Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment calculer le déplacement ou l'accélération d'une particule se déplaçant de manière rectiligne à partir de son graphique vitesse-temps.
Rappelons que la vitesse d’un objet est la distance parcourue par cet objet par unité de temps.
Mathématiquement, si un objet se déplace à une vitesse constante de sorte qu’il se déplace d’une distance sur un temps , alors la vitesse est donnée par
Nous pouvons utiliser un graphique vitesse-temps pour tracer la vitesse d’un objet à différents moments.
Rappelons que l’axe horizontal d’un graphique est appelé l’axe des et l’axe vertical est l’axe des . Un graphique vitesse-temps mesure le temps le long de l’axe des , ou l’axe horizontal, et la vitesse le long de l’axe des , ou l’axe vertical.
Regardons un bref exemple dans lequel on nous demande d’identifier un graphique vitesse-temps.
Exemple 1: Identifier lequel de deux graphiques est un graphique vitesse-temps
Lequel des graphiques suivants est un graphique vitesse-temps ?
Réponse
La question nous demande de déterminer lequel des deux graphiques est un graphique vitesse-temps.
Rappelons qu’un graphique vitesse-temps trace la vitesse sur l’axe des contre le temps sur l’axe des .
En regardant le graphique A, on voit qu’il trace la distance sur l’axe des et le temps sur l’axe des . Par conséquent, il ne peut pas s’agir d’un graphique vitesse-temps. C’est en fait un graphique distance-temps.
En contraste, le graphique B trace en effet la vitesse sur l’axe des et le temps sur l’axe des . Cela signifie que ce graphique est un graphique vitesse-temps.
Notre réponse à la question est donc que le graphique du choix B est une courbe vitesse-temps.
Dans l’exemple ci-dessus, nous avons vu à quoi ressemblent les axes d’un graphique vitesse-temps.
Voyons maintenant comment nous pouvons tracer des données sur un tel graphique.
On va imaginer que nous avons un objet qui se déplace à vitesse constante. Nous imaginerons de plus que nous avons un moyen de mesurer la vitesse de cet objet à tout instant.
Supposons que nous mesurions la vitesse de l’objet une fois par seconde, et obtenons les mesures suivantes.
| Temps ( s ) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Vitesse ( m/s ) | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
Notez que comme la vitesse de cet objet était constante, la même valeur de vitesse est mesurée chaque fois qu’une telle mesure est prise.
Maintenant, représentons ces mesures sur un graphique vitesse-temps.
Nous allons commencer par la mesure prise à un temps de 0 seconde. La vitesse de l’objet à ce moment est de 3 m/s. Pour tracer cela, nous regardons sur l’axe des temps (ou axe des ) à une valeur de 0 s. À cette position horizontale, nous allons ensuite vers le haut sur le graphique jusqu’à atteindre une hauteur sur l’axe des vitesses (ou axe des ) de 3 m/s. Nous plaçons une croix ici, où la ligne verticale passant par « temps = 0 s » intercepte la ligne horizontale qui passe par « vitesse = 3 m/s ».
Maintenant, nous allons considérer la prochaine mesure, prise à un temps de 1 seconde. La vitesse de l’objet est, encore une fois, de 3 m/s. Nous regardons sur l’axe des temps de notre graphique à une valeur de 1 s. Nous suivons ensuite une ligne verticale vers le haut à partir de cette position jusqu’à ce que nous atteignions une hauteur de 3 m/s sur l’axe des vitesses, où la ligne horizontale passant par « vitesse = 3 m/s » intercepte la ligne verticale qui passe par « temps = 1 s ».
En appliquant le même processus aux quatre mesures restantes, nous arrivons à la courbe vitesse-temps suivante pour l’objet.
Nous pouvons tracer une courbe de tendance à travers les points pour aider à clarifier le comportement de l’objet. Dans ce cas, tous les points se situent à la même hauteur, ou même valeur de vitesse, étant donné que l’objet s’est déplacé à une vitesse constante, c’est-à-dire la vitesse mesurée est la même à chaque valeur de temps. Cela signifie que la ligne de tendance sera une ligne horizontale passant par les points.
