Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à définir la mole en fonction de la constante d’Avogadro et à convertir la masse d’une substance en quantité de moles.
En 1811, Amedeo Avogadro a émis l’hypothèse que des volumes égaux de différents gaz à la même température et à la même pression contenaient le même nombre de particules de gaz. Près de cent ans plus tard, Jean Baptiste Perrin a défini ce nombre de particules comme étant le nombre d’Avogadro en l’honneur de l’hypothèse initiale d’Amedeo Avogadro. De nombreuses expériences ont été réalisées au fil des ans afin de déterminer la valeur exacte du nombre d’Avogadro. Autrefois, le nombre d’Avogadro était défini comme étant le nombre d’atomes de carbone 12 présents dans 12 grammes de carbone 12. De nos jours, le nombre d’Avogadro est défini comme étant précisément .
Définition : Le nombre d’Avogadro
Le nombre d'Avogadro est égal à .
Le nombre d’Avogadro a donc une valeur très grande :
Il est utile pour compter de très petites entités comme des molécules, des atomes et des protons ; cependant, sa grande valeur peut rendre les calculs difficiles. Afin de faciliter les calculs impliquant le nombre d’Avogadro, les scientifiques ont défini une nouvelle unité appelée mole. La mole, souvent abrégée par mol, est égale au nombre d’Avogadro.
Définition : La mole (mol)
La mole est l’unité SI représentant la quantité d’une substance (). entités.
À titre d'unité, la mole fonctionne de façon similaire à la douzaine. Nous savons qu’une douzaine est égale à 12 articles. S’il y a 12 beignets sur une table, nous pouvons dire qu’il y a une douzaine de beignets. De façon similaire, s’il y a beignets, nous pouvons dire qu’il y a une mole de beignets.
En chimie, les entités visées par la relation comprennent les atomes, les molécules, les unités de formule, les ions et les particules. Ainsi, une mole de protons correspond à protons et molécules de saccharose () correspondent à une mole de molécules de saccharose.
Pour effectuer la conversion entre des moles et des entités, il est utile d’utiliser la constante d’Avogadro (). La constante d’Avogadro a la même valeur numérique que le nombre d’Avogadro, mais on lui attribue l’unité mol−1.
Constante : La constante d’Avogadro (𝑁𝐴)
Il s'agit d'une constante utile pour effectuer la conversion entre les moles et les entités ayant la même valeur numérique que le nombre d’Avogadro et on lui attribue le symbole :
La constante d’Avogadro est très précise, ce qui n'est pas nécessaire pour la plupart des calculs, et elle est souvent arrondie à . Il s'agit donc de la valeur que nous utiliserons à partir de maintenant.
La constante d’Avogadro peut être utilisée pour relier le nombre de moles () au nombre d’entités présentes dans la substance ().
Équation : Calculer le nombre d’entités à partir du nombre de moles en utilisant la constante d'Avogadro
L’équation suivante peut être utilisée pour effectuer la conversion entre le nombre d’entités et le nombre de moles : où représente le nombre d’entités, représente la constante d’Avogadro et représente le nombre de moles.
Afin d'effectuer la conversion des moles en entités, nous pouvons remplacer les variables dans l’équation par le nombre de moles et la constante d’Avogadro. Si nous voulions déterminer combien d’atomes de sodium sont présents dans 12 moles d’atomes de sodium, nous devrions résoudre l'équation comme suit :
Par conséquent, 12 moles d’atomes de sodium contiennent de sodium.
Afin d'effectuer la conversion des entités en moles, nous pouvons réarranger l’équation afin d'obtenir le nombre de moles :
Nous pouvons constater qu'afin d'obtenir le nombre de moles, nous devons diviser le nombre d’entités par la constante d’Avogadro. Si nous voulions déterminer combien de moles d’atomes d'azote sont présentes dans d’azote, nous devrions résoudre l'équation comme suit :
Par conséquent, d’azote correspondent à 0,14 mole d’atomes d'azote.
En effectuant la conversion entre les moles et les entités, il est important d'être attentif et de bien déterminer la relation entre les différentes entités.
À titre d'exemple, considérons l’atome de carbone 12 suivant.
Un atome de carbone 12 contient six protons, six neutrons et six électrons. Par conséquent, si nous avions une mole d’atomes de carbone 12, nous aurions alors atomes de carbone 12 :
Cependant, si nous voulions savoir combien de protons, de neutrons et d’électrons sont présents dans une mole d’atomes de carbone 12, nous aurions besoin de multiplier le nombre d’atomes de carbone 12 par six pour chacune des particules subatomiques, tel qu'indiqué ci-dessous :
Exemple 1: Déterminer le nombre d’atomes d’oxygène présents dans un nombre donné de moles de nitrate d’aluminium
Combien d’atomes d'oxygène sont présents dans ? Donnez la réponse au dixième près.
