Cours: Égypte • Troisième secondaire • Algèbre et géométrie dans l'espace

Table des matières

• Permutations, combinaisons et théorème du binôme
  • Principes fondamentaux du dénombrement : le principe additif
  • Dénombrement des issues possibles sous des contraintes
  • Dénombrement en utilisant les permutations
  • Propriétés des arrangements
  • Dénombrement en utilisant les combinaisons
  • Propriétés des combinaisons
  • Formule du binôme de Newton
  • Triangle de Pascal et formule du binôme de Newton
  • Terme général dans la formule du binôme de Newton
• Nombres complexes
  • Coordonnées polaires
  • Diagramme d’Argand
  • Module d’un nombre complexe
  • Argument d’un nombre complexe
  • Forme polaire des nombres complexes
  • Opérations sur les nombres complexes sous forme polaire
  • Forme exponentielle d’un nombre complexe
  • Formule de Moivre
  • Formule de Moivre pour les formules de trigonométrie
  • Racines cubiques de l’unité
  • Racines 𝑛-ièmes de l’unité
  • Racines 𝑛-ièmes des nombres complexes
• Déterminants et matrices
  • Propriétés des déterminants
  • Matrice inverse : méthode de l’adjointe
  • Propriétés de la matrice inverse
  • Introduction aux systèmes d’équations linéaires
  • Résoudre un système de trois équations en utilisant l’inverse d’une matrice
  • Matrice augmentée
  • Rang d’une matrice : les déterminants
• Géométrie et mesures en deux et en trois dimensions
  • Points, milieux et distances dans l’espace
  • Équation d’une sphère
  • Vecteurs dans l’espace
  • Norme d’un vecteur en 3D
  • Multiplication d’un vecteur par un scalaire et vecteurs unitaires
  • Angles directeurs et cosinus directeurs
  • Opérations sur les vecteurs en 3D
  • Produit scalaire en 2D
  • Produit scalaire en 3D
  • Angle entre deux vecteurs dans l’espace
  • Projection d’un vecteur sur un autre
  • Produit vectoriel en 2D
  • Produit vectoriel en 3D
  • Vecteurs colinéaires et orthogonaux dans l’espace
  • Produit mixte
• Droites et plans dans l'espace
  • Équation d’une droite dans l’espace : équations cartésienne et vectorielle
  • Équation d'une droite dans l'espace : représentation paramétrique
  • Angle entre deux droites dans l’espace
  • Droites parallèles, perpendiculaires et sécantes dans l’espace
  • Distance perpendiculaire entre les points et les droites dans l’espace
  • Équation d’un plan : équations vectorielle et cartésienne
  • Équation d’un plan : équation cartésienne et représentation paramétrique
  • Angle entre deux plans, ou une droite et un plan
  • Équations des plans parallèles et perpendiculaires
  • Intersection de plans
  • Distance perpendiculaire entre les points et les plans