation du champ magnétique d’origine.

Exemple 3: Comprendre la loi de Lenz

Le schéma montre un aimant s’éloignant d’une bobine. Cela induit un courant électrique dans la bobine, qui génère, à son tour, son propre champ magnétique. Quelle extrémité de la bobine est le pôle nord du champ magnétique induit?

Réponse

Comme l’aimant se déplace par rapport à la bobine, celle-ci subit un champ magnétique variable.

Un courant est donc induit dans la bobine, qui à son tour induit un champ magnétique.

Nous devons considérer ce champ comme le champ généré par un aimant. Le pôle nord de l’aimant est soit au point A, avec le pôle sud au point B, soit au point B, avec le pôle sud au point A.

Considérons ces deux options.

Si le point A près de la bobine est un pôle nord magnétique et le point B est un pôle sud, alors l’aimant réel et l’aimant se substituant à la bobine apparaîtront comme suit.

Comme les pôles magnétiques se repoussent, on s’attend à ce que l’aimant de gauche soit poussé vers la gauche. L’aimant qui se déplace déjà dans cette direction subirait une accélération.

L’alternative à l’option précédente est que le point A situé près de la bobine est un pôle sud et que le point B est le pôle nord. Ceci est illustré ci-dessous.

Des pôles magnétiques opposés s’attirent, alors on s’attend à ce que ces deux aimants tendent à se rapprocher.

Cette disposition des aimants ralentirait l’aimant en mouvement. Son mouvement vers la gauche serait contrecarré par une attraction vers le pôle sud au point A.

Rappelons que, selon la loi de Lenz, les champs magnétiques induits s’opposent aux champs magnétiques variables qui les génèrent. Dans cet exemple, nous cherchons donc le champ magnétique induit qui s’oppose au mouvement de l’aimant se déplaçant vers la gauche.

Un champ induit qui s’oppose à ce mouvement aura tendance à tirer l’aimant en mouvement vers la droite. On a vu qu’un pôle magnétique sud au point A provoque cet effet.

Par conséquent, lorsque le champ magnétique induit par la bobine a un pôle magnétique sud en A et un pôle magnétique nord en B, le champ induit et le champ externe variable interagissent comme décrit par la loi de Lenz.

Le pôle nord magnétique du champ induit est au point B.

Une différence de potentiel peut être induite à travers un fil même si le fil ne forme pas une boucle fermée.

Par exemple, une section droite d’un fil peut se déplacer à travers un champ magnétique, même uniforme, de manière à établir une différence de potentiel aux extrémités du fil.

Nous pouvons le visualiser en imaginant le fil comme s’il pointait dans la direction de l’écran, ou dans la direction opposée, et le champ comme s’il pointait de droite à gauche autour du fil.

Lorsque le fil est au repos dans ce champ uniforme, aucune différence de potentiel n’est induite. Cependant, lorsque le fil est mis en mouvement, il croise donc des lignes de champ magnétique et une différence de potentiel est induite dans le fil.

L’intensité de la différence de potentiel induite est proportionnelle à la vitesse à laquelle le fil croise les lignes de champ magnétique.

Pour un fil et un champ orientés comme montré ci-dessus, il existe de nombreuses directions dans lesquelles le fil pourrait se déplacer pour traverser des lignes de champ magnétique et induire une différence de potentiel.

En effet, il y a seulement deux façons de se déplacer pour qu’une différence de potentiel ne soit pas induite - parallèle ou antiparallèle au champ magnétique.

Une différence de potentiel induite dans un fil en mouvement peut être positive ou négative. Si la différence de potentiel induite dans un fil qui se déplace verticalement vers le haut, par exemple, est positive, alors la différence de potentiel induite lorsque le fil se déplace vers le bas est négative.

Exemple 4: Comprendre l’induction électromagnétique

Les parties (a), (b), (c) et (d) du schéma illustrent la section droite d’un fil de cuivre qui se déplace dans un champ magnétique. Le champ magnétique est uniforme, et dans chaque partie le fil se déplace à la même vitesse, mais dans une direction différente à travers le champ magnétique. Laquelle des situations (a), (b), (c) et (d) montre le mouvement du fil qui provoquerait la plus grande différence de potentiel induite dans celui-ci?

Réponse

Dans chacun des quatre schémas, un fil de cuivre avec son axe pointant dans la direction de l’écran, ou dans la direction opposée, se déplace dans un champ magnétique uniforme.

