Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à expliquer et à calculer le produit de solubilité.
Il existe beaucoup de substances ioniques que nous qualifions de solubles, comme le chlorure de sodium. Cependant, il existe aussi beaucoup de substances que nous considérons comme insolubles, telles que le sulfate de baryum ou le carbonate de calcium. Il y a même des substances ioniques que nous pouvons considérer comme modérément solubles, comme l’hydroxyde de calcium.
Lorsqu’une substance est décrite comme étant insoluble, cela signifie souvent que la substance ne se dissout pas du tout dans l’eau. Cependant, pour des substances insolubles telles que le sulfate de baryum ou l’hydroxyde de cuivre (II), ces substances peuvent en réalité se dissoudre dans l’eau mais seulement en très petites quantités.
Si nous devions exprimer cette dissolution comme un équilibre pour un ion métallique quelconque, , et un anion quelconque, , nous pourrions écrire l’équation de dissolution comme suit :
Nous pouvons imaginer ici que l’équilibre est déplacé principalement sur le côté gauche, avec seulement un très petit nombre d’ions réellement en solution.
Cet équilibre peut s’exprimer sous la forme d’une constante d’équilibre appelée produit de solubilité, . La de cette équation bilan s’écrit :
Exemple 1: Écrire la formule du produit de solubilité d’un composé inorganique générique
Quelle est la formule du produit de solubilité d’un composé inorganique générique de formule ?
Réponse
Le produit de solubilité d’un composé correspond au produit de la concentration de ses ions en solution, chacune d’entre elles élevée à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs. Ce composé générique, , se dissocie en un seul ion positif de et un seul ion négatif de . Les crochets sont utilisés pour indiquer qu’il s’agit de la concentration, et c’est le produit de ces concentrations qui est égal à .
La formule est donc : .
Les crochets indiquent ici la concentration, mesurée en mol⋅dm−3 ou mol/L, et en tant que telles, les unités de cette formule du produit de solubilité en particulier seraient des mol2⋅dm−6 , comme calculé ci-dessous :
Ce type particulier de constante d’équilibre est différent des autres, où une certaine valeur des produits est habituellement divisée par une certaine valeur des réactifs. Par exemple, la constante d’équilibre des concentrations est calculée en multipliant les concentrations des produits entre elles, puis en divisant cette valeur par le produit des concentrations des réactifs. Dans le cas du produit de solubilité, les réactifs de cet équilibre hétérogène sont les solides insolubles, et la quantité qui change entre l’état initial de la dissolution et l’équilibre est si petite, qu’elle peut être considérée comme constante (inchangée) et est donc intégrée dans .
Définition : Le produit de solubilité
Le produit de solubilité d’un composé est le produit des concentrations de ses ions dans une solution saturée, élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs.
Voici un exemple :
Quand est égal au produit de la concentration des ions, la solution est dite saturée :
Cependant, lorsque le produit de la concentration des ions devient supérieur à la valeur de , alors un précipité commence à se former :
Enfin, quand est plus grand que le produit de la concentration des ions, plus de solide se dissout avant d’atteindre l’équilibre :
De plus, nous savons tous qu’il est plus facile de dissoudre plus de sucre dans du thé chaud que dans du thé froid, et par conséquent, il ne faut pas s’étonner que les valeurs de dépendent de la température et varient en fonction de la température à laquelle ils ont été mesurés.
Avant de regarder comment calculer le produit de solubilité, il est important d’écrire correctement la formule de pour les substances ioniques contenant plus d’un ion du même type :
Le phosphate de nickel a pour formule chimique , et donc s’écrit comme suit :
Les unités peuvent être calculées comme suit :
Remarquez dans les exemples ci-dessus comment les différentes puissances de chacune des concentrations ont été élevées et affectent les unités de .
Exemple 2: Écrire la formule du produit de solubilité du carbonate de vanadium(III)
Quelle est la formule du produit de solubilité du carbonate de vanadium (III) ?
