Hoja de actividades: Dividir polinomios

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el cociente y el resto cuando dos polinomios son divididos, incluido el caso en que el divisor es irreducible.

P1:

Usa divisiรณn de polinomios y simplifica 2๐‘ฅ+5๐‘ฅ+7๐‘ฅ+4๐‘ฅ+1๏Šฉ๏Šจ.

  • A 2 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ + 4 ๏Šจ
  • B 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 2 ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ + 4 ๏Šจ
  • E 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 4 ๏Šจ

P2:

Halla el resto ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) y el cociente ๐‘ž(๐‘ฅ) que se obtienen al dividir 4๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’6๏Šช๏Šฉ entre 2๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏Šจ.

  • A ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 9 ๏Šจ
  • B ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 5 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + 1 ๏Šจ
  • C ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 1 ๏Šจ
  • D ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 3 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ + 7 ๏Šจ
  • E ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 7 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ + 1 1 ๏Šจ

P3:

Dado que ๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3=๐‘ฅ+7๏Šจ con resto igual a 19, expresa ๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’2๏Šจ en la forma (๐‘ฅโˆ’๐‘Ž)ร—๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘“(๐‘Ž).

  • A ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 9 ๏Šจ
  • B ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ + 7 ) ( ๐‘ฅ + 3 ) + 1 9 ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ + 2 ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 1 ) + 1 9 ๏Šจ
  • D ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ + 7 ) ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 9 ๏Šจ
  • E ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 = ( ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ( ๐‘ฅ + 3 ) + 1 9 ๏Šจ

P4:

Calcula cuรกl serรญa el resto al dividir 3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฅ+5๏Šฉ๏Šจ entre 3๐‘ฅ+4.

P5:

Determina el resto cuando 5๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’8๏Šจ se divide entre ๐‘ฅโˆ’2.

P6:

Escribe 3๐‘ฅ๏Šฉ+4๐‘ฅ๏Šจ+5๐‘ฅ+10๐‘ฅ+5 de la forma ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A 3 ๐‘ฅ ๏Šจ โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 6 0 + 2 9 0 ๐‘ฅ + 5
  • B 3 ๐‘ฅ ๏Šจ โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 6 0 โˆ’ ๐‘ฅ + 5 2 9 0
  • C 3 ๐‘ฅ ๏Šจ + 1 9 ๐‘ฅ โˆ’ 9 0 + ๐‘ฅ + 5 4 6 0
  • D 3 ๐‘ฅ ๏Šจ โˆ’ 1 1 ๐‘ฅ + 6 0 โˆ’ 2 9 0 ๐‘ฅ + 5
  • E 3 ๐‘ฅ ๏Šจ + 1 9 ๐‘ฅ โˆ’ 9 0 + 4 6 0 ๐‘ฅ + 5

P7:

Halla el resto si 2๐‘ฅ+3๐‘ฅ+2๏Šจ es dividido entre ๐‘ฅ+1.

P8:

Calcula el resto que se obtendrรญa al dividir 4๐‘ฅ+4๐‘ฅ+3๏Šจ entre 2๐‘ฅโˆ’3.

P9:

Determinar el resto ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) y el cociente ๐‘ž(๐‘ฅ) que se obtienen al dividir ๐‘ฅ+4 entre 3๐‘ฅ+2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’5๏Šฉ๏Šจ.

  • A ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 2 9 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 3 ๐‘ฅ + 1 4 ๐‘ฅ + 5 6 ๏Šจ
  • B ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 4 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 3 ๐‘ฅ + 1 4 ๐‘ฅ + 5 6 ๏Šจ
  • C ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 4 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ + 3 7 ๏Šจ
  • D ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 5 3 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ + 3 7 ๏Šจ
  • E ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 5 3 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 3 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ + 3 7 ๏Šจ

P10:

Encuentra el residuo ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) y el cociente ๐‘ž(๐‘ฅ) de 2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅโˆ’5๏Šช๏Šฉ entre 2๐‘ฅโˆ’1.

