Hoja de actividades de la lección: Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función mediante la derivada Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función utilizando la primera derivada de la función.

P1:

Halla los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+1 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa función es decreciente en (1,) y creciente en (,1).
  • BLa función es decreciente en (,1) y creciente en (1,).
  • CLa función es decreciente en (,0) y creciente en (0,).
  • DLa función es decreciente en (,1) y creciente en (1,).
  • ELa función es decreciente en (0,) y creciente en (,0).

P2:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥sencos, 0𝑥𝜋, determina los intervalos de crecimiento y los intervalos de decrecimiento de 𝑓.

  • A𝑓 es creciente en los intervalos 3𝜋8,7𝜋8 y 0,3𝜋8 y decreciente en el intervalo 7𝜋8,𝜋.
  • B𝑓 es creciente en el intervalo 7𝜋8,𝜋 y decreciente en los intervalos 3𝜋8,7𝜋8 y 0,3𝜋8.
  • C𝑓 es creciente en el intervalo 𝜋8,5𝜋8 y decreciente en los intervalos 0,𝜋8 y 5𝜋8,𝜋.
  • D𝑓 es decreciente en el intervalo 0,5𝜋8 y decreciente en el intervalo 5𝜋8,𝜋.
  • E𝑓 es creciente en los intervalos 0,𝜋8 y 5𝜋8,𝜋 y decreciente en el intervalo 𝜋8,5𝜋8.

P3:

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función 𝑓(𝑥)=(3𝑥12).

  • Adecreciente en (,4), creciente en (4,)
  • Bcreciente en (,4), decreciente en (4,)
  • Cdecreciente en
  • Dcreciente en

P4:

Determina los intervalos en los que 𝑓(𝑥)=𝑥24𝑥+2 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa función es decreciente en (2,0) y (0,2), y es creciente en (,2) y (2,).
  • BLa función es decreciente en (2,0) y (2,), y es creciente en (,2) y (0,2).
  • CLa función es decreciente en (0,2) y (2,), y es creciente en (,2) y (2,0).
  • DLa función es decreciente en (,2) y (0,2), y es creciente en (2,0) y (2,).
  • ELa función es decreciente en (,2) y (2,0), y es creciente en (0,2) y (2,).

P5:

Considera la función 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒. Determina los intervalos en los que esta función es creciente y en los que es decreciente.

  • A𝑓 es creciente en los intervalos (,0) y (1,), y decreciente en el intervalo (0,1).
  • B𝑓 es creciente en los intervalos ,12 y 32,, y decreciente en el intervalo 12,32.
  • C𝑓 es creciente en el intervalo (1,0) y decreciente en los intervalos (,1) y (0,).
  • D𝑓 es creciente en el intervalo 32, y decreciente en los intervalos 12,32 y ,12.
  • E𝑓 es creciente en el intervalo (0,1) y decreciente en los intervalos (,0) y (1,).

P6:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=5𝑥3𝑥𝑥ln, halla los intervalos en los que 𝑓 es creciente y los intervalos en los que es decreciente.

  • A𝑓 es decreciente en el intervalo 12, y decreciente en el intervalo 15,12.
  • B𝑓 es creciente en el intervalo 15, y decreciente en el intervalo 0,15.
  • C𝑓 es creciente en el intervalo 0,15 y decreciente en el intervalo 15,.
  • D𝑓 es creciente en el intervalo 0,12 y decreciente en el intervalo 12,.
  • E𝑓 es creciente en el intervalo 12, y decreciente en el intervalo 0,12.

P7:

Halla los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=5(4𝑥+6)lnln es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa función es creciente en 0,𝑒.
  • BLa función es creciente en (0,).
  • CLa función es decreciente en 0,𝑒.
  • DLa función es decreciente en (0,).
  • ELa función es decreciente en 𝑒,.

P8:

Halla los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa función es creciente en 𝑒, y decreciente en 0,𝑒.
  • BLa función es creciente en 1𝑒, y decreciente en 0,1𝑒.
  • CLa función es creciente en 𝑒, y decreciente en 0,𝑒.
  • DLa función es creciente en 0,1𝑒 y decreciente en 1𝑒,.
  • ELa función es creciente en 0,𝑒 y decreciente en 𝑒,.

P9:

Halla los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=5𝑥5𝑥+3 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa función es creciente en ,52 y decreciente en 52,35.
  • BLa función es creciente en ,25 y decreciente en 25,35.
  • CLa función es creciente en 25,35 y decreciente en ,25.
  • DLa función es creciente en 25,35 y decreciente en ,25.
  • ELa función es creciente en ,25 y decreciente en 25,35.

P10:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=1+1𝑥4𝑥 es creciente y decreciente.

  • ALa función es decreciente en (0,8) y creciente en (,0) y (8,).
  • BLa función es decreciente en (8,) y creciente en (,0) y (0,8).
  • CLa función es decreciente en (,0) y (0,8) y creciente en (8,).
  • DLa función es decreciente en (,0) y creciente en (8,) y (0,8) .
  • ELa función es decreciente en (,0) y (8,) y creciente en (0,8).

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