Hoja de actividades: Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función utilizando la primera derivada de la función.

P1:

Halla los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯+1 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa funciΓ³n es decreciente en (1,∞) y creciente en (βˆ’βˆž,1).
  • BLa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,βˆ’1) y creciente en (βˆ’1,∞).
  • CLa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,0) y creciente en (0,∞).
  • DLa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,1) y creciente en (1,∞).
  • ELa funciΓ³n es decreciente en (0,∞) y creciente en (βˆ’βˆž,0).

P2:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=2π‘₯+2π‘₯sencos, 0≀π‘₯β‰€πœ‹, determina los intervalos de crecimiento y los intervalos de decrecimiento de 𝑓.

  • A𝑓 es creciente en los intervalos ο€Ό3πœ‹8,7πœ‹8 y ο€Ό0,3πœ‹8 y decreciente en el intervalo ο€Ό7πœ‹8,πœ‹οˆ.
  • B𝑓 es creciente en el intervalo ο€Ό7πœ‹8,πœ‹οˆ y decreciente en los intervalos ο€Ό3πœ‹8,7πœ‹8 y ο€Ό0,3πœ‹8.
  • C𝑓 es creciente en el intervalo ο€Όπœ‹8,5πœ‹8 y decreciente en los intervalos ο€»0,πœ‹8 y ο€Ό5πœ‹8,πœ‹οˆ.
  • D𝑓 es decreciente en el intervalo ο€Ό0,5πœ‹8 y decreciente en el intervalo ο€Ό5πœ‹8,πœ‹οˆ.
  • E𝑓 es creciente en los intervalos ο€»0,πœ‹8 y ο€Ό5πœ‹8,πœ‹οˆ y decreciente en el intervalo ο€Όπœ‹8,5πœ‹8.

P3:

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=(βˆ’3π‘₯βˆ’12).

  • Acreciente en (βˆ’βˆž,βˆ’4), decreciente en (βˆ’4,∞)
  • Bdecreciente en (βˆ’βˆž,βˆ’4), creciente en (βˆ’4,∞)
  • Ccreciente en ℝ
  • Ddecreciente en ℝ

P4:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=5π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’π‘₯ln, halla los intervalos en los que 𝑓 es creciente y los intervalos en los que es decreciente.

  • A𝑓 es decreciente en el intervalo ο€Ό12,∞ y decreciente en el intervalo ο€Ό15,12.
  • B𝑓 es creciente en el intervalo ο€Ό15,∞ y decreciente en el intervalo ο€Ό0,15.
  • C𝑓 es creciente en el intervalo ο€Ό0,15 y decreciente en el intervalo ο€Ό15,∞.
  • D𝑓 es creciente en el intervalo ο€Ό0,12 y decreciente en el intervalo ο€Ό12,∞.
  • E𝑓 es creciente en el intervalo ο€Ό12,∞ y decreciente en el intervalo ο€Ό0,12.

P5:

Halla los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=5(βˆ’4π‘₯+6)lnln es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa funciΓ³n es creciente en ο€½0,π‘’ο‰οŽ’οŽ‘.
  • BLa funciΓ³n es creciente en (0,∞).
  • CLa funciΓ³n es decreciente en ο€½0,π‘’ο‰οŽ’οŽ‘.
  • DLa funciΓ³n es decreciente en (0,∞).
  • ELa funciΓ³n es decreciente en 𝑒,βˆžο‰οŽ’οŽ‘.

P6:

Halla los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=4π‘₯π‘₯ln es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa funciΓ³n es creciente en 𝑒,βˆžο‰οŠ±οŽ’οŽ‘ y decreciente en ο€½0,π‘’ο‰οŠ±οŽ’οŽ‘.
  • BLa funciΓ³n es creciente en ο€Ώ1βˆšπ‘’,βˆžο‹ y decreciente en ο€Ώ0,1βˆšπ‘’ο‹.
  • CLa funciΓ³n es creciente en ο€Ίβˆšπ‘’,βˆžο† y decreciente en ο€Ί0,βˆšπ‘’ο†.
  • DLa funciΓ³n es creciente en ο€Ώ0,1βˆšπ‘’ο‹ y decreciente en ο€Ώ1βˆšπ‘’,βˆžο‹.
  • ELa funciΓ³n es creciente en ο€½0,π‘’ο‰οŠ±οŽ’οŽ‘ y decreciente en 𝑒,βˆžο‰οŠ±οŽ’οŽ‘.

