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Fiche explicative de la leçon : Produit de solubilité Chimie

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à expliquer et à calculer le produit de solubilité.

Il existe beaucoup de substances ioniques que nous qualifions de solubles, comme le chlorure de sodium. Cependant, il existe aussi beaucoup de substances que nous considérons comme insolubles, telles que le sulfate de baryum ou le carbonate de calcium. Il y a même des substances ioniques que nous pouvons considérer comme modérément solubles, comme l’hydroxyde de calcium.

Lorsqu’une substance est décrite comme étant insoluble, cela signifie souvent que la substance ne se dissout pas du tout dans l’eau. Cependant, pour des substances insolubles telles que le sulfate de baryum ou l’hydroxyde de cuivre (II), ces substances peuvent en réalité se dissoudre dans l’eau mais seulement en très petites quantités.

Si nous devions exprimer cette dissolution comme un équilibre pour un ion métallique quelconque, M+ , et un anion quelconque, A , nous pourrions écrire l’équation de dissolution comme suit:MA()M()+A()saqaq+

Nous pouvons imaginer ici que l’équilibre est déplacé principalement sur le côté gauche, avec seulement un très petit nombre d’ions réellement en solution.

Cet équilibre peut s’exprimer sous la forme d’une constante d’équilibre appelée produit de solubilité, 𝐾sp. La 𝐾sp de cette équation bilan s’écrit:𝐾=.sp+[M][A]

Exemple 1: Écrire la formule du produit de solubilité d’un composé inorganique générique

Quelle est la formule du produit de solubilité d’un composé inorganique générique de formule MA?

Réponse

Le produit de solubilité d’un composé correspond au produit de la concentration de ses ions en solution, chacune d’entre elles élevée à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs. Ce composé générique, MA , se dissocie en un seul ion positif de M+ et un seul ion négatif de A. Les crochets sont utilisés pour indiquer qu’il s’agit de la concentration, et c’est le produit de ces concentrations qui est égal à 𝐾sp.

La formule est donc:𝐾sp+=[M][A].

Les crochets indiquent ici la concentration, mesurée en mol⋅dm−3 ou mol/L, et en tant que telles, les unités de cette formule du produit de solubilité en particulier seraient des mol2⋅dm−6 , comme calculé ci-dessous:moldmmoldmmoldmmoldm×==.

Ce type particulier de constante d’équilibre est différent des autres, où une certaine valeur des produits est habituellement divisée par une certaine valeur des réactifs. Par exemple, la constante d’équilibre des concentrations est calculée en multipliant les concentrations des produits entre elles, puis en divisant cette valeur par le produit des concentrations des réactifs. Dans le cas du produit de solubilité, les réactifs de cet équilibre hétérogène sont les solides insolubles, et la quantité qui change entre l’état initial de la dissolution et l’équilibre est si petite, qu’elle peut être considérée comme constante (inchangée) et est donc intégrée dans 𝐾sp.

Définition : Le produit de solubilité

Le produit de solubilité 𝐾sp d’un composé est le produit des concentrations de ses ions dans une solution saturée, élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs.

Voici un exemple:MA()M()+A()[M][A]saqaq𝑚𝑎𝐾=.+sp+

Quand 𝐾sp est égal au produit de la concentration des ions, la solution est dite saturée:𝐾=.sp+[M][A]

Cependant, lorsque le produit de la concentration des ions devient supérieur à la valeur de 𝐾sp , alors un précipité commence à se former:𝐾<.sp+[M][A]

Enfin, quand 𝐾sp est plus grand que le produit de la concentration des ions, plus de solide se dissout avant d’atteindre l’équilibre:𝐾>.sp+[M][A]

De plus, nous savons tous qu’il est plus facile de dissoudre plus de sucre dans du thé chaud que dans du thé froid, et par conséquent, il ne faut pas s’étonner que les valeurs de 𝐾sp dépendent de la température et varient en fonction de la température à laquelle ils ont été mesurés.

Avant de regarder comment calculer le produit de solubilité, il est important d’écrire correctement la formule de 𝐾sp pour les substances ioniques contenant plus d’un ion du même type:MA()M()+A()[M][A]2+sp+2saqaq2𝐾=.

Le phosphate de nickel a pour formule chimique Ni(PO)342 , et donc 𝐾sp s’écrit comme suit:𝐾=.sp2+3432[Ni][PO]

Les unités peuvent être calculées comme suit:×==.moldmmoldmmoldmmoldm

Remarquez dans les exemples ci-dessus comment les différentes puissances de chacune des concentrations ont été élevées et affectent les unités de 𝐾sp.

Exemple 2: Écrire la formule du produit de solubilité du carbonate de vanadium(III)

Quelle est la formule du produit de solubilité du carbonate de vanadium (III) (V(CO))233?

