Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment déterminer les vitesses à partir des graphiques distance-temps.
On rappelle que, sur un graphique distance-temps, une droite passant par un ensemble de points tracés sur le graphique représente une vitesse.
La figure suivante illustre un graphique distance-temps. Sur le graphique, deux droites sont représentées.
On voit que la ligne bleue représente une vitesse supérieure à la ligne rouge.
Pour la ligne bleue, il y a eu un plus grand changement de distance que pour la ligne rouge. Les deux lignes commencent au même moment et se terminent au même moment.
Aucun nombre n’apparaît sur les axes de la distance ou du temps sur le graphique. Cela signifie qu’il n’y a aucun moyen de savoir quelle est la valeur de la vitesse pour l’une ou l’autre des lignes. On peut seulement dire que la vitesse de la ligne bleue doit être supérieure à celle de la ligne rouge.
Considérons maintenant un graphique distance-temps qui a des nombres sur ses axes. Nous appelons cela un graphique à l’échelle. Un exemple est donné avec le graphique suivant.
Lorsque le graphique est mis à l’échelle, il est maintenant possible de trouver les distances parcourues et les temps nécessaires pour parcourir ces distances.
Considérons d’abord la ligne bleue.
La ligne bleue a un point de départ et un point d’arrivée. Ceci est illustré sur le graphique suivant.
Tout d’abord, considérons ce que le point de départ et le point d’arrivée nous disent sur la distance parcourue.
Le point de départ et le point d’arrivée correspondent tous les deux à des nombres sur l’axe des distances du graphique. Ceci est illustré dans le graphique suivant.
On voit que le point de départ correspond à une distance de 0 mètre et le point d’arrivée correspond à une distance de 5 mètres.
Nous appelons 0 mètre la distance initiale et nous appelons 5 mètres la distance finale.
Nous comparons maintenant la distance finale et la distance initiale pour voir de combien la distance change. Ceci est illustré par le graphique suivant.
On voit que la distance finale est 5 mètres plus grande que la distance initiale. Le changement de distance est de 5 mètres.
Nous pouvons écrire ceci comme avec la variation de la distance.
Pour connaître la vitesse, il faut aussi connaître la durée pendant laquelle la distance a changé de 5 mètres.
Regardons de nouveau notre point de départ et notre point d’arrivée, comme indiqué sur le graphique suivant.
Ce que nous venons de faire pour le changement de distance, nous pouvons aussi le faire pour le changement dans le temps. Ceci est illustré par le graphique suivant.
À partir du temps initial et du temps final, nous pouvons déterminer le changement dans le temps. Ceci est illustré par le graphique suivant.
Nous pouvons voir que le temps finale est 5 secondes plus grand que le temps initial. Le changement de temps est de 5 secondes.
Nous pouvons écrire ceci comme avec le changement dans le temps.
Nous avons maintenant toutes les informations nécessaires pour déterminer quelle valeur de la vitesse est représentée par la ligne bleue.
On peut rappeler que la vitesse moyenne d’un objet, , est donnée par la formule
Nous venons de trouver les valeurs de et pour la ligne bleue. En utilisant ces valeurs, nous trouvons que
Nous pouvons voir que
La valeur de la vitesse est 1.
L’unité de la vitesse doit également être déterminée. L’unité de la vitesse est donnée par
L’unité est m/s. En lettres, ceci s’écrit comme cela : mètres par seconde.
La vitesse est de 1 mètre par seconde, ou 1 m/s.
Cette vitesse est illustrée sur le graphique suivant.
Répétons maintenant toutes ces étapes pour la ligne rouge. Ceci est illustré sur le graphique suivant.
Nous pouvons voir que et que
On peut utiliser la formule avec ces valeurs. Cela nous donne
Cette vitesse est illustrée sur le graphique suivant.
On voit que la valeur de la vitesse de la ligne rouge est inférieure à celle de la ligne bleue. Cette vitesse est illustrée sur le graphique suivant.
La variation de distance divisée par la variation de temps pour un graphique distance-temps est la pente de la droite.
Cela signifie que la pente d’une droite distance-temps est égale à la vitesse de l’objet dont le mouvement est représenté par la droite indiquant le changement de distance avec le temps.
Prenons maintenant quelques exemples de recherche de vitesse à l’aide de graphiques distance-temps.
