Hoja de actividades: Usar operaciones con matrices para hallar los valores de las incógnitas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar operaciones con matrices, como la suma, la resta y la multiplicación por un escalar, para hallar los valores de las incógnitas.

P1:

Sabiendo que ο€Ό π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ 9 βˆ’ 3 𝑧 1  + 5 ο€Ό 5 π‘₯ βˆ’ 6 βˆ’ 𝑧 7  = ο€½ βˆ’ 3 π‘₯ + 2 4 𝑦 βˆ’ 2 2 π‘˜  + 4 ο€½ π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 2 4 π‘˜  , halla los valores de π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 y π‘˜ .

  • A π‘₯ = 7 8 , 𝑦 = βˆ’ 1 5 7 , 𝑧 = 5 8 , π‘˜ = 2
  • B π‘₯ = 7 8 , 𝑦 = βˆ’ 1 5 7 , 𝑧 = 1 , π‘˜ = 4 3
  • C π‘₯ = βˆ’ 7 2 5 , 𝑦 = βˆ’ 3 9 1 6 , 𝑧 = 5 4 , π‘˜ = 4 3
  • D π‘₯ = 7 2 5 , 𝑦 = βˆ’ 3 9 1 6 , 𝑧 = 5 4 , π‘˜ = 2

P2:

Sabiendo que π‘₯  βˆ’ 3 βˆ’ 8 βˆ’ 8  + 𝑦  0 0 7  βˆ’ 𝑧  0 4 βˆ’ 1  =  βˆ’ 1 2 βˆ’ 2 8 βˆ’ 1 9  , halla los valores de π‘₯ , 𝑦 y 𝑧 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 2 , 𝑦 = βˆ’ 2 8 , 𝑧 = βˆ’ 1 9
  • B π‘₯ = 4 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 1
  • C π‘₯ = βˆ’ 9 , 𝑦 = βˆ’ 2 8 , 𝑧 = βˆ’ 1
  • D π‘₯ = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = βˆ’ 1
  • E π‘₯ = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = βˆ’ 1 9

P3:

Sean 𝐴 y 𝐡 las siguientes matrices: 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 1 2 1 π‘˜  ΒΏEs posible escoger un valor de π‘˜ de tal manera que 𝐴 = 𝐡 ? En caso afirmativo, ΒΏcuΓ‘l es este valor?

  • AExiste un valor de π‘˜ , este es π‘˜ = 1 0 .
  • BExiste un valor de π‘˜ , este es π‘˜ = 4 .
  • CExiste un valor de π‘˜ , este es π‘˜ = 7 .
  • DNo existe un valor de π‘˜ .
  • EExiste un valor de π‘˜ , este es π‘˜ = 3 .

P4:

Considera las matrices 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 1 2 3 π‘˜  ΒΏExiste un nΓΊmero π‘˜ tal que 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ? Si es asΓ­, halla el valor o valores posibles de π‘˜ .

  • A Hay un valor posible para π‘˜ = 1 0
  • B No hay ningΓΊn valor posible para π‘˜
  • C Hay un valor posible para π‘˜ = 1 5
  • D Hay un valor posible para π‘˜ = 4
  • E Hay un valor posible para π‘˜ = 5

P5:

Considera las matrices 𝐴 = ο€Ό 0 βˆ’ 4 2 βˆ’ 2  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 5 6 π‘₯ 𝑦  . Si 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 , ΒΏcuΓ‘les son los valores de π‘₯ y de 𝑦 ?

  • A π‘₯ = 2 , 𝑦 = βˆ’ 3
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 3
  • C π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 2
  • D π‘₯ = βˆ’ 3 , 𝑦 = βˆ’ 2

P6:

Sabiendo que ο€Ό βˆ’ 3 βˆ’ 2 1 1  ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 2 1 π‘₯  = 𝐼 , siendo 𝐼 la matriz unidad, determina el valor de π‘₯ .

