Hoja de actividades: Integración por partes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar el método de integración por partes para calcular la integral de un producto de funciones.

P1:

Determina ο„Έ 2 π‘₯ 𝑒 π‘₯     d .

  • A 2 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 +     C
  • B 4 ο€Ή π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 +     C
  • C 4 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1  𝑒 +     C
  • D 4 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 +     C
  • E 2 π‘₯ 𝑒 +     C

P2:

Halla ο„Έ ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) π‘₯ l n d .

  • A 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) [ ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) + 1 ] + l n C
  • B 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ π‘₯ + l n C
  • C 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 1 + l n C
  • D 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) [ ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 1 ] + l n C

P3:

Determina ο„Έ ο€Ί 2 8 π‘₯ ∢ 3 √ π‘₯  π‘₯ l n d .

  • A 4 3 √ π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 2 + l n C
  • B 2 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ βˆ’ 2 ] + l n C
  • C 4 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ + 2 ] + l n C
  • D 4 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ βˆ’ 2 ] + l n C

P4:

Suponiendo que ο„Έ ( βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 7 ) 9 π‘₯ π‘₯ = 𝑦 𝑧 βˆ’ ο„Έ 𝑧 𝑦 l n d d . ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones puede ser 𝑦 𝑧 ?

  • A βˆ’ π‘₯ ( 3 π‘₯ + 7 )
  • B βˆ’ π‘₯ 2 ( 3 π‘₯ + 1 4 ) + C
  • C ( βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 7 ) 9 π‘₯ l n
  • D βˆ’ π‘₯ ( 3 π‘₯ + 7 ) 9 π‘₯ l n

P5:

Una curva pasa por ο€Ό 0 , 7 1 5  y la tangente en cada punto ( π‘₯ , 𝑦 ) tiene pendiente 8 π‘₯ √ 2 π‘₯ + 1 . ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de la curva?

  • A 𝑦 = 8 1 5 ( 2 π‘₯ + 1 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 1 1 5  
  • B 𝑦 = 4 1 5 ( 2 π‘₯ + 1 ) ( 8 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 1 1 5  
  • C 𝑦 = 8 1 5 ( 2 π‘₯ + 1 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 1 6 1 5  
  • D 𝑦 = 8 1 5 ( 2 π‘₯ + 1 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1  

P6:

La pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑓 ( π‘₯ ) en el punto ( π‘₯ , 𝑦 ) estΓ‘ dado por 3 π‘₯ 𝑒 ( 2 π‘₯ + 1 )    . Halla 𝑓 ( π‘₯ ) si el punto ο€Ή 1 , 5 𝑒   se encuentra en la curva.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 1 1 2 𝑒   
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 9 4 𝑒   
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 2 1 4 𝑒   
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 9 4 𝑒   

P7:

Usa el mΓ©todo de integraciΓ³n por partes para hallar ο„Έ π‘₯ π‘₯ π‘₯ s e n d .

  • A s e n c o s C π‘₯ + π‘₯ π‘₯ +
  • B π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ + c o s s e n C
  • C βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ + s e n c o s C
  • D s e n c o s C π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ +
  • E π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + s e n c o s C

P8:

Usando 𝑒 = 𝑒  y d c o s d 𝑣 = π‘₯ π‘₯ , evalΓΊa ο„Έ 𝑒 π‘₯ π‘₯  c o s d a travΓ©s de la integraciΓ³n por partes.

  • A 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s e n c o s C
  • B 1 2 𝑒 ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) +  s e n c o s C
  • C 2 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s e n c o s C
  • D 1 2 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s e n c o s C
  • E 2 𝑒 ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) +  s e n c o s C

P9:

Determina ο„Έ ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 ) π‘₯ π‘₯ s e n d .

  • A ( βˆ’ 5 π‘₯ + 1 2 ) π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + c o s s e n C
  • B ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 ) π‘₯ + 5 π‘₯ + c o s s e n C
  • C ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 ) π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + c o s s e n C
  • D ( βˆ’ 5 π‘₯ + 1 2 ) π‘₯ + 5 π‘₯ + c o s s e n C

P10:

Halla ο„Έ ( 3 π‘₯ + 4 ) 𝑒 π‘₯   d .

  • A 𝑒 ο€Ή 9 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 0  +   C
  • B 𝑒 ο€Ό 9 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 1 0  +   C
  • C 𝑒 ο€Ό 9 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1  +   C
  • D 𝑒 ο€Ή 9 π‘₯ + 6 π‘₯ + 1 0  +   C

P11:

La pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑓 ( π‘₯ ) en el punto ( π‘₯ , 𝑦 ) estΓ‘ dado por 7 π‘₯ 𝑒 ( 2 π‘₯ + 1 )    . Halla 𝑓 ( π‘₯ ) si el punto ο€Ή 1 , 8 𝑒   se encuentra en la curva.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 1 1 2 𝑒   
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 8 9 1 2 𝑒   
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 0 3 1 2 𝑒   
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 7 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 8 9 1 2 𝑒   

P12:

Calcula ο„Έ π‘₯ 𝑒     .

  • A 𝑒 + 2
  • B 2 βˆ’ 3 𝑒
  • C 𝑒 βˆ’ 1
  • D 𝑒 βˆ’ 2
  • E 1 βˆ’ 𝑒

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