Exemple 1: Déterminer la distance parcourue à vitesse constante à l’aide d’un graphique distance-temps
Le graphique distance-temps montre un objet se déplaçant à une vitesse constante.
- De quelle distance l’objet se déplace-t-il entre 0 seconde et 1 seconde ?
- De quelle distance l’objet se déplace-t-il entre 4 secondes et 5 secondes ?
Réponse
Partie 1
Pour un temps de 0 seconde, la distance parcourue est de 0 mètre.
Pour un temps de 1 seconde, la distance parcourue est de 1 mètre.
La distance parcourue entre 0 seconde et 1 seconde est donnée par
La distance change de 1 mètre.
Partie 2
Pour un temps de 4 secondes, la distance parcourue est de 4 mètres.
Pour un temps de 5 secondes, la distance parcourue est de 5 mètres.
La distance parcourue entre 4 secondes et 5 secondes est donnée par
La distance change de 1 mètre.
C’est le même changement de distance entre 0 seconde et 1 seconde. On peut prévoir des changements égaux dans le temps. Le changement dans le temps entre 4 secondes et 5 secondes est égal à la variation de temps entre 0 seconde et 1 seconde. Dans chaque cas, le temps augmente de 1 seconde.
L’objet a une vitesse constante et doit donc avoir des variations de distance égales pour des variations de temps égales tout au long de son mouvement.
Dans les explications données dans la fiche explicative, le graphique est divisé en carrés.
La longueur verticale d’un carré représente un changement de distance de 1 mètre.
La longueur horizontale d’un carré représente un changement dans le temps de 1 seconde.
Ce ne sont pas nécessairement les valeurs utilisées pour la mise à l’échelle des axes d’un graphique distance-temps.
Regardons maintenant un exemple où l’échelle sur les axes du graphique n’est pas de 1 mètre par carré sur l’axe des distances ni de 1 seconde par carré sur l’axe du temps.
Exemple 2: Déterminer la vitesse à l’aide d’un graphique distance-temps
Le graphique distance-temps montre un objet se déplaçant à une vitesse constante. Quelle est la vitesse de l’objet ?
Réponse
La vitesse de l’objet est obtenue en divisant la distance parcourue par l’objet par le temps nécessaire pour parcourir cette distance.
On peut voir sur le graphique que la droite représentant la vitesse passe par les coins d’un ensemble de carrés sur le graphique qui sont représentés sur la figure suivante.
En regardant l’axe des distances, on voit que le premier carré commence à 0 mètre, le deuxième carré commence à 10 mètres, le troisième carré commence à 20 mètres, et ainsi de suite.
La distance augmente de 10 mètres pour chaque carré.
En regardant l’axe du temps, on voit que le premier carré commence à 0 seconde, le deuxième carré commence à 10 secondes, le troisième carré commence à 20 secondes, et ainsi de suite.
Le temps augmente de 10 secondes pour chaque carré.
Cela nous montre que pour chaque augmentation de 10 mètre pour la distance, cela correspond à une augmentation de 10 seconde pour le temps.
La vitesse de l’objet est donnée par le changement de distance divisé par le changement de temps. Ceci est donné par
La vitesse a une valeur et une unité. La valeur de la vitesse est donnée par
L’unité de la vitesse est donnée par
La vitesse est de 1 m/s.
Regardons maintenant un exemple où les variations de la distance parcourue et du temps parcouru ne sont pas équitablement réparties sur les axes d’un graphique.
Exemple 3: Déterminer la vitesse à l’aide d’un graphique distance-temps
Le graphique distance-temps montre un objet se déplaçant à une vitesse constante. Quelle est la vitesse de l’objet ?
Réponse
La vitesse de l’objet est obtenue en divisant la distance parcourue par l’objet par le temps nécessaire pour parcourir cette distance.
On peut voir sur le graphique que la droite représentant la vitesse passe par les coins d’un ensemble de carrés sur le graphique qui sont représentés sur la figure suivante.
En regardant l’axe des distances, on voit que le premier carré commence à 0 mètre, le deuxième carré commence à 2 mètres, le troisième carré commence à 4 mètres, et ainsi de suite.
La distance augmente de 2 mètres pour chaque carré.