Réponse

Le produit de solubilité peut être défini comme étant le produit des concentrations des ions dans une solution saturée, élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs. Dans ce cas, les deux ions en solution seront le vanadium 3+ et le carbonate 2. Lorsque le carbonate de vanadium se dissout dans l’eau, deux ions vanadium 3+ et trois ions carbonate 2 sont libérés:V(CO)()2V()+3CO()2333+32saqaq

Par conséquent, nous devons élever la concentration en ions vanadium 3+ ions à la puissance deux, et élever la concentration en ions carbonates à la puissance trois, ce qui nous donne notre formule finale:𝐾=.sp3+2323[V][CO]

Les questions qui se rapportent au 𝐾sp reposent soit sur le calcul des valeurs de 𝐾sp à partir de concentrations données, soit sur le calcul des concentrations et autres informations associées à partir des valeurs de 𝐾sp. Nous savons que, pour les substances ioniques insolubles, l’équilibre repose essentiellement sur les réactifs, et donc, il n’est pas surprenant que les valeurs de 𝐾sp soient très petites.

Par exemple, la valeur de 𝐾sp pour le bromure d’argent est de 5,35×10moldm. En utilisant cette valeur, nous pouvons déterminer combien de bromure d’argent, en grammes, seront effectivement dissous dans 1 dm3 (1‎ ‎000 mL) d’eau.

L’équilibre de la dissolution du bromure d’argent s’écrit comme suit:AgBr()Ag()+Br()saqaq+.

Cela nous donne la formule de 𝐾sp:𝐾==5,35×10.sp+(AgBr)[Ag][Br]moldm

Nous savons que lorsque la substance ionique se dissout, des quantités égales d’ions argent et bromure se forment. Cela nous permet d’affirmer ce qui suit:[Ag][Br]+==𝑥.

Nous pouvons alors substituer 𝑥 dans la formule à l’équilibre:𝑥 into the equilibrium equation:𝐾==5,35×10=𝑥.sp+(AgBr)[Ag][Br]moldm

Et nous pouvons résoudre la valeur de 𝑥 en prenant la racine carrée:𝑥=5,35×10=7,31×10.moldm

Nous pouvons ainsi voir que 7,31×10 mole de bromure d’argent s’est dissoute dans 1 dm−3 (1‎ ‎000 mL) d’eau. Enfin, nous pouvons utiliser la masse molaire du bromure d’argent (188 g/mol) et le nombre de moles pour déterminer la masse qui s’est dissoute:massemolgmolg=𝑛×𝑀=7,31×10×188/=1,37×10.

La valeur finale nous indique que 0,000137 g de bromure d’argent est dissous dans 1 dm3 (1‎ ‎000 mL) d’eau à 298 K.

Nous avons vu dans l’exemple ci-dessus que le produit de solubilité pour le bromure d’argent est 5,35×10 mol2⋅dm−6. Cependant, nous ne pouvons pas encore vraiment percevoir ce que cette valeur signifie par rapport au produit de solubilité d’autres solides ioniques. Dans le tableau ci-dessous, nous pouvons voir d’autres exemples de différents solides ioniques, le produit de solubilité de ces solides, et la quantité en grammes que nous pouvons dissoudre dans 1 L d’eau à une température de 298 K.

Solide ioniqueFormule chimiqueMasse molaire relative, 𝑀 (g/mol)𝐾sp croissant (mol2⋅L−6)Solubilité dans l’eau (g/L, 298 K)
Fluorure de lithiumLiF261,84×101,12
Sulfate de baryumBaSO42331,08×102,42×10
Bromure d’argentAgBr1885,35×101,37×10
Carbonate de plomb(II)PbCO32677,40×107,26×10
Séléniure de zincZnSe1443,60×102,73×10

Comme nous pouvons le voir dans le tableau, la tendance montre que lorsque le produit de solubilité diminue, la quantité de la substance ionique que nous pouvons dissoudre dans un volume fixe d’eau diminue également. Nous devons toutefois tenir compte du fait que la masse molaire relative et le nombre de moles des ions dans la solution affectent tous deux la quantité de la substance qui peut être dissoute. Il peut y avoir des exceptions à cette tendance générale dans le produit de solubilité de deux produits chimiques différents de même grandeur.

Exemple 3: Calculer la masse de carbonate de zinc dissous dans 1 000 mL d’eau

En prenant le produit de solubilité du carbonate de zinc qui est de 1,46×10molL à 298 K, combien de grammes de carbonate de zinc, de masse molaire égale à 125,38 g/mol, vont se dissoudre dans 1‎ ‎000 mL d’eau?Donnez votre réponse en notation scientifique au centième près.

Réponse

Commençons par écrire l’équation à l’équilibre de la dissolution du carbonate de zinc:ZnCO()Zn()+CO()32+32saqaq

De là, nous pouvons écrire la formule de 𝐾sp:𝐾==1,46×10.sp32+32(ZnCO)[Zn][CO]

À partir de cette formule, nous pouvons également déterminer les unités de 𝐾sp comme étant des mol2⋅L−2.

Nous savons qu’à l’équilibre, les concentrations des ions zinc et des ions carbonate sont égales, et nous pouvons le symboliser par 𝑥:[Zn][CO]2+32==𝑥.

Nous pouvons maintenant substituer 𝐾sp par la valeur qui nous est donnée dans l’énoncé de la question:[Zn][CO]2+32=1,46×10=𝑥.

