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Hoja de actividades: Calcular volúmenes usando el método de las arandelas

P1:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦 = 7 𝑥 y la recta 𝑦 = 7 𝑥 una revolución completa alrededor del eje de las 𝑥 .

  • A 6 3 7 𝜋 4 unidades de volumen
  • B 1 9 6 𝜋 1 5 unidades de volumen
  • C 6 3 7 𝜋 2 unidades de volumen
  • D 9 8 𝜋 1 5 unidades de volumen

P2:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦 = 𝑥 + 2 , el eje de las 𝑥 y las dos rectas 𝑥 = 2 y 𝑥 = 1 una vuelta completa alrededor del eje de las 𝑥 .

  • A9 unidades de volumen
  • B 1 5 3 5 unidades de volumen
  • C 9 𝜋 unidades de volumen
  • D 1 5 3 𝜋 5 unidades de volumen

P3:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 y el eje de las 𝑥 una revolución completa alrededor del eje de las 𝑥 .

  • A 8 𝜋 1 5 unidades de volumen
  • B 3 2 𝜋 1 5 unidades de volumen
  • C 1 6 𝜋 1 5 unidades de volumen
  • D 1 6 𝜋 1 5 unidades de volumen

P4:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región encerrada entre las curvas 𝑦 = 4 𝑥 , 𝑦 = 8 , 𝑥 = 5 alrededor del eje de las 𝑥 .

  • A18 unidades cúbicas
  • B72 unidades cúbicas
  • C 1 8 𝜋 unidades cúbicas
  • D 7 2 𝜋 unidades cúbicas

P5:

Halla el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por las curvas 𝑦 = 1 8 𝑥 , 𝑦 = 4 , 𝑦 = 6 y el eje de las 𝑦 una revolución completa alrededor del eje de las 𝑥 .

  • A 𝜋 1 5 3 6 unidades de volumen
  • B 𝜋 3 8 4 unidades de volumen
  • C 5 𝜋 7 6 8 unidades de volumen
  • D 𝜋 7 6 8 unidades de volumen

P6:

Calcula el volumen del sólido de revolución generado por la rotación de la región encerrada por la curva 𝑦 = 4 5 𝑥 y las rectas 𝑥 = 2 , 𝑥 = 8 , 𝑦 = 0 alrededor del eje de las 𝑥 .

  • A 3 𝜋 1 0 unidades de volumen
  • B 6 2 5 unidades de volumen
  • C 2 𝜋 5 unidades de volumen
  • D 6 𝜋 2 5 unidades de volumen