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Fiche explicative de la leçon : Mouvement des planètes, des lunes et des satellites Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à décrire les vitesses et les accélérations des planètes, des satellites naturels et artificiels qui se déplacent le long d’orbites circulaires.

Ce que tous ces objets ont en commun, c’est qu’ils se déplacent sur des orbites, ce qui signifie qu’ils suivent des trajectoires cycliques autour d’un corps plus grand. Les planètes tournent autour des étoiles, et les satellites tournent autour des planètes. « Satellite » est un terme général pour tout orbite autour d’une planète ou d’une étoile, les planètes sont donc aussi des satellites. Lorsque l’on utilise le mot « satellite », il s’agit généralement de satellites artificiels, qui sont des machines lancées dans l’espace et en orbite autour de la Terre ou d’un autre corps.

La grande idée de Sir Isaac Newton est que la force qui provoque ces orbites est la même que celle qui fait tomber les objets sur la Terre:la force de gravité.

Tout objet avec une masse exerce une force gravitationnelle sur tout autre objet avec une masse. La force agit le long de la ligne qui relie les centres de masse des deux objets et c’est une force d’attraction, ce qui signifie qu’elle agit pour rapprocher les deux objets ensemble.

L’intensité de la force gravitationnelle dépend des masses des deux objets et de la distance entre eux. Une masse plus grande exerce une plus grande force gravitationnelle, et plus cette force est grande, plus les objets sont proches.

Par exemple, si l’on considère le système solaire, l’objet avec la plus grande masse est le Soleil, et huit planètes orbitent autour (ainsi que de nombreux autres objets). Vénus et la Terre ont presque la même masse, donc si elles étaient à la même distance du Soleil, elles subiraient à peu près la même force gravitationnelle. En réalité, la Terre est plus éloignée du Soleil que Vénus et subit donc une force gravitationnelle plus faible.

On peut aussi considérer l’exemple de la Lune. Bien que le Soleil ait une masse beaucoup plus grande que la Terre, la Lune étant beaucoup plus proche de la Terre que du Soleil, la force gravitationnelle que la Lune subit est dominée par la Terre.

Exemple 1: Comprendre la loi de gravitation de Newton

Le schéma montre quatre planètes en orbite autour d’une étoile. Les quatre planètes ont la même masse, et toutes ont des orbites circulaires.

Quelle planète subit la plus grande force d’attraction vers l’étoile en raison de la gravité?

Quelle planète subit la force d’attraction la plus faible vers l’étoile en raison de la gravité?

Est-ce que la planète 3 subit une force d’attraction plus petite ou plus grande vers l’étoile que la planète 2 en raison de la gravité?

Réponse

Sur le schéma, on peut voir quatre planètes, dont la masse est égale, sur des orbites circulaires autour d’une étoile.

L’intensité de la force gravitationnelle entre deux objets dépend des masses des objets et de la distance entre eux. Plus la masse est grande et plus une planète est proche de son étoile, plus la force gravitationnelle entre elles sera grande. Comme toutes les masses des planètes dans cet exemple sont égales, la variable cruciale est leur distance.

Bien que l’étoile en jaune ait la même taille que les planètes, le fait qu’elle soit appelée étoile implique qu’elle a une masse beaucoup plus grande. De plus, la question ne porte que sur l’attraction gravitationnelle vers l’étoile. Cela signifie que l’on peut ignorer toute force gravitationnelle entre les planètes et ne considérer que la force gravitationnelle entre chaque planète et l’étoile. La seule distance que l’on doit considérer est, par conséquent, la distance entre chaque planète et l’étoile.

Pour la première partie de la question, on doit décider quelle planète subit la plus grande force d’attraction vers l’étoile en raison de la gravité. Pour la plus grande force d’attraction, on a besoin de la planète avec la plus petite distance avec l’étoile, c’est donc la planète 1.

La deuxième partie de la question demande quelle planète subit la force d’attraction la plus faible vers l’étoile. Ce sera la planète située le plus loin de l’étoile, c’est donc la planète 4.

