Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à calculer l’énergie du photon qui est absorbé ou libéré lorsqu’un électron passe d’un niveau d’énergie atomique à un autre.
Rappelons la structure générale d’un atome, comme le montre le schéma ci-dessous.
Le point rose au centre, le noyau, est constitué de protons et de neutrons. Le point bleu autour de lui est un électron. Les électrons peuvent occuper plusieurs régions différentes, appelées couches, alors qu’ils circulent dans leur orbite. Ces couches sont numérotées de l’intérieur à l’extérieur, comme le montre le schéma ci-dessous.
Les couches sont également appelées niveaux d’énergie des électrons. Cela est dû au fait que la couche qu’un électron occupe détermine sa quantité d’énergie. Les électrons les moins énergétiques sont dans la couche la plus interne, la couche 1, qui est aussi appelée l’état fondamental. Lorsqu’un électron se déplace plus loin du centre, augmentant son numéro de couche, il a plus d’énergie.
Un électron ne peut pas se trouver entre des couches ou niveaux d’énergie. Les couches et les niveaux d’énergie ne sont que des entiers, dont le nombre est désigné par le nombre quantique principal, . La valeur la plus basse possible pour est 1, qui correspond à la couche ou niveau d’énergie le proche du noyau. Le schéma ci-dessous illustre les positions correctes et incorrectes d’électrons.
Chaque niveau d’énergie correspond à une quantité d’énergie spécifique, et les électrons doivent être dans un niveau d’énergie . Cela signifie que chaque électron dans un niveau d’énergie particulier a la même quantité d’énergie définie.
Par exemple, si l’on note le premier niveau d’énergie comme étant , alors tous les électrons du premier niveau d’énergie auront comme énergie . Si le deuxième niveau d’énergie est , alors tous les électrons y auront comme énergie , et ainsi de suite pour tous les niveaux d’énergie. Ceci est illustré par la figure ci-dessous.
L’énergie des électrons est très petite, donc on utilise les électronvolts (eV) au lieu des joules. La conversion entre les deux est donnée par
Chaque élément a sa propre quantité d’énergie pour ses couches, mais cette fiche explicative utilisera exclusivement les niveaux d’énergie de l’hydrogène. Le schéma ci-dessous montre les niveaux d’énergie, , et les énergies de liaison d’électrons correspondantes d’un atome d’hydrogène.
Le niveau d’énergie est à droite, avec le niveau le plus bas possible étant l’état fondamental de 1. Nous pouvons voir un grand écart entre le premier niveau d’énergie et les autres. Cela signifie que la plus grande partie de l’énergie d’un électron vient de la première couche, chaque niveau suivant produisant de moins en moins d’énergie.
Sur l’axe gauche, l’énergie est représentée en électronvolts dans la partie négative. La raison pour laquelle les valeurs sont négatives est qu’elles ne représentent pas à proprement parler l’énergie que l’électron possède, mais plutôt quelle quantité d’énergie il faut pour le retirer de cette couche particulière, autrement l’énergie de liaison.
Cette convention inhabituelle est utilisée car il y a un plafond à la quantité d’énergie qu’un électron peut avoir, indiqué par une énergie de 0 en haut du graphique. Si l’électron dépasse ce niveau d’énergie (généralement en absorbant l’énergie d’un photon), il s’échappe complètement de l’atome, comme le montre le schéma ci-dessous.
Les électrons ayant des niveaux d’énergie plus élevés sont plus faiblement liés à l’atome, car ils ont besoin de moins d’énergie pour sortir de l’atome.
Les électrons peuvent être expulsés d’un atome s’ils ont une énergie suffisamment élevée, mais les mouvements d’électrons se produisent également au sein même de l’atome, passant entre différents niveaux d’énergie. Pour passer sur un niveau d’énergie supérieure, un électron doit gagner de l’énergie, qu’il obtient habituellement en absorbant un photon. Pour passer sur un niveau d’énergie inférieure, un électron doit perdre de l’énergie, ce qui provoque l’émission d’un photon.
La quantité exacte d’énergie perdue ou gagnée dépend des niveaux entre lesquels l’électron transite. Par exemple, dans le schéma ci-dessous, un électron descend du deuxième niveau d’énergie, , jusqu’à l’état fondamental .
