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Fiche explicative de la leçon : Puissance des composants dans un circuit électrique Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment utiliser la formule 𝐸=𝑄𝑉 pour trouver l’énergie dissipée dans l’environnement par un composant d’un circuit électronique.

Soit une charge électrique positive et une charge électrique négative, séparées par une certaine distance.

Étant donné que les charges opposées s’attirent, ces charges auront tendance à se déplacer l’une vers l’autre jusqu’à ce qu’elles soient en contact.

Afin de séparer ces charges, une force supérieure à leur force d’attraction mutuelle doit être appliquée.

Soient deux forces ayant chacune une intensité 𝐹 suffisante pour éloigner les charges les unes des autres, appliquées à chaque charge selon les directions indiquées ci-dessous.

Cette force effectue un travail permettant de déplacer les charges. Aussi, chaque charge reçoit un travail et augmente donc son énergie. Plus précisément, l’énergie potentielle électrique de chaque charge augmente à mesure que les charges s’éloignent les unes des autres.

Si, toutefois, les charges venaient à se rapprocher de nouveau, leur énergie potentielle diminuerait.

Le transfert d’énergie s’effectuant au sein d’un couple de charges opposées aide à décrire le transfert d’énergie s’effectuant dans les circuits électriques. De tels circuits se composent principalement de plusieurs couples de charges dont les signes sont opposés.

Soit un morceau de fil métallique, qui, comme on le sait, contient de nombreuses charges positives fixes (noyaux atomiques, en rose) et des charges négatives qui peuvent se déplacer (électrons, en bleu), comme suit.

Si suffisamment d’énergie est transférée au fil, les charges qu’il contient auront tendance à se séparer. Puisque les noyaux chargés positivement sont fixes, la séparation de charges apparaîtra comme une accumulation d’électrons chargés négativement à une extrémité du morceau de fil, comme indiqué ci-dessous.

En séparant les charges positives et négatives dans le fil, une différence de potentiel s’établie à travers celui-ci.

Si un fil conducteur mince est ensuite connecté à l’une des extrémités du morceau de fil d’origine, comme sur la figure ci-dessus, les charges négatives auront un chemin possible pour se déplacer vers les charges positives. Bien que le circuit ne comporte pas de pile, une charge traversera malgré tout brièvement le circuit, engendrée par la différence de potentiel initiale établie à travers le morceau de fil d’origine. Les électrons vont se déplacer dans le sens des aiguilles d’une montre le long du fil conducteur mince, comme indiqué ci-dessous.

Rappelons que lorsqu’une charge négative se déplace vers une charge positive, l’énergie diminue.

Par conséquent, l’énergie des électrons a d’abord augmenté lorsqu’ils ont été séparés des noyaux chargés positivement, puis elle a ensuite diminué lorsqu’ils se déplacent dans le circuit.

Puisque l’énergie se conserve dans un circuit complet, l’énergie transférée à une charge donnée est égale à l’énergie que la charge transfère.

Si cette énergie a pour valeur 𝐸, si la différence de potentiel établie sur le morceau de fil métallique est notée 𝑉, et si la charge de chaque electron est notée 𝑄, on peut écrire une formule générale reliant ces grandeurs comme suit.

Formule : Transfert d’énergie électrique pour une charge Q traversant une différence de potentiel V

Lorsqu’une charge 𝑄 se déplace à travers une différence de potentiel 𝑉, une quantité d’énergie 𝐸 égale à 𝑄 fois 𝑉 est transférée:𝐸=𝑄×𝑉.

Dans un circuit électrique, une charge gagne de l’énergie lorsqu’elle traverse la pile du circuit. Cette même charge transfère ensuite la quantité d’énergie qu’elle a gagnée à travers son parcours dans le reste du circuit.

Lorsque l’énergie est transférée, on dit qu’elle est dissipée.

À titre d’exemple, considérons une ampoule connectée à un circuit. Lorsque l’ampoule transfère de l’énergie électrique sous forme d’énergie lumineuse, de l’énergie initialement contenue dans le circuit est dissipée.

De même, lorsque l’ampoule émet de l’énergie thermique dans l’air environnant, ou transfert de l’énergie thermique à une lampe ou une table avec laquelle elle est en contact, l’énergie électrique est dissipée.

