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Fiche explicative de la leçon : La constante d’équilibre pour les pressions partielles Chimie

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment construire et calculer la constante d’équilibre pour les pressions partielles.

Lorsqu’un équilibre est atteint dans un système réactionnel fermé, des constantes d’équilibre peuvent être calculées pour quantifier la position de l’équilibre. Lorsqu’un équilibre met en jeu des gaz, nous pouvons utiliser la pression exercée par les différents gaz dans le mélange pour calculer la constante d’équilibre pour les pressions partielles.

De la même manière que pour les autres constantes d’équilibre, la constante d’équilibre pour les pressions partielles peut tout simplement être exprimée comme les pressions partielles des produits divisées par les pressions partielles des réactifs:𝐾=𝑃𝑃.produitsréactifs

Le 𝑃 dans l’équation ci-dessus représente la pression partielle des espèces chimiques respectives. Pour utiliser une équation chimique spécifique, 𝐾 serait écrit comme 𝐾=𝑃𝑃𝑃NHHN322 pour la réaction entre l’hydrogène et l’azote gazeux formant de l’ammoniac:N()+3H()2NH(g)223gg

Notez que, dans la formule de 𝐾 indiquée ci-dessus, les pressions partielles individuelles des produits et des réactifs sont élevées chacune à la puissance des coefficients stœchiométriques de l’équation de réaction équilibrée, qui peut nous donner la définition suivante de la constante d’équilibre pour les pressions partielles.

Définition : Constante d’équilibre pour les pressions partielles

La constante d'équilibre des pressions partielles, 𝐾, représente le rapport entre les pressions partielles des produits et des réactifs à l'équilibre.

Pour l’équation abcdA+BC+D,𝐾 est calculé comme le produit des pressions partielles de C et de D divisé par le produit des pressions partielles de A et de B, où chaque pression partielle individuelle est élevée à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs c, d, a et b.

Exemple 1: Écrivez l’équation de 𝐾 𝑝 à partir des équations chimiques

L’équilibre d’un mélange de gaz peut être évalué par 𝐾, la constante d’équilibre pour les pressions partielles.

  1. Considérez l’équation 2NO()NO()224gg Quelle est l’équation correcte de 𝐾 pour la réaction à l’équilibre entre les deux différents oxydes d’azote illustrée ci-dessus?
  2. Considérez l’équation 4NH()+7O()4NO()+6HO()3222gggg Quelle est l’équation correcte de 𝐾 pour la réaction à l’équilibre entre l’ammoniac et l’oxygène illustrée ci-dessus?

Réponse

Partie 1

La constante d’équilibre pour les pressions partielles est formulée de la même manière que les autres constantes d’équilibre, dans le sens où les valeurs numériques relatives aux produits sont divisées par les valeurs numériques de la même variable relatives aux réactifs. À ce titre, nous savons que la pression partielle pour NO24 devrait être divisée par la pression partielle pour NO2.

De plus, nous savons également que lors de l’écriture de l’équation de la constante d’équilibre pour les pressions partielles, chaque pression partielle est élevée à la puissance du coefficient stoechiométrique de ce produit chimique tel qu’il apparait dans l’équation de la réaction. Dans ce cas, la pression partielle du dioxyde d’azote doit être élevée à la puissance de 2, comme indiqué dans l’équation de la réaction.

La bonne réponse est:𝐾=𝑃𝑃.NONO242

Partie 2

Bien que cet exemple puisse paraître plus compliqué que le précédent, il est très similaire, et immédiatement, comme nous l’avons fait ci-dessus, nous pouvons déduire que les pressions partielles des produits seront divisées par les pressions partielles des réactifs.

Nous devons également élever chacune des pressions partielles individuelles à la puissance du coefficient stœchiométrique tel qu’il apparait dans l’équation de la réaction, pour donner la bonne réponse finale.

