Hoja de actividades: El teorema de la bisectriz

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema de la bisectriz, su inverso y el teorema del incentro para resolver problemas varios.

P1:

En la figura siguiente, 𝐴 𝐵 = 3 5 , 𝐴 𝐶 = 3 0 y 𝐶 𝐷 = 1 2 . Si 𝐵 𝐷 = 𝑥 + 1 0 , ¿cuánto vale 𝑥 ?

P2:

En la figura, 𝐴 𝐷 biseca 𝐵 𝐴 𝐶 , 𝐵 𝐷 = 8 , 𝐷 𝐶 = 1 1 , y el perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 es 57 . Calcula la longitud de 𝐴 𝐵 y de 𝐴 𝐶 .

  • A 𝐴 𝐵 = 1 6 , 𝐴 𝐶 = 1 9
  • B 𝐴 𝐵 = 1 9 , 𝐴 𝐶 = 2 2
  • C 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 1 6
  • D 𝐴 𝐵 = 1 6 , 𝐴 𝐶 = 2 2

P3:

Los dos ángulos señalados en la figura tienen la misma amplitud. Calcula 𝐷 𝐵 y 𝐷 𝐶 , sabiendo que 𝐴 𝐵 = 3 8 , 𝐴 𝐶 = 1 8 y 𝐵 𝐶 = 2 8 .

  • A 𝐷 𝐵 = 9 , 𝐷 𝐶 = 1 9
  • B 𝐷 𝐵 = 1 4 , 𝐷 𝐶 = 1 4
  • C 𝐷 𝐵 = 1 2 , 𝐷 𝐶 = 1 6
  • D 𝐷 𝐵 = 1 9 , 𝐷 𝐶 = 9

P4:

Sabiendo que 𝐴 𝐵 = 3 0 c m , 𝐵 𝐶 = 4 0 c m y 𝐴 𝐶 = 4 5 c m , determina la razón entre las áreas de 𝐴 𝐸 𝐷 y 𝐴 𝐸 𝐶 :

  • A 3 4
  • B 8 9
  • C 8 1 5
  • D 4 5

P5:

Calcula las longitudes de 𝐴 𝐶 y 𝐴 𝐷 del triángulo de la figura:

  • A 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 8 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 5 8 c m , 𝐴 𝐷 = 5 5 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 0 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 5 0 c m , 𝐴 𝐷 = 4 0 c m

P6:

Sabiendo que el triángulo 𝐵 𝐴 𝐷 tiene un ángulo recto en 𝐴 , y que 𝐴 𝐶 = 1 0 c m , 𝐶 𝐸 = 1 2 c m y 𝐸 𝐴 = 1 5 c m , calcula 𝑥 .

P7:

Del cuadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 se sabe que 𝐴 𝐵 = 1 0 c m , 𝐵 𝐶 = 5 c m , 𝐶 𝐷 = 6 c m y 𝐴 𝐷 = 1 1 c m . Si la semirrecta 𝐴 𝐸 biseca 𝐴 e interseca 𝐵 𝐷 en 𝐸 , ¿cuánto vale 𝐵 𝐸 𝐸 𝐷 ?

  • A 6 5
  • B 1 1 1 0
  • C 5 6
  • D 1 0 1 1

P8:

En el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 = 7 6 c m , 𝐴 𝐶 = 5 7 c m y 𝐵 𝐷 = 5 2 c m . Dado que 𝐴 𝐷 biseca 𝐴 y corta 𝐵 𝐶 en 𝐷 , determina la longitud de 𝐴 𝐷 .

P9:

Si, en la figura siguiente, @ 𝐴 𝐵 = 8 , @ 𝐵 𝐶 = 1 5 y @ 𝐴 𝐶 = 2 0 , ¿cuánto vale 𝐸 𝐵 ?

P10:

En la figura, los dos ángulos señalados son iguales, 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 5 y 𝐵 𝐷 = 2 7 c m . Determina el perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 .

P11:

Sabiendo que, en la figura siguiente, los dos ángulos señalados son iguales, calcula, a las centésimas, la longitud de 𝐴 𝐷 :

P12:

En el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , el punto 𝐷 está en 𝐴 𝐶 y es tal que 𝐵 𝐷 biseca 𝐴 𝐵 𝐶 . Sabiendo que 𝐴 𝐵 = 1 0 , 𝐵 𝐶 = 2 0 y 𝐴 𝐷 = 6 , determina 𝐴 𝐶 . Redondea la respuesta a las centésimas.

P13:

Si 𝐴 𝐵 = 6 0 , 𝐴 𝐶 = 4 0 y 𝐵 𝐶 = 3 1 , ¿cuánto vale 𝐶 𝐷 ?

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