Ce fait à propos des lignes de tendance horizontales est vrai plus généralement. Tout objet qui se déplace à une vitesse constante pendant tout le temps où sa vitesse est mesurée aura la même valeur de vitesse à toutes les valeurs mesurées du temps. Cela signifie que tous les points sur un graphique vitesse-temps de l’objet auront la même hauteur sur l’axe des vitesses, et que la courbe de tendance pour les points sera une ligne horizontale.
Par conséquent, le mouvement de tout objet qui se déplace à une vitesse constante peut être représenté sur un graphique vitesse-temps par une ligne horizontale. On peut aussi retourner cette assertion pour dire que toute ligne horizontale sur un graphique vitesse-temps doit représenter le mouvement d’un objet qui se déplace à une vitesse constante.
De gauche à droite le long de l’axe horizontal ou de l’axe des temps, le temps augmente. Plus un point est situé à droite, plus la valeur du temps est grande. De même, de bas en haut sur l’axe vertical ou sur l’axe des vitesses, la vitesse augmente. Plus un point est haut, plus la vitesse est élevée.
Lorsque nous avons une droite horizontale représentant le mouvement à une vitesse constante, plus cette droite est haute, plus la vitesse de l’objet est grande.
Supposons que nous avons le graphique vitesse-temps suivant, qui montre le mouvement de deux objets qui se déplacent chacun à une vitesse constante.
Le graphique montre deux droites horizontales, chacune correspondant à un objet différent. Même sans aucune valeur sur les axes, nous pouvons simplement regarder ce graphique et voir que la ligne bleue correspond à un objet se déplaçant avec une plus grande vitesse. Cela est dû au fait que la ligne bleue est plus haute que la ligne rouge.
Regardons un exemple.
Exemple 2: Déterminer quelle droite sur le graphique vitesse-temps correspond à la plus grande vitesse constante
De quelle couleur est la ligne qui correspond à l’objet qui a la plus grande vitesse ? 
- orange
- bleu
- rouge
Réponse
Le graphique illustré dans cette question indique la vitesse sur l’axe des contre le temps sur l’axe des , ce qui signifie qu’il s’agit d’un graphique vitesse-temps.
Le graphique montre trois droites horizontales, chacune représentant le mouvement d’un objet différent. Comme les lignes sont toutes horizontales, cela signifie que nous savons que chacun des trois objets se déplace à vitesse constante.
On nous demande quelle est la droite qui montre l’objet avec la plus grande vitesse.
On peut rappeler que plus une ligne est haute sur un graphique vitesse-temps, plus elle est loin le long de l’axe des vitesses. Cela signifie que plus une ligne est haute, plus la vitesse qu’elle représente est grande.
Sur cette figure, la ligne orange est la plus basse. Par conséquent, cette droite correspond à l’objet qui se déplace le plus lentement.
La ligne bleue est plus haute que la ligne orange, et ainsi l’objet représenté par la ligne bleue se déplace avec une plus grande vitesse que l’objet représenté par la ligne orange.
La ligne rouge est la ligne la plus haute des trois. Cela signifie que l’objet représenté par la ligne rouge se déplace avec une plus grande vitesse que les deux autres objets.
Par conséquent, notre réponse à la question est que l’objet qui a la plus grande vitesse est indiqué par la ligne rouge. C’est la réponse donnée dans le choix C.
Le graphique de ce dernier exemple n’a pas d’unité ni d’échelle sur l’axe des temps ou sur l’axe des vitesses. Cela signifie que nous ne sommes pas en mesure de lire les valeurs réelles du temps ou de la vitesse des objets. Tout ce que nous pouvions faire était d’identifier si un objet était plus rapide qu’un autre.
Nous avons déjà vu comment nous pouvons prendre des valeurs spécifiques du temps et de la vitesse et les représenter sur un graphique vitesse-temps. Afin de savoir où tracer les points, nous avions besoin d’une échelle sur les deux axes.
De la même manière, si nous avons un graphique vitesse-temps avec des échelles numérotées sur les axes, nous pouvons nous en servir pour lire les valeurs du temps et de la vitesse pour des points ou une ligne sur le graphique.
