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Alignement: Tunisie • Mathématiques • 4éme année de l’enseignement secondaire • Section Mathématiques • Tome 1

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Table des matières

  • Chapitre 1 Continuité et limites
    • Cours
      • I Rappels
        • I.1 Continuité et limite en un réel
        • I.2 Continuité sur un intervalle
        • I.3 Opérations sur les limites
      • II Branches infinies
      • III Continuité et limite d’une fonction composée
        • III.1 Composée de deux fonctions
        • III.2 Continuité d’une fonction composée
        • III.3 Limite d’une fonction composée
      • IV Limites et ordre
      • V Image d’un intervalle par une fonction continue
        • V.1 Théorème des valeurs intermédiaires
        • V.2 Image d’un intervalle fermé borné par une fonction continue
      • VI Image d’un intervalle par une fonction strictement monotone
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes
  • Chapitre 2 Suites réelles
    • Cours
      • I Rappels et compléments sur les limites de suites
      • II Suites géométriques et applications
      • III Suites du type 𝑣_𝑛 = 𝑓(𝑢_𝑛)
      • IV Limites et ordre
      • V Convergence des suites monotones
      • VI Suites récurrentes
      • VII Suites adjacentes
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes
  • Chapitre 3 Dérivabilité
    • Cours
      • I Rappels
      • II Dérivées successives
      • III Dérivabilité des fonctions composées
      • IV Théorème des accroissements finis
      • V Inégalité des accroissements finis
      • VI Variations d’une fonction
      • VII Extrema
      • VIII Point d’inflexion
      • IX Exemples d’étude de fonctions
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes
  • Chapitre 4 Fonctions réciproques
    • Cours
      • I Définition
      • II Fonction réciproque d’une fonction strictement monotone
      • III Fonction 𝑥 ↦ ⁿ√𝑥, 𝑛 ≥ 2
      • IV Fonction 𝑥 ↦ ⁿ√𝑢(𝑥)
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes
  • Chapitre 5 Primitives
    • Cours
      • I Définition
      • II Primitives des fonctions usuelles et opérations
      • III Calcul de primitives
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes
  • Chapitre 6 Intégrales
    • Cours
      • I Définition
        • I.1 Intégrale d’une fonction continue et positive
        • I.2 Intégrale d’une fonction continue
      • II Propriétés algébriques de l’intégrale
      • III Intégrales et inégalités
      • IV Calculs d’intégrales
        • IV.1 Calcul au moyen d’une primitive
        • IV.2 Integration par parties
        • IV.3 Calcul approché d’intégrales (Méthode des rectangles)
        • IV.4 Valeur moyenne et inégalité de la moyenne
      • V Calcul de volumes de solides de révolution
      • VI Fonctions définies par une intégrale
      • VII Exemples de suites définies par une intégrale
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes
  • Chapitre 7 Fonction logarithme népérien
    • Cours
      • I Introduction
      • II Étude et représentation graphique de la fonction ln
      • III Propriétés algébriques
      • IV Autres limites
      • V Fonctions 𝑥 ↦ ln(𝑢(𝑥)) et 𝑥 ↦ ln(|𝑢(𝑥)|)
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes
  • Chapitre 8 Fonction exponentielle
    • Cours
      • I Définition et propriétés
      • II Etude de la fonction exponentielle
      • III Limites usuelles
      • IV La fonction 𝑥 ↦ 𝑒^𝑢(𝑥)
      • V Exponentielle de base 𝑎
      • VII Fonctions puissances
      • VIII Croissances comparées
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes
  • Chapitre 9 Équations différentielles
    • Cours
      • I Définition
      • II Equations différentielles du type 𝑦′ = 𝑎𝑦 + 𝑏, où 𝑎 et 𝑏 sont deux réels tels que 𝑎 ≠ 0
      • III Equations différentielles du type 𝑦′′ + ω²𝑦 = 0, ω réel
    • QCM — VRAI — FAUX
    • Exercices et problèmes