Ce faisant, nous voyons cette énergie s’échapper sous la forme d’un photon. Chaque fois qu’un électron transite vers le bas, il libère un photon avec la même énergie que la différence des niveaux d’énergie. La différence exacte en énergie est donnée par l’équation
D’après le graphique ci-dessus, l’état fondamental, , est , et le deuxième niveau d’énergie est . La substitution de ces valeurs donne de sorte que l’énergie de ce photon est 10,2 eV.
Regardons un exemple.
Exemple 1: Déterminer l’énergie d’un photon passant du niveau 4 au niveau 2
Le schéma montre la transition d’un électron dans un atome d’hydrogène de à en émettant un photon.
- Quelle est l’énergie du photon en électronvolts ? Donnez votre réponse au centième près.
- Quelle est l’énergie du photon en joules ? Utilisez une valeur de pour la charge d’un électron. Donnez votre réponse en notation scientifique, au centième près.
Réponse
Partie 1
L’énergie du photon est la différence entre les niveaux d’énergie 4, , et 2, . Cette différence peut être exprimée à l’aide de l’équation
On voit sur le graphique que vaut et que vaut . La substitution de ces valeurs dans l’équation donne
Ainsi, l’énergie du photon au centième près est 2,55 eV.
Partie 2
Nous connaissons l’énergie du photon en électronvolts calculée précédemment, 2,55 eV. Nous devons maintenant convertir cela en joules. Rappelons que le rapport de conversion entre électronvolts et joules est ce qui signifie que pour chaque 1 eV, il y a :
Multiplier cette relation par l’énergie du photon, 2,55 eV, annule les électronvolts et nous donne une réponse en joules comme suit :
L’énergie en joules à deux décimales près est .
Lorsqu’un électron transite vers le bas ou vers le haut, il émet ou absorbe un photon respectivement. Rappelons que cette énergie du photon, , peut être exprimé à l’aide de l’équation où est la fréquence des photons et est la constante de Planck, .
Cette énergie peut être liée à la différence d’énergie entre les niveaux d’énergie afin de déterminer la fréquence du photon. Regardons l’exemple d’une transition électronique dans un atome d’hydrogène du niveau d’énergie 2, , à l’état fondamental .
La différence d’énergie dans ce cas a été déterminée comme étant 10,2 eV. Cette différence d’énergie entre les niveaux d’énergie est égale à l’énergie du photon émis :
Cela signifie qu’en reliant les énergies ensemble comme ceci, nous pouvons déterminer la fréquence du photon. Pour ce faire, exprimons l’équation pour l’énergie d’un photon en fonction de sa fréquence, . On peut isoler la fréquence dans cette équation en divisant les deux côtés par la constante de Planck, , comme suit : ce qui fait s’annuler sur le côté droit, en laissant uniquement la fréquence :
Avant d’aller plus loin, nous devons convertir la constante de Planck, , en électronvolts de sorte que les unités correspondent à celles données par la différence d’énergie entre les niveaux d’énergie. Il y a dans 1 eV :
Ainsi, multiplier cette relation par la constante de Planck annule les joules, laissant électronvolts-secondes :
Ainsi, la constante de Planck exprimée en électronvolts vaut .
Nous pouvons maintenant substituer les valeurs de l’énergie et la constante de Planck dans l’équation exprimée en fonction de la fréquence,
L’énergie du photon est 10,2 eV, et la constante de Planck est . Cela nous donne
Les électronvolts s’annulent, en laissant seulement 1 / s :
Les 1/ s sont équivalents à des hertz, Hz. Cela signifie que donc la fréquence du photon est .
Regardons un exemple.
Exemple 2: Déterminer la fréquence d’un photon libéré
Le schéma illustre la transition d’un électron dans un atome d’hydrogène de à en émettant un photon.
- Quelle est l’énergie du photon ? Donnez votre réponse au centième près.
- Quelle est la fréquence du photon ? Utilisez une valeur de pour la constante de Planck. Donnez votre réponse en notation scientifique, au centième près.
