Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à décrire les trajectoires de la lumière réfléchie par des surfaces polies ou irrégulières, en appliquant la loi de réflexion.
On peut rappeler que les rayons lumineux se déplacent en ligne droite. Si un rayon de lumière donné ne devait jamais rencontrer quelque chose, il continuerait dans sa trajectoire encore et encore, pour toujours. Cependant, en réalité, il y aura toujours un objet sur sa trajectoire.
Pour avoir une idée de ce qui se passe lorsqu’un rayon lumineux rencontre un objet, il peut être utile de considérer la lumière comme une particule se déplaçant suivant la direction de ce rayon. Ensuite, lorsque l’on pense à la lumière, on imagine un objet solide heurtant un autre objet ou une autre limite.
C’est la même idée que de lancer une balle contre un mur. Par expérience, on sait que, dans ce cas, la balle rebondira contre le mur. De même, le rayon de lumière rebondira sur l’objet qu’il frappe. Ce processus est connu sous le nom de réflexion.
Ce processus de réflexion se produit lorsque la lumière se déplace en ligne droite dans les airs et rencontre un objet solide sur sa trajectoire. Cependant, ce n’est pas la seule situation dans laquelle cela se produit. Plus généralement, cela peut arriver chaque fois qu’il y a une limite entre deux milieux. Rappelons qu’un milieu est tout matériau que la lumière peut traverser. Ainsi, on pourrait parler d’une limite entre l’air et l’eau, ou entre le verre et le plastique, et ainsi de suite.
En fait, ce n’est que parce que les objets émettent la lumière que l’on peut les voir. Sinon, les seules choses que l’on pourrait voir seraient des objets qui émettent de la lumière. On appelle ces objets des sources de lumière. Ces sources de lumière, telles que le soleil ou une ampoule, sont relativement rares. La majorité des objets autour de nous n’émettent pas de lumière mais réfléchissent plutôt la lumière d’une source externe. Ainsi, c’est seulement à cause de cette réflexion que l’on peut les voir.
Il se trouve que lorsque la lumière est réfléchie, elle le fait selon une loi appelée loi de la réflexion.
Pour voir comment cette loi fonctionne, on commencera par le schéma suivant, dans lequel un rayon de lumière est réfléchi sur une surface plane :
On a tracé le rayon de lumière incident et le rayon de lumière réfléchi sur ce schéma, avec des flèches représentant le sens de déplacement de la lumière. On a également marqué deux angles sur le schéma. Ces angles sont étiquetés , appelé l’angle d’incidence, et , appelé l’angle de réflexion.
Notons que ces deux angles sont définis par rapport à la ligne pointillée, qui est perpendiculaire à la surface. Cette droite est appelée la « normale » à la surface.
L’angle d’incidence, , est l’angle du rayon lumineux incident ou entrant par rapport à la normale à la surface. De même, l’angle de réflexion, , est l’angle du rayon lumineux réfléchi par rapport à cette même normale.
La loi de la réflexion nous permet de déterminer la direction dans laquelle le rayon réfléchi va se déplacer. En d’autres termes, elle nous permet de savoir quel sera l’angle de réflexion, , pour une valeur donnée de l’angle d’incidence, . Cette loi est la suivante.
Définition : La loi de la réflexion
L’angle selon lequel un rayon de lumière est incident à une surface est égal à l’angle selon lequel il est réfléchi, et cela de l’autre côté de la normale.
Mathématiquement, si l’angle d’incidence est et l’angle de réflexion , alors
Il convient de noter que l’on a tracé une image en deux dimensions, alors que le monde réel est en trois dimensions. En fait, on peut toujours considérer une section transversale bidimensionnelle comme dans notre schéma. C’est parce que le rayon réfléchi se situe toujours dans le plan défini par le rayon incident et la normale à la surface.
Regardons maintenant un exemple de problème dans lequel on nous demande de calculer l’angle de réflexion d’un rayon lumineux.
Exemple 1: Calculer l’angle de réflexion d’un rayon lumineux
Un rayon lumineux arrive sur une surface réfléchissante comme indiqué sur le schéma. Quel sera l’angle de réflexion ?
Réponse
Cette question nous présente un schéma montrant un rayon de lumière incident sur une surface plane et réfléchissante et on nous demande de calculer l’angle de réflexion.
On nous donne un angle de sur le schéma, mais il faut noter que ce n’est pas, en fait, l’angle d’incidence. Pour déterminer l’angle d’incidence, il faut ajouter la normale à la surface sur le schéma :
Ainsi, l’angle que l’on a marqué , qui est l’angle du rayon incident par rapport à cette normale, est l’angle d’incidence.
Sachant que la normale à la surface est, par définition, perpendiculaire à la surface, on sait que l’angle entre la normale et la surface elle-même doit être de .
