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Fiche explicative de la leçon : Loi de Boyle Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser la formule 𝑃𝑉=constante (Loi de Boyle) pour calculer la pression ou le volume d’un gaz pouvant se dilater ou se contracter à température constante.

Tout d’abord, essayons de comprendre la notion de « gaz parfait ». Un gaz est composé de particules très petites qui se déplacent et se heurtent parfois les unes aux autres. Dans un gaz parfait, nous faisons l’hypothèse que ces particules sont tellement petites qu’elles n’occupent aucun volume individuellement et qu’il n’y a pas d’interactions entre ces particules.

Définition : Gaz parfait

Un gaz parfait est composé de particules qui occupent un espace négligeable et qui n’interagissent pas entre elles.

Rappelons-nous que le volume est une mesure de l’espace occupé par quelque chose. Lorsqu’on parle d’un gaz, il peut être difficile d’imaginer le volume occupé par des petites particules, il est donc souvent utile de penser à un gaz contenu dans un récipient. Rappelons-nous aussi qu’un gaz va se dilater pour remplir complètement tout récipient dans lequel il est placé.

Cela nous donne une mesure du volume d’un gaz;passons maintenant à la notion de pression.

Considérons une petite section de la paroi du récipient, nous pouvons alors voir des particules se déplacer dans des directions aléatoires et certaines d’entre elles vont entrer en collision avec la paroi.

Chaque collision exerce une petite force sur la paroi. À chaque instant et sur toute la surface du récipient, une force constante est appliquée sur les parois.

Lorsque nous divisons cette force par la surface totale sur laquelle elle est exercée, nous obtenons la pression.

L’unité de la pression est le N/m2;remarquez que cette unité correspond à une force divisée par une surface.

Maintenant que nous connaissons le volume, la pression et certaines unités de pression, nous pouvons examiner la relation entre le volume et la pression.

Si nous agrandissons notre récipient, le volume occupé par le gaz augmente. Cependant, comme nous n’avons ni ajouté ni retiré de gaz, le nombre de particules de gaz reste le même.

Si nous considérons à nouveau notre petite section de paroi, nous verrons que les particules sont beaucoup plus dispersées, et donc qu’il y a moins de collisions avec la paroi du récipient à chaque instant. La surface des parois du récipient a également augmenté. En prenant en compte tout ce qui précède, on voit que le nombre de collisions par petite section de surface a diminué;la pression a donc diminué.

De même, si nous rétrécissons le récipient, nous aurons l’effet inverse. Il y aura plus de collisions par petite section de surface, ce qui signifie que la pression augmente si le volume diminue.

Considérons un exemple d’exercice sur ce thème.

Exemple 1: La relation entre la pression et le volume d’un gaz parfait à température constante

Pour un gaz à température constante, si on le volume, alors la pression .

  1. augmente, reste le même
  2. diminue, reste le même
  3. augmente, diminue
  4. augmente, augmente
  5. diminue, diminue

Réponse

Pour répondre à cette question, nous devons imaginer ce qui arrive aux particules entrant en collision avec les parois d’un récipient rempli de gaz.

Rappelons qu’il existe une relation entre le volume et la pression d’un gaz parfait à température constante. Si le volume augmente ou diminue, le volume change également. Cela exclut immédiatement les réponses A et B.

Si le volume diminue, comme dans les réponses B et E, cela signifie qu’à tout instant, il y aura davantage de particules entrant en collision avec les parois du récipient.

Comme nous avons vu, cela signifie qu’une force plus intense est exercée sur les parois par unité de surface, et donc que la pression augmente.

Cela exclut la réponse E et de nouveau la réponse B.

Considérons maintenant ce qui se passe lorsqu’on augmente le volume du récipient, comme dans les réponses A, C et D. Les particules sont plus éloignées les unes des autres et la surface des parois du récipient a augmenté, ainsi à tout moment, il y aura moins de collisions entre les particules et les parois du récipient.

Cela signifie que la pression du gaz diminue. Ceci exclut les réponses A et D et correspond à la réponse C.

La bonne réponse est donc la réponse C;pour un gaz à température constante, si on augmente le volume, alors la pression diminue.

