Hoja de actividades: Proporcionalidad inversa

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir una fórmula que exprese la relación de proporcionalidad entre dos cantidades y cómo usarla para resolver problemas.

P1:

Sabiendo que 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, y que 𝑦=8 si 𝑥=7, calcula la constante de proporcionalidad.

P2:

Si 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, y la constante de proporcionalidad es 6, ¿cuál de las siguientes ecuaciones describe esta relación?

  • A 𝑦 = 6 𝑥
  • B 𝑦 = 6 𝑥
  • C 𝑦 = 6 𝑥
  • D 𝑦 = 6 𝑥

P3:

Determina si 𝑥 es directa o inversamente proporcional a 𝑦 y utiliza esta información para hallar el valor de 𝑦 cuando 𝑥=3.

𝑥 2 4 70
𝑦 70 35 2
  • A 1 5 5 9
  • B 3 1 4 0
  • C420
  • D 4 6 2 3

P4:

Dado que 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, escribe una expresión para 𝑦 en función de 𝑥 haciendo uso de 𝑘 como una constante no nula.

  • A 𝑦 = 𝑘
  • B 𝑦 = 𝑘
  • C 𝑦 = 𝑘 𝑥
  • D 𝑦 = 𝑘 𝑥

P5:

Si 𝑦1𝑥, entonces, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

  • A 𝑥 es directamente proporcional a 𝑦
  • B 𝑥 es inversamente proporcional a 𝑦
  • C 𝑥 es directamente proporcional a 𝑦
  • D 𝑥 es inversamente proporcional a 𝑦
  • E 𝑥 es inversamente proporcional a 𝑦

P6:

La siguiente tabla muestra cómo 𝑦 varía con 𝑥. Utiliza esta información para hallar el valor de 𝑥 cuando 𝑦=14.

𝑥 2 7 28
𝑦 28 8 2

P7:

Sabiendo que 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, escribe una ecuación para 𝑦 en términos de 𝑥 haciendo uso de 𝑘 como constante no nula.

  • A 𝑦 = 𝑘 𝑥
  • B 𝑦 = 𝑘
  • C 𝑦 = 𝑘
  • D 𝑦 = 𝑘 𝑥

P8:

Al inicio del mes, Carlos compró 70 huevos. Cada mañana come 2 huevos en el desayuno. ¿Es el número de huevos restantes proporcional al número de días que han pasado?

  • Ano
  • B

P9:

Si 𝑧=𝑚𝑥, siendo 𝑚 una constante, entonces 𝑧.

  • A 𝑥
  • B 1 𝑥
  • C 1 𝑥
  • D 𝑥

P10:

Si 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, y la constante de proporcionalidad es 15, ¿cuál de las siguientes ecuaciones describe esta relación?

  • A 𝑦 = 1 5 𝑥
  • B 𝑦 = 1 5 𝑥
  • C 𝑦 = 1 5 𝑥
  • D 𝑦 = 1 5 𝑥

P11:

Sabiendo que 𝑦 es inversamente proporcional a 𝑥, y que 𝑦=8 si 𝑥=12, calcula la constante de proporcionalidad.

P12:

El volumen de un gas mantenido a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión del gas. Si el volumen del gas es 1200 centímetros cúbicos cuando la presión es 200 milímetros de mercurio, ¿cuál será el volumen cuando la presión es 300 milímetros de mercurio?

P13:

Verónica compró 5 litros de refresco para una fiesta de niños. La cantidad de refresco que le toca a cada niño es inversamente proporcional al número de niños que van a la fiesta. Escribe una ecuación para 𝑠, la cantidad de refresco en mililitros que le toca a cada niño, en términos de 𝑛, el número de niños en la fiesta.

  • A 𝑠 = 𝑛 5 0 0 0
  • B 𝑠 = 5 0 𝑛
  • C 𝑠 = 𝑛 5
  • D 𝑠 = 5 0 0 𝑛
  • E 𝑠 = 5 0 0 0 𝑛

P14:

Si 𝑦=𝑎8, 𝑦1𝑥, y 𝑎=20 cuando 𝑥=8, halla 𝑦 cuando 𝑥=6.

  • A 1 1 6
  • B 3 6 4
  • C 6 4 3
  • D 16

P15:

Si 𝑦=𝑎6, 𝑦1𝑥, y 𝑎=10 cuando 𝑥=5, ¿cuál de las siguientes ecuaciones representa la relación entre 𝑥 y 𝑦?

  • A 𝑦 = 1 0 0 𝑥 6
  • B 𝑦 = 2 0 𝑥
  • C 𝑦 = 1 0 0 𝑥
  • D 𝑦 = 1 𝑥 6
  • E 𝑦 = 6 1 0 0 𝑥

P16:

La altura de un cilindro circular recto es inversamente proporcional al cuadrado de su radio 𝑟. Si =93cm cuando 𝑟=7.5cm, determina cuando 𝑟=1.5cm.

P17:

Sabiendo que 𝑥1𝑦, y 𝑥=3 cuando 𝑦=1728, calcula 𝑦 cuando 𝑥=6.

P18:

El tiempo 𝑡 requerido para completar cierta tarea es inversamente proporcional al número de trabajadores que la llevan a cabo. Si 23 trabajadores tardan 35 horas, ¿cuánto tiempo tardarán 115 trabajadores?

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