On peut voir sur le schéma que l’angle de est égal à cet angle de entre la surface et la normale plus l’angle marqué .
Cela signifie que l’on a
On peut réorganiser cela pour trouver en soustrayant des deux côtés :
Maintenant que l’on sait que l’angle d’incidence du rayon lumineux est , on peut utiliser la loi de la réflexion pour déterminer l’angle de réflexion.
Rappelons que la loi de la réflexion indique que l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.
Si on appelle cet angle de réflexion , alors la loi de la réflexion nous dit que
Ainsi, notre réponse à la question est que l’angle de réflexion est de . On remarque que ce rayon réfléchi sera dans le même plan que le rayon incident mais avec un angle de de l’autre côté de la normale.
Lorsque l’on regarde un objet dans un miroir, on sait par expérience que l’on ne voit pas cet objet là où il se trouve. Au lieu de cela, on voit une image de cet objet qui nous semble être placée derrière le miroir. Cette image est appelée image virtuelle, car l’image n’est pas « réelle » ; c’est simplement de là que les rayons lumineux semblent venir vers nous.
Voyons comment cela fonctionne en considérant les rayons lumineux d’un objet lorsqu’ils sont réfléchis dans un miroir.
On considérera deux rayons inclinés différemment venant de l’objet. Pour chaque rayon, on sait avec la loi de la réflexion que lorsqu’il est réfléchi par le miroir, l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion. Ceci est illustré dans le schéma ci-dessous :
Un observateur qui regarde le miroir voit les rayons lumineux réfléchis par le miroir. Pour cet observateur, il semble que le rayon lumineux traverse le miroir. Si on trace les rayons réfléchis de l’autre côté du miroir, on voit qu’ils se croisent en un point derrière le miroir. C’est en ce point que se forme l’image virtuelle de l’objet. Ceci est illustré par le schéma ci-dessous :
On peut voir sur le schéma que l’image virtuelle est à la même distance du miroir que l’objet. En d’autres termes, cette image virtuelle est aussi loin derrière le miroir que l’objet est devant.
Regardons un exemple de problème concernant la formation d’une image virtuelle.
Exemple 2: Réflexion et formation d’image
La réflexion d’un objet est vue dans un miroir par un observateur dont l’œil est représenté sur le schéma. En quel point A, B, C, D ou E l’image de l’objet est-elle vue ?
Réponse
Pour répondre à cette question, on doit se rappeler que l’observateur regarde le miroir. Cela signifie qu’il ne voit que le rayon de lumière réfléchi.
Pour l’observateur, ce rayon réfléchi semble traverser la surface du miroir depuis derrière le miroir.
Pour trouver la position de l’image vue par l’observateur, on doit prolonger ce rayon réfléchi derrière le miroir.
Cela nous donne les informations suivantes :
On a prolongé le rayon réfléchi en utilisant une ligne pointillée rouge.
On voit que ce prolongement du rayon réfléchi passe par le point A. Ainsi, on sait que l’image vue par l’observateur est formée au point A.
La loi de la réflexion peut aussi être utilisée pour déterminer la trajectoire qu’un rayon suivra après la réflexion sur une surface.
Pour les surfaces parfaitement planes, ce processus est simple. On a déjà vu comment déterminer l’angle de réflexion d’un tel rayon. On trace le rayon incident jusqu’au point où il touche la surface. On trace ensuite la normale à la surface au point où le rayon est incident. Enfin, la loi de la réflexion nous indique que le rayon réfléchi est du côté opposé de la normale par rapport au rayon incident, avec le même angle par rapport à la normale. On peut alors prolonger ce rayon réfléchi aussi loin qu’on le veut, sachant qu’il se déplacera en ligne droite.
La chose importante à noter est que, pour une surface plane, la normale par rapport à la surface sera dans la même direction pour tous les points de cette surface. Cela signifie que tous les rayons arrivant sur la surface selon le même angle se reflèteront selon le même angle que les autres.
Lorsque la lumière est réfléchie sur une surface plane de cette manière, c’est une réflexion spéculaire.
Regardons maintenant un exemple de problème avec une réflexion spéculaire.
Exemple 3: Calculer la trajectoire des rayons lumineux subissant une réflexion spéculaire
La réflexion spéculaire implique des rayons lumineux réfléchis par une surface régulière, comme indiqué sur le schéma. Le schéma montre trois points D, E et F par lesquels les trois rayons lumineux A, B et C pourraient éventuellement passer après avoir été réfléchis.
- Par lequel des points le rayon lumineux A passera-t-il ?
- Par lequel des points le rayon lumineux B passera-t-il ?
- Par lequel des points le rayon lumineux C passera-t-il ?
Réponse
On cherche à déterminer par lequel des trois points D, E et F pourrait passer chacun des trois rayons A, B et C après avoir été réfléchi sur la surface régulière représentée sur le schéma.
