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Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Ecuaciones de hipérbolas

P1:

Se va a construir un seto con forma de hipérbola y cercano a la fuente en el centro del patio. El seto se aproximará a las asíntotas 𝑦 = 3 4 𝑥 y 𝑦 = 3 4 𝑥 , y su distancia más próxima a la fuente central será de 20 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A 𝑥 4 0 0 𝑦 1 5 = 1 2 2
  • B 𝑥 2 0 𝑦 1 5 = 1 2 2
  • C 𝑥 2 0 𝑦 2 2 5 = 1 2 2
  • D 𝑥 4 0 0 𝑦 2 2 5 = 1 2 2
  • E 𝑥 2 0 𝑦 0 . 7 5 = 1 2 2

P2:

La trayectoria de un objeto es modelada por una hipérbola en el plano. El eje 𝑥 es una línea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra en la dirección de 𝑦 = 3 𝑥 9 , y sale en la dirección de 𝑦 = 3 𝑥 + 9 . El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 1 ua ua (unidad astronómica) del sol en su punto más cercano. Determina la ecuación de la ruta del objeto

  • A ( 𝑥 3 ) 9 𝑦 4 = 1 2 2
  • B ( 𝑥 3 ) 2 𝑦 6 = 1 2 2
  • C ( 𝑥 3 ) 6 𝑦 2 = 1 2 2
  • D ( 𝑥 3 ) 4 𝑦 3 6 = 1 2 2
  • E 𝑥 3 6 ( 𝑦 3 ) 4 = 1 2 2

P3:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦 = 2 3 𝑥 y 𝑦 = 2 3 𝑥 , y su distancia más corta a la fuente central será de 12 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A 𝑥 2 4 𝑦 8 = 1 2 2
  • B 𝑥 1 2 𝑦 8 = 1 2 2
  • C 𝑥 1 4 4 𝑦 8 = 1 2 2
  • D 𝑥 1 4 4 𝑦 6 4 = 1 2 2
  • E 𝑥 1 4 4 𝑦 3 2 4 = 1 2 2

P4:

La trayectoria de un asteroide es modelada por una curva hiperbólica en el plano. El eje de abscisas es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto se aproxima en la dirección de y se aleja en la dirección de . El sol está situado en el origen, del cual asteroide pasa a 1 AU (unidad astronómica) en su punto más cercano, de modo que el sol es un foco de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del objeto.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P5:

Supongamos que la órbita de un asteroide se modela como una curva hiperbólica en el plano. El eje es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra por la dirección de , y sale por la dirección de . El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a au (unidad astronómica) del sol en el punto más próximo, de modo que el sol se halla en uno de los focos de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del asteroide.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P6:

Supongamos que la trayectoria de un asteroide es modelada por una curva hiperbólica en el plano. El eje 𝑥 es una linea de simetría de esta hipérbola, y el objeto entra en la dirección de 𝑦 = 𝑥 2 , y sale en la dirección de 𝑦 = 𝑥 + 2 . El sol está situado en el origen, y el objeto pasa a 1 ua (unidad astronómica) del sol en el punto más cercano, de modo que el sol está en un foco de la hipérbola. Determina la ecuación de la trayectoria del asteroide.

  • A ( 𝑥 + 2 ) 𝑦 = 1 2 2
  • B 𝑥 ( 𝑦 2 ) = 1 2 2
  • C 𝑥 ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 2
  • D ( 𝑥 2 ) 𝑦 = 1 2 2
  • E ( 𝑥 2 ) ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 2

P7:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦 = 2 𝑥 y 𝑦 = 2 𝑥 , y su distancia más corta a la fuente central será de 6 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A 𝑥 3 6 𝑦 4 = 1 2 2
  • B 𝑥 6 𝑦 2 = 1 2 2
  • C 𝑥 6 𝑦 1 2 = 1 2 2
  • D 𝑥 3 6 𝑦 1 4 4 = 1 2 2
  • E 𝑥 1 2 𝑦 4 = 1 2 2

P8:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente del centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦 = 𝑥 y 𝑦 = 𝑥 , y su distancia más corta a la fuente central será de 5 yardas. Halla la ecuación de la parábola.

  • A 𝑥 5 𝑦 = 1 2 2
  • B 𝑥 2 5 𝑦 = 1 2 2
  • C 𝑥 5 𝑦 5 = 1 2 2
  • D 𝑥 2 5 𝑦 2 5 = 1 2 2
  • E 𝑥 𝑦 2 5 = 1 2 2

P9:

Se va a poner un seto con forma de hipérbola cerca de la fuente en el centro del patio. El seto seguirá las asíntotas 𝑦 = 1 2 𝑥 y 𝑦 = 1 2 𝑥 , y su distancia más próxima a la fuente central será de 10 yardas. Halla la ecuación de la hipérbola.

  • A 𝑥 1 0 0 𝑦 0 . 2 5 = 1 2 2
  • B 𝑥 1 0 𝑦 0 . 5 = 1 2 2
  • C 𝑥 1 0 𝑦 5 = 1 2 2
  • D 𝑥 1 0 0 𝑦 2 5 = 1 2 2
  • E 𝑥 2 0 𝑦 1 0 = 1 2 2

P10:

Escribe una ecuación para la hipérbola rectangular (es decir que sus asíntotas son perpendiculares) que pasa por el punto ( 1 , 1 ) con asíntotas que se intersecan en ( 3 , 4 ) .

  • A 𝑦 = 1 0 𝑥 + 4 + 3
  • B 𝑦 = 2 4 𝑥 4 7
  • C 𝑦 = 2 0 𝑥 + 3 4
  • D 𝑦 = 1 0 𝑥 3 4
  • E 𝑦 = 1 𝑥 5 9