Hoja de actividades de la lección: Áreas entre curvas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar integración para calcular el área de una superficie delimitada por dos o más gráficas de funciones.

P1:

Calcula el área de la región encerrada por las gráficas de las funciones 𝑓 y 𝑔, sabiendo que 𝑓(𝑥)=𝑥11 y que 𝑔(𝑥)=(𝑥+5)+6.

  • A109unidades de área
  • B15unidades de área
  • C57unidades de área
  • D9unidades de área
  • E67unidades de área

P2:

Las curvas mostradas son 𝑦=1𝑥 y 𝑦=1𝑥. ¿Cuál es el área de la parte sombreada? Da una respuesta exacta.

  • A12
  • B324ln
  • C32+4ln
  • Dln4+2
  • Eln412

P3:

Calcula el área de la región delimitada por encima por 𝑦=4𝑥 y por 𝑦=𝑥, y por debajo por 𝑦=𝑥. Redondea la respuesta a una cifra decimal.

P4:

Las curvas mostradas son 𝑦=1𝑥 y 𝑦=1𝑥. ¿Cuál es el área de la región coloreada? Da una respuesta exacta.

  • A1(2)ln
  • B1+(2)ln
  • C0.3068528194
  • D0.6931471806
  • E0.3068528194

P5:

Halla el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑥𝑥ln y 𝑦=(𝑥)𝑥ln.

  • A5
  • B32
  • C16
  • D56
  • E13

P6:

Calcula, a las milésimas, el área de la región delimitada por la curva 𝑦=𝑥, la recta 𝑦=𝑥12 y el eje de las 𝑦.

P7:

Calcula el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑒 y 𝑦=2𝑥5 y las rectas 𝑥=3 y 𝑥=1.

  • A𝑒2+4312𝑒
  • B𝑒+431𝑒
  • C𝑒121𝑒
  • D𝑒21212𝑒
  • E𝑒28312𝑒

P8:

Halla el área de la región delimitada por encima por 𝑦=1𝑥, por debajo por 𝑦=12𝑥 y en uno de los lados por 𝑥=1.

  • A2+1ln
  • Bln2+6
  • Cln2+2
  • D12+2ln
  • E14+2ln

P9:

Halla el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑥𝑥+1 y 𝑦=𝑥𝑥+1.

  • A162ln
  • B22ln
  • C562ln
  • D122ln
  • E232ln

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