Hoja de actividades: Calcular la pendiente de una curva expresada en coordenadas polares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la pendiente en un punto de una curva expresada en coordenadas polares y cómo dibujar esta curva junto con su tangente en ese punto.

P1:

Halla la pendiente de la recta tangente a la curva π‘Ÿ=1πœƒ en πœƒ=πœ‹.

  • Aβˆ’1πœ‹
  • Bβˆ’πœ‹
  • C0
  • D1πœ‹
  • Eπœ‹

P2:

Halla los puntos en los cuales π‘Ÿ=4πœƒcos tiene una recta tangente horizontal o vertical.

  • ATangentes horizontales en (2√2,πœ‹4) y (2√2,βˆ’πœ‹4), tangentes verticales en (4,0) y (0,πœ‹2)
  • BTangentes horizontales en (4,0) y (2√2,πœ‹4), tangentes verticales en (0,πœ‹2) y (2√2,βˆ’πœ‹4)
  • CNo hay tangentes horizontales, verticales en (4,0) y ο€»0,πœ‹2
  • DTangentes horizontales en (4,0), no hay tangentes verticales
  • ETangentes horizontales en (4,0) y (2√2,βˆ’πœ‹4), tangentes verticales en (0,πœ‹2) y (2√2,πœ‹4)

P3:

Halla las pendientes de las tangentes a π‘Ÿ=2(3πœƒ)sen en los extremos de las hojas.

  • ALa pendiente es √3 en ο€»2,πœ‹6, βˆ’βˆš3 en ο€Ό2,5πœ‹6, y 0 en ο€»βˆ’2,πœ‹2.
  • BLa pendiente es √33 en ο€»2,πœ‹6, βˆ’βˆš33 en ο€Ό2,5πœ‹6, y no estΓ‘ definida en ο€»βˆ’2,πœ‹2.
  • CLa pendiente es √3 en ο€»0,πœ‹3, βˆ’βˆš3 en ο€Ό0,2πœ‹3, y 0 en (0,πœ‹).
  • DLa pendiente es βˆ’βˆš3 en ο€»2,πœ‹6, √3 en ο€Ό2,5πœ‹6, y 0 en ο€»βˆ’2,πœ‹2.
  • ELa pendiente es 0 en el extremo de las hojas.

P4:

Halla la pendiente de la recta tangente a la curva π‘Ÿ=1πœƒ en πœƒ=2πœ‹.

  • Aβˆ’12πœ‹
  • Bβˆ’2πœ‹
  • C0
  • D12πœ‹
  • E2πœ‹

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