Considérez le graphique vitesse-temps suivant, qui n’affiche qu’un seul point tracé.
Ce point est associé à deux valeurs : une valeur de temps, donnée par sa position sur l’axe des temps, et une valeur de vitesse, donnée par sa position sur l’axe des vitesses. La valeur de temps est le temps à laquelle cette mesure a été prise. La valeur de la vitesse est la valeur de vitesse qui a été mesurée à ce moment-là.
Pour lire la valeur de temps du point, nous pouvons tracer directement une ligne verticale vers le bas depuis le point jusqu’à ce que nous atteignions l’axe des temps, comme indiqué ci-dessous.
La valeur du temps est la valeur sur l’axe des temps à la position où notre ligne verticale la rencontre. Dans ce cas, cette valeur est de 4 secondes , ce qui signifie que cette mesure particulière a été prise à un moment de 4 secondes.
Pour lire la valeur de la vitesse du point, nous pouvons tracer directement une ligne horizontale depuis le point jusqu’à ce que nous atteignions l’axe des vitesses, comme indiqué ci-dessous.
La valeur de la vitesse est la valeur sur l’axe vitesse-temps à la position où notre ligne horizontale la rencontre. Dans ce cas, cette valeur est de 2 mètres par seconde, ce qui signifie que la vitesse de l’objet lors de cette mesure a été déterminée comme étant de 2 mètres par seconde.
Si nous avons un graphique vitesse-temps qui illustre un mouvement à vitesse constante, nous savons que ce sera représenté par une droite horizontale. Par exemple, considérez le graphique ci-dessous.
Nous pouvons choisir n’importe quel point sur cette droite et tracer verticalement vers le bas jusqu’à l’axe des temps pour déterminer la valeur du temps associée à une position donnée le long de cette ligne.
De même, nous pouvons choisir n’importe quel point sur la droite et tracer horizontalement l’axe des vitesses pour déterminer la vitesse de l’objet à cet instant. Étant donné que le mouvement est à une vitesse constante, et que le graphique affiche une ligne horizontale, tout point de la ligne que nous choisissons correspondra à la même valeur sur l’axe des vitesses. Physiquement, cela signifie simplement que l’objet a la même valeur de vitesse pour toutes les valeurs de temps.
Si nous essayons de déterminer la vitesse d’un objet à partir d’un graphique comme celui-ci où la vitesse tracée est une droite horizontale, le fait de lire depuis un point particulier est inutile. Tous les points de la droite correspondent à la même vitesse, c’est-à-dire la valeur sur l’axe des vitesses au point où la droite horizontale l’intercepte.
Regardant de nouveau notre graphique en particulier, nous pouvons identifier la valeur sur l’axe des vitesses au point où la ligne horizontale rencontre l’axe.
La position à laquelle la droite horizontale rencontre l’axe des vitesses est indiquée par une flèche rouge sur le graphique. Nous pouvons voir que cette position est à une valeur de 4 m/s. Par conséquent, nous savons maintenant que notre objet se déplace à une vitesse constante de 4 m/s.
Regardons un autre exemple.
Exemple 3: Lire la valeur d’une vitesse constante à partir d’un graphique vitesse-temps
Quelle est la vitesse représentée par le graphique vitesse-temps ?
Réponse
Cette question nous montre un graphique vitesse-temps et nous demande quelle vitesse est représentée par le graphique.
Nous pouvons voir que le graphique affiche une ligne horizontale. Rappelons que cela correspond à un mouvement à vitesse constante.
Pour lire la valeur de la vitesse, nous devons identifier la hauteur de cette ligne sur l’axe des vitesses, c’est-à-dire la position sur l’axe des vitesses à laquelle la ligne intercepte cet axe.
Nous pouvons identifier cette position comme indiqué sur le schéma ci-dessous.
La flèche bleue pointe vers la position en laquelle la ligne horizontale rencontre l’axe des vitesses. Nous pouvons voir que cela a une valeur de 3 m/s , et on sait que cette valeur doit être la vitesse indiquée par le graphique.