Enfin, on doit chercher si la planète 3 subit une force d’attraction vers l’étoile plus grande que la planète 2. La planète 3 est située à une plus grande distance de l’étoile que la planète 2, elle subit donc une force d’attraction plus faible.

Considérons maintenant un petit objet qui passe devant quelque chose avec une grande masse, par exemple un astéroïde passant devant une étoile. Bien que l’étoile et l’astéroïde ressentent tous les deux la même force gravitationnelle, l’astéroïde a une masse plus faible, la force aura donc plus d’effet sur son mouvement. Ce qui arrive à sa trajectoire dépend de l’intensité de la force gravitationnelle et de la vitesse de déplacement de l’astéroïde.

Si l’astéroïde se déplace lentement, la force gravitationnelle de l’étoile attirera l’astéroïde sur une trajectoire courbe et il finira par s’écraser sur l’étoile.

Si, au contraire, l’astéroïde se déplaçait très rapidement, la force gravitationnelle de l’étoile aura un effet moindre sur le mouvement de l’astéroïde. Il sera attiré dans la direction de l’étoile, provoquant une déviation de son mouvement, mais il se déplacera assez vite pour échapper à l’attraction gravitationnelle de l’étoile.

Une orbite est ce qui arrive si l’astéroïde ne se déplace ni trop vite ni trop lentement. Si sa vitesse est juste correcte, l’astéroïde se déplacera autour de l’étoile sur une orbite régulière.

Lorsqu’un objet est en orbite autour d’un grand corps, il y a un équilibre parfait entre son mouvement et la force de gravité agissant sur lui. La force de gravité agit toujours vers le grand corps, en attirant l’objet vers lui et en changeant sa direction, mais l’objet se déplace assez rapidement pour ne jamais tomber. On peut considérer qu’il tombe constamment vers le grand corps, mais en le dépassant si rapidement qu’il le manque toujours.

Il est plus facile de voir les directions de la force et de la vitesse lorsque l’orbite est circulaire.

Sur une orbite circulaire, le grand corps est situé au centre et l’objet suit une trajectoire circulaire autour de lui. La force gravitationnelle exercée par l’objet est toujours dans la direction vers le centre du cercle. La vitesse de l’objet est une tangente au cercle, pointant dans la direction du mouvement et toujours perpendiculaire à la force.

Lorsque l’objet se déplace autour de l’orbite circulaire, sa distance par rapport au corps au centre ne change pas, et on peut supposer que les masses de l’objet et du grand corps ne changent pas, l’intensité de la force gravitationnelle reste donc la même. La direction de la force change de sorte qu’elle pointe toujours vers le centre du cercle.

De même, s’il n’y a pas d’autres forces agissant sur l’objet, alors l’intensité de la vitesse (également appelée vitesse) reste la même. La direction du vecteur vitesse change, de sorte qu’elle est toujours perpendiculaire à la direction de la force.

Ce qui se passe ici, c’est que la force gravitationnelle provoque l’ accélération de l’objet vers le grand corps. L’accélération est définie comme le taux de variation de la vitesse. On est plus habitués à considérer l’accélération comme un changement de vitesse, ou de l’intensité de la vitesse, mais dans ce cas, la vitesse reste constante et l’accélération provoque un changement dans la direction de la vitesse.

Sur le schéma ci-dessous, on voit le même objet à deux positions différentes sur son orbite:lorsqu’il est à la première position, en haut du schéma, il subit une force 𝐹 et se déplace avec une vitesse 𝑣, et à la deuxième position à droite du schéma, il subit une force 𝐹 et se déplace avec une vitesse 𝑣. L’intensité de 𝐹 est égale à l’intensité de 𝐹, et l’intensité de 𝑣 est égale à l’intensité de 𝑣. Cependant, pour la durée comprise entre la première et la deuxième position, la direction de la force et de la vitesse a changé de 90, elles sont donc toujours perpendiculaires l’une avec l’autre.

