Hoja de actividades: El teorema de la bisectriz

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema de la bisectriz, su inverso y el teorema del incentro para resolver problemas varios.

P1:

En la figura siguiente, 𝐴𝐵=35, 𝐴𝐶=30 y 𝐶𝐷=12. Si 𝐵𝐷=𝑥+10, ¿cuánto vale 𝑥?

P2:

En la figura, 𝐴𝐷 biseca 𝐵𝐴𝐶, 𝐵𝐷=8, 𝐷𝐶=11, y el perímetro de 𝐴𝐵𝐶 es 57 . Calcula la longitud de 𝐴𝐵 y de 𝐴𝐶.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 9 , 𝐴 𝐶 = 2 2
  • B 𝐴 𝐵 = 2 2 , 𝐴 𝐶 = 1 6
  • C 𝐴 𝐵 = 1 6 , 𝐴 𝐶 = 2 2
  • D 𝐴 𝐵 = 1 6 , 𝐴 𝐶 = 1 9

P3:

Los dos ángulos señalados en la figura tienen la misma amplitud. Calcula 𝐷𝐵 y 𝐷𝐶, sabiendo que 𝐴𝐵=38, 𝐴𝐶=18 y 𝐵𝐶=28.

  • A 𝐷 𝐵 = 1 9 , 𝐷 𝐶 = 9
  • B 𝐷 𝐵 = 1 2 , 𝐷 𝐶 = 1 6
  • C 𝐷 𝐵 = 9 , 𝐷 𝐶 = 1 9
  • D 𝐷 𝐵 = 1 4 , 𝐷 𝐶 = 1 4

P4:

Sabiendo que 𝐴𝐵=30cm, 𝐵𝐶=40cm y 𝐴𝐶=45cm, determina la razón entre las áreas de 𝐴𝐸𝐷 y 𝐴𝐸𝐶:

  • A 3 4
  • B 4 5
  • C 8 1 5
  • D 8 9

P5:

Calcula las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐴𝐷 del triángulo de la figura:

  • A 𝐴 𝐶 = 5 0 c m , 𝐴 𝐷 = 4 0 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 8 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 5 8 c m , 𝐴 𝐷 = 5 5 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 0 c m

P6:

Sabiendo que el triángulo 𝐵𝐴𝐷 tiene un ángulo recto en 𝐴, y que 𝐴𝐶=10cm, 𝐶𝐸=12cm y 𝐸𝐴=15cm, calcula 𝑥.

P7:

Del cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=5cm, 𝐶𝐷=6cm y 𝐴𝐷=11cm. Si la semirrecta 𝐴𝐸 biseca 𝐴 e interseca 𝐵𝐷 en 𝐸, ¿cuánto vale 𝐵𝐸𝐸𝐷?

  • A 5 6
  • B 6 5
  • C 1 0 1 1
  • D 1 1 1 0

P8:

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=76cm, 𝐴𝐶=57cm y 𝐵𝐷=52cm. Dado que 𝐴𝐷 biseca 𝐴 y corta 𝐵𝐶 en 𝐷, determina la longitud de 𝐴𝐷.

P9:

Si, en la figura siguiente, 𝐴𝐵=8, 𝐵𝐶=15 y 𝐴𝐶=20, ¿cuánto vale 𝐸𝐵?

  • A6
  • B37
  • C23
  • D10
  • E20

P10:

En la figura, los dos ángulos señalados son iguales, 𝐴𝐵𝐴𝐶=35 y 𝐵𝐷=27cm. Determina el perímetro de 𝐴𝐵𝐶.

P11:

Sabiendo que, en la figura siguiente, los dos ángulos señalados son iguales, calcula, a las centésimas, la longitud de 𝐴𝐷:

P12:

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el punto 𝐷 está en 𝐴𝐶 y es tal que 𝐵𝐷 biseca 𝐴𝐵𝐶. Sabiendo que 𝐴𝐵=10, 𝐵𝐶=20 y 𝐴𝐷=6, determina 𝐴𝐶. Redondea la respuesta a las centésimas.

P13:

Si 𝐴𝐵=60, 𝐴𝐶=40 y 𝐵𝐶=31, ¿cuánto vale 𝐶𝐷?

P14:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo en el que 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=33cm y 𝐴𝐶=16cm. 𝐷𝐵𝐶, de modo que 𝐵𝐷=22cm, 𝐴𝐸𝐴𝐷 e interseca a 𝐵𝐶 en 𝐸. Sabiendo que 𝐴𝐷 biseca a 𝐵𝐴𝐶, calcula la longitud de 𝐶𝐸.

P15:

Sabiendo que 𝐴𝐵=𝑥+5cm, 𝐴𝐶=29cm, 𝐶𝐷=38cm y 𝐵𝐶=38cm, halla 𝑥.

  • A58 cm
  • B14 cm
  • C53 cm
  • D29 cm

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