Réponse
Si cette question visait à déterminer combien d’atomes d'oxygène sont présents dans une unité de formule d', nous aurions pu y répondre facilement en examinant la formule chimique. Nous pouvons constater que chaque ion nitrate a trois atomes d'oxygène et qu’il y a trois ions nitrate dans la formule :
Nous arrivons donc à un total de neuf atomes d'oxygène dans une unité de formule d'.
Cependant, cette question ne vise pas à déterminer combien d’atomes d'oxygène sont présents dans une unité de formule, mais plutôt combien d’atomes d'oxygène sont présents dans . Ceci signifie que nous devons convertir les moles d' en unités de formule, étant donné que nous savons combien d’atomes d'oxygène sont présents par unité de formule.
Pour effectuer la conversion entre les moles et un nombre d’entités quelconque (dans ce cas-ci, des unités de formule), nous pouvons utiliser l’équation : où représente le nombre d’unités de formule, représente la constante d’Avogadro et représente le nombre de moles. La constante d’Avogadro est . Il n’est pas nécessaire pour nous d’utiliser la constante d’Avogadro avec un tel niveau de précision et nous pouvons donc l’arrondir à .
Nous pouvons remplacer la constante d’Avogadro et le nombre de moles dans l’équation :
Ainsi, nous pouvons déterminer que le nombre d’unités de formule est de :
Nous avons déjà établi qu’une unité de formule d' contient neuf atomes d’oxygène. Afin de déterminer combien d’atomes d’oxygène sont présents dans unités de formule, nous pouvons multiplier cette valeur par neuf atomes d'oxygène par unité de formule :
En arrondissant la réponse au dixième près, nous pouvons déterminer que d' contient d’oxygène.
Le nombre d’Avogadro peut aussi être utilisé pour relier la masse d’une substance en grammes au nombre d’entités présent dans la substance, comme l'indique l'équation suivante :
Considérons un atome de carbone 12 qui contient six protons, six neutrons et six électrons.
Un atome de carbone 12 a une masse atomique de 12 u. S’il y avait de carbone 12 ou une mole d’atomes de carbone 12, la masse totale serait de :
Étant donné que : nous pouvons convertir la masse totale donnée en unités de masse atomique unifiée en grammes :
Nous avons déterminé qu'une mole d’atomes de carbone 12 a une masse de 12 grammes. Nous pouvons exprimer cette masse en unité de grammes par mole (g/mol), ce qui indique qu’il s’agit de la masse pour une mole d’atomes de carbone 12. La masse d'une mole d’une substance est appelée masse molaire ().
La masse molaire d’une substance peut être déterminée rapidement à partir de sa masse de formule. La masse molaire d’une substance aura la même valeur numérique que sa masse de formule, mais on lui attribuera l’unité grammes par mole.
Par exemple, l'eau () a une masse de formule de 18 u. La masse molaire de l’eau est donc de 18 g/mol. Ceci signifie qu'une mole d’eau, soit molécules d’eau, aura une masse de 18 g.
La masse molaire d’une substance peut être utilisée pour relier la masse connue d’une substance en grammes () à la quantité de cette substance en moles ().
Équation : Calculer le nombre de moles à partir de la masse en utilisant la masse molaire
L’équation suivante peut être utilisée pour calculer le nombre de moles présentes dans une masse donnée d’une substance : où représente le nombre de moles, représente la masse en grammes et représente la masse molaire en grammes par mole.
Exemple 2: Calculer le nombre de moles de sélénium à partir d’une masse donnée
L’apport quotidien recommandé en sélénium pour un adulte est d’environ 0,068 mg. À combien de moles de sélénium cette masse correspond-elle ? Donnez la réponse au centième près. ()
Réponse
La masse d’une substance peut être reliée à la quantité de cette substance en moles à l'aide de l’équation suivante : où représente le nombre de moles, représente la masse en grammes et représente la masse molaire en grammes par mole. La masse molaire du sélénium est fournie dans la question (79 g/mol), tout comme la masse du sélénium (0,068 mg). Cependant, afin de pouvoir utiliser l’équation, la masse doit être exprimée en grammes.
Il y a 1 000 mg dans 1 g. Nous pouvons donc convertir la masse exprimée en milligrammes en grammes en multipliant par 1 g divisé par 1 000 mg :
Ensuite, nous pouvons remplacer la masse en grammes et la masse molaire dans l’équation :
Finalement, nous pouvons résoudre l'équation afin d'obtenir le nombre de moles :
En arrondissant au centième près, nous pouvons déterminer que 0,068 mg de sélénium représente de sélénium.
