Hoja de actividades: Integración por partes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar el método de integración por partes para calcular la integral de un producto de funciones.

P1:

Determina ο„Έ2π‘₯𝑒π‘₯οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨d.

  • A4ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘₯+1𝑒+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C
  • B4ο€Ό12π‘₯βˆ’π‘₯+1οˆπ‘’+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C
  • C2ο€Ό12π‘₯βˆ’π‘₯+1οˆπ‘’+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C
  • D4ο€Ό12π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’1οˆπ‘’+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C
  • E2π‘₯𝑒+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C

P2:

Halla ο„Έ(3π‘₯βˆ’5)π‘₯lnd.

  • A13(3π‘₯βˆ’5)[(3π‘₯βˆ’5)+1]+lnC
  • B13(3π‘₯βˆ’5)[(3π‘₯βˆ’5)βˆ’1]+lnC
  • C13(3π‘₯βˆ’5)(3π‘₯βˆ’5)βˆ’π‘₯+lnC
  • D13(3π‘₯βˆ’5)(3π‘₯βˆ’5)βˆ’1+lnC

P3:

Determina ο„Έο€Ί28π‘₯∢3√π‘₯π‘₯lnd.

  • A23√π‘₯[8π‘₯βˆ’2]+lnC
  • B43√π‘₯8π‘₯βˆ’2+lnC
  • C43√π‘₯[8π‘₯βˆ’2]+lnC
  • D43√π‘₯[8π‘₯+2]+lnC

P4:

Suponiendo que ο„Έ(βˆ’6π‘₯βˆ’7)9π‘₯π‘₯=π‘¦π‘§βˆ’ο„Έπ‘§π‘¦lndd. ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones puede ser 𝑦𝑧?

  • Aβˆ’π‘₯2(3π‘₯+14)+C
  • Bβˆ’π‘₯(3π‘₯+7)9π‘₯ln
  • C(βˆ’6π‘₯βˆ’7)9π‘₯ln
  • Dβˆ’π‘₯(3π‘₯+7)

P5:

Una curva pasa por ο€Ό0,715 y la tangente en cada punto (π‘₯,𝑦) tiene pendiente 8π‘₯√2π‘₯+1. ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de la curva?

  • A𝑦=415(2π‘₯+1)(8π‘₯βˆ’1)+1115
  • B𝑦=815(2π‘₯+1)(3π‘₯βˆ’1)+1
  • C𝑦=815(2π‘₯+1)(3π‘₯βˆ’1)βˆ’1615
  • D𝑦=815(2π‘₯+1)(3π‘₯βˆ’1)βˆ’115

P6:

La pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦=𝑓(π‘₯) en el punto (π‘₯,𝑦) estΓ‘ dado por 3π‘₯𝑒(2π‘₯+1)οŠ¨ο—οŠ¨. Halla 𝑓(π‘₯) si el punto ο€Ή1,5π‘’ο…οŠ¨ se encuentra en la curva.

  • A𝑓(π‘₯)=𝑒4(2π‘₯+1)+1112π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • B𝑓(π‘₯)=3π‘₯𝑒4(2π‘₯+1)+194π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’3𝑒4(2π‘₯+1)+214π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • D𝑓(π‘₯)=3𝑒4(2π‘₯+1)+194π‘’οŠ¨ο—οŠ¨

P7:

Usa el mΓ©todo de integraciΓ³n por partes para hallar ο„Έπ‘₯π‘₯π‘₯send.

  • AsencosCπ‘₯+π‘₯π‘₯+
  • Bπ‘₯(π‘₯βˆ’π‘₯)+sencosC
  • Cβˆ’π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯+sencosC
  • DsencosCπ‘₯βˆ’π‘₯π‘₯+
  • Eπ‘₯π‘₯βˆ’π‘₯+cossenC

P8:

Usando 𝑒=𝑒 y dcosd𝑣=π‘₯π‘₯, evalΓΊa 𝑒π‘₯π‘₯cosd a travΓ©s de la integraciΓ³n por partes.

  • A2𝑒(π‘₯βˆ’π‘₯)+sencosC
  • B2𝑒(π‘₯+π‘₯)+sencosC
  • C𝑒(π‘₯+π‘₯)+sencosC
  • D12𝑒(π‘₯+π‘₯)+sencosC
  • E12𝑒(π‘₯βˆ’π‘₯)+sencosC

P9:

Halla la integral ο„Έπ‘₯π‘₯lnd por partes usando 𝑒=π‘₯ln y dd𝑣=π‘₯.

  • AlnCπ‘₯βˆ’π‘₯+
  • Bπ‘₯π‘₯+1+lnC
  • Cπ‘₯(π‘₯+1)+lnC
  • Dπ‘₯(π‘₯βˆ’1)+lnC
  • Eπ‘₯π‘₯βˆ’1+lnC

P10:

Determina ο„Έ(5π‘₯βˆ’12)π‘₯π‘₯send.

  • A(βˆ’5π‘₯+12)π‘₯βˆ’5π‘₯+cossenC
  • B(5π‘₯βˆ’12)π‘₯+5π‘₯+cossenC
  • C(βˆ’5π‘₯+12)π‘₯+5π‘₯+cossenC
  • D(5π‘₯βˆ’12)π‘₯βˆ’5π‘₯+cossenC

P11:

Halla ο„Έ(3π‘₯+4)𝑒π‘₯οŠ¨ο—d.

  • A𝑒92π‘₯+6π‘₯+10+ο—οŠ¨C
  • B𝑒92π‘₯+3π‘₯+1+ο—οŠ¨C
  • C𝑒9π‘₯+3π‘₯+10+ο—οŠ¨C
  • D𝑒9π‘₯+6π‘₯+10+ο—οŠ¨C

P12:

Determina ο„Έ2𝑒π‘₯3(π‘₯+1)π‘₯ο—οŠ¨d.

  • A2𝑒3(π‘₯+1)+C
  • B2𝑒(2π‘₯+1)3(π‘₯+1)+C
  • Cβˆ’2𝑒(2π‘₯+1)3(π‘₯+1)+C
  • Dβˆ’2𝑒3(π‘₯+1)+C

P13:

La pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦=𝑓(π‘₯) en el punto (π‘₯,𝑦) estΓ‘ dado por 7π‘₯𝑒(2π‘₯+1)οŠ¨ο—οŠ¨. Halla 𝑓(π‘₯) si el punto ο€Ή1,8π‘’ο…οŠ¨ se encuentra en la curva.

  • A𝑓(π‘₯)=7π‘₯𝑒4(2π‘₯+1)+8912π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • B𝑓(π‘₯)=7𝑒4(2π‘₯+1)+8912π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • C𝑓(π‘₯)=𝑒4(2π‘₯+1)+1112π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’7𝑒4(2π‘₯+1)+10312π‘’οŠ¨ο—οŠ¨

P14:

Calcula ο„Έπ‘₯𝑒π‘₯οŠ§οŠ¦οŠ¨ο—d.

  • A2βˆ’3𝑒
  • B1βˆ’π‘’
  • Cπ‘’βˆ’2
  • Dπ‘’βˆ’1
  • E𝑒+2

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