Ainsi, la bonne réponse est:𝐾=𝑃𝑃𝑃𝑃.NOHONHO2232

Pour que nous puissions calculer la valeur finale de 𝐾, nous devons être en mesure de calculer les différentes pressions partielles pour chacun des produits et des réactifs. Certains énoncé de problème peuvent vous donner les pressions partielles, auquel cas elles peuvent être directement substituées dans l’équation, et l’équation peut être résolue. Cependant, si on ne vous donne pas les pressions partielles, vous devrez les calculer et vous pouvez le faire en calculant la fraction molaire, X.

Définition : Fraction molaire, 𝑋

La fraction molaire est la quantité de matière d’une substance mesurée en moles, divisée par la quantité de matière totale de toutes les substances présentes dans le mélange à l’équilibre, également exprimée en moles.

Si nous prenons une équation générale telle que A+BC+D, alors la fraction molaire de A sera exprimée comme suit, où 𝑛 représente la quantité de matière d’une substance mesurée en moles:𝑋=𝑛𝑛,𝑛=𝑛+𝑛+𝑛+𝑛.AAtotaltotalABCDoù

Exemple 2: Calculez la fraction molaire d’un mélange de gaz à l’équilibre

Un mélange de gaz à l’équilibre contient 20 moles de SO2 gaz, 40 moles de O2 gaz et 40 moles de SO3 gaz. Quelle est la fraction molaire de SO2 à l’équilibre?

Réponse

La fraction molaire se définie comme la quantité de matière d’une substance, mesurée en moles, divisée par la quantité de matière totale de toutes les substances présentes dans le mélange a l’équilibre, également exprimée en moles.

Pour une équation générale A+BC+D, la fraction molaire de A, 𝑋A, peut être écrite comme suit 𝑋=𝑛𝑛+𝑛+𝑛+𝑛.AAABCD

À l’équilibre, il y a 20 moles de SO2 gaz, et le nombre total de moles de tous les produits chimiques à l’équilibre est de 100 moles:40+40+20=100.

Si nous divisons 20 par 100, nous obtenons comme réponse 0,2, qui est la fraction molaire pour cet échantillon de dioxyde de soufre à l’équilibre à cette température:20100=0,2.

Nous supposons ici que les différentes molécules du mélange sont toutes de la même taille et se comportent toutes de manière identique. Une fois que nous connaissons la fraction molaire de l’un des produits ou des réactifs, nous pouvons calculer sa pression partielle comme une proportion de la pression totale exercée par tous les gaz dans le mélange à l’équilibre. Ceci se fait en multipliant la fraction molaire par la pression totale du système:𝑃=𝑋×𝑃.AAtotal

Exemple 3: Calculez la pression partielle d’un gaz à l’équilibre

Un mélange de gaz dans un récipient clos contient à l’équilibre trois gaz différents:l’azote (20 moles), l’hydrogène (45 moles) et l’ammoniac (25 moles). Calculez la pression partielle de l’hydrogène à 40 atm.

Réponse

Dans cette question, on nous demande de calculer la pression partielle de l’hydrogène;cependant, pour que nous puissions déterminer la pression partielle de l’hydrogène, nous devons d’abord connaître la fraction molaire. La fraction molaire de l’hydrogène est calculée comme la quantité d’hydrogène, mesurée en moles, divisée par la quantité totale de tous les produits chimiques, également mesurée en moles, à l’équilibre:𝑋=4520+45+25=0,5.hydrogène

À l’équilibre, nous avons au total 90 moles, dont 45 moles d’hydrogène;par conséquent, la fraction molaire de l’hydrogène est de 0,5. Comme les nombres sont ici relativement simples, nous pouvons facilement voir que multiplier la fraction molaire de 0,5 par la pression totale de 40 atm nous donne comme bonne réponse finale 20 atm pour la pression partielle de l’hydrogène:0,5×40=20.atm

Une fois que toutes les pressions partielles ont été calculées pour chacun des réactifs et des produits, ces nombres peuvent être remplacés dans l’équation pour résoudre 𝐾. Mettons toutes ces éléments ensemble et imaginons que nous devions calculer la constante d’équilibre pour les pressions partielles, 𝐾, d’un mélange à l’équilibre de 30 moles d’azote, 25 moles d’hydrogène et 50 moles d’ammoniac, à une pression de 50 atm:N()+3H()2NH()223ggg

Il est recommandé de stocker et de traiter les informations données dans un tableau, où nous calculerons la fraction molaire et la pression partielle, comme nous l'avons fait auparavant.