Pour répondre à cette question, on doit d’abord prolonger chacun des trois rayons jusqu’à ce qu’il arrive à la surface.
Ensuite, on doit tracer la normale à la surface en ce point et mesurer l’angle que ce rayon incident forme avec la normale : c’est l’angle d’incidence.
Enfin, on fait appel à la loi de la réflexion pour tracer un rayon sortant avec un angle relatif par rapport à cette normale (l’angle de réflexion) égal à l’angle d’incidence.
On va procéder étape par étape pour la partie 1, puis on appliquera le même processus pour répondre aux deux parties suivantes de manière plus concise.
Partie 1
Dans cette partie de la question, on discute du rayon marqué A. Alors, prolongeons ce rayon jusqu’à ce qu’il rencontre la surface et ajoutons la normale à la surface au point où le rayon arrive.
L’étape suivante consiste à mesurer l’angle d’incidence.
Comme indiqué sur le schéma, cet angle est approximativement de .
Ensuite, la loi de la réflexion nous indique que l’angle de réflexion est le même que l’angle d’incidence mais du côté opposé de la normale.
Cela signifie que l’on doit mesurer un angle de réflexion de sur le côté droit de la normale et tracer la trajectoire que notre rayon réfléchi suivra avec cet angle.
Le prolongement de ce rayon montre qu’il passe par le point F.
Partie 2
Dans cette partie de la question on nous demande de faire la même chose pour le rayon B.
Comme dans la partie 1, on prolonge le rayon vers la surface et on trace la normale à la surface au point où le rayon arrive. Ensuite, on remarque que le rayon B est parallèle au rayon A, l’angle d’incidence sera donc aussi de .
Ensuite, la loi de la réflexion nous dit que l’angle de réflexion est le même que l’angle d’incidence, mais du côté opposé de la normale, on peut donc tracer la trajectoire du rayon réfléchi.
Le prolongement de ce rayon montre qu’il passe par le point E.
Partie 3
Dans la dernière partie de la question, on nous demande de faire la même chose pour le rayon C.
Comme dans les parties 1 et 2, on prolonge le rayon vers la surface et on trace la normale à la surface au point où le rayon arrive. Le rayon C est parallèle aux rayons A et B, l’angle d’incidence sera donc encore égal à .
En faisant de nouveau appel à la loi de la réflexion, on peut tracer la trajectoire du rayon réfléchi.
Le prolongement de ce rayon montre qu’il passe par le point D.
On a vu que, lorsque la surface est plane, on obtient une réflexion spéculaire. Dans ce cas, tous les rayons lumineux provenant d’un angle donné repartent avec le même angle. Il est important de noter que cela signifie qu’ils repartent aussi avec le même angle les uns par rapport aux autres.
Le résultat dans ce cas est que l’image réfléchie ressemble étroitement à l’objet. Un exemple est le reflet des objets à la surface de l’eau. Sur des photos comme celle ci-dessous, on voit un lac vitreux avec une image en apparence parfaite du pont derrière.
Cependant, si la surface de l’eau est trouble et cahoteuse, on ne voit plus un reflet aussi net. Au lieu de cela, on voit quelque chose de flou, comme sur la photo ci-dessous :
Dans deuxième cas, où la surface n’est pas plane, on parle de réflexion diffuse.
Il est important de réaliser que la loi de la réflexion s’applique toujours dans ce cas. Cependant, comme la surface est trouble et cahoteuse, la normale à la surface suit des directions différentes, en différents points de la surface.
Imaginons que l’on ait plusieurs rayons lumineux qui arrivent sur une surface bosselée. Disons que ces rayons ont tous le même angle les uns par rapport aux autres, mais qu’ils vont toucher la surface à différentes positions. Les rayons incidents et réfléchis dans ce cas sont illustrés sur le schéma ci-dessous :
Si on regarde chaque rayon incident individuellement, on voit qu’ils sont réfléchis selon la loi de la réflexion au point où ils arrivent. C’est-à-dire que l’on peut tracer la normale à la surface en chaque point et mesurer l’angle d’incidence du rayon par rapport à cette normale. On sait alors que l’angle de réflexion par rapport à cette normale est égal à cet angle d’incidence.
En regardant les rayons réfléchis, on voit qu’ils suivent tous des directions différentes les uns par rapport aux autres. Les rayons incidents avaient tous le même angle les uns par rapport aux autres. La loi de la réflexion s’applique à chaque rayon incident. Cependant, malgré cela, le résultat dans le cas d’une réflexion diffuse est le fait que tous les rayons réfléchis adoptent des directions différentes. La raison en est que chaque rayon incident arrive sur la surface avec une orientation différente et donc une normale différente.
C’est le fait que les rayons réfléchis aient des directions différentes les uns par rapport aux autres qui rend floue l’image réfléchie en cas de réflexion diffuse.
