Hoja de actividades: Ecuaciones de hipérbolas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir y analizar ecuaciones de hipérbolas.

P1:

Se va a construir un seto con forma de hipérbola y cercano a la fuente en el centro del patio. El seto se aproximará a las asíntotas 𝑦=34𝑥 y 𝑦=34𝑥, y su distancia más próxima a la fuente central será de 20 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A𝑥400𝑦225=1
  • B𝑥20𝑦15=1
  • C𝑥20𝑦0,75=1
  • D𝑥400𝑦15=1
  • E𝑥20𝑦225=1

P2:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦=23𝑥 y 𝑦=23𝑥, y su distancia más corta a la fuente central será de 12 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A𝑥144𝑦8=1
  • B𝑥24𝑦8=1
  • C𝑥144𝑦64=1
  • D𝑥12𝑦8=1
  • E𝑥144𝑦324=1

P3:

La trayectoria de un asteroide es modelada por una curva hiperbólica en el plano. El eje de abscisas 𝑥 es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto se aproxima en la dirección de 𝑦=0,5𝑥+2 y se aleja en la dirección de 𝑦=0,5𝑥2. El sol está situado en el origen, del cual asteroide pasa a 1 ua (unidad astronómica) en su punto más cercano, de modo que el sol es un foco de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del objeto.

  • A(𝑥4)92𝑦9=1
  • B(𝑥4)3𝑦4=1
  • C(𝑥+4)94𝑦9=1
  • D(𝑥+4)𝑦16=1
  • E(𝑥+4)3𝑦7=1

P4:

Supongamos que la órbita de un asteroide se modela como una curva hiperbólica en el plano. El eje 𝑋 es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra por la dirección de 𝑦=13𝑥1, y sale por la dirección de 𝑦=13𝑥+1. El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 1 ua (astronomical_unit) del sol en el punto más próximo, de modo que el sol se halla en uno de los focos de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del asteroide.

  • A(𝑥3)23𝑦2=1
  • B(𝑥3)49𝑦4=1
  • C(𝑥3)𝑦4=1
  • D𝑥9(𝑦3)4=1
  • E(𝑥3)9𝑦4=1

P5:

Supongamos que la trayectoria de un asteroide es modelada por una curva hiperbólica en el plano. El eje 𝑥 es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra en la dirección de 𝑦=𝑥2, y sale en la dirección de 𝑦=𝑥+2. El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 1 ua (unidad astronómica) del sol en el punto más cercano, de modo que el sol está en un foco de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del asteroide.

  • A𝑥(𝑦2)=1
  • B(𝑥2)𝑦=1
  • C(𝑥2)(𝑦+2)=1
  • D(𝑥+2)𝑦=1
  • E𝑥(𝑦+2)=1

P6:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦=2𝑥 y 𝑦=2𝑥, y su distancia más corta a la fuente central será de 6 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A𝑥6𝑦12=1
  • B𝑥12𝑦4=1
  • C𝑥6𝑦2=1
  • D𝑥36𝑦4=1
  • E𝑥36𝑦144=1

P7:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente del centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦=𝑥 y 𝑦=𝑥, y su distancia más corta a la fuente central será de 5 yardas. Halla la ecuación de la parábola.

  • A𝑥5𝑦5=1
  • B𝑥𝑦25=1
  • C𝑥25𝑦25=1
  • D𝑥5𝑦=1
  • E𝑥25𝑦=1

P8:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦=12𝑥 y 𝑦=12𝑥, y su distancia más próxima a la fuente central será de 10 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A𝑥100𝑦25=1
  • B𝑥100𝑦0,25=1
  • C𝑥10𝑦0,5=1
  • D𝑥20𝑦10=1
  • E𝑥10𝑦5=1

P9:

Escribe una ecuación para la hipérbola rectangular (es decir que sus asíntotas son perpendiculares) que pasa por el punto (1,1) con asíntotas que se intersecan en (3,4).

  • A𝑦=1𝑥59
  • B𝑦=20𝑥+34
  • C𝑦=24𝑥47
  • D𝑦=10𝑥34
  • E𝑦=10𝑥+4+3

P10:

La trayectoria de un objeto es modelada por una hipérbola en el plano. El eje 𝑥 es una línea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra en la dirección de 𝑦=3𝑥9, y sale en la dirección de 𝑦=3𝑥+9. El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 1 ua ua (unidad astronómica) del sol en su punto más cercano. Determina la ecuación de la ruta del objeto

  • A(𝑥3)6𝑦2=1
  • B(𝑥3)4𝑦36=1
  • C𝑥36(𝑦3)4=1
  • D(𝑥3)9𝑦4=1
  • E(𝑥3)2𝑦6=1

P11:

La trayectoria de un asteroide es modelada por una curva hiperbólica en el plano. El eje 𝑥 es un eje de simetría de la hipérbola, y el objeto se aproxima por la dirección de 𝑦=2𝑥2 y se aleja por la dirección de 𝑦=2𝑥+2. El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 0.5 AU (unidades astronómicas) del sol en su punto más cercano, de modo que el sol es un foco de la hipérbola. Halla la ecuación de la trayectoria del asteroide.

  • A(𝑥1)0.5𝑦=1
  • B𝑥0.5(𝑦1)=1
  • C𝑥4(𝑦1)0.75=1
  • D(𝑥1)0.25𝑦0.75=1
  • E(𝑥1)0.25𝑦=1

P12:

El siguiente gráfico muestra un boceto de la hipérbola dada por la ecuación 4𝑦𝑥+8𝑦10𝑥=25.