Par conséquent, notre réponse à la question est que la vitesse indiquée par le graphique est de 3 m/s.
Parfois, nous pouvons avoir des informations sur le mouvement d’un objet qui nous sont données sous la forme d’un graphique distance-temps. Rappelons qu’un graphique distance-temps trace la distance sur l’axe des contre le temps sur l’axe des .
Dans ce cas, nous pouvons utiliser les informations qui nous sont données dans le graphique distance-temps pour déterminer à quoi ressemblera le graphique vitesse-temps pour l’objet. Nous allons voir comment faire cela pour quelques cas simples.
Nous avons vu qu’une ligne horizontale sur un graphique vitesse-temps représente le mouvement à une vitesse constante. En d’autres mots, la vitesse de l’objet ne change pas avec le temps. Alors, que signifie une ligne horizontale sur un graphique distance-temps ?
Par la même logique, une droite horizontale sur un graphique distance-temps doit représenter un objet avec une valeur de distance qui ne change pas dans le temps.
Rappelons que la vitesse est définie comme la distance parcourue par unité de temps. Cela signifie que si nous avons un objet avec une valeur de distance qui ne change pas pendant le temps que nous le mesurons, alors cet objet a une vitesse de 0 m/s ; il ne bouge pas.
Considérez le graphique distance-temps suivant.
Les trois droites sur ce graphique sont horizontales. Par conséquent, les trois lignes représentent des objets qui ne se déplacent pas pendant la période pendant laquelle les mesures qui ont servies pour tracer ce graphique ont été prises.
Nous pouvons remarquer que les droites sont à différentes hauteurs sur le graphique, correspondant à différentes valeurs de distance. Peut-être que les objets se sont déplacés à différentes distances avant l’instant de début des mesures prises pour le graphique. Pour nos besoins, peu importe la valeur de la distance ; dans les trois cas, la distance ne change pas pendant la période de mesure. Cela signifie que les trois objets ont une vitesse de 0 m/s pendant ce temps.
Par conséquent, les trois objets auraient des courbes vitesse-temps identiques. Plus précisément, le graphique vitesse-temps pour chacun des objets ressemblerait à ceci :
Ce graphique vitesse-temps montre une valeur de 0 m/s pour chaque valeur du temps. Par conséquent, il correspond à un objet avec une vitesse constante de 0 m/s, en d’autres mots, un objet qui ne se déplace pas.
Considérons maintenant le graphique distance-temps suivant.
Ce graphique montre un objet dont la distance augmente à un rythme constant. Nous pouvons voir cela comme suit.
Dans le schéma ci-dessous, nous avons le même graphique, mais maintenant nous avons mis en évidence deux triangles. L’hypoténuse des deux triangles se situe le long de la droite tracée sur le graphique distance-temps.
Les côtés horizontal et vertical du triangle en pointillés rouges ont chacun une longueur de côté de 1. Pour le côté horizontal, ceci est en secondes, tandis que pour le côté vertical, il est en mètres. Ce que ce triangle nous dit, c’est que l’objet parcourt une distance de 1 m pendant la première 1 s illustrée sur le graphique.
Maintenant, en regardant le triangle bleu, nous voyons que les côtés vertical et horizontal ont chacun une longueur de côté de 2. Cela nous indique que l’objet parcourt une distance totale de 2 m pendant les premières 2 s.
Les côtés du triangle bleu sont dans la même proportion que les côtés du triangle rouge. En fait, peu importe où l’on trace un triangle, tant que son hypoténuse se situe le long de la droite sur le graphique, on trouvera que les côtés horizontal et vertical du triangle sont dans la même proportion. Cela montre que l’objet parcourt des distances égales en des temps égaux.
Rappelons que si un objet se déplace de distances égales en des temps égaux, alors cet objet se déplace à vitesse constante.
En traçant deux triangles comme nous l’avons montré, il est facile de vérifier que les côtés horizontaux et verticaux des triangles seront dans la même proportion pour tout graphique distance-temps où la distance augmente avec le temps selon une droite.
