Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à décrire la pression atmosphérique en utilisant différentes unités, y compris la hauteur d’une colonne de mercure.
Lorsque nous considérons une colonne de fluide, qu’il s’agisse d’un gaz ou d’un liquide, la pression peut être calculée de la façon suivante.
Équation : Pression dans une colonne de fluide
L’équation utilisée pour décrire la pression exercée par la masse d’un gaz ou d’un liquide dans une colonne est : où est la pression, est la masse volumique du fluide, est l’accélération due à la gravité (9,81 m/s2 pour la Terre) et est la hauteur du point considéré.
Une colonne d’eau est généralement représentée par un tube rempli d’eau, et la pression exercée par l’eau en un point augmente plus le point se rapproche du fond de la colonne, puisque la hauteur est plus grande. Cette même pression existe également pour les colonnes d’atmosphère, le sommet de la colonne correspondant à la limite de la couche de l’atmosphère terrestre.
En regardant la figure ci-dessus, nous pouvons comparer la pression des mêmes hauteurs d’eau et d’atmosphère dans une colonne (en comparant les points jaunes en bas) et nous comprenons que l’eau exerce une pression plus élevée car elle a une masse volumique plus élevée.
L’atmosphère exerce également une pression, qui fut mesurée pour la première fois par le scientifique italien Torricelli. L’expérience fut réalisée en plaçant un tube de mercure à l’envers dans un bassin rempli de mercure, puis en laissant le tube se vider dans le bassin, comme indiqué ci-dessous :
La colonne d’atmosphère située au-dessus du dispositif (et qui monte jusqu’à la limite de la couche atmosphérique), exerce une pression sur la surface de mercure, ce qui pousse le mercure vers le haut du tube, tandis que le mercure dans le tube est attiré vers le bas à cause de la gravité. Les forces s’équilibrent, ce qui a pour conséquence de faire descendre le niveau de mercure dans le tube, mais pas complètement.
Pour un tube de 1 mètre de long situé au niveau de la mer, la hauteur entre le niveau de mercure dans le bassin et le niveau de mercure dans le tube est de 760 mm.
La pression atmosphérique varie en fonction de l’altitude. Plus on est en altitude, moins la pression est importante, car il y a moins d’air.
Regardons quelques exemples.
Exemple 1: Espace créé au sommet du tube après la descente du mercure
L’appareil représenté sur la figure est utilisé pour mesurer la pression atmosphérique. Lequel des éléments suivants occupe la région A de l’éprouvette ? 
- de la vapeur de mercure
- un vide
- du verre
- de l’air
Réponse
Lorsque le tube de mercure est placé à l’envers dans le bassin, il est complètement rempli de mercure. Il est toujours plein de mercure lorsqu’on enlève le fond du tube dans le bassin, il n’y a donc rien pour remplacer l’espace créé dans la zone A.
Il peut exister quelques résidus de mercure mais la région A est principalement constituée de vide. C’était auparavant un espace rempli par le mercure, mais plus maintenant. L’expérience de Torricelli fut la première expérience de création d’un vide artificiel.
La bonne réponse est la réponse B, la zone est constituée de vide.
Exemple 2: Pression atmosphérique à différentes altitudes
Le dispositif représenté sur la figure est utilisé pour mesurer la pression atmosphérique. Quel dispositif est situé à la plus haute altitude au-dessus du niveau de la mer ? 
- I
- II
- III
- Il n’y aucune différence de hauteur avec le niveau de la mer dans les trois cas.
Réponse
Plus la pression atmosphérique est élevée, plus la force exerçant une pression sur la surface du bassin de mercure est élevée. Cela entraîne la montée du niveau du mercure dans le tube, et on peut donc en déduire que le dispositif I correspond à la pression atmosphérique la plus élevée et le dispositif III à la pression atmosphérique la plus basse.
Regardons l’équation de la pression :
La pression est reliée à la masse volumique du fluide, la gravité et la hauteur du point considéré par rapport à la référence. Plus l’altitude augmente pour se rapprocher de la limite de la couche atmosphérique, plus la hauteur diminue. Par conséquent, les altitudes les plus élevées correspondent aux pressions atmosphériques les plus basses.
Le dispositif associé à la plus grande altitude au-dessus du niveau de la mer est donc celui avec la pression atmosphérique la moins élevée, à savoir le dispositif III. La bonne réponse est donc la réponse C.