Nous pouvons résoudre 𝑥 en prenant la racine carrée:𝑥=1,46×10=3,82×10.molL

Par conséquent, nous pouvons voir que 3,82×10 mole de carbonate de zinc s’est dissous dans 1‎ ‎000 mL d’eau.

Enfin, nous utilisons la masse molaire pour calculer les grammes de carbonate de zinc dissous:MassedeZnCOdissousmolgmolg3=3,82×10×125,38=4,79×10.

Nous pouvons également faire cette approche inversement et calculer la valeur de 𝐾sp à partir de la quantité de substance qui s’est dissoute dans l’eau pour produire une solution saturée.

Exemple 4: Calculer la valeur de 𝐾 𝐬𝐩 d’une solution saturée d’hydroxyde de cuivre (II)

Une solution saturée d’hydroxyde de cuivre (II) Cu(OH)2 contient 1,72×10g de (Cu(OH))2 pour chaque 1 dm3 (1 L) d’eau. En considérant que la masse molaire du (Cu(OH))2 est de 97,56 g/mol, répondre aux questions suivantes:

  1. Quelle est la valeur de 𝐾sp sans unités, en notation scientifique au centième près?
  2. Quelle est l’unité de 𝐾sp pour cet hydroxyde?
    1. mol5⋅dm−15
    2. mol4⋅dm−12
    3. mol⋅dm−3
    4. mol2⋅dm−6
    5. mol3⋅dm−9

Réponse

Partie 1

Tout d’abord, nous pouvons écrire la formule de 𝐾sp:𝐾=.sp22+2(Cu(OH))[Cu][OH]

Afin de calculer 𝐾sp, nous devons en premier lieu calculer la concentration des ions à l’équilibre en utilisant concentration=𝑛𝑉𝑛 est le nombre de moles et 𝑉 est le volume.

Nous pouvons calculer le nombre de moles en utilisant la masse molaire et la masse d’hydroxyde de cuivre(II):𝑛=𝑚𝑀=1,72×1097,56=1,763×10.ggmolmol

Comme le volume est égal à 1 dm3, la concentration est tout simplement égale à 𝑛. Par conséquent, la concentration en ions à l’équilibre est de 1,763×10mol.

Ensuite, nous définissons la concentration des ions comme étant égale à 𝑥:1,763×10=𝑥.mol

Nous savons qu’à l’équilibre, la concentration en ions hydroxyde est le double de la concentration en ions cuivre:Cu(OH)()Cu()+2OH()22+saqaq

Nous prenons cela en compte pour 𝑥 et simplifions comme suit:𝐾==[𝑥][2𝑥]=4𝑥.sp22+2(Cu(OH))[Cu][OH]

Nous résolvons ensuite la formule de 𝐾sp en utilisant la concentration que nous avons calculée précédemment pour 𝑥:4𝑥=4×1,763×10=2,19×10.

Partie 2

Si nous regardons la formule de 𝐾sp, nous pouvons voir qu’il y a trois « entités » de concentration:𝐾sp22+2(Cu(OH))=[Cu][OH]. Les crochets indiquent une concentration en mol⋅dm−3. Et donc, nous avons moldmmoldm× , ce qui, une fois simplifié, nous donne mol3⋅dm−9.

Pour le bromure d’argent, nous avons dû utiliser l’opération de la racine carrée pour résoudre 𝑥 et détermine la concentration. Cependant, pour les substances ioniques qui contiennent plus d’un anion ou cation, l’utilisation de racines plus complexes (racine n-ième) peut être nécessaire.

Considérons une solution aqueuse d’hydroxyde d’aluminium. Si nous savons que 𝐾=3×10spmoldm, comment pouvons-nous calculer la concentration de Al3+ dans une solution saturée d’hydroxyde d’aluminium?

D’abord, nous écririons l’équation à l’équilibre et 𝐾sp:Al(OH)()Al()+OH()(Al(OH))[Al][OH]33+sp33+3saqaq3𝐾=.

Nous pouvons alors substituer par 𝑥:[Al]3+=𝑥×(3𝑥)=27𝑥.

Nous pouvons alors substituer notre valeur dans 𝐾sp et résoudre 𝑥:𝐾=3,0×10=27𝑥3,0×1027=𝑥3,0×1027=𝑥.spmoldmmoldmmoldm

Nous sommes maintenant en mesure de résoudre 𝑥 pour donner la concentration en ions Al3+ dans la solution saturée:𝑥=1,83×10.moldm

Points clés

  • Le produit de solubilité est une constante d’équilibre hétérogène.
  • Le produit de solubilité peut être défini comme le produit des concentrations des ions dans une solution saturée, chacune d’elles élevée à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs.
  • Lorsque le produit de solubilité est égal au produit de la concentration des ions, la solution est saturée.
  • Les produits de solubilité dépendent de la température, avec les valeurs généralement indiquées à 298 K.
  • Certaines substances ioniques peuvent nécessiter l’utilisation de racines cubiques ou de racines quatrièmes si l’on calcule la concentration à partir de 𝐾sp.

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