  • A ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 3 4 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ 2 โˆ’ 3 ๐‘ฅ 4 โˆ’ 1 7 4 ๏Šฉ ๏Šจ
  • B ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 7 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šฉ ๏Šจ
  • C ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 7 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏Šฉ ๏Šจ
  • D ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 8 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šฉ ๏Šจ
  • E ๐‘Ÿ ( ๐‘ฅ ) = 8 , ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šฉ ๏Šจ

P11:

Escribe 6๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’52๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’4๏Šง๏Šง๏Šช๏Šฉ๏Šซ๏Šจ de la forma ๐‘ž(๐‘ฅ)+๐‘Ÿ(๐‘ฅ)๐‘‘(๐‘ฅ).

  • A 3 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ 2 + 9 ๐‘ฅ 2 + 2 ๐‘ฅ + 2 7 4 + + + 2 4 ๐‘ฅ + โˆ’ 2 2 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šง ๏Šญ ๏Šญ ๏— ๏Šช ๏Šญ ๏Šง ๏— ๏Šจ ๏Šจ ๏Šง ๏Šฆ ๏Šง ๏— ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ ๏Žฃ ๏Žข
  • B 3 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 2 7 4 + 2 4 ๐‘ฅ + + โˆ’ โˆ’ 3 2 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šช ๏Šญ ๏Šง ๏— ๏Šจ ๏Šง ๏Šซ ๏— ๏Šช ๏Šฉ ๏Šญ ๏— ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • C 3 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ 2 + 9 ๐‘ฅ 2 + 6 ๐‘ฅ + 2 7 4 + 2 4 ๐‘ฅ + + + + 2 2 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šช ๏Šฏ ๏Šซ ๏— ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šซ ๏— ๏Šช ๏Šง ๏Šฎ ๏Šฏ ๏— ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ ๏Žข ๏Žก
  • D 3 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 2 7 4 + 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 2 4 ๐‘ฅ + + โˆ’ โˆ’ 3 2 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šซ ๏Šจ ๏Šช ๏Šญ ๏Šง ๏— ๏Šจ ๏Šง ๏Šซ ๏— ๏Šช ๏Šฉ ๏Šญ ๏— ๏Šช ๏Žข ๏Žก
  • E 3 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ 2 + 9 ๐‘ฅ 2 + 6 ๐‘ฅ + 2 7 4 + 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 4 2 4 ๐‘ฅ + + + + 2 2 ๏Šฌ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šซ ๏Šจ ๏Šช ๏Šฏ ๏Šซ ๏— ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šซ ๏— ๏Šช ๏Šง ๏Šฎ ๏Šฏ ๏— ๏Šช ๏Žข ๏Žก

P12:

Encuentra el cociente ๐‘ž(๐‘ฅ) y el residuo ๐‘Ÿ(๐‘ฅ) de 4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๐‘ฅโˆ’5๏Šญ๏Šฌ๏Šช dividido entre 2๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๏Šฉ๏Šจ.

  • A ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ 2 + 4 ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=22๐‘ฅ+23๐‘ฅ+14๏Šจ
  • B ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 1 1 ๐‘ฅ + 2 3 ๐‘ฅ 2 + 7 ๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ+๐‘ฅ+๐‘ฅ+5๐‘ฅ2+4๏Šช๏Šฉ๏Šจ
  • C ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’ 2 1 ๐‘ฅ 2 + 1 5 ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=48๐‘ฅ+71๐‘ฅ2โˆ’40๏Šจ
  • D ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฅ 2 + 4 ๏Šช ๏Šฉ ๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=11๐‘ฅ+23๐‘ฅ2+7๏Šจ
  • E ๐‘ž ( ๐‘ฅ ) = 4 8 ๐‘ฅ + 7 1 ๐‘ฅ 2 โˆ’ 4 0 ๏Šจ y ๐‘Ÿ(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’21๐‘ฅ2+15๏Šช๏Šฉ๏Šจ

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