Hoja de actividades: Coordenadas polares de un vector

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las coordenadas polares de un vector y cómo probar que dos vectores son paralelos o perpendiculares.

P1:

Si 𝑂𝐴=(7,60) es la forma polar del vector posición del punto 𝐴 con respecto al origen 𝑂, halla las coordenadas rectangulares (𝑥,𝑦) de 𝐴.

  • A72,732
  • B732,72
  • C732,732
  • D72,72

P2:

Sabiendo que 𝑂𝐶=43,3𝜋4 son las coordenadas en forma polar de un vector con extremo 𝐶 y origen 𝑂, halla las coordenadas rectángulares (𝑥𝑦), del punto 𝐶.

  • A26,26
  • B22,22
  • C26,26
  • D26,46
  • E46,26

P3:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴43,4.

  • A8,11𝜋12
  • B8,11𝜋3
  • C82,11𝜋12
  • D8,11𝜋6

P4:

Si u=(6,15), v=(𝑘,10), y uv, ¿cuánto vale 𝑘?

P5:

El trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(10,11), 𝐵(𝑘,8), 𝐶(4,12) y 𝐷(2,6). Si 𝐴𝐵𝐶𝐷, ¿cuánto vale 𝑘?

P6:

Sean u=32 y v=57,5.

Halla uv.

Por consiguiente, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los vectores?

  • ALos dos vectores tienen la misma longitud.
  • BSon paralelos y tienen el mismo sentido.
  • CNada se puede afirmar sobre los vectores.
  • DSon paralelos pero tienen sentidos opuestos.
  • ESon perpendiculares.

P7:

Sabiendo que los vectores a=62 y b=3𝑥 son perpendiculares, halla el valor de 𝑥.

P8:

Sabiendo que los vectores a=3𝑥+1 y b=2𝑥3 son perpendiculares, halla el valor de 𝑥.

P9:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴33,9.

  • A12,5𝜋6
  • B6,5𝜋6
  • C12,10𝜋3
  • D63,5𝜋3
  • E63,10𝜋3

P10:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴23,6.

  • A8,𝜋3
  • B4,𝜋3
  • C43,4𝜋3
  • D43,2𝜋3
  • E8,4𝜋3

P11:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴33,9.

  • A6,2𝜋3
  • B63,8𝜋3
  • C6,8𝜋3
  • D63,4𝜋3
  • E12,2𝜋3

P12:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴23,2.

  • A4,7𝜋3
  • B4,7𝜋12
  • C42,7𝜋12
  • D42,7𝜋3
  • E4,7𝜋6

P13:

Considera el vector 75ij. Calcula su dirección, y expresa la respuesta como un ángulo en grados, redondeado a las unidades y medido en sentido antihorario desde el semieje positivo de las 𝑥.

P14:

Considera el vector 𝑣 de módulo 3 que hace un ángulo de 45 con el semieje positivo de las 𝑥.Usando trigonometría, calcula la componente 𝑥 y la componente 𝑦 del vector, y, luego, escribe 𝑣 en la forma 𝑥𝑦. Redondea la respuesta a tres cifras significativas.

  • A2,122,12
  • B2,202,20
  • C2,132,13
  • D2,112,11
  • E2,102,10

P15:

Considera el vector v=32.

¿Cuál de los siguientes gráficos representa el vector?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Calcula el módulo del vector.

  • A26
  • B13
  • C1
  • D26
  • E13

Sabiendo que los números positivos representan la medición en sentido contrario a las agujas del reloj, calcula la medida del ángulo que forma el vector con el semieje positivo de las 𝑥. Da la respuesta con 3 cifras significativas entre 180 y 180.

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