En regardant l’axe du temps, on voit que le premier carré commence à 0 seconde, le deuxième carré commence à 1 seconde, le troisième carré commence à 2 secondes, et ainsi de suite.
Le temps augmente de 1 seconde pour chaque carré.
Il est très important de comprendre que cela signifie que, bien que les côtés verticaux des carrés soient de même longueur que les côtés horizontaux du carré, les côtés verticaux et horizontaux ne représentent pas des variations de même intensité.
Chaque augmentation de 2 mètre de la distance sur ce graphique correspond à une augmentation de 1 seconde pour le temps.
La vitesse de l’objet est donnée par le changement de distance divisé par le changement dans le temps. Ceci est donné par
La vitesse a une valeur et une unité. La valeur de la vitesse est donnée par
L’unité de la vitesse est donnée par
La vitesse est de 2 m/s.
Regardons maintenant un exemple où les variations de distance parcourue et de temps parcouru par un objet ont des valeurs différentes.
Exemple 4: Déterminer la vitesse à l’aide d’un graphique distance-temps
Le graphique distance-temps montre un objet se déplaçant à une vitesse constante. Quelle est la vitesse de l’objet ?
Réponse
La vitesse de l’objet est obtenue en divisant la distance parcourue par l’objet par le temps nécessaire pour parcourir cette distance.
On peut voir sur le graphique que la droite représentant la vitesse passe par les coins d’un ensemble de rectangles sur le graphique qui sont représentés sur la figure suivante.
En regardant l’axe des distances, on voit que le premier rectangle commence à 0 mètre, le deuxième rectangle commence à 2 mètres, le troisième rectangle commence à 4 mètres, et ainsi de suite.
La distance augmente de 2 mètres pour chaque rectangle.
En regardant l’axe du temps, on voit que le premier rectangle commence à 0 seconde, le deuxième rectangle commence à 1 seconde, et ainsi de suite.
Le temps augmente de 1 seconde pour chaque rectangle.
Cela nous montre que chaque augmentation de 2 mètre de distance correspond à une augmentation de 1 seconde pour le temps.
La vitesse de l’objet est donnée par le changement de distance divisé par le changement dans le temps. Ceci est donné par
La vitesse a une valeur et une unité. La valeur de la vitesse est donnée par
L’unité de la vitesse est donnée par
La vitesse est de 2 m/s.
Regardons un autre exemple.
Exemple 5: Déterminer la vitesse à l’aide d’un graphique distance-temps
Le graphique distance-temps montre un objet se déplaçant à une vitesse constante. Quelle est la vitesse de l’objet ?
Réponse
La vitesse de l’objet est obtenue en divisant la distance parcourue par l’objet par le temps nécessaire pour parcourir cette distance.
On peut voir sur le graphique que la droite représentant la vitesse passe par les coins d’un ensemble de rectangles sur le graphique qui sont représentés sur la figure suivante.
En regardant l’axe des distances, on voit que le premier rectangle commence à 0 mètre, le deuxième rectangle commence à 1 mètre, le troisième rectangle commence à 2 mètres, et ainsi de suite.
La distance augmente de 1 mètre pour chaque rectangle.
En regardant l’axe du temps, on voit que le premier rectangle commence à 0 seconde, le deuxième rectangle commence à 2 secondes, et ainsi de suite.
Le temps augmente de 2 secondes pour chaque rectangle.
Cela nous montre que chaque augmentation de 1 mètre de la distance correspond à une augmentation de 2 seconde pour le temps.
La vitesse de l’objet est donnée par le changement de distance divisé par le changement dans le temps. Ceci est donné par
La vitesse a une valeur et une unité. La valeur de la vitesse est donnée par
L’unité de la vitesse est donnée par
La vitesse est de 0,5 m/s.
Résumons maintenant ce qui a été appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Un graphique distance-temps à l’échelle peut être utilisé pour déterminer une vitesse constante.
- La vitesse représentée par une droite sur un graphique distance-temps est égale à la pente de la droite.
- La pente d’une droite sur un graphique distance-temps est la variation de distance divisée par la variation de temps. Cela peut être écrit comme avec la vitesse, le changement de distance, et le changement dans le temps.
- L’échelle des distances et du temps sur les axes d’un graphique distance-temps peut avoir n’importe quelle valeur.