Indica las coordenadas del centro 𝐶.

  • A𝐶(1,5)
  • B𝐶(5,1)
  • C𝐶(5,1)
  • D𝐶(1,5)

Indica las coordenadas de los vértices 𝑉 y 𝑉.

  • A𝑉(3,1), 𝑉(7,1)
  • B𝑉(4,1), 𝑉(6,1)
  • C𝑉(5,0), 𝑉(5,2)
  • D𝑉(5,1), 𝑉(5,3)

Indica las coordenadas de los focos 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹5+5,1, 𝐹55,1
  • B𝐹5,1+5, 𝐹5,15
  • C𝐹5,1+5, 𝐹5,15
  • D𝐹5+5,1, 𝐹55,1

Indica las ecuaciones de las asíntotas 𝐴 y 𝐴.

  • A𝐴𝑦+1=12(𝑥5):, 𝐴𝑦+1=12(𝑥5):
  • B𝐴𝑦+1=2(𝑥+5):, 𝐴𝑦+1=2(𝑥+5):
  • C𝐴𝑦1=12(𝑥+5):, 𝐴𝑦1=12(𝑥+5):
  • D𝐴𝑦+1=12(𝑥+5):, 𝐴𝑦+1=12(𝑥+5):

P13:

La imagen muestra la gráfica de la hipérbola con ecuación (𝑦2)25(𝑥+3)2=1.

Halla las coordenadas del centro 𝐶.

  • A𝐶(2,3)
  • B𝐶(3,2)
  • C𝐶(2,3)
  • D𝐶(3,2)

Halla las coordenadas de los vértices 𝑉 y 𝑉.

  • A𝑉(2,2), 𝑉(8,2)
  • B𝑉3,2+2, 𝑉3,22
  • C𝑉3+2,2, 𝑉32,2
  • D𝑉(3,7), 𝑉(3,3)

Halla las coordenadas de los focos 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹3,2+33, 𝐹3,233
  • B𝐹3+33,2, 𝐹333,2
  • C𝐹3,2+33, 𝐹3,233
  • D𝐹3+33,2, 𝐹333,2

Halla las ecuaciones de las asíntotas 𝑟 y 𝑟.

  • A𝑟𝑦2=52(𝑥3):, 𝑟𝑦2=52(𝑥3):
  • B𝑟𝑦2=52(𝑥+3):, 𝑟𝑦2=52(𝑥+3):
  • C𝑟𝑦+2=52(𝑥+3):, 𝑟𝑦+2=52(𝑥+3):
  • D𝑟𝑦2=25(𝑥+3):, 𝑟𝑦2=25(𝑥+3):

P14:

La gráfica muestra un boceto de la hipérbola dada por la ecuación (𝑥3)4(𝑦1)16=1.

Indica las coordenadas del centro 𝐶.

  • A𝐶(3,1)
  • B𝐶(1,3)
  • C𝐶(1,3)
  • D𝐶(3,1)

Indica las coordenadas de los vértices 𝑉 y 𝑉.

  • A𝑉(5,3), 𝑉(3,3)
  • B𝑉(5,1), 𝑉(1,1)
  • C𝑉(3,3), 𝑉(1,3)
  • D𝑉(7,1), 𝑉(1,1)

Indica las coordenadas de los centros 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹1+25,3, 𝐹125,3
  • B𝐹3+25,1, 𝐹325,1
  • C𝐹3+25,1, 𝐹325,1
  • D𝐹1+25,3, 𝐹125,3

Indica las ecuaciones de las asíntotas 𝐴 y 𝐴.

  • A𝐴𝑦1=2(𝑥+3):, 𝐴𝑦1=2(𝑥+3):
  • B𝐴𝑦1=2(𝑥3):, 𝐴𝑦1=2(𝑥3):
  • C𝐴𝑦1=12(𝑥3):, 𝐴𝑦1=12(𝑥3):
  • D𝐴𝑦+1=2(𝑥3):, 𝐴𝑦+1=2(𝑥3):

P15:

La gráfica muestra un boceto de la hipérbola dada por la ecuación 4𝑥9𝑦16𝑥182𝑦=29.

Da las coordenadas del centro 𝐶.

  • A𝐶(2,1)
  • B𝐶(1,2)
  • C𝐶(2,1)
  • D𝐶(1,2)

Da las coordenadas de los vértices 𝑉 y 𝑉.

  • A𝑉(5,1),𝑉(1,1)
  • B𝑉(4,1),𝑉(0,1)
  • C𝑉(2,2),𝑉(4,2)
  • D𝑉(1,2),𝑉(3,2)

Da las coordenadas de los focos 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹2+13,1,𝐹213,1
  • B𝐹2,1+13,𝐹2,113
  • C𝐹2+13,1,𝐹213,1
  • D𝐹2,1+13,𝐹2,113

Da las ecuaciones de las asíntotas 𝐴 y 𝐴.

  • A𝐴𝑦+1=32(𝑥2),𝐴𝑦+1=32(𝑥2)
  • B𝐴𝑦1=23(𝑥2),𝐴𝑦1=23(𝑥2)
  • C𝐴𝑦+1=23(𝑥2),𝐴𝑦+1=23(𝑥2)
  • D𝐴𝑦+1=23(𝑥+2),𝐴𝑦+1=23(𝑥+2)

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