Cette relation entre la pression et le volume a été découverte au 17ème siècle et la relation exacte est connue sous le nom de « loi de Boyle ».

La loi de Boyle dit que la pression exercée par un gaz parfait est inversement proportionnelle au volume qu’il occupe si la température et la quantité de gaz restent constantes.

Définition : Loi de Boyle

Dans un système fermé, la pression absolue exercée par une masse donnée d’un gaz parfait est inversement proportionnelle au volume qu’il occupe, à température et quantité de gaz constantes.

Le terme inversement proportionnel signifie que si la pression, 𝑃, augmente d’un certain facteur, le volume, 𝑉, diminue du même facteur. Cela peut aussi s’écrire 𝑃1𝑉.

Une autre façon d’écrire cette relation est d’inclure une constante, 𝑘:𝑃=𝑘𝑉.

En multipliant des deux côtés par 𝑉 on obtient 𝑃𝑉=𝑘.

Ainsi, le produit de la pression par le volume occupé par le gaz est constant, à condition que la température et la quantité de gaz soient constantes.

Cela a des conséquences intéressantes. Si le volume occupé par un gaz augmente massivement, alors il y aura une très grande distance entre les particules (comme dans l’espace) et la pression du gaz sera donc très très faible (cela est également appelée « vide »).

Et dans l’autre sens, si on réduit le récipient à un volume très petit, la pression du gaz devient très grande.

Voici un graphique représentant cette relation.

La constante de notre équation, 𝑘, dépend de nombreux autres facteurs, tels que le gaz que nous considérons et la température..

Considérons une série de variations de volume à température constante.

Comme nous l’avons appris, le produit de la pression et du le volume est constant à chaque étape. Cela signifie que 𝑃𝑉=𝑃𝑉=𝑃𝑉.

En représentant ces points sur un graphique de pression et de volume, nous pouvons voir que tous les points appartiennent à la même courbe:𝑃=𝑘𝑉.

Nous pouvons calculer la pression d’un gaz après un changement de volume à température constante en utilisant cette relation.

Si on connaît la pression, 𝑃 et le volume, 𝑉 d’un gaz à l’état initial ainsi que son volume à l’état final 𝑉, alors on peut calculer la pression correspondante, 𝑃.

On part de 𝑃𝑉=𝑃𝑉, on peut diviser des deux côtés par 𝑉 pour exprimer la pression après le changement de volume:𝑃=𝑃𝑉𝑉.

Étudions la question de la variation de pression lorsqu’un gaz est comprimé à température constante.

Exemple 2: Utiliser la loi de Boyle pour déterminer la pression d’un gaz

Un gaz avec un volume de 2 m3 est à une pression de 500 Pa. Le gaz est comprimé à température constante pour atteindre un volume de 0,5 m3. Quelle est la pression du gaz après sa compression?

Réponse

La loi de Boyle dit que, dans un système fermé, la pression absolue, 𝑃, exercée par une masse donnée d’un gaz parfait est inversement proportionnelle au volume qu’il occupe, 𝑉, si la température et la quantité de gaz restent constantes.

Cela peut s’écrire 𝑃𝑉=𝑘.

Dans cette question, on nous demande de considérer deux états:avant et après la compression.

À l’état 1, on nous donne 𝑃=500Pa et 𝑉=2m. À l’état 2, on nous donne 𝑉=0,5m et on nous demande de calculer 𝑃.

Comme le produit 𝑃𝑉 est constant, on peut écrire 𝑃𝑉=𝑃𝑉.

Si l’on divise des deux côtés par 𝑉 on trouve une expression pour 𝑃:𝑃=𝑃𝑉𝑉.

Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs données dans l’équation:𝑃=500×20,5=2000.Pa

De la même manière dont nous avons calculé la pression d’un gaz après un changement de volume à température constante, la loi de Boyle peut également être utilisée pour calculer le volume d’un gaz après un changement de pression à température constante.

Si on connaît la pression, 𝑃 et le volume, 𝑉 d’un gaz à l’état initial et la pression à l’état final, 𝑃, alors on peut calculer le volume correspondant, 𝑉.

On part de 𝑃𝑉=𝑃𝑉, on peut diviser des deux côtés par 𝑃 pour trouver une expression du volume après le changement de pression:𝑉=𝑉𝑃𝑃.