Réponse
Le produit de solubilité peut être défini comme étant le produit des concentrations des ions dans une solution saturée, élevées à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs. Dans ce cas, les deux ions en solution seront le vanadium et le carbonate . Lorsque le carbonate de vanadium se dissout dans l’eau, deux ions vanadium et trois ions carbonate sont libérés :
Par conséquent, nous devons élever la concentration en ions vanadium ions à la puissance deux, et élever la concentration en ions carbonates à la puissance trois, ce qui nous donne notre formule finale :
Les questions qui se rapportent au reposent soit sur le calcul des valeurs de à partir de concentrations données, soit sur le calcul des concentrations et autres informations associées à partir des valeurs de . Nous savons que, pour les substances ioniques insolubles, l’équilibre repose essentiellement sur les réactifs, et donc, il n’est pas surprenant que les valeurs de soient très petites.
Par exemple, la valeur de pour le bromure d’argent est de . En utilisant cette valeur, nous pouvons déterminer combien de bromure d’argent, en grammes, seront effectivement dissous dans 1 dm3 (1 000 mL) d’eau.
L’équilibre de la dissolution du bromure d’argent s’écrit comme suit :
Cela nous donne la formule de :
Nous savons que lorsque la substance ionique se dissout, des quantités égales d’ions argent et bromure se forment. Cela nous permet d’affirmer ce qui suit :
Nous pouvons alors substituer dans la formule à l’équilibre : into the equilibrium equation :
Et nous pouvons résoudre la valeur de en prenant la racine carrée :
Nous pouvons ainsi voir que mole de bromure d’argent s’est dissoute dans 1 dm−3 (1 000 mL) d’eau. Enfin, nous pouvons utiliser la masse molaire du bromure d’argent (188 g/mol) et le nombre de moles pour déterminer la masse qui s’est dissoute :
La valeur finale nous indique que 0,000137 g de bromure d’argent est dissous dans 1 dm3 (1 000 mL) d’eau à 298 K.
Nous avons vu dans l’exemple ci-dessus que le produit de solubilité pour le bromure d’argent est mol2⋅dm−6. Cependant, nous ne pouvons pas encore vraiment percevoir ce que cette valeur signifie par rapport au produit de solubilité d’autres solides ioniques. Dans le tableau ci-dessous, nous pouvons voir d’autres exemples de différents solides ioniques, le produit de solubilité de ces solides, et la quantité en grammes que nous pouvons dissoudre dans 1 L d’eau à une température de 298 K.
| Solide ionique | Formule chimique | Masse molaire relative, (g/mol) | croissant (mol2⋅L−6) | Solubilité dans l’eau (g/L, 298 K) |
|---|---|---|---|---|
| Fluorure de lithium | 26 | 1,12 | ||
| Sulfate de baryum | 233 | |||
| Bromure d’argent | 188 | |||
| Carbonate de plomb(II) | 267 | |||
| Séléniure de zinc | 144 |
Comme nous pouvons le voir dans le tableau, la tendance montre que lorsque le produit de solubilité diminue, la quantité de la substance ionique que nous pouvons dissoudre dans un volume fixe d’eau diminue également. Nous devons toutefois tenir compte du fait que la masse molaire relative et le nombre de moles des ions dans la solution affectent tous deux la quantité de la substance qui peut être dissoute. Il peut y avoir des exceptions à cette tendance générale dans le produit de solubilité de deux produits chimiques différents de même grandeur.
Exemple 3: Calculer la masse de carbonate de zinc dissous dans 1 000 mL d’eau
En prenant le produit de solubilité du carbonate de zinc qui est de à 298 K, combien de grammes de carbonate de zinc, de masse molaire égale à 125,38 g/mol, vont se dissoudre dans 1 000 mL d’eau ? Donnez votre réponse en notation scientifique au centième près.