La plupart des orbites ne sont pas circulaires mais elliptiques. Un objet avec une orbite elliptique suit une trajectoire en forme d’ellipse. Le grand corps n’est pas situé au centre de l’ellipse, mais il est décalé d’un côté ou de l’autre (le terme mathématique est que le grand corps est à l’un des foyers de l’ellipse).

Pour l’instant, la chose importante à savoir est que la distance entre le grand corps et l’objet change tout au long d’une orbite elliptique. Cela signifie que l’intensité de la force gravitationnelle change;elle est plus forte lorsque l’objet est plus proche du grand corps et plus faible quand il est plus éloigné.

La variation de l’intensité de la force gravitationnelle a également un impact sur la vitesse de l’objet:sur une orbite elliptique, non seulement la direction de la vitesse change, mais aussi l’intensité. L’objet se déplace plus rapidement lorsqu’il est plus proche du grand corps et plus lentement lorsqu’il est plus éloigné.

Le schéma ci-dessus montre le même objet dans deux positions sur son orbite. A la première position, dans la partie inférieure gauche du schéma, la force gravitationnelle est indiquée par 𝐹 et la vitesse est représentée par 𝑣, et à la deuxième position, l’objet subit une force 𝐹 et se déplace avec une vitesse 𝑣. Les directions des deux vecteurs ont changé entre les deux positions, et elles ne sont pas nécessairement perpendiculaires. En termes d’intensité, l’objet est plus proche du grand corps dans la première position, on a donc 𝐹>𝐹 et 𝑣>𝑣.

En réalité, toutes les orbites stables sont elliptiques, et un cercle est juste un type spécial d’ellipse. On montre habituellement l’orbite de la Terre autour du Soleil comme un cercle, bien qu’en réalité elle soit légèrement elliptique;la Terre est très légèrement plus proche du Soleil en January qu’en dans July. La différence est suffisamment petite pour que l’on puisse considérer l’orbite comme un cercle. À l’autre extrémité du spectre se trouvent les comètes, qui ont des orbites très elliptiques. Les comètes ont tendance à provenir du système solaire externe, plus loin que Neptune, mais elles entrent complètement dans le système solaire interne lorsqu’elles sont à leur point le plus proche du Soleil.

Regardons les types d’orbite dans un exemple.

Exemple 2: Identifier les types d’orbite

Le schéma montre deux orbites possibles d’un objet autour d’une étoile.

Lequel des énoncés suivants décrit correctement la forme de l’orbite (a)?

  1. Très elliptique
  2. Spirale
  3. Hélicoïdale
  4. Circulaire
  5. Elliptique

Lequel des énoncés suivants décrit correctement la forme de l’orbite (b)?

  1. Sphérique
  2. Très elliptique
  3. Spirale
  4. Hélicoïdale
  5. Circulaire

Réponse

Pour la première partie de la question, on se concentre sur le schéma marqué (a), et on nous demande de choisir le type d’orbite qui est illustré.

Pour un objet en orbite autour d’un autre objet, il existe deux types de trajectoire:elliptique et circulaire. On peut donc éliminer immédiatement les options (B) et (C), car ce ne sont pas des types d’orbites valides.

Ensuite, on doit trouver si l’orbite est circulaire ou elliptique. Une ellipse est un cercle écrasé, bien que cette forme soit assez régulière. La réponse est donc (D), circulaire.

Pour la partie suivante, on doit regarder le schéma (b). En suivant le même raisonnement que ci-dessus, on peut éliminer les options (A), (C) et (D), ce qui laisse (B) très elliptique et (E) circulaire. Dans ce cas, l’orbite ressemble à un cercle écrasé, on peut donc éliminer (E). Cela laisse (B) comme la seule réponse possible restante:très elliptique.

La durée nécessaire à un objet pour compléter une orbite est connue sous le nom de période orbitale de l’objet.

Définition : Période orbitale

La période orbitale d’un objet est la durée nécessaire pour compléter une orbite. Elle s’écrit avec des unités de temps.

Par exemple, la période orbitale de la Terre est approximativement de 365 jours.