La pression atmosphérique peut être exprimée avec plusieurs unités, comme indiqué dans le tableau ci-dessous :
| Atmosphère normale | Pascal | Bar | Torr | Millimètres de mercure |
|---|---|---|---|---|
| 1 atm | 101 325 Pa | 1,01 bar | 760 Torr | 760 mmHg |
Le pascal (Pa) est une unité du système international (SI), 1 pascal équivaut à 1 newton par mètre carré :
L’atmosphère terrestre appelée atmosphère normale (atm), est aussi une unité de mesure. La pression atmosphérique terrestre vaut 1 atm. Un atm vaut 101 325 Pa, souvent arrondi à 101 kPa :
Afin de simplifier l’écriture, on utilise aussi une autre unité, le bars. 1 bar (dont l’abréviation est aussi « bar ») vaut 100 000 Pa, donc il est souvent utilisé pour simplifier l’écriture en pascals. Un atm vaut donc 1,01 bar :
Les deux dernières unités de pression, torrs et millimètres de mercure, ont un rapport de 1 à 1. Un torr vaut un millimètre de mercure et 760 torrs vaut un atm :
Considérons quelques exemples.
Exemple 3: Conversion de bar en pascal
Le bar est une unité définie comme étant égale à . Convertissez une pression de 0,48 bar en une pression en pascals.
Réponse
Nous savons que :
En d’autres termes, il y a 100 000 pascals dans 1 bar :
Donc, s’il y a seulement 0,48 bar, il suffit de le multiplier par cette relation :
Les bar se simplifient, il nous reste donc seulement des Pa. On a donc :
Donc, 0,48 bar vaut 48 000 pascals, ce qui équivaut à .
La bonne réponse est donc la réponse E.
Exemple 4: Conversion de torr
Le torr est une unité définie comme étant égale à la pression produite par 1 mmHg.
- Convertissez une pression de 455 torrs en une pression en pascals.
- Convertissez une pression de 455 torrs en une pression en bar.
- 0,606 bar
- 4,55 bar
- 6,37 bar
- 0,637 bar
- 0,619 bar
Réponse
Partie 1
Pour convertir torr en pascal, trouvons leurs relations avec l’unité d’atmosphère, atmosphère, atm :
Nous pouvons alors relier les égalités de la façon suivante :
En d’autres termes, dans chaque 101 325 pascals, il y a 760 torrs :
En multipliant cette relation par 455 Torr, nous pouvons simplifier les unités :
En faisant les calculs nous obtenons
En écriture scientifique, 60 661 Pa devient . La bonne réponse est donc la réponse E.
Partie 2
La conversion suivante en bar est facile maintenant que nous avons exprimé la valeur en pascals. 1 bar est 100 000 Pa :
Ainsi, dans 1 bar, il y a 100 000 pascals :
Multiplions cette relation par la pression en pascals, 60 661 Pa :
Les pascal se simplifient, donnant : ce qui signifie que 455 torrs en bar vaut 0,606 bar. La bonne réponse est donc la réponse A.
Maintenant que nous avons vu comment passer d’une unité de pression atmosphérique à une autre, revenons sur la première équation permettant de calculer la pression :
Il existe plusieurs unités de pression et ces unités peuvent être modifiées par des préfixes, comme par exemple lorsqu’on utilise le kilopascal (kPa), ou en mesurant en centimètre de mercure (cmHg), au lieu de millimètres de mercure (mmHg). La plupart du temps, lorsqu’on utilise cette équation, le résultat final sera donné en pascals, mais il faut toujours faire attention aux unités utilisées.
Considérons un exemple.
Exemple 5: Déterminer la pression dans une colonne de mercure
Le dispositif représenté sur la figure est utilisé pour mesurer la pression atmosphérique. Déterminez la pression dans la colonne de mercure. Nous utiliserons une valeur de 13 595 kg/m3 pour la masse volumique du mercure.
- 133 kPa
- 175 kPa
- 203 kPa
- 50,6 kPa
- 101 kPa
Réponse
La pression à l’intérieur de la colonne de mercure dépend de la hauteur de mercure par rapport au niveau de mercure dans le bassin, ce qui est donné dans l’énoncé, 0,76 m. Dans l’équation de pression, voici la valeur de :
L’accélération de la pesanteur sur Terre, , vaut 9,81 m/s2. On nous donne aussi la masse volumique , valant 13 595 kg/m3. Nous avons ainsi toutes les variables nécessaires pour calculer la pression :
Les mètres de l’accélération de la pesanteur et ceux de la hauteur se simplifient avec ceux de la masse volumique. En faisant le calcul, nous obtenons :
Les pascals sont équivalents à des newtons par mètre carré (N/m2) et les newtons sont équivalents à des kilogrammes-mètres par seconde carrée. Nous pouvons convertir les unités que nous avons en newtons par mètre carré de la façon suivante :
Ainsi, la pression finale est :
La valeur 101 358 Pa peut être arrondie à 101 kPa. La bonne réponse est donc la réponse E.
Résumons les points abordés dans cette fiche explicative.
Points clés
- L’équation décrivant la pression d’un liquide ou d’un gaz est où est la pression, est la masse volumique du fluide, est l’accélération due à la gravité terrestre et est la hauteur de fluide considéré.
- Nous pouvons utiliser une colonne de mercure pour mesurer la pression atmosphérique.
- 1 atm101 325 Pa1,01 bar
- 1 atm760 mmHg 760 torrs