Réponse
Commençons par écrire l’équation à l’équilibre de la dissolution du carbonate de zinc :
De là, nous pouvons écrire la formule de :
À partir de cette formule, nous pouvons également déterminer les unités de comme étant des mol2⋅L−2.
Nous savons qu’à l’équilibre, les concentrations des ions zinc et des ions carbonate sont égales, et nous pouvons le symboliser par :
Nous pouvons maintenant substituer par la valeur qui nous est donnée dans l’énoncé de la question :
Nous pouvons résoudre en prenant la racine carrée :
Par conséquent, nous pouvons voir que mole de carbonate de zinc s’est dissous dans 1 000 mL d’eau.
Enfin, nous utilisons la masse molaire pour calculer les grammes de carbonate de zinc dissous :
Nous pouvons également faire cette approche inversement et calculer la valeur de à partir de la quantité de substance qui s’est dissoute dans l’eau pour produire une solution saturée.
Exemple 4: Calculer la valeur de 𝐾 𝐬𝐩 d’une solution saturée d’hydroxyde de cuivre (II)
Une solution saturée d’hydroxyde de cuivre (II) contient de pour chaque 1 dm3 (1 L) d’eau. En considérant que la masse molaire du est de 97,56 g/mol, répondre aux questions suivantes :
- Quelle est la valeur de sans unités, en notation scientifique au centième près ?
- Quelle est l’unité de pour cet hydroxyde ?
- mol5⋅dm−15
- mol4⋅dm−12
- mol⋅dm−3
- mol2⋅dm−6
- mol3⋅dm−9
Réponse
Partie 1
Tout d’abord, nous pouvons écrire la formule de :
Afin de calculer , nous devons en premier lieu calculer la concentration des ions à l’équilibre en utilisant où est le nombre de moles et est le volume.
Nous pouvons calculer le nombre de moles en utilisant la masse molaire et la masse d’hydroxyde de cuivre(II) :
Comme le volume est égal à 1 dm3, la concentration est tout simplement égale à . Par conséquent, la concentration en ions à l’équilibre est de .
Ensuite, nous définissons la concentration des ions comme étant égale à :
Nous savons qu’à l’équilibre, la concentration en ions hydroxyde est le double de la concentration en ions cuivre :
Nous prenons cela en compte pour et simplifions comme suit :
Nous résolvons ensuite la formule de en utilisant la concentration que nous avons calculée précédemment pour :
Partie 2
Si nous regardons la formule de , nous pouvons voir qu’il y a trois « entités » de concentration : . Les crochets indiquent une concentration en mol⋅dm−3. Et donc, nous avons , ce qui, une fois simplifié, nous donne mol3⋅dm−9.
Pour le bromure d’argent, nous avons dû utiliser l’opération de la racine carrée pour résoudre et détermine la concentration. Cependant, pour les substances ioniques qui contiennent plus d’un anion ou cation, l’utilisation de racines plus complexes (racine n-ième) peut être nécessaire.
Considérons une solution aqueuse d’hydroxyde d’aluminium. Si nous savons que , comment pouvons-nous calculer la concentration de dans une solution saturée d’hydroxyde d’aluminium ?
D’abord, nous écririons l’équation à l’équilibre et :
Nous pouvons alors substituer par :
Nous pouvons alors substituer notre valeur dans et résoudre :
Nous sommes maintenant en mesure de résoudre pour donner la concentration en ions dans la solution saturée :
Points clés
- Le produit de solubilité est une constante d’équilibre hétérogène.
- Le produit de solubilité peut être défini comme le produit des concentrations des ions dans une solution saturée, chacune d’elles élevée à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs.
- Lorsque le produit de solubilité est égal au produit de la concentration des ions, la solution est saturée.
- Les produits de solubilité dépendent de la température, avec les valeurs généralement indiquées à 298 K.
- Certaines substances ioniques peuvent nécessiter l’utilisation de racines cubiques ou de racines quatrièmes si l’on calcule la concentration à partir de .