Réponse
Partie 1
L’énergie du photon est la différence entre les niveaux d’énergie entre lesquels il transite. Si le troisième niveau d’énergie est et l’état fondamental est , alors nous pouvons exprimer la différence d’énergie sous la forme de l’équation
L’énergie de est et celle de est . La substitution de ces valeurs dans l’équation donne donc au centième près, l’énergie du photon libéré, ci-après , est 12,09 eV.
Partie 2
Pour déterminer la fréquence de ce photon, nous relions la fréquence du photon à son énergie qui a été trouvée dans la partie 1. Rappelons que l’équation pour l’énergie des photons individuels est qui peut ensuite être exprimée en fonction de la fréquence
La valeur de obtenu précédemment est 12,09 eV, et on nous donne la constante de Planck en électronvolts comme étant . La substitution de ces valeurs dans l’équation nous donne
Les électronvolts s’annulent, en laissant seulement 1/ s :
Les 1/ s sont équivalents à des hertz, Hz. Ainsi, la réponse devient
La fréquence de ce photon émis au centième près est ainsi .
Parfois, il est plus utile de connaître la longueur d’onde d’un photon plutôt que sa fréquence. Rappelons que l’équation pour l’énergie des photons individuels en utilisant la longueur d’onde est où est la constante de Planck, est la vitesse de la lumière, généralement , et est la longueur d’onde du photon.
Afin d’isoler la longueur d’onde, , on multiplie les deux côtés de l’équation par . Cela nous donne qui annule le sur le côté droit
Maintenant, il suffit de diviser les deux côtés par l’énergie du photon, comme suit :
s’annule à droite, on obtient :
Regardons un exemple utilisant cette équation.
Exemple 3: Déterminer la longueur d’onde d’un photon libéré
Le schéma illustre la transition d’un électron dans un atome d’hydrogène de à en émettant un photon.
- Quelle est l’énergie du photon ?
- Quelle est la longueur d’onde du photon ? Utilisez une valeur de pour la valeur de la constante de Planck. Donnez votre réponse au nanomètre près.
Réponse
Partie 1
L’énergie du photon est la différence entre les niveaux d’énergie entre lesquels il transite. Si le troisième niveau d’énergie est et le deuxième niveau d’énergie est , alors on peut exprimer la différence sous la forme de l’équation
La valeur de est et celle de est . La substitution de ces valeurs dans l’équation donne de sorte que l’énergie du photon est 1,89 eV.
Partie 2
Pour déterminer la longueur d’onde de ce photon, nous relions la longueur d’onde à l’énergie qui a été trouvée dans la partie 1. Rappelons que l’équation reliant l’énergie d’un photon à sa longueur d’onde est qui peut ensuite être mise en termes de longueur d’onde comme étant
Nous savons de la partie 1 que l’énergie, , est de 1,89 eV. Les autres valeurs sont , la vitesse de la lumière, qui est et constante de Planck, , qui est . La substitution de ces valeurs dans l’équation donne
Les électronvolts s’annulent, car nous divisons la constante de Planck au numérateur par l’énergie au dénominateur comme suit :
Lorsque l’on multiplie ces deux derniers termes, les secondes s’annulent, en laissant seulement des mètres comme suit :
Maintenant, il suffit de mettre notre réponse en nanomètres. Il y a dans un nanomètre, comme on le voit dans la relation que nous pouvons ensuite multiplier par la longueur d’onde en mètres pour l’obtenir en nanomètres comme suit
La longueur d’onde au nanomètre près est de 657 nm.
Pour qu’un électron transite vers le haut, il doit absorber un photon. L’énergie du photon absorbé détermine vers quel niveau d’énergie il transite, les énergies de photons plus élevées correspondant à des niveaux d’énergie plus élevées. Si l’énergie du photon est très élevée, l’électron peut être expulsé de l’atome, provoquant l’ionisation de l’atome. Ceci est illustré par le schéma ci-dessous.
Pour que cela se produise, l’énergie du photon doit dépasser l’énergie maximale de liaison des couches d’électrons. Cette énergie de liaison maximale est trouvée à l’état fondamental, ou premier niveau d’énergie. Ainsi, pour l’hydrogène, un photon doit avoir une énergie d’au moins 13,6 électronvolts pour effectuer une transition électronique en dehors de l’atome.
Regardons un exemple de photon absorbé par un électron.