Exemple 3: Calculer la masse d’hydrazine à partir du nombre de moles d’hydrazine
Quelle est la masse de 0,443 mol d’hydrazine () ? Donnez la réponse au dixième près. (, )
Réponse
La masse d’une substance peut être reliée à la quantité de cette substance en moles à l'aide de l’équation suivante : où représente le nombre de moles, représente la masse en grammes et représente la masse molaire en grammes par mole. Le nombre de moles est fourni dans la question (0,443 mol). Nous devons déterminer la masse (). Nous devons donc réarranger l’équation afin de pouvoir la résoudre pour obtenir la masse, ce qui nous donne
Avant de pouvoir remplacer les valeurs dans l’équation, nous devons calculer la masse molaire de l’hydrazine. La masse molaire représente la masse d’une mole de substance. Nous avons la masse molaire de l’hydrogène et de l’azote. Une mole d’hydrazine est constituée de deux moles d’atomes d'azote et de quatre moles d’atomes d'hydrogène. Afin de calculer la masse molaire de l’hydrazine, nous devons multiplier la masse molaire de l’hydrogène par quatre et la masse molaire de l’azote par deux :
Nous devons ensuite additionner ces valeurs :
Nous pouvons donc déterminer que la masse molaire de l’hydrazine est de 32 g/mol. Nous pouvons maintenant remplacer la masse molaire et le nombre de moles dans l’équation :
Nous pouvons ainsi déterminer que la masse est de :
En arrondissant la réponse au dixième près, nous obtenons que la masse de 0,443 mole d’hydrazine est de 14,2 grammes.
Lorsque nous voulons relier le nombre d’entités à la masse en grammes ou inversement, nous devons tout d'abord convertir notre valeur initiale en moles. Ce processus est décrit dans le schéma ci-dessous.
Exemple 4: Calculer le nombre d’atomes de cuivre à partir de la masse de fil de cuivre
Le cuivre est couramment utilisé pour fabriquer des fils électriques. Combien d’atomes de cuivre sont présents dans 5,00 g de fil de cuivre ? Donnez la réponse au centième près. ()
Réponse
On nous demande de déterminer le nombre d’atomes de cuivre à partir de la masse du fil de cuivre, qui est de 5,00 grammes. Nous ne pouvons pas relier directement le nombre d’atomes à la masse ; cependant, le nombre d’atomes et la masse peuvent tous deux être reliés au nombre de moles.
La relation entre le nombre d’atomes, la masse et le nombre de moles est représentée dans le schéma ci-dessous.
Nous pouvons commencer par convertir la masse de cuivre en moles en remplaçant la masse et la masse molaire du cuivre fournie dans la question, soit 63,5 g/mol, dans l’équation suivante :
Ensuite, nous pouvons convertir la quantité de cuivre exprimée en moles en atomes de cuivre en remplaçant le nombre de moles et la constante d’Avogadro () dans l’équation suivante :
En arrondissant la réponse au centième près, nous pouvons déterminer qu'une masse de 5,00 grammes de fil de cuivre contient de cuivre.
Exemple 5: Calculer le nombre d’atomes d’oxygène présent dans une masse donnée d’oxygène gazeux
Combien d’atomes d'oxygène sont présents dans 224 g d' ? Donnez la réponse au centième près. ()
Réponse
La masse ne peut pas être directement reliée aux atomes, qui représentent un nombre d’entités. Cependant, la masse et le nombre d’entités peuvent tous deux être reliés au nombre de moles.
La relation entre le nombre de molécules, la masse et le nombre de moles est illustrée dans le schéma ci-dessous.
Nous pouvons commencer par calculer le nombre de moles d’oxygène gazeux en utilisant l’équation suivante :
On nous a fourni la masse d’oxygène gazeux en grammes, mais on ne nous a pas fourni sa masse molaire. Étant donné que la formule chimique de l’oxygène gazeux est , sa masse molaire est égale à deux fois la masse molaire d’un atome d’oxygène :
Nous pouvons donc remplacer la masse et la masse molaire dans l’équation :
Ensuite, nous pouvons résoudre l'équation afin d'obtenir le nombre de moles :
Nous pouvons alors remplacer le nombre de moles et la constante d’Avogadro () dans l’équation suivante :
Finalement, nous pouvons résoudre l'équation afin d'obtenir le nombre de molécules d’oxygène gazeux :
Or, la question vise à déterminer le nombre d’atomes d'oxygène, et non pas le nombre de molécules d’oxygène. L’oxygène gazeux est une molécule diatomique composée de deux atomes d'oxygène. Nous devons multiplier le nombre de molécules d’oxygène gazeux par le nombre d’atomes d’oxygène par molécule :
Nous pouvons alors calculer le nombre d’atomes d'oxygène :
En arrondissant la réponse au centième près, nous obtenons que 224 g d’oxygène gazeux contient d’oxygène.
Points clés
- La quantité d’une substance est mesurée en moles.
- Une mole d’une substance contient entités.
- Le nombre d’entités () et le nombre de moles () peuvent être reliés en utilisant la constante d’Avogadro, , à l'aide de l’équation .
- La masse molaire () est la masse d'une mole de substance et est exprimée en grammes par mole (g/mol).
- La masse d’une substance () et le nombre de moles () peuvent être reliés en utilisant la masse molaire () à l'aide de l’équation .