Exemple 1: Calculer la charge passant à travers un composant électrique en fonction de l’énergie qu’il dissipe

Un moteur électrique est connecté à une pile de 9 V. Sur une certaine période de temps, le moteur convertit 450 J d’énergie électrique en énergie cinétique, en chaleur et en bruit. Quelle quantité de charge passe à travers le moteur sur cette période?

Réponse

Nous connaissons la différence de potentiel aux bornes de la pile du moteur (9 V) et la quantité d’énergie que le moteur convertit au cours d’un certain temps (450 J), et nous devons trouver la charge totale 𝑄 passant à travers le moteur pendant ce temps.

L’énergie électrique est égale au produit de la charge et de la différence de potential:𝐸=𝑄×𝑉.

En divisant les deux côtés de l’équation par 𝑉 pour isoler 𝑄, nous avons 𝑄=𝐸𝑉.

Dans notre exemple particulier, 𝐸 vaut 450 J et 𝑉 vaut 9 V. Nous pouvons donc remplacer ces valeurs dans l’équation ci-dessus et calculer la charge, 𝑄:𝑄=4509=50.JVC

Sur la période de temps nécessaire au moteur pour convertir 450 joules d’énergie, 50 coulombs de charge passe à travers le moteur.

Rappelons que la puissance est définie comme un transfert d’énergie au cours du temps. Écrit sous forme d’équation, nous avons 𝑃=𝐸𝑡,𝑃 est la puissance et 𝐸 est l’énergie transférée sur une période de temps 𝑡. La puissance est mesurée en watts (W), et watt est égal à un joule d’énergie transférée par seconde.

Comme nous avons vu précédemment, l’énergie transférée par un composant électrique est égale à la charge qui le traverse multipliée par la différence de potentiel à ses bornes. Par conséquent, nous pouvons remplacer 𝐸 dans l’équation ci-dessus par 𝑄×𝑉:𝑃=𝑄×𝑉𝑡.

En réorganisant les termes, nous obtenons 𝑃=𝑄𝑡×𝑉.

La fraction entre parenthèses est égale au courant, car le courant électrique est une quantité de charge passant en un point au cours d’un certain temps.

En remplaçant 𝑄𝑡 par le courant 𝐼 on obtient une formule pour l’énergie électrique.

Formule : Puissance électrique

La puissance d’un composant électrique dans un circuit est égale à l’énergie que le composant transfère au cours du temps nécessaire à ce transfert.

Cette puissance, 𝑃, est égale au courant traversant le composant multiplié par la différence de potentiel, 𝑉, à ses bornes:𝑃=𝐼×𝑉.

Selon la loi d’Ohm, 𝑉=𝐼×𝑅. Par conséquent, la puissance des composants peut également être écrite comme 𝑃=𝐼×(𝐼×𝑅)=𝐼×𝑅.

Exemple 2: Calculer la puissance d’un composant électrique

Le schéma ci-dessous illustre un circuit composé d’une ampoule connectée à une pile. La différence de potentiel aux bornes de l’ampoule est de 9 V, et le courant qui la traverse est de 4 A. Quelle est la puissance de l’ampoule?

Réponse

La puissance d’un composant électrique est donnée par la relation 𝑃=𝐼×𝑉,𝑃 est la puissance du composant, 𝐼 est le courant qui le traverse, et 𝑉 est la différence de potentiel à ses bornes.

On nous dit que le courant à travers l’ampoule est de 4 A et que la différence de potentiel à ses bornes est de 9 V. En remplaçant ces valeurs dans l’équation de la puissance, nous obtenons 𝑃=(4)×(9)=36.AVW

La puissance de l’ampoule est de 36 watts. Notez que cette puissance représente l’énergie dissipée par l’ampoule, principalement sous forme de chaleur et de lumière.

Exemple 3: Calculer le courant à travers un composant électrique

Un morceau de fil électrique dans un circuit mesure 20 cm de long. Il a une résistance de 0,02 Ω et dissipe l’énergie dans son environnement sous forme de chaleur à un taux de 2 W. Quelle est la valeur du courant parcourant le fil?

Réponse

Ici, on connaît le taux selon lequel le fil électrique dissipe l’énergie, ainsi que sa résistance, et on souhaite trouver le courant qui le traverse.

Une autre façon de décrire un taux de variation d’énergie, c’est-à-dire une variation d’énergie au cours du temps, est en utilisant la puissance:𝑃=𝐸𝑡.