Étudions la question en considérant le changement de volume d’un gaz comprimé à température constante.

Exemple 3: Utiliser la loi de Boyle pour déterminer le volume d’un gaz

Un gaz avec un volume de 3 m3 est à une pression de 500 Pa. Le gaz est comprimé à une température constante jusqu’à ce qu’il atteigne une pression de 1‎ ‎500 Pa. Quel est le volume du gaz après sa compression?

Réponse

La loi de Boyle dit que, pour un système fermé, la pression absolue, 𝑃, exercée par une masse donnée d’un gaz parfait est inversement proportionnelle au volume qu’il occupe, 𝑉, si la température et la quantité de gaz restent constantes.

Cela peut s’écrire 𝑃𝑉=𝑘.

Dans cette question, on nous demande de considérer deux états:avant et après la compression.

À l’état 1, on nous donne 𝑃=500Pa et 𝑉=3m. À l’état 2, on nous donne 𝑃=1500Pa et on nous demande de calculer 𝑉.

Comme le produit 𝑃𝑉 est constant, on peut écrire 𝑃𝑉=𝑃𝑉.

Si l’on divise des deux côtés par 𝑃, on trouve une expression pour 𝑉:𝑉=𝑉𝑃𝑃.

Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs données dans l’équation:𝑉=3×5001500=1.m

La loi de Boyle peut être utilisée pour calculer les variations de pression et de volume après plusieurs compressions ou dilatations à température constante. En effet, le produit de la pression par le volume du gaz reste constant tout le long.

Pour 𝑁 modifications, on peut écrire la relation suivante:𝑃𝑉=𝑃𝑉==𝑃𝑉.

Étudions un exemple d’exercices où l’on réalise plusieurs compressions ou dilatations.

Exemple 4: Utiliser la loi de Boyle pour calculer les variations de volume sur plusieurs compressions et dilatations

Un gaz a initialement une pression de 800 Pa et un volume de 2 m3. Il est comprimé à température constante jusqu’à ce que son volume atteigne la moitié de sa valeur initiale. À ce point, il a une pression 𝑃. Il est ensuite dilaté à nouveau jusqu’à ce que sa pression atteigne 0,25×𝑃. Quel est le volume final du gaz?

Réponse

En partant de la loi de Boyle, 𝑃𝑉=𝑘.

Dans cette question, nous avons trois états que nous appellerons états 0, 1 et 2:𝑃𝑉=𝑃𝑉=𝑃𝑉.

L’énoncé nous dit que 𝑃=800Pa, 𝑉=2m, 𝑃 est inconnue, 𝑉=0,5×𝑉 , 𝑃=0,25×𝑃 et 𝑉 est inconnu.

C’est beaucoup d’informations, mais il y a une astuce qui permet de simplifier le problème.

Considérons la dilatation, de l’état 1 à l’état 2:𝑃𝑉=𝑃𝑉.

Bien que nous ne connaissions pas 𝑃, on peut trouver 𝑃 en l’exprimant en fonction de 𝑃:𝑃=0,25×𝑃.

En remplaçant dans notre équation entre l’état 1 et l’état 2, on obtient 𝑃𝑉=(0,25𝑃)𝑉.

En divisant des deux côtés par 𝑃, cela donne 𝑉=0,25𝑉.

En divisant des deux côtés par 0,25, nous obtenons une expression pour 𝑉:𝑉=𝑉0,25.

L’énoncé nous dit que 𝑉=0,5×𝑉 et que 𝑉=2m , alors 𝑉=0,5×20,25𝑉=4.mm

Points clés

  • La loi de Boyle relie la pression et le volume d’une quantité constante d’un gaz parfait à température constante.
  • La loi de Boyle dit que, pour un gaz parfait à température constante dans un système fermé, la pression du gaz est inversement proportionnelle au volume du gaz:𝑃1𝑉.Une autre façon d’écrire cette relation est d’inclure une constante, 𝑘:𝑃𝑉=𝑘.
  • La loi de Boyle être utilisée pour relier la pression et le volume à différentes étapes de la compression et dilatation d’un gaz:𝑃𝑉=𝑃𝑉==𝑃𝑉.

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