Hoja de actividades: Ecuaciones de hipérbolas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir y analizar ecuaciones de hipérbolas.

P1:

Se va a construir un seto con forma de hipérbola y cercano a la fuente en el centro del patio. El seto se aproximará a las asíntotas 𝑦 = 3 4 𝑥 y 𝑦 = 3 4 𝑥 , y su distancia más próxima a la fuente central será de 20 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A 𝑥 4 0 0 𝑦 1 5 = 1 2 2
  • B 𝑥 2 0 𝑦 1 5 = 1 2 2
  • C 𝑥 2 0 𝑦 2 2 5 = 1 2 2
  • D 𝑥 4 0 0 𝑦 2 2 5 = 1 2 2
  • E 𝑥 2 0 𝑦 0 , 7 5 = 1 2 2

P2:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦 = 2 3 𝑥 y 𝑦 = 2 3 𝑥 , y su distancia más corta a la fuente central será de 12 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A 𝑥 2 4 𝑦 8 = 1 2 2
  • B 𝑥 1 2 𝑦 8 = 1 2 2
  • C 𝑥 1 4 4 𝑦 8 = 1 2 2
  • D 𝑥 1 4 4 𝑦 6 4 = 1 2 2
  • E 𝑥 1 4 4 𝑦 3 2 4 = 1 2 2

P3:

La trayectoria de un asteroide es modelada por una curva hiperbólica en el plano. El eje de abscisas 𝑥 es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto se aproxima en la dirección de 𝑦 = 0 , 5 𝑥 + 2 y se aleja en la dirección de 𝑦 = 0 , 5 𝑥 2 . El sol está situado en el origen, del cual asteroide pasa a 1 ua (unidad astronómica) en su punto más cercano, de modo que el sol es un foco de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del objeto.

  • A ( 𝑥 4 ) 3 𝑦 4 = 1 2 2
  • B ( 𝑥 + 4 ) 𝑦 1 6 = 1 2 9 4 2
  • C ( 𝑥 4 ) 9 2 𝑦 9 = 1 2 2
  • D ( 𝑥 + 4 ) 9 4 𝑦 9 = 1 2 2
  • E ( 𝑥 + 4 ) 3 𝑦 7 = 1 2 2

P4:

Supongamos que la órbita de un asteroide se modela como una curva hiperbólica en el plano. El eje 𝑋 es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra por la dirección de 𝑦 = 1 3 𝑥 1 , y sale por la dirección de 𝑦 = 1 3 𝑥 + 1 . El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 1 ua (astronomical_unit) del sol en el punto más próximo, de modo que el sol se halla en uno de los focos de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del asteroide.

  • A ( 𝑥 3 ) 9 𝑦 4 = 1
  • B ( 𝑥 3 ) 2 3 𝑦 2 = 1
  • C ( 𝑥 3 ) 𝑦 4 = 1
  • D ( 𝑥 3 ) 4 9 𝑦 4 = 1
  • E 𝑥 9 ( 𝑦 3 ) 4 = 1

P5:

Supongamos que la trayectoria de un asteroide es modelada por una curva hiperbólica en el plano. El eje 𝑥 es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra en la dirección de 𝑦 = 𝑥 2 , y sale en la dirección de 𝑦 = 𝑥 + 2 . El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 1 ua (unidad astronómica) del sol en el punto más cercano, de modo que el sol está en un foco de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del asteroide.

  • A ( 𝑥 + 2 ) 𝑦 = 1 2 2
  • B 𝑥 ( 𝑦 2 ) = 1 2 2
  • C 𝑥 ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 2
  • D ( 𝑥 2 ) 𝑦 = 1 2 2
  • E ( 𝑥 2 ) ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 2

P6:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦 = 2 𝑥 y 𝑦 = 2 𝑥 , y su distancia más corta a la fuente central será de 6 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A 𝑥 3 6 𝑦 4 = 1 2 2
  • B 𝑥 6 𝑦 2 = 1 2 2
  • C 𝑥 6 𝑦 1 2 = 1 2 2
  • D 𝑥 3 6 𝑦 1 4 4 = 1 2 2
  • E 𝑥 1 2 𝑦 4 = 1 2 2

P7:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente del centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦 = 𝑥 y 𝑦 = 𝑥 , y su distancia más corta a la fuente central será de 5 yardas. Halla la ecuación de la parábola.

  • A 𝑥 5 𝑦 = 1 2 2
  • B 𝑥 2 5 𝑦 = 1 2 2
  • C 𝑥 5 𝑦 5 = 1 2 2
  • D 𝑥 2 5 𝑦 2 5 = 1 2 2
  • E 𝑥 𝑦 2 5 = 1 2 2

P8:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦 = 1 2 𝑥 y 𝑦 = 1 2 𝑥 , y su distancia más próxima a la fuente central será de 10 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A 𝑥 1 0 0 𝑦 0 , 2 5 = 1 2 2
  • B 𝑥 1 0 𝑦 0 , 5 = 1 2 2
  • C 𝑥 1 0 𝑦 5 = 1 2 2
  • D 𝑥 1 0 0 𝑦 2 5 = 1 2 2
  • E 𝑥 2 0 𝑦 1 0 = 1 2 2

P9:

Escribe una ecuación para la hipérbola rectangular (es decir que sus asíntotas son perpendiculares) que pasa por el punto ( 1 , 1 ) con asíntotas que se intersecan en ( 3 , 4 ) .

  • A 𝑦 = 1 0 𝑥 + 4 + 3
  • B 𝑦 = 2 4 𝑥 4 7
  • C 𝑦 = 2 0 𝑥 + 3 4
  • D 𝑦 = 1 0 𝑥 3 4
  • E 𝑦 = 1 𝑥 5 9

P10:

La trayectoria de un objeto es modelada por una hipérbola en el plano. El eje 𝑥 es una línea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra en la dirección de 𝑦 = 3 𝑥 9 , y sale en la dirección de 𝑦 = 3 𝑥 + 9 . El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 1 ua ua (unidad astronómica) del sol en su punto más cercano. Determina la ecuación de la ruta del objeto

  • A ( 𝑥 3 ) 9 𝑦 4 = 1 2 2
  • B ( 𝑥 3 ) 2 𝑦 6 = 1 2 2
  • C ( 𝑥 3 ) 6 𝑦 2 = 1 2 2
  • D ( 𝑥 3 ) 4 𝑦 3 6 = 1 2 2
  • E 𝑥 3 6 ( 𝑦 3 ) 4 = 1 2 2

P11:

La trayectoria de un asteroide es modelada por una curva hiperbólica en el plano. El eje 𝑋 es un eje de simetría de la hipérbola, y el objeto se aproxima por la dirección de 𝑦 = 2 𝑥 2 y se aleja por la dirección de 𝑦 = 2 𝑥 + 2 . El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 0,5 ua (unidades astronómicas) del sol en su punto más cercano, de modo que el sol es un foco de la hipérbola. Halla la ecuación de la trayectoria del asteroide.

  • A ( 𝑥 1 ) 0 , 2 5 𝑦 0 , 7 5 = 1 2 2
  • B ( 𝑥 1 ) 0 , 5 𝑦 = 1 2 2
  • C 𝑥 0 , 5 ( 𝑦 1 ) = 1 2 2
  • D ( 𝑥 1 ) 0 , 2 5 𝑦 = 1 2 2
  • E 𝑥 4 ( 𝑦 1 ) 0 , 7 5 = 1 2 2

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