AzoteHydrogèneAmmoniac
Moles à l’équilibre, 𝑛302050
Fraction molaire, 𝑋30100=0,320100=0,250100=0,5
Pression partielle, 𝑃0,3×50=150,2×50=100,5×50=25

En partant de l’équation de la réaction, nous devons maintenant écrire notre formule de 𝐾 comme suit:𝐾=𝑃𝑃𝑃.NHHN322

Nous substituons ensuite les valeurs que nous avons calculées précédemment dans notre tableau et résolvons l’équation, en prenant soin d’inclure ou d’éliminer les unités en fonction des obligations du problème:𝐾=(25)(10)×15𝐾=0,0416.atm

En termes d’unités, la réponse finale est exprimée en atm−2. Les pressions sont souvent données en atmosphères (atm), ou en kilopascals (kPa). Nous allons maintenant décomposer en détails ce qui s’est passé avec les unités dans l’exemple précédent afin de savoir exactement comment nous sommes arrivés à ce résultat:=×==.atmatmatmatmatmatm

Dans certains problèmes on nous demandera de donner les unités;dans d’autres pas. Cela dépend si nous supposons ou non que le facteur thermodynamique (également appelé quotient de la réaction) est constant dans les conditions dans lesquelles la constante d’équilibre a été déterminée. Cependant, ces quotients font partie d’un concept connu sous le nom « d’équation aux dimensions de la constante molaire des gaz parfaits », qui est un sujet souvent abordé après le secondaire et qui dépasse le cadre de cette fiche explicative. Il est préférable de regarder la question à laquelle vous répondez et de voir si des unités sont demandées ou non dans la réponse.

Il se peut qu’un énoncé ne vous donne pas toutes les informations dont vous avez besoin pour les produits et les réactifs à l’équilibre. Il se peut que des valeurs soient données pour le début de la réaction, auquel cas, une autre étape est nécessaire pour déterminer la quantité de chacun des gaz présente à l’équilibre avant de commencer à calculer les fractions molaires. Ici encore, dresser un tableau est un moyen très utile de garder les chiffres et les calculs, et d’éviter les erreurs. Une méthode courante de présentation de ces tableaux est connue sous le nom de la méthode « IRE », que nous utiliserons ici.

Un problème typique peut concerner un mélange de gaz tels que le dioxyde de soufre et l’oxygène. Imaginons que du dioxyde de soufre et de l’oxygène ont été introduits dans un récipient chauffé à 500 K sous une pression de 45 atm. De plus, le mélange réactionnel initial contenait 18,0 moles de SO2 et 8,00 moles de O2 et, une fois l’équilibre établi, 12,00 moles de SO2 ont été converti en SO3.

Pour la réaction réversible entre le dioxyde de soufre et l’oxygène 2SO()+O()2SO()223ggg comment pourrions-nous calculer la valeur de 𝐾?

SO2O2SO3
État initial, I
(𝑛, moles au départ)
18,08,00,00
Réaction, R2𝑥𝑥+2𝑥
À l’équilibre, E
(𝑛eq, moles à l’équilibre)
Nombretotaldemoles=6+2+12=20
6,02,012,0
Fraction molaire, 𝑋620=0,3220=0,11220=0,6
Pression partielle, 𝑃0,3×45=13,50,1×45=4,50,6×45=27,0

La deuxième ligne du tableau est le « I » de « IRE » et se rapporte aux concentrations initiales des réactifs dans la réaction chimique. Bien que cela ne nous soit pas donné, nous savons que avant que la réaction ne commence, aucun trioxyde de soufre n’a pu être formé, nous savons donc que le nombre de moles au départ doit être nul pour le trioxyde de soufre.

