Hoja de actividades de la lección: Calcular la pendiente de una curva expresada en coordenadas polares Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la pendiente en un punto de una curva expresada en coordenadas polares y cómo dibujar esta curva junto con su tangente en ese punto.

P1:

Halla la pendiente de la recta tangente a la curva π‘Ÿ=1πœƒ en πœƒ=πœ‹.

  • Aβˆ’1πœ‹
  • Bβˆ’πœ‹
  • C0
  • D1πœ‹
  • Eπœ‹

P2:

Halla la pendiente de la tangente a la curva π‘Ÿ=2πœƒcos en el punto πœƒ=πœ‹6.

  • A7√33
  • B0
  • C7√316
  • D√37

P3:

Halla la pendiente de la tangente a la curva π‘Ÿ=ο€½πœƒ3cos en πœƒ=πœ‹2.

  • A3√3
  • B√33
  • C√3
  • D√39
  • E√312

P4:

Halla la pendiente de la tangente a la curva π‘Ÿ=πœƒcos en πœƒ=πœ‹6.

  • Aβˆ’βˆš33
  • Bβˆ’βˆš34
  • Cβˆ’βˆš3
  • D√33
  • E√3

P5:

Halla la pendiente de la tangente a la curva π‘Ÿ=2βˆ’3πœƒsen en πœƒ=5πœ‹4.

  • Aβˆ’βˆš2
  • Bβˆ’βˆš2+2√2βˆ’1
  • Cβˆ’2βˆ’βˆš2
  • Dβˆ’βˆš2βˆ’1√2+2
  • Eβˆ’βˆš21+√2

P6:

Halla la pendiente de la tangente a la curva polar π‘Ÿ=1+πœƒcos en el punto πœƒ=πœ‹4.

  • Aβˆ’βˆš2+1
  • Bβˆ’βˆš2βˆ’1
  • Cβˆ’1βˆ’βˆš22
  • Dβˆ’2+√2
  • Eβˆ’βˆš22βˆ’12

P7:

Halla la pendiente de la tangente a la curva π‘Ÿ=1+πœƒsen en πœƒ=πœ‹4.

  • Aβˆ’1+√2
  • Bβˆ’βˆš2+1
  • C1+√2
  • Dβˆ’βˆš22βˆ’12
  • Eβˆ’βˆš2βˆ’1

P8:

Halla la pendiente de la recta tangente a la curva π‘Ÿ=1πœƒ en πœƒ=2πœ‹.

  • Aβˆ’12πœ‹
  • Bβˆ’2πœ‹
  • C0
  • D12πœ‹
  • E2πœ‹

P9:

Halla la pendiente de la tangente a la curva polar π‘Ÿ=1+πœƒcos en el punto πœƒ=3πœ‹4.

  • Aβˆ’βˆš2βˆ’1
  • Bβˆ’βˆš2+1
  • Cβˆ’βˆš22+1
  • D√2+2
  • Eβˆ’βˆš22+12

P10:

Halla la pendiente de la tangente a la curva π‘Ÿ=1+πœƒsen en πœƒ=πœ‹3.

  • Aβˆ’βˆš3+2
  • B1
  • Cβˆ’1βˆ’βˆš32
  • Dβˆ’1

P11:

Considera la ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=4πœƒsen.

Halla dd𝑦π‘₯ para π‘Ÿ=4πœƒsen.

  • Addsencoscossen𝑦π‘₯=3πœƒπœƒ2πœƒβˆ’πœƒοŠ¨οŠ¨
  • B8πœƒπœƒsencos
  • Cddcossensen𝑦π‘₯=2πœƒβˆ’πœƒ3πœƒοŠ¨
  • Dddcossensencos𝑦π‘₯=2πœƒβˆ’πœƒ3πœƒπœƒοŠ¨οŠ¨
  • Eddsencossen𝑦π‘₯=3πœƒ2πœƒβˆ’πœƒοŠ¨

Halla la pendiente de la tangente a π‘Ÿ=4πœƒsen cuando πœƒ=πœ‹8. Da la respuesta redondeada a tres cifras significativas.

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