Exemple 4: Déterminer la longueur d’onde d’un photon absorbé requise pour expulser un électron
Le schéma montre l’énergie de liaison de chaque niveau d’énergie d’un atome d’hydrogène. Si un électron est à l’état fondamental, quelle doit être la longueur d’onde du photon absorbé pour que l’atome d’hydrogène soit complètement ionisé ? Utilisez une valeur de pour la constante de Planck. Donnez votre réponse à une décimale près.
Réponse
L’énergie nécessaire pour que l’atome d’hydrogène s’ionise complètement correspond à l’énergie nécessaire pour que l’électron s’échappe complètement. Comme cet électron est à l’état fondamental, il doit absorber un photon avec une énergie, , d’au moins 13,6 eV.
Rappelons que l’équation qui relie la longueur d’onde à l’énergie des photons est qui peut ensuite être exprimée en termes de longueur d’onde comme étant
Nous connaissons l’énergie des photons nécessaire pour expulser l’électron, 13,6 eV, la constante de Planck , et la vitesse de la lumière, . La substitution de ces valeurs dans l’équation donne ainsi, lorsque l’on divise la constante de Planck au numérateur par l’énergie au dénominateur, les électronvolts s’annulent en laissant des secondes comme suit :
La multiplication de ces deux derniers termes annule les secondes, laissant juste des mètres, ce qui donne
Nous devons maintenant exprimer cette réponse en nanomètres. Il y a dans un nanomètre. Ceci est donné par la relation que nous pouvons ensuite multiplier par la longueur d’onde en mètres pour l’obtenir en nanomètres comme étant
Ainsi, la longueur d’onde d’un photon requise pour ioniser complètement cet atome d’hydrogène est de 91,3 nm.
Les transitions électroniques entre les niveaux d’énergie sont regroupées en séries. Lorsqu’un électron descend à un niveau d’énergie particulier, il y a un nom de série associé. Les noms de ces séries sont donnés dans le tableau ci-dessous.
| Niveau d’énergie | Nom de la série |
|---|---|
| 1 | Lyman |
| 2 | Balmer |
| 3 | Paschen |
| 4 | Brackett |
| 5 | Pfund |
Le nom de la série est indépendant du niveau d’énergie à partir duquel l’électron transite. Les électrons faisant la transition vers le 2ème niveau d’énergie à partir des 3ème, 4ème ou 5ème niveaux d’énergie seront tous de la série Balmer. Le schéma ci-dessous illustre les transitions des séries Lyman, Balmer et Paschen pour des électrons dans un atome d’hydrogène.
Regardons un exemple.
Exemple 5: Déterminer le nom de la série pour les transitions électroniques
Le schéma illustre quatre transitions possibles qu’un électron peut effectuer entre les niveaux d’énergie d’un atome d’hydrogène. Quel est le nom donné à cette série de transitions ?
Réponse
Peu importe la provenance des électrons, c’est leur point final qui nous intéresse. Le nom de ces séries et les niveaux d’énergie vers lequel elles passent sont donnés par le tableau ci-dessous.
| Niveau d’énergie | Nom de la série |
|---|---|
| 1 | Lyman |
| 2 | Balmer |
| 3 | Paschen |
| 4 | Brackett |
| 5 | Pfund |
En consultant ce tableau, nous voyons que lorsqu’un électron passe au deuxième niveau d’énergie, il le fait dans la série Balmer. Tous les électrons de ce graphique sont en transition vers le deuxième niveau d’énergie.
La réponse est la série Balmer.
Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Le nombre quantique principal, , nous indique à quel niveau d’énergie un électron est lié.
- Les électrons dans les niveaux d’énergie plus élevées sont plus faiblement liés que ceux dans les niveaux plus bas, avec l’état fondamental de ayant le lien le plus fort.
- Les électrons gagnent de l’énergie en absorbant les photons et en perdent en émettant des photons. Ces photons ont la même énergie que la différence entre les niveaux d’énergie entre lesquels les électrons transitent.
- L’énergie d’un photon émis ou absorbé par un électron peut servir à déterminer la fréquence et la longueur d’onde du photon.
- Certains groupes de transitions électroniques sont nommés en fonction de leur niveau d’énergie : les séries de Lyman, Balmer, Paschen, Brackett et Pfund.