La période orbitale d’un objet dépend de la forme de l’orbite, qui détermine la distance que l’objet doit couvrir et la vitesse à laquelle il se déplace.

Les orbites les plus simples sont circulaires. Sur une orbite circulaire, la vitesse est constante sur toute l’orbite et dépend uniquement de la masse du grand corps au centre de l’orbite et de la distance de l’objet par rapport à ce grand corps. Un objet plus proche du grand corps subit une plus grande force gravitationnelle et se déplace plus vite;sa trajectoire orbitale est également plus petite, car un petit cercle a une circonférence plus petite qu’un grand cercle. Un objet situé plus loin du grand corps se déplace à la fois plus lentement et a une trajectoire plus longue à parcourir, il aura donc une période orbitale plus grande.

Si l’on considère notre système solaire, on peut considérer les orbites des huit planètes comme circulaires. Le plus proche du Soleil, on a Mercure, qui a une période orbitale d’environ 88 jours. On sait que la période orbitale de la Terre est de une année, ou approximativement 365 jours, et à l’autre extrémité, on a Neptune avec une période orbitale de 165 ans.

Regardons quelques exemples:un dans le système solaire et un autre autour d’une autre étoile.

Exemple 3: Comprendre la vitesse orbitale

La Terre tourne autour du Soleil à une distance de 1,50×10km. Vénus tourne autour du Soleil à une distance de 1,08×10km. Quelle planète se déplace le plus vite autour du Soleil?

Réponse

Rappelons que, pour les planètes en orbite autour d’une étoile, la vitesse à laquelle la planète se déplace sur son orbite dépend uniquement de la masse de l’étoile et de la distance entre l’étoile et la planète. Une étoile plus massive, ou une distance plus petite, fait que la planète se déplace plus vite sur son orbite.

Dans cette question, on nous donne deux planètes, Vénus et la Terre, et leurs distances respectives par rapport au Soleil. Comme les deux planètes tournent autour de la même étoile, le Soleil, la masse de l’étoile est la même dans les deux cas. Le seul facteur affectant la vitesse de déplacement des planètes est donc leur distance par rapport au Soleil:les planètes plus proches du Soleil se déplacent plus vite.

Vénus, à 1,08×10km, est plus proche du Soleil que de la Terre qui est à 1,50×10km. Par conséquent, Vénus se déplace plus vite autour du Soleil que la Terre.

Exemple 4: Comprendre la vitesse orbitale

Le schéma montre quatre planètes en orbite autour d’une étoile. Toutes les planètes ont une orbite circulaire.

Quelle planète se déplace le plus vite?

Quelle planète se déplace le plus lentement?

La planète 3 se déplace-t-elle plus vite, plus lentement ou à la même vitesse que la planète 2?

Réponse

Sur le schéma, on a quatre planètes en orbite autour d’une étoile centrale, et on nous dit que toutes les orbites sont circulaires.

Rappelons que, pour les planètes en orbite circulaire, la vitesse orbitale est uniquement déterminée par la distance entre la planète et l’étoile:plus la planète est proche, plus la vitesse orbitale est grande.

Pour la première partie de la question, on nous demande de déterminer quelle planète se déplace le plus vite. Ce sera la planète la plus proche de l’étoile, dans ce cas, c’est la planète 1.

Ensuite, on doit trouver quelle planète se déplace le plus lentement. En suivant le même raisonnement que ci-dessus, ce sera la planète la plus éloignée de l’étoile, qui est la planète 4.

Enfin, on nous demande si la planète 3 se déplace plus vite, plus lentement ou à la même vitesse que la planète 2. La planète 3 est située plus loin de l’étoile que la planète 2, alors elle se déplace plus lentement que la planète 2.

On peut appliquer la même logique aux satellites artificiels en orbite autour de la Terre. Les satellites sont situés à différentes hauteurs au-dessus de la surface de la Terre, ce qui signifie qu’ils subissent différentes intensités de la force gravitationnelle et qu’ils ont différentes périodes orbitales. Pour les satellites en orbite circulaire, plus ils sont hauts, plus ils se déplacent lentement et plus leur période orbitale est grande.