Terminons par un exemple de problème impliquant une réflexion diffuse.
Exemple 4: Calculer la trajectoire des rayons lumineux subissant une réflexion diffuse
La réflexion diffuse implique des rayons lumineux réfléchis par une surface irrégulière, comme indiqué sur le schéma. Le schéma montre trois points D, E et F par lesquels les trois rayons lumineux A, B et C pourraient éventuellement passer après avoir été réfléchis.
- Par lequel des points le rayon lumineux A passera-t-il ?
- Par lequel des points le rayon lumineux B passera-t-il ?
- Par lequel des points le rayon lumineux C passera-t-il ?
Réponse
On cherche à déterminer par lequel des trois points D, E et F pourrait passer chacun des trois rayons A, B et C après avoir été réfléchi sur la surface irrégulière représentée sur le schéma.
Pour répondre à cette question, on doit d’abord prolonger chacun des trois rayons jusqu’à ce qu’il atteigne la surface.
Ensuite, on doit tracer la normale à la surface en ce point et mesurer l’angle que ce rayon incident forme avec la normale : c’est l’angle d’incidence.
Enfin, on fait appel à la loi de la réflexion pour tracer un rayon sortant avec un angle relatif à cette normale (l’angle de réflexion) égal à l’angle d’incidence.
La différence, par rapport au cas de la réflexion spéculaire sur une surface régulière, c’est qu’ici la normale à la surface aura des directions différentes en différents points de la surface.
On va procéder étape par étape pour la partie 1, puis appliquer la même approche pour répondre aux deux parties suivantes de manière plus concise.
Partie 1
Dans cette première partie de la question, on nous pose des questions sur le rayon A. Prolongeons donc ce rayon jusqu’à ce qu’il rencontre la surface et ajoutons la normale à la surface au point où le rayon arrive.
L’étape suivante consiste à mesurer l’angle d’incidence, qui est l’angle entre le rayon incident A et cette droite normale.
Comme indiqué sur le schéma, cet angle est approximativement de .
Ensuite, la loi de la réflexion nous indique que l’angle de réflexion est le même que l’angle d’incidence mais du côté opposé de la normale.
On doit donc mesurer un angle de réflexion de sur le côté droit de la normale et tracer la trajectoire que notre rayon réfléchi suivra avec cet angle.
Le prolongement de ce rayon montre qu’il passe par le point E.
Partie 2
Cette deuxième partie de la question nous demande de faire la même chose pour le rayon B.
Comme pour le rayon A, on prolonge le rayon jusqu’à ce qu’il arrive à la surface et on ajoute la droite normale en ce point. Notons que puisque la surface est irrégulière, la droite normale aura une direction différente là où B arrive à la surface de celle de A lorsqu’il est arrivé la surface. La mesure de l’angle d’incidence du rayon B donne un résultat de .
La loi de la réflexion nous dit que le rayon réfléchi forme le même angle de de l’autre côté de la normale. Le prolongement de ce rayon réfléchi montre qu’il passe par le point D.
Partie 3
Cette dernière partie de la question nous demande de faire la même chose, mais cette fois pour le rayon C.
Comme pour les rayons A et B, on prolonge le rayon jusqu’à ce qu’il arrive à la surface et on ajoute la droite normale en ce point. Encore une fois, la droite normale pointe aura une direction différente en raison de la surface irrégulière. La mesure de l’angle d’incidence du rayon C donne un résultat de .
D’après la loi de la réflexion, on sait que le rayon réfléchi forme le même angle de de l’autre côté de la normale. Le prolongement de ce rayon réfléchi montre qu’il passe par le point F.
Points clés
- Lorsqu’un rayon de lumière arrive à une limite entre deux milieux, une partie ou la totalité de la lumière peut être réfléchie.
- Chaque fois que la lumière est réfléchie, elle obéit à la loi de la réflexion. Cette loi stipule que l’angle d’incidence, , est égal à l’angle de réflexion, . Mathématiquement, cela peut s’écrire . Les angles et sont mesurés par rapport à la droite normale, qui est la droite perpendiculaire à la surface.
- Lorsqu’un observateur voit le reflet d’un objet dans un miroir, il lui semble que l’objet est placé derrière le miroir. En effet, l’observateur voit une image virtuelle de l’objet. Cette image virtuelle est à la même distance derrière le miroir que l’objet est devant.
- Lorsque la lumière est réfléchie sur une surface régulière, on obtient une réflexion spéculaire. Dans ce cas, la normale à la surface est la même en tout point de la surface. L’image réfléchie ressemble beaucoup à l’objet.
- Lorsque la lumière est réfléchie sur une surface irrégulière, on obtient une réflexion diffuse. La normale à la surface est différente en différentes positions de la surface, les rayons réfléchis sont donc diffusés dans des directions différentes. L'image réfléchie est floue.