En d’autres mots, tous les graphiques distance-temps qui représentent une droite représentent un mouvement à vitesse constante. Par conséquent, le graphique vitesse-temps correspondant sera toujours une ligne horizontale.
Plus une ligne sur un graphique distance-temps est pentue, plus la distance parcourue par l’objet pendant chaque unité de temps est grande. Rappelons aussi que plus la distance parcourue par unité de temps est grande, plus la vitesse d’un objet est grande. Par conséquent, nous pouvons voir que plus la ligne est pentue sur un graphique distance-temps, plus la ligne horizontale correspondante est haute sur le graphique vitesse-temps.
Par exemple, considérons le schéma ci-dessous.
Chaque ligne de couleur sur le graphique distance-temps correspond à la même ligne de couleur sur le graphique vitesse-temps. Sur le graphique distance-temps, la ligne rouge est la moins pentue. Par conséquent, cette ligne indique la plus petite vitesse. La plus petite vitesse est représentée par la ligne horizontale la plus basse sur le graphique vitesse-temps. De même, la ligne bleue sur le graphique distance-temps est la plus pentue. Par conséquent, cela correspond à la ligne horizontale la plus élevée sur le graphique vitesse-temps. En même temps, la ligne verte se situe entre ces deux.
Regardons un autre exemple.
Exemple 4: Identifier quelle droite sur un graphique vitesse-temps correspond à une droite donnée sur un graphique distance-temps
De quelle couleur est la ligne sur le graphique vitesse-temps qui indique le mouvement de l’objet sur le graphique distance-temps ?
Réponse
Dans cette question, on nous montre un graphique distance-temps ainsi qu’un graphique vitesse-temps. On nous demande d’identifier laquelle des deux droites du graphique vitesse-temps montre le mouvement de l’objet sur le graphique distance-temps.
En regardant le graphique distance-temps, nous voyons que ce graphique affiche une ligne droite. La distance augmente en proportion égale au temps, ce qui signifie que l’objet parcourt des distances égales en des temps égaux.
Par conséquent, nous savons que le graphique distance-temps montre le mouvement d’un objet qui se déplace à vitesse constante.
Si nous regardons maintenant le graphique vitesse-temps, nous avons deux choix potentiels. Nous devons déterminer si c’est la ligne verte ou la ligne rouge qui représente un mouvement à vitesse constante.
La ligne rouge indique que la vitesse augmente en fonction du temps. Comme la vitesse augmente, elle ne peut pas être constante. Ainsi, la ligne rouge ne peut pas représenter un mouvement à vitesse constante indiquée sur le graphique distance-temps.
La ligne verte sur le graphique vitesse-temps est une ligne horizontale. Ceci montre que la vitesse de l’objet a la même valeur pour toutes les valeurs du temps. Par conséquent, la vitesse de cet objet ne change pas ; ou, en d’autres mots, cette ligne verte indique un mouvement à vitesse constante.
Ainsi, notre réponse à la question est que c’est la ligne verte sur le graphique vitesse-temps qui montre le mouvement de l’objet sur le graphique distance-temps.
Terminons maintenant en résumant ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Nous pouvons illustrer le mouvement d’un objet en utilisant un graphique vitesse-temps. Il s’agit d’un graphique qui indique la vitesse sur l’axe des contre le temps sur l’axe des .
- Le mouvement à vitesse constante est représenté par une droite horizontale sur un graphique vitesse-temps. Une droite horizontale qui est plus haute sur le graphique représente une plus grande vitesse.
- Si notre graphique vitesse-temps a une échelle numérique sur les axes, nous pouvons lire la vitesse d’un point tracé sur le graphique en traçant une ligne horizontale à partir de ce point jusqu’à l’axe des vitesses. La valeur sur l’axe des vitesses où cette ligne la rencontre est la vitesse en ce point.
- Considérez une droite horizontale sur un graphique vitesse-temps, pour un objet se déplaçant à vitesse constante. La ligne interceptera l’axe des vitesses à une certaine hauteur. La lecture de la valeur sur l’axe des vitesses à cette hauteur nous donne la vitesse de l’objet.