Un tel mouvement est capable d’induire une différence de potentiel aux extrémités du fil.

L’intensité de la différence de potentiel induite est proportionnelle à la vitesse à laquelle le fil croise les lignes de champ magnétique.

On nous dit que, dans les quatre cas, la vitesse du fil en mouvement est la même. Par conséquent, le seul facteur affectant la vitesse à laquelle le fil croise les lignes de champ magnétique est la direction de son mouvement.

Un fil se déplaçant vers la gauche, par exemple, parallèlement au champ magnétique, ne traversera aucune ligne de champ et ne subira donc aucun courant induit.

Un fil se déplaçant perpendiculairement aux lignes de champ, cependant, coupera ces lignes au taux le plus élevé possible pour sa vitesse.

Les schémas (a) et (b) montrent le fil se déplaçant avec des angles qui ne sont pas de 90 par rapport au champ magnétique. Le schéma (d) montre le fil se déplaçant dans la direction opposée au champ, et il ne traverse donc aucune ligne de champ. Le schéma (c) est différent, vu qu’il montre un fil se déplaçant verticalement vers le haut et perpendiculairement au champ;il traverse ainsi le plus grand nombre de lignes de champ possibles avec sa vitesse.

La plus grande différence de potentiel induite dans le fil se produirait dans le schéma (c).

Exemple 5: Comprendre l’induction électromagnétique pour un mouvement circulaire

Le schéma (a) montre la section droite d’un fil de cuivre qui se déplace le long d’une trajectoire circulaire dans un champ magnétique uniforme. Le graphique (b) montre la différence de potentiel dans le fil en fonction du temps. Si le point 𝐴 sur le schéma (a) correspond au point 𝑃 sur le graphique (b), à quel point sur le schéma (a) correspond le point 𝑅 sur le graphique (b)?

Réponse

En considèrent ces deux schémas, on sait que la différence de potentiel induite dans le fil se déplaçant dans le schéma (a) est représentée graphiquement dans (b).

On nous dit aussi que ce point 𝐴 dans le schéma (a) correspond au point 𝑃 sur le graphique (b). Cela signifie que lorsque le fil se déplace verticalement vers le haut, la différence de potentiel induite est positive et prend sa valeur maximale.

Notons que ce point 𝑅 sur le graphique (b) se produit lorsque la différence de potentiel est nulle. Pour notre fil se déplaçant dans un champ magnétique, la différence de potentiel induite ne peut être nulle que si le fil se déplace parallèlement ou de manière antiparallèle aux lignes du champ. Par conséquent, le point 𝑅 ne peut que correspondre au point 𝐵 ou au point 𝐷 sur le schéma (a).

Au point 𝑅, non seulement la différence de potentiel aux bornes du fil est nulle, mais on voit aussi sur le graphique (b) que la différence de potentiel passe de positive à négative.

Si nous revenons au point 𝐷 du schéma (a), la différence de potentiel induite passe de valeurs négatives à positives (c.-à-d. que le fil passe d’un mouvement descendant à un mouvement ascendant). Au sommet du cercle au point 𝐵, la différence de potentiel induite passe de positive à négative.

Par conséquent, parmi les deux points où le fil se déplace horizontalement, nous choisissons le point 𝐵 comme celui correspondant au point 𝑅 sur le graphique (b).

Points clés

  • Lorsqu’une boucle de fil est exposée à un champ magnétique variable, une différence de potentiel est induite à travers le fil.
  • Plus le champ magnétique change rapidement, plus le courant induit dans le fil est grand.
  • Pour une bobine — un fil enroulé selon des boucles circulaires — l’intensité du courant induit peut être augmentée en ajoutant plus de boucles.
  • Le courant induit dans une boucle pointe toujours dans une direction telle que le champ magnétique qu’elle génère s’oppose à la variation du champ magnétique appliqué qui, à l’origine, a induit le courant;cette règle est connue sous le nom de loi de Lenz.
  • Une différence de potentiel est induite dans un fil droit se déplaçant dans un champ magnétique uniforme si le fil ne se déplace pas parallèlement ou de manière antiparallèle aux lignes de champ.
  • L’intensité de cette différence de potentiel induite est proportionnelle à la vitesse à laquelle le fil croise les lignes de champ magnétique.

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