Hoja de actividades: Coordenadas polares de un vector

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las coordenadas polares de un vector y cómo probar que dos vectores son paralelos o perpendiculares.

P1:

Si  𝑂 𝐴 = ( 7 , 6 0 ) ∘ es la forma polar del vector posiciΓ³n del punto 𝐴 con respecto al origen 𝑂 , halla las coordenadas rectangulares ( π‘₯ , 𝑦 ) de 𝐴 .

  • A ο€Ό 7 2 , 7 2 
  • B ο€Ώ 7 √ 3 2 , 7 2 
  • C ο€Ώ 7 √ 3 2 , 7 √ 3 2 
  • D ο€Ώ 7 2 , 7 √ 3 2 

P2:

Sabiendo que  𝑂 𝐢 = ο€Ό 4 √ 3 , 3 πœ‹ 4  son las coordenadas en forma polar de un vector con extremo 𝐢 y origen 𝑂 , halla las coordenadas rectΓ‘ngulares ( π‘₯ 𝑦 ) , del punto 𝐢 .

  • A ο€Ώ βˆ’ √ 2 2 , √ 2 2 
  • B ο€» 2 √ 6 , βˆ’ 2 √ 6 
  • C ο€» βˆ’ 4 √ 6 , 2 √ 6 
  • D ο€» βˆ’ 2 √ 6 , 2 √ 6 
  • E ο€» βˆ’ 2 √ 6 , 4 √ 6 

P3:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴 ο€» βˆ’ 4 √ 3 , 4  .

  • A ο€Ό 8 , 1 1 πœ‹ 3 
  • B ο€Ό 8 √ 2 , 1 1 πœ‹ 1 2 
  • C ο€Ό 8 , 1 1 πœ‹ 1 2 
  • D ο€Ό 8 , 1 1 πœ‹ 6 

P4:

Si u = ( βˆ’ 6 , βˆ’ 1 5 ) , v = ( π‘˜ , βˆ’ 1 0 ) , y u v β«½ , ΒΏcuΓ‘nto vale π‘˜ ?

P5:

El trapecio 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 tiene vΓ©rtices 𝐴 ( 1 0 , 1 1 ) , 𝐡 ( π‘˜ , 8 ) , 𝐢 ( 4 , βˆ’ 1 2 ) y 𝐷 ( βˆ’ 2 , 6 ) . Si  𝐴 𝐡 β«½  𝐢 𝐷 , ΒΏcuΓ‘nto vale π‘˜ ?

P6:

Sean u = ο€Ό βˆ’ 3 2  y v = ο€Ό 5 7 , 5  .

Halla u v β‹… .

Por consiguiente, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los vectores?

  • ASon perpendiculares.
  • BNada se puede afirmar sobre los vectores.
  • CSon paralelos pero tienen sentidos opuestos.
  • DSon paralelos y tienen el mismo sentido.
  • ELos dos vectores tienen la misma longitud.

P7:

Sabiendo que los vectores a = ο€Ό βˆ’ 6 2  y b = ο€» 3 π‘₯  son perpendiculares, halla el valor de π‘₯ .

P8:

Sabiendo que los vectores a = ο€Ό 3 π‘₯ + 1  y b = ο€Ό βˆ’ 2 π‘₯ 3  son perpendiculares, halla el valor de π‘₯ .

P9:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴 ο€» 3 √ 3 , βˆ’ 9  .

  • A ο€Ό 6 √ 3 , 1 0 πœ‹ 3 
  • B ο€Ό 6 , 5 πœ‹ 6 
  • C ο€Ό 1 2 , 5 πœ‹ 6 
  • D ο€Ό 6 √ 3 , 5 πœ‹ 3 
  • E ο€Ό 1 2 , 1 0 πœ‹ 3 

P10:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴 ο€» βˆ’ 2 √ 3 , 6  .

  • A ο€Ό 4 √ 3 , 4 πœ‹ 3 
  • B ο€» 4 , πœ‹ 3 
  • C ο€» 8 , πœ‹ 3 
  • D ο€Ό 4 √ 3 , 2 πœ‹ 3 
  • E ο€Ό 8 , 4 πœ‹ 3 

P11:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴 ο€» 3 √ 3 , 9  .

  • A ο€Ό 6 √ 3 , 8 πœ‹ 3 
  • B ο€Ό 1 2 , 2 πœ‹ 3 
  • C ο€Ό 6 , 2 πœ‹ 3 
  • D ο€Ό 6 √ 3 , 4 πœ‹ 3 
  • E ο€Ό 6 , 8 πœ‹ 3 

P12:

Halla las coordenadas polares de un punto que en coordenadas rectangulares es 𝐴 ο€» 2 √ 3 , 2  .

  • A ο€Ό 4 , 7 πœ‹ 3 
  • B ο€Ό 4 , 7 πœ‹ 1 2 
  • C ο€Ό 4 √ 2 , 7 πœ‹ 1 2 
  • D ο€Ό 4 , 7 πœ‹ 6 
  • E ο€Ό 4 √ 2 , 7 πœ‹ 3 

P13:

Considera el vector βˆ’ 7 i βˆ’ 5 j . Calcula su direcciΓ³n, y expresa la respuesta como un Γ‘ngulo en grados, redondeado a las unidades y medido en sentido antihorario desde el semieje positivo de las π‘₯ .

  • A 3 6 ∘
  • B 2 1 5 ∘
  • C 3 5 ∘
  • D 2 1 6 ∘
  • E 3 2 4 ∘

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