La Station Spatiale Internationale est un satellite avec un équipage qui orbite autour de la Terre à une hauteur d’environ 409 kilomètres au-dessus de la surface de la Terre. Sa période orbitale est d’environ 90 minutes, ce qui signifie qu’il lui faut environ une heure et demi pour parcourir la Terre. La Station spatiale internationale est assez brillante pour être vue à l’œil nu;quand elle passe au-dessus de votre position la nuit, vous pouvez la voir se déplacer rapidement d’ouest en est.

Dans certaines situations, on souhaite que les satellites restent à tout moment au-dessus de la même position sur la surface de la Terre. Par exemple, les satellites de communication, pour que les antennes au sol puissent rester pointées vers une position fixe. Les satellites de navigation qui travaillent avec des systèmes de positionnement global doivent également avoir une position fixe par rapport à la surface de la Terre.

Pour rester au-dessus d’un point fixe par rapport à la surface de la Terre, un satellite doit se déplacer dans la même direction que la Terre (d’ouest en est) et doit suivre sa rotation de sorte qu’il mette exactement le même temps pour compléter une orbite que la Terre met pour tourner sur elle-même, soit approximativement 24 heures. C’est beaucoup plus long que la période orbitale de la Station spatiale internationale, ces satellites doivent donc être beaucoup plus éloignés. Pour rester au-dessus du même point par rapport à la surface de la Terre, le satellite doit être au-dessus de l’équateur;c’est pourquoi, dans l’hémisphère nord, les antennes paraboliques pointent vers le sud.

Les satellites situés au-dessus de l’équateur et se déplaçant d’ouest en est avec une période orbitale de 24 heures sont appelés satellites géostationnaires et leurs orbites, des orbites géostationnaires.

Définition: Satellites géostationnaires

Un satellite géostationnaire est un satellite qui reste au-dessus de la même position par rapport à la surface de la Terre tout au long de son orbite.

Pour être géostationnaire, un satellite doit être en orbite au-dessus de l’équateur de la Terre et se déplacer d’ouest en est avec une période orbitale de 24 heures.

Parmi les exemples de satellites géostationnaires, on peut citer les satellites de communication et de navigation.

Les orbites géostationnaires sont les orbites suivies par les satellites géostationnaires. Elles sont approximativement à 35‎ ‎786 kilomètres au-dessus de la surface de la Terre.

Il est important de noter que les satellites géostationnaires ne sont pas stationnaires;ils ne semblent l’être que lorsqu’ils sont vus depuis la surface de la Terre pendant qu’elle tourne.

Terminons par deux exemples concernant les satellites en orbite autour de la Terre.

Exemple 5: Relier la période orbitale et le rayon orbital

Le tableau indique les hauteurs pour lesquelles trois satellites sont en orbite autour de la Terre. Chaque satellite suit une orbite circulaire.

SatelliteTerreICESat-2Eutelsat 113 West A
Hauteur au-dessus de la surface de la Terre709 km496 km35‎ ‎800 km

Quel satellite met le plus de temps pour compléter son orbite autour de la Terre?

Quel satellite met le moins de temps pour compléter son orbite autour de la Terre?

Eutelsat 113 West A est un satellite géostationnaire. Combien de temps met-il pour compléter son orbite autour de la Terre?

Réponse

Dans le tableau, on nous donne les noms et les hauteurs des orbites de trois satellites. Pour la première partie de la question, on doit trouver lequel des trois satellites met le plus de temps pour compléter son orbite autour de la Terre.

On nous dit que tous les satellites suivent une orbite circulaire et qu’ils sont tous en orbite autour de la Terre. Par conséquent, la seule variable affectant le temps pour compléter une orbite autour de la Terre, ou la période orbitale, est la distance entre le satellite et la Terre. Le satellite le plus éloigné de la Terre a la plus longue période orbitale. En regardant le tableau, le satellite le plus éloigné de la Terre est Eutelsat 113 West A, à 35‎ ‎800 km. Par conséquent, Eutelsat 113 West A met le plus de temps pour compléter son orbite autour de la Terre.