P7:

Halla los valores de π‘₯ , 𝑦 , π‘˜ y 𝑙 que satisfacen la ecuaciΓ³n π‘₯ ο€Ό βˆ’ 4 6 1 0 π‘˜  + 𝑦 ο€Ό βˆ’ 7 𝑙 0 βˆ’ 5  + 4 ο€Ό 3 βˆ’ 1 1 0 βˆ’ 2  = 𝑂 , siendo 𝑂 la matriz nula de dimensiΓ³n 2 Γ— 2 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = 4 , π‘˜ = βˆ’ 1 6 , 𝑙 = βˆ’ 1 6
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 4 , 𝑦 = βˆ’ 2 0 , π‘˜ = 3 , 𝑙 = 1
  • C π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = βˆ’ 1 4 , π‘˜ = βˆ’ 1 6 , 𝑙 = βˆ’ 1 6
  • D π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = 4 , π‘˜ = βˆ’ 7 , 𝑙 = 7

P8:

Escribe las matrices ο€Ό 3 βˆ’ 8 βˆ’ 1 βˆ’ 9  en la forma π‘Ž ο€Ό 1 0 0 0  + 𝑏 ο€Ό 0 1 0 0  + 𝑐 ο€Ό 0 0 1 0  + 𝑑 ο€Ό 0 0 0 1  , siendo π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 nΓΊmeros que deberΓ‘s determinar.

  • A βˆ’ 8 ο€Ό 1 0 0 0  + 3 ο€Ό 0 1 0 0  βˆ’ ο€Ό 0 0 1 0  βˆ’ 9 ο€Ό 0 0 0 1 
  • B βˆ’ 8 ο€Ό 1 0 0 0  + 3 ο€Ό 0 1 0 0  βˆ’ 9 ο€Ό 0 0 1 0  βˆ’ ο€Ό 0 0 0 1 
  • C βˆ’ 8 ο€Ό 1 0 0 0  βˆ’ 9 ο€Ό 0 1 0 0  + 3 ο€Ό 0 0 1 0  βˆ’ ο€Ό 0 0 0 1 
  • D 3 ο€Ό 1 0 0 0  βˆ’ 8 ο€Ό 0 1 0 0  βˆ’ ο€Ό 0 0 1 0  βˆ’ 9 ο€Ό 0 0 0 1 

P9:

Sean 𝐴 = ( βˆ’ 2 3 ) y 𝐡 = ( 1 2 ) . Encuentra 𝑠 y 𝑑 que satisfacen 𝑠 + 𝑑 = 1 de tal manera que 𝑠 𝐴 + 𝑑 𝐡 = ( π‘ž π‘ž ) para algΓΊn numero π‘ž . Asimismo, determina el nΓΊmero π‘ž .

  • A 𝑠 = βˆ’ 5 2 , 𝑑 = 1 2 , π‘ž = βˆ’ 9 4
  • B 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = βˆ’ 5 4 , π‘ž = βˆ’ 3 4
  • C 𝑠 = 5 2 , 𝑑 = 1 2 , π‘ž = 7 4
  • D 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = 5 4 , π‘ž = 7 4
  • E 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = 5 4 , π‘ž = 5 4

P10:

Si 𝐴 = 𝐡  , siendo 𝐴 = ο€Ό 2 βˆ’ 1 0 5 βˆ’ 8  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 𝑑 5 2 𝑒 βˆ’ 8  , , ΒΏcuΓ‘nto valen 𝑑 y 𝑒 ?

  • A 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 8
  • B 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 4
  • C 𝑑 = βˆ’ 5 , 𝑒 = βˆ’ 5
  • D 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 5
  • E 𝑑 = 5 , 𝑒 = βˆ’ 5

P11:

Sabiendo que ο€Ό 5 π‘₯ 1 𝑦  = ο€Ό 5 𝑧 6 βˆ’ 5  ,  halla π‘₯ , 𝑦 y 𝑧 .

  • A π‘₯ = 6 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = βˆ’ 5
  • B π‘₯ = 5 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 6
  • C π‘₯ = 6 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = 5
  • D π‘₯ = 6 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = 1
  • E π‘₯ = 1 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = βˆ’ 5

P12:

Resolviendo la ecuaciΓ³n ο€Ύ 4 5 1 3 5 6 0 9 0 1 8 0 1 8 0  = βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 √ 2 2 π‘₯ 1 2 𝑦 2 √ 3 3 𝑧 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , c o t g s e n s e c c o s e c c o s t g ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘  halla los valores de π‘₯ , 𝑦 y 𝑧 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 1 , 𝑧 = 0
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 0
  • D π‘₯ = 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 0

P13:

Sabiendo que π‘₯  βˆ’ 6 βˆ’ 5 7  + 𝑦  0 0 βˆ’ 3  βˆ’ 𝑧  0 βˆ’ 1 1  =  6 1 1 2  , halla los valores de π‘₯ , 𝑦 y 𝑧 .

  • A π‘₯ = 6 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 1 2
  • B π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 4
  • C π‘₯ = 1 2 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = βˆ’ 4
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = βˆ’ 4
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = 1 2

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