De plus, la puissance d’un composant électrique, 𝑃, sa résistance, 𝑅, et le courant qui le traverse, 𝐼, sont liés de la façon suivante:𝑃=𝐼×𝑅.

Pour trouver le courant en utilisant cette équation, on divise d’abord les deux côtés par 𝑅, 𝑃𝑅=𝐼, puis on prend la racine carrée des deux côtés et on intervertit les côtés droit et gauche:𝐼=𝑃𝑅.

Dans notre cas, 𝑃 vaut 2 W et 𝑅 vaut 0,02 Ω. En remplaçant ces valeurs dans l’équation, nous avons 𝐼=20,02=10.WΩA

Le courant passant à travers le fil est de 10 ampères.

Exemple 4: Calculer la puissance d’un composant électrique

Le schéma ci-dessous illustre un circuit composé de trois résistances identiques connectées en série à une pile. Selon quel taux une résistance dissipe-t-elle de l’énergie dans le milieu environnant?

Réponse

Si on note la valeur de l’une des résistances comme étant 𝑅, nous pouvons alors dire que la résistance totale du circuit est de 3×𝑅 car les résistances sont identiques.

La loi d’Ohm établit la relation entre la différence de potentiel, le courant et la résistance dans un circuit telle que:𝑉=𝐼×𝑅.

Pour la différence de potentiel donnée (20 V), le courant (3 A), et la résistance totale (3×𝑅), 20=(3)×(3×𝑅)=(9)×𝑅.VAA

Nous pouvons réorganiser cette expression pour trouver la résistance, 𝑅, d’une seule résistance:209=𝑅VA ou 𝑅=209=209.VAΩ

Le taux selon lequel une telle résistance dissipe de l’énergie est égale à sa puissance.

La puissance électrique est donnée par l’équation 𝑃=𝐼×𝑅.

Puisque 𝐼 vaut 3 A et que 𝑅 vaut 209Ω, 𝑃=(3)×209=9×209=20.AΩAΩW

Le taux selon lequel une résistance dissipe de l’énergie - sa puissance – est de 20 W.

Exemple 5: Calculer l’énergie dissipée par un composant électrique

Une résistance de 7 Ω et une résistance de 5 Ω sont connectées en série à une pile. La pile fournit un courant de 4 A au circuit. Quelle quantité d’énergie les résistances transfèrent-elles à l’environnement en 20 secondes?

Réponse

Les résistances de 7 Ω et de 5 Ω s’opposent à la circulation de la charge qui les traverse, provoquant la dissipation de l’énergie des charges en mouvement.

Rappellons que cette quantité d’énergie est déterminée par la quantité de charge qui traverse les résistances, 𝑄, et la différence de potentiel à ses bornes, 𝑉:𝐸=𝑄×𝑉.

Pour trouver 𝑄, rappelons-nous que le courant électrique, 𝐼, est défini comme une quantité de charge, 𝑄 passant en un point au cours d’un certain temps, 𝑡:𝐼=𝑄𝑡.

Nous pouvons réorganiser l’équation en multipliant les deux côtés par 𝑡, tel que 𝑄=𝐼×𝑡.

En remplaçant avec les valeurs données pour le courant et pour le temps, nous trouvons 𝑄=(4)×(20)=80.AsC

Ensuite, nous pouvons appliquer la loi d’Ohm:𝑉=𝐼×𝑅.

Cela signifie que nous pouvons calculer la différence de potentiel, 𝑉, subie par les charges qui traversent les deux résistances. Notez que comme ces résistances sont connectées en série, leur résistance totale est égale à la somme de leurs résistances individuelles:𝑉=(4)×(7+5)=(4)×(12)=48.AΩΩAΩV

Connaissant la charge totale qui a traversé les résistances en 20 s (80 C) et la différence de potentiel (48 V), nous pouvons calculer l’énergie transférée:𝐸:𝐸=(80)×(48)=3840.CVJ

En 20 s, les deux résistances ont transféré 3‎ ‎840 joules d’énergie à leur environnement.

Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.

Points clés

  • Lorsqu’une charge 𝑄 se déplace à travers une différence de potentiel 𝑉, elle transfère une quantité d’énergie 𝐸=𝑄×𝑉.
  • La puissance électrique, 𝑃, d’un composant est donnée par les expressions suivantes:
    • 𝑃=𝐼×𝑉,
    • 𝑃=𝐼×𝑅.

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