Ensuite, on doit choisir quel satellite met le moins de temps pour compléter son orbite autour de la Terre. En utilisant le même raisonnement que ci-dessus, le satellite avec la période orbitale la plus courte sera le plus proche de la Terre. C’est ICESat-2, à 496 km. Par conséquent, ICESat-2 met le moins de temps pour compléter son orbite autour de la Terre.

Enfin, on nous dit que Eutelsat 113 West A est un satellite géostationnaire. Rappelons que cela signifie que sa période orbitale est la même que le temps qu’il faut à la Terre pour tourner sur elle-même, qui est une jours. Eutelsat 113 West A met donc environ 24 heures pour compléter son orbite autour de la Terre.

Exemple 6: Relier la période orbitale et le rayon orbital

Le tableau montre les périodes orbitales de trois satellites en orbite autour de la Terre. Chaque satellite suit une orbite circulaire.

SatelliteAmericom-8NOAA-15Jason-2
Période orbitale24 heures101 minutes113 minutes

Quel satellite est le plus proche de la Terre?

Quel satellite est le plus éloigné de la Terre?

Quel satellite est en orbite géostationnaire?

Réponse

Dans cette question, on nous donne les périodes orbitales de trois satellites, et on doit d’abord déterminer lequel est le plus proche de la Terre. On nous dit que chaque satellite suit une orbite circulaire.

Rappelons que, pour les satellites en orbite circulaire, la période orbitale ou le temps nécessaire pour compléter une orbite est liée à la distance entre le satellite et la Terre. Plus le satellite est proche, plus il se déplace vite et plus sa période orbitale est courte.

Afin de déterminer quel satellite est le plus proche de la Terre, on doit déterminer lequel a la période orbitale la plus courte. Afin de comparer les périodes orbitales, on doit d’abord les convertir en les mêmes unités. Deux d’entre elles sont données en minutes, on doit donc convertir la période orbitale d’Americom-8 en minutes. Rappelons que 1=60heureminutes, donc 24=24×60=1440heuresminutes.

Par conséquent, Americom-8 a une période orbitale de 1‎ ‎440 minutes, NOAA-15 de 101 minutes, et Jason-2 de 113 minutes. NOAA-15 est donc celui avec la période orbitale la plus courte et c’est donc le satellite le plus proche de la Terre.

Ensuite, on doit trouver quel satellite est le plus éloigné de la Terre. Ici, on cherche l’opposé de ce qui précède:le satellite le plus éloigné se déplacera le plus lentement et aura la période orbitale la plus grande. Dans ce cas, il s’agit d’Americom-8.

Enfin, on doit trouver quel satellite est en orbite géostationnaire. Rappelons que cela signifie qu’il a une période orbitale égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même, qui est un jour, ou approximativement 24 heures. Le satellite avec une période orbitale de 24 heures est Americom-8, c’est donc le satellite géostationnaire.

Points clés

  • La force gravitationnelle entre deux objets dépend des masses des objets et de la distance entre eux:l’intensité de la force est plus élevée pour les objets ayant une plus grande masse et ceux qui sont plus proches l’un de l’autre.
  • Lorsqu’un objet est en orbite, il peut suivre une trajectoire circulaire ou elliptique.
  • Sur les orbites circulaires, la direction de la vitesse de l’objet est toujours perpendiculaire à la force gravitationnelle. L’intensité de la vitesse et de la force reste constante.
  • Sur les orbites elliptiques, l’intensité et la direction de la vitesse et de la force changent avec le temps.
  • La période orbitale est la durée nécessaire à l’objet pour compléter une orbite.
  • Si deux objets sont en orbite circulaire autour du même corps, l’objet le plus proche du grand corps se déplace plus vite et a une période orbitale plus courte.
  • Un satellite qui reste sur la même position par rapport à la surface de la Terre est dit géostationnaire.
  • Les satellites géostationnaires ont des périodes orbitales de 24 heures et sont positionnés au niveau de l’équateur.

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