Hoja de actividades: Proporcionalidad inversa

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir una fórmula que exprese la relación de proporcionalidad entre dos cantidades y cómo usarla para resolver problemas.

P1:

Sabiendo que 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, y que 𝑦=8 si 𝑥=7, calcula la constante de proporcionalidad.

P2:

Determina si 𝑥 es directa o inversamente proporcional a 𝑦 y utiliza esta información para hallar el valor de 𝑦 cuando 𝑥=3.

𝑥2470
𝑦70352
  • A420
  • B3140
  • C1559
  • D4623

P3:

En un rectángulo de área fija, la longitud, 𝑙, es inversamente proporcional a su anchura, 𝑤. Sabiendo que 𝑙=22cm cuando 𝑤=16cm, determina el valor de 𝑙 cuando 𝑤=44cm.

P4:

La siguiente tabla muestra cómo 𝑦 varía con 𝑥. Utiliza esta información para hallar el valor de 𝑥 cuando 𝑦=14.

𝑥2728
𝑦2882

P5:

Sabiendo que 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, escribe una ecuación para 𝑦 en términos de 𝑥 haciendo uso de 𝑘 como constante no nula.

  • A𝑦=𝑘𝑥
  • B𝑦=𝑘𝑥
  • C𝑦=𝑘𝑥
  • D𝑦=𝑘𝑥

P6:

Al inicio del mes, Javier compró 70 huevos. Cada mañana come 2 huevos en el desayuno. ¿Es el número de huevos restantes proporcional al número de días que han pasado?

  • A
  • Bno

P7:

Si 𝑧=𝑚𝑥, siendo 𝑚 una constante, entonces 𝑧.

  • A𝑥
  • B1𝑥
  • C1𝑥
  • D𝑥

P8:

Sabiendo que 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, y que 𝑦=8 si 𝑥=12, calcula la constante de proporcionalidad.

P9:

En un rectángulo de área fija, la longitud, 𝑙, es inversamente proporcional a su anchura, 𝑤. Sabiendo que 𝑙=13cm cuando 𝑤=11cm, determina el valor de 𝑙 cuando 𝑤=13cm.

P10:

Verónica compró 5 litros de refresco para una fiesta de niños. La cantidad de refresco que le toca a cada niño es inversamente proporcional al número de niños que van a la fiesta. Escribe una ecuación para 𝑠, la cantidad de refresco en mililitros que le toca a cada niño, en términos de 𝑛, el número de niños en la fiesta.

  • A𝑠=𝑛5000
  • B𝑠=500𝑛
  • C𝑠=50𝑛
  • D𝑠=5000𝑛
  • E𝑠=𝑛5

P11:

Determina la relación correcta entre las siguientes opciones sabiendo que 𝑎𝑏40𝑎𝑏=400, 𝑎 y 𝑏.

  • A𝑎𝑏
  • B𝑎1𝑏
  • C𝑎1𝑏
  • D𝑎𝑏

P12:

El tiempo 𝑡 requerido para completar cierta tarea es inversamente proporcional al número de trabajadores que la llevan a cabo. Si 23 trabajadores tardan 35 horas, ¿cuánto tiempo tardarán 115 trabajadores?

P13:

Una imprenta está preparando folletos para un colegio local. El tiempo que tardará en completar el encargo es inversamente proporcional al número de impresoras que utilice, y si utiliza 4 impresoras, completará el encargó en 34 de hora.

¿Cuántas impresoras harían falta para terminar el encargo en media hora?

Si 𝑡 es el tiempo requerido para completar el encargo usando 𝑛 impresoras, ¿cuánto vale el producto 𝑡𝑛?

Escribe una ecuación para 𝑡 en términos de 𝑛.

  • A𝑡=12𝑛
  • B𝑡=12𝑛
  • C𝑡=3𝑛
  • D𝑡=3𝑛
  • E𝑡=𝑛3

P14:

Sabiendo que 𝑦1𝑥 y que 𝑥=78 cuando 𝑦=57, halla el valor de 𝑦 cuando 𝑥=6.

P15:

¿Cuál de las siguientes ecuaciones muestra que 𝑥 y 𝑦 son inversamente proporcionales?

  • A𝑦=𝑥+3
  • B𝑦=6𝑥
  • C𝑥𝑦=72
  • D𝑥𝑦=14

P16:

Un contratista está construyendo la barda exterior de una escuela. La barda tiene la misma altura a lo largo de toda su longitud. El tiempo de construcción es inversamente proporcional al número de albañiles contratados. Un grupo de 12 albañiles se tarda 30 días en construir la barda.

Escribe una ecuación para el número de días, 𝑡, que le tomará a un grupo de 𝑏 albañiles construir la barda.

  • A𝑡=360𝑏
  • B𝑡=30𝑏
  • C𝑡=30𝑏
  • D𝑡=12𝑏
  • E𝑡=360𝑏

¿Cuántos albañiles se necesitan para que la construcción de la barda sea completada en 20 días?

P17:

Dado que 𝑎 es inversamente proporcional a 𝑏 y que 𝑎=5 cuando 𝑏=34. Escribe una ecuación para 𝑎 en términos de 𝑏.

  • A𝑎=15𝑏
  • B𝑎=203𝑏
  • C𝑎=154𝑏
  • D𝑎=𝑏15
  • E𝑎=4𝑏15

P18:

Una compañía que elabora balones de futbol ha decidido reducir el precio de venta de cada balón en un 30%. Asumiendo que los balones son idénticos y al mismo precio, si quisieran obtener la misma ganancia de las ventas, ¿en que porcentaje deberían incrementar el número de balones vendidos?. Redondea tu respuesta al entero más cercano.

P19:

Se sabe que 𝑧 varía inversamente con 𝑦 y que 𝑥=𝑧+3. Sabiendo que 𝑧=6 cuando 𝑦=4, halla el valor de 𝑦 cuando 𝑥=6.

P20:

Una magnitud 𝑦 es inversamente proporcional a otra magnitud 𝑥, y, además, 𝑦=4 si 𝑥=30. Escribe una ecuación para 𝑦 como función de 𝑥.

  • A𝑦=120𝑥
  • B𝑦=7.5𝑥
  • C𝑦=60𝑥
  • D𝑦=4𝑥30
  • E𝑦=7.5𝑥

P21:

Si 𝑥𝑦10𝑥𝑦+25=0, ¿cuál es el tipo de proporcionalidad entre 𝑦 y 𝑥?

  • A𝑦𝑥
  • B𝑦1𝑥
  • C𝑦1𝑥
  • D𝑦𝑥

P22:

¿Cuál de las siguientes relaciones es la que hay entre 𝑥 y 𝑦?

𝑥445599110
𝑦6075135150
  • Aproporcionalidad directa
  • Bproporcionalidad inversa
  • Ccuadrado de la inversa multiplicativa
  • Dno hay proporcionalidad directa ni inversa

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