La troisième ligne du tableau est le « R » de « IRE » et représente la variation du nombre de moles entre le début de la réaction et l’équilibre. Nous savons que 12 moles de dioxyde de soufre sont convertis en trioxyde de soufre, et nous utilisons ici la valeur « 2 » qui représente la valeur du coefficient stœchiométrique dans l’équation de la réaction. Les autres valeurs stœchiométriques nous aident à compléter le reste de la ligne.

La ligne suivante est la ligne « E » à l’équilibre de « IRE », et nous savons que le nombre de moles de dioxyde de soufre à l’équilibre est de 6 moles, puisque 12 moles ont été converties. Si 2𝑥 est équivalent à 12 moles, alors « 𝑥 » est égal à 6, et par conséquent, nous pouvons calculer le nombre de moles à l’équilibre pour tous les réactifs et les produits restants.

Dans les deux dernières lignes du tableau, nous calculons la fraction molaire et les pressions partielles comme nous l’avons fait précédemment:𝐾=𝑃𝑃𝑃.SOSOO322

En écrivant notre équation pour 𝐾 et en substituant par les valeurs de notre tableau, nous pouvons résoudre l’équation et arriver à notre réponse:𝐾=(27,0)(13,5)×4,5𝐾=0,889.atm

Exemple 4: Calculez 𝐾 𝑝 à l’équilibre pour un mélange d’azote, d’hydrogène et d’ammoniac

6,00 moles de N2 gaz et 20,00 moles de H2 sont mises à réagir à 650 K sous une pression de 50 atm. À l’équilibre, 4 moles de N2 gazeux ont été transformées en ammoniac selon l’équation de réaction suivante:N()+3H()2NH()223ggg

Calculez 𝐾 à l’équilibre, en donnant votre réponse en notation scientifique au centième près.

Réponse

Nous ne disposons pas des quantités de tous les gaz à l’équilibre, et nous devrons donc construire un tableau et utiliser la méthode IRE pour déduire cette information.

N2H2NH3
État initial, I
(𝑛, moles au départ)
6,0020,000,00
Réaction, R𝑥3𝑥+2𝑥
À l’équilibre, E
(𝑛eq , moles à l’équilibre)
Nombretotaldemoles=2+8+8=18
2,08,08,0
Fraction molaire, 𝑋218=0,11818=0,44818=0,44
Pression partielle, 𝑃0,11×50=5,560,44×50=22,220,44×50=22,22

Nous pouvons maintenant mettre ces valeurs dans la formule pour résoudre 𝐾:𝐾=𝑃𝑃𝑃𝐾=22,2222,22×5,56,NHHN322 ce qui nous donne comme bonne réponse 8,10×10 atm−2.

Pour conclure notre discussion sur ce sujet, il est important de réfléchir à ce que 𝐾 nous dit. Une valeur de 𝐾 supérieure à 1 𝐾>1 correspond à un équilibre qui tire vers la droite et favorise les produits (« réaction directe »), tandis que les valeurs de 𝐾 inférieures à un 𝐾<1 correspondent à des équilibres dans lesquels la position de l’équilibre favorise les réactifs (« réaction inverse »).

Points clés

  • Les équilibres qui mettent en jeu des mélanges de gaz peuvent être évalués de manière quantitative en utilisant des pressions partielles.
  • La constante d'équilibre des pressions partielles, 𝐾, représente le rapport entre les pressions partielles des produits et des réactifs à l'équilibre. Elle est calculée comme le produit des pressions partielles des produits de la réaction divisé par le produit des pressions partielles des réactifs, où chaque pression partielle individuelle est élevée à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs.
  • Afin de calculer les pressions partielles des gaz individuels d’un mélange, il est nécessaire de calculer d’abord la fraction molaire des gaz individuels.
  • Les tableaux et la méthode IRE sont des moyens utiles pour suivre et calculer les quantités de différents gaz présents à l’équilibre lorsque les informations ne sont pas fournies par la question.
  • Des valeurs élevées de 𝐾 indique un équilibre qui favorise le côté droit de la réaction (celui des produits), tandis qu’une valeur de 𝐾 inférieure à un indique un équilibre qui favorise le côté gauche de la réaction avec une grande quantité de réactifs.

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