Hoja de actividades: Calcular el área de una región encerrada por dos curvas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el área de una región encerrada por dos curvas.

P1:

Calcula el área de la región delimitada por 𝑦=𝑥 y 𝑦=𝑥.

  • A12
  • B43
  • C16
  • D56
  • E32

P2:

Halla el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=3𝑥5𝑥 y 𝑦=5𝑥.

  • A25192
  • B137524
  • C2548
  • D625384
  • E125384

P3:

Halla el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑥𝑥ln y 𝑦=(𝑥)𝑥ln.

  • A56
  • B13
  • C16
  • D5
  • E32

P4:

Calcula, con tres cifras decimales, el área de la región del plano delimitada por la curva 𝑦=2𝑥2 y las rectas 𝑥=2, 𝑥=3 y 𝑦=0.

P5:

Calcula el área de la región del plano delimitada por la curva 𝑦=𝑥+20, el eje de las 𝑥 y las rectas 𝑥=3 y 𝑥=2.

  • A212 unidades de área
  • B65 unidades de área
  • C413 unidades de área
  • D2653 unidades de área

P6:

Halla el área de la región delimitada por 𝑦=𝑥5 y 𝑥3𝑦=3.

  • A1516
  • B13
  • C556
  • D16
  • E916

P7:

Halla el área de la región delimitada por 𝑥=𝑦, 𝑦=2𝑥+1 y 𝑦=0.

  • A116+5224
  • B28
  • C11260
  • D116+5224
  • E23

P8:

Halla el área de la región delimitada por 𝑥=𝑦 y 2𝑥+𝑦=3.

  • A296
  • B8
  • C163
  • D283
  • E643

P9:

Halla el área de la región delimitada por 𝑥=5𝑦+1 y 𝑥=2𝑦5.

  • A103
  • B594254
  • C804249
  • D12427
  • E8427

P10:

Halla el área de la región delimitada por 𝑦=𝑥cos y 𝑦=3𝑥+2cos, siendo 0𝑥𝜋.

  • A1+2𝜋3+33
  • B4+4𝜋3
  • C2𝜋3+4
  • D3+3+2𝜋3
  • E2𝜋3+43

P11:

Las curvas mostradas son 𝑦=1𝑥 y 𝑦=1𝑥. ¿Cuál es el área de la parte sombreada? Da una respuesta exacta.

  • A12
  • B324ln
  • C32+4ln
  • Dln4+2
  • Eln412

P12:

La curva en la figura es 𝑦=15𝑥3𝑥+4.

¿Cuál es el área de la región coloreada? Expresa la respuesta exacta como una fracción.

  • A257160
  • B214
  • C2120
  • D553320
  • E25732

P13:

Halla el área de la región delimitada por 𝑦=3𝑥4cos y 𝑦=5𝑥cos, con 0𝑥2𝜋.

  • A23+16𝜋3
  • B83+16𝜋3
  • C23+16𝜋3
  • D16𝜋3
  • E33+16𝜋3

P14:

Calcula, con tres cifras decimales, el área de la región delimitada por la gráfica de la función 𝑓𝑓(𝑥)=(𝑥8)(𝑥3)(𝑥2) en la cual 𝑓(𝑥)0, y por las rectas 𝑥=9 y 𝑦=0.

P15:

Halla el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑥, 𝑦=𝑥sen, 𝑥=𝜋2 y 𝑥=𝜋.

  • A1+3𝜋8
  • B1+3𝜋4
  • C1+3𝜋4
  • D1+𝜋2
  • E1+3𝜋8

P16:

Halla el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=16𝑥cos y 𝑦=2𝑥sec para 𝑥 entre 𝜋3 y 𝜋3.

  • A43
  • B3
  • C5233
  • D23
  • E123

P17:

Considera la región del primer cuadrante delimitada por las curvas 𝑦=4𝑥, 𝑦=𝑥 y 𝑦=𝑥4. Halla el área de esta región.

  • A32+42ln
  • B42ln
  • C48ln
  • D1+42ln
  • E42+72ln

P18:

Halla el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑥𝑥+1 y 𝑦=𝑥𝑥+1.

  • A162ln
  • B232ln
  • C562ln
  • D122ln
  • E22ln

P19:

Calcula el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=𝑒 y 𝑦=2𝑥5 y las rectas 𝑥=3 y 𝑥=1.

  • A𝑒121𝑒
  • B𝑒2+4312𝑒
  • C𝑒+431𝑒
  • D𝑒21212𝑒
  • E𝑒28312𝑒

P20:

Halla el área de la región delimitada por arriba por 𝑦=2𝑥 y por debajo por 𝑦=2𝑥5𝑥.

  • A14724
  • B5716
  • C11413
  • D441112
  • E711124

P21:

Halla el área de la región delimitada por las curvas 𝑦=5𝑥 y 𝑦=(2𝑥5).

  • A6258
  • B112532
  • C6256
  • D1253
  • E1256

P22:

Halla el área de la región delimitada por encima por 𝑦=1𝑥, por debajo por 𝑦=12𝑥 y en uno de los lados por 𝑥=1.

  • Aln2+6
  • B12+2ln
  • C2+1ln
  • Dln2+2
  • E14+2ln

P23:

Halla el área de la región delimitada por 𝑦=2|𝑥| y 𝑦=𝑥.

  • A245
  • B1310
  • C235
  • D125
  • E335

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