Hoja de actividades: Dividir polinomios

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el cociente y el resto cuando dos polinomios son divididos, incluido el caso en que el divisor es irreducible.

P1:

Usa divisiรณn de polinomios y simplifica 2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+7๐‘ฅ+4๐‘ฅ+1๏Šฉ๏Šจ.

  • A๐‘ฅ+5๐‘ฅ+2๏Šจ
  • B๐‘ฅ+3๐‘ฅ+4๏Šจ
  • C2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+4๏Šจ
  • D2๐‘ฅ+3๐‘ฅ+4๏Šจ
  • E2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+2๏Šจ

P2:

Halla el resto ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) y el cociente ๐‘ž(๐‘ฅ) que se obtienen al dividir 4๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’6๏Šช๏Šฉ entre 2๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏Šจ.

  • A๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=30๐‘ฅโˆ’15,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+9๏Šจ
  • B๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘ฅโˆ’5,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+1๏Šจ
  • C๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=30๐‘ฅโˆ’15,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏Šจ
  • D๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=30๐‘ฅโˆ’13,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+7๏Šจ
  • E๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=38๐‘ฅโˆ’17,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+11๏Šจ

P3:

Dado que ๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3=๐‘ฅ+7๏Šจ con resto igual a 19, expresa ๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๏Šจ en la forma (๐‘ฅโˆ’๐‘Ž)ร—๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘“(๐‘Ž).

  • A๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅโˆ’7)(๐‘ฅโˆ’3)+19๏Šจ
  • B๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅ+7)(๐‘ฅ+3)+19๏Šจ
  • C๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅ+2)(๐‘ฅโˆ’1)+19๏Šจ
  • D๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅ+7)(๐‘ฅโˆ’3)+19๏Šจ
  • E๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2=(๐‘ฅโˆ’7)(๐‘ฅ+3)+19๏Šจ

P4:

Calcula cuรกl serรญa el resto al dividir 3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฅ+5๏Šฉ๏Šจ entre 3๐‘ฅ+4.

P5:

Determina el resto cuando 5๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’8๏Šจ se divide entre ๐‘ฅโˆ’2.

P6:

Escribe 3๐‘ฅ๏Šฉ+4๐‘ฅ๏Šจ+5๐‘ฅ+10๐‘ฅ+5 de la forma ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A3๐‘ฅ๏Šจโˆ’11๐‘ฅ+60+290๐‘ฅ+5
  • B3๐‘ฅ๏Šจโˆ’11๐‘ฅ+60โˆ’๐‘ฅ+5290
  • C3๐‘ฅ๏Šจ+19๐‘ฅโˆ’90+๐‘ฅ+5460
  • D3๐‘ฅ๏Šจโˆ’11๐‘ฅ+60โˆ’290๐‘ฅ+5
  • E3๐‘ฅ๏Šจ+19๐‘ฅโˆ’90+460๐‘ฅ+5

P7:

Halla el resto si 2๐‘ฅ+3๐‘ฅ+2๏Šจ es dividido entre ๐‘ฅ+1.

P8:

Calcula el resto que se obtendrรญa al dividir 4๐‘ฅ+4๐‘ฅ+3๏Šจ entre 2๐‘ฅโˆ’3.

P9:

Determinar el resto ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) y el cociente ๐‘ž(๐‘ฅ) que se obtienen al dividir ๐‘ฅ+4 entre 3๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’5๏Šฉ๏Šจ.

  • A๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’229,๐‘ž(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ+14๐‘ฅ+56๏Šจ
  • B๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+4,๐‘ž(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ+14๐‘ฅ+56๏Šจ
  • C๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+4,๐‘ž(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅ+37๏Šจ
  • D๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’153,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅ+37๏Šจ
  • E๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’153,๐‘ž(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’10๐‘ฅ+37๏Šจ

P10:

Encuentra el residuo ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) y el cociente ๐‘ž(๐‘ฅ) de 2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’5๏Šช๏Šฉ entre 2๐‘ฅโˆ’1.

  • A๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=8,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’3๏Šฉ๏Šจ
  • B๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=34,๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ2โˆ’3๐‘ฅ4โˆ’174๏Šฉ๏Šจ
  • C๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’7,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+2๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’2๏Šฉ๏Šจ
  • D๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=7,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’2๏Šฉ๏Šจ
  • E๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=โˆ’8,๐‘ž(๐‘ฅ)=๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’3๏Šฉ๏Šจ

P11:

Escribe 6๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’52๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šง๏Šง๏Šช๏Šฉ๏Šซ๏Šจ de la forma ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A3๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ2โˆ’9๐‘ฅ2โˆ’2๐‘ฅ+274+24๐‘ฅ++โˆ’โˆ’322๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šช๏Šญ๏Šง๏—๏Šจ๏Šง๏Šซ๏—๏Šช๏Šฉ๏Šญ๏—๏Šช๏Šซ๏Šจ๏Žข๏Žก
  • B3๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ2โˆ’9๐‘ฅ2โˆ’2๐‘ฅ+274+2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’424๐‘ฅ++โˆ’โˆ’32๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šซ๏Šจ๏Šช๏Šญ๏Šง๏—๏Šจ๏Šง๏Šซ๏—๏Šช๏Šฉ๏Šญ๏—๏Šช๏Žข๏Žก
  • C3๐‘ฅ+9๐‘ฅ2+9๐‘ฅ2+6๐‘ฅ+274+24๐‘ฅ++++222๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šช๏Šฏ๏Šซ๏—๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šซ๏—๏Šช๏Šง๏Šฎ๏Šฏ๏—๏Šช๏Šซ๏Šจ๏Žข๏Žก
  • D3๐‘ฅ+9๐‘ฅ2+9๐‘ฅ2+6๐‘ฅ+274+2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’424๐‘ฅ++++22๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šซ๏Šจ๏Šช๏Šฏ๏Šซ๏—๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šซ๏—๏Šช๏Šง๏Šฎ๏Šฏ๏—๏Šช๏Žข๏Žก
  • E3๐‘ฅ+9๐‘ฅ2+9๐‘ฅ2+2๐‘ฅ+274+++24๐‘ฅ+โˆ’222๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šฌ๏Šฉ๏Šจ๏Šง๏Šญ๏Šญ๏—๏Šช๏Šญ๏Šง๏—๏Šจ๏Šจ๏Šง๏Šฆ๏Šง๏—๏Šช๏Šซ๏Šจ๏Žฃ๏Žข

P12:

Encuentra el cociente ๐‘ž(๐‘ฅ) y el residuo ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) de 4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’5๏Šญ๏Šฌ๏Šช dividido entre 2๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๏Šฉ๏Šจ.

  • A๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+5๐‘ฅ2+4๏Šช๏Šฉ๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=11๐‘ฅ+23๐‘ฅ2+7๏Šจ
  • B๐‘ž(๐‘ฅ)=48๐‘ฅ+71๐‘ฅ2โˆ’40๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’21๐‘ฅ2+15๏Šช๏Šฉ๏Šจ
  • C๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’21๐‘ฅ2+15๏Šช๏Šฉ๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=48๐‘ฅ+71๐‘ฅ2โˆ’40๏Šจ
  • D๐‘ž(๐‘ฅ)=11๐‘ฅ+23๐‘ฅ2+7๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+5๐‘ฅ2+4๏Šช๏Šฉ๏Šจ
  • E๐‘ž(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+5๐‘ฅ2+4๏Šช๏Šฉ๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=22๐‘ฅ+23๐‘ฅ+14๏Šจ

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