Hoja de actividades: El teorema del coseno

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular lados y ángulos en triángulos no rectángulos usando el teorema del coseno.

P1:

Los globos aerostáticos 𝐸 y 𝐴 vuelan a alturas de 117 m y 84 m, respectivamente. El ángulo de depresión de un punto 𝐶 en el suelo, desde 𝐸 y desde 𝐴 es de 40 y de 29, respectivamente. Halla, al metro más cercano, la distancia entre los globos.

P2:

Usando la siguiente figura, encuentra el valor de 𝑥 . Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P3:

Usando la siguiente figura, encuentra el valor de 𝑥. Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P4:

En la siguiente figura, usa la ley del coseno para determinar 𝜃. Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P5:

En la siguiente figura, encuentra el valor de 𝜃. Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P6:

𝐴, 𝐵 y 𝐶 son tres pueblos. Halla la distancia entre 𝐴 y 𝐵, y da la respuesta redondeada al kilometro más cercano.

P7:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝑎=13cm, 𝑏=10cm y cos𝐶=0,2. Calcula el lado 𝑐, y redondea el resultado a tres cifras decimales.

P8:

Un motorista viajó desde el pueblo 𝐴 hasta el pueblo 𝐵 pasando por el pueblo 𝐶 con una velocidad uniforme de 52 km/h. Desde allí volvió directamente al pueblo 𝐴 con una velocidad uniforme de 89 km/h. Calcula, en minutos y redondeado a dos cifras decimales, el tiempo total empleado en el trayecto completo.

P9:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐵𝐶=25cm, 𝐴𝐶=13cm y 𝐶=142. Calcula, a las milésimas, la longitud 𝐴𝐵.

P10:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐵𝐶=38cm, 𝐴𝐶𝐵=60 y que su área mide 3993 cm2. Calcula sus otros lados y ángulos. Redondea las longitudes a las décimas y los ángulos al minuto más cercano.

  • A𝐴𝐶=10,5cm, 𝐴𝐵=34cm, 𝐵𝐴𝐶=6457, 𝐴𝐵𝐶=553
  • B𝐴𝐶=42cm, 𝐴𝐵=40,1cm, 𝐵𝐴𝐶=553, 𝐴𝐵𝐶=6457
  • C𝐴𝐶=42cm, 𝐴𝐵=69,3cm, 𝐵𝐴𝐶=3457, 𝐴𝐵𝐶=253
  • D𝐴𝐶=42cm, 𝐴𝐵=6,3cm, 𝐵𝐴𝐶=553, 𝐴𝐵𝐶=253

P11:

Un triángulo tiene lados de longitud 𝑎=5cm, 𝑏=7cm y 𝑐=10cm. Aitana calculó las amplitudes de los ángulos correspondientes y, redondeando a una cifra decimal, obtuvo 𝐴=27,7, 𝐵=40,5 y 𝐶=111,8, ¿Son sus cálculos correctos?

  • A
  • Bno

P12:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝑎=27cm, 𝑏=15cm y 𝑐=21cm. Si 𝐷𝐵𝐶 y 𝐵𝐷=16cm, ¿cuánto mide 𝐴𝐷? Redondea el resultado a las centésimas.

P13:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶se sabe que 𝑎=18 cm, 𝑏=10 cm y 𝐶=76. Calcula 𝐴, y escribe la respuesta en grados, minutos y segundos, redondeando al segundo más cercano.

  • A63373
  • B315445
  • C662125
  • D72515

P14:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝑎=67cm, 𝑏=49cm y que el perímetro es 148 cm. Calcula, al segundo más cercano, el ángulo más amplio de 𝐴𝐵𝐶.

  • A264151
  • B43289
  • C10950
  • D1122148

P15:

Las longitudes de los lados del triángulo 𝐴𝐵𝐶 son 𝑎=25 cm, 𝑏=20 cm y 𝑐=29 cm. Calcula 𝐴, redondeando la respuesta al segundo más cercano.

  • A575529
  • B424042
  • C792350
  • D122431

P16:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con 115𝐴=15𝐵=118𝐶sensensen. Calcula, al segundo más cercano, 𝐶.

  • A135856
  • B1193336
  • C1041649
  • D462728

P17:

Completa la igualdad para un triángulo 𝐴𝐵𝐶: 𝑎+𝑏𝑐=𝐶cos.

  • A2𝑎𝑏
  • B𝑎𝑏
  • C2𝑏𝑐
  • D2𝑎𝑐

P18:

¿Qué ley se debe usar para determinar la longitud desconocida de un lado de un triángulo si se conocen las medidas de los otros dos lados y del ángulo que forman?

  • ALey del coseno
  • BFórmulas del ángulo doble
  • CLey de las tangentes
  • DLey de los senos
  • EFórmulas para la suma de ángulos

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