P7:

Halla los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=5π‘₯βˆšβˆ’5π‘₯+3 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa funciΓ³n es creciente en ο€Όβˆ’βˆž,52 y decreciente en ο€Ό52,35.
  • BLa funciΓ³n es creciente en ο€Όβˆ’βˆž,25 y decreciente en ο€Ό25,35.
  • CLa funciΓ³n es creciente en ο€Ό25,35 y decreciente en ο€Όβˆ’βˆž,25.
  • DLa funciΓ³n es creciente en ο€Όβˆ’25,35 y decreciente en ο€Όβˆ’βˆž,βˆ’25.
  • ELa funciΓ³n es creciente en ο€Όβˆ’βˆž,βˆ’25 y decreciente en ο€Όβˆ’25,35.

P8:

Determina los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’1+1π‘₯βˆ’4π‘₯ es creciente y decreciente.

  • ALa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,0) y creciente en (8,∞) y (0,8) .
  • BLa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,0) y (8,∞) y creciente en (0,8).
  • CLa funciΓ³n es decreciente en (0,8) y creciente en (βˆ’βˆž,0) y (8,∞).
  • DLa funciΓ³n es decreciente en (8,∞) y creciente en (βˆ’βˆž,0) y (0,8).
  • ELa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,0) y (0,8) y creciente en (8,∞).

P9:

Halla los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=2π‘’βˆ’3𝑒+4 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa funciΓ³n es creciente en (βˆ’βˆž,∞).
  • BLa funciΓ³n es decreciente en ο€Όβˆ’βˆž,ο€Ό43ln y ο€Όο€Ό43,∞ln.
  • CLa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,∞).
  • DLa funciΓ³n es creciente en ο€Όβˆ’βˆž,ο€Ό43ln y ο€Όο€Ό43,∞ln.
  • ELa funciΓ³n es creciente en ο€Όβˆ’βˆž,ο€Ό34ln y ο€Όο€Ό34,∞ln.

P10:

Determina los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=(π‘₯+3)|π‘₯+3| es creciente y decreciente.

  • Acreciente en ℝ
  • Bdecreciente en ℝ⧡{βˆ’3}
  • Ccreciente en ℝ⧡{βˆ’3}
  • Dcreciente en ℝ⧡{3}
  • Ecreciente en (βˆ’βˆž,βˆ’3),Β decreciente en (βˆ’3,∞)

P11:

Determina los intervalos en los cuales la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’|2π‘₯|+28 es creciente y en los que es decreciente.

  • Acreciente en ℝ⧡{14}
  • Bdecreciente en ℝ⧡{14}
  • Cdecreciente en el intervalo (βˆ’βˆž,0), creciente en el intervalo (0,∞)
  • Ddecreciente en el intervalo (0,∞), creciente en el intervalo (βˆ’βˆž,0)
  • Edecreciente en el intervalo (14,∞), creciente en el intervalo (βˆ’βˆž,14)

P12:

Sea 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’19,π‘₯≀1,2π‘₯βˆ’20,π‘₯>1. Halla los intervalos en los que 𝑓 es creciente y en los que es decreciente.

  • Acreciente en el intervalo (βˆ’βˆž,0), decreciente en el intervalo (0,∞)
  • Bdecreciente en ℝ⧡{1}
  • Ccreciente en el intervalo (βˆ’βˆž,1), decreciente en el intervalo (1,∞)
  • Ddecreciente en el intervalo (βˆ’βˆž,0), creciente en el intervalo (0,∞)
  • Ecreciente en ℝ⧡{1}

P13:

Determina los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑦=3π‘₯(9π‘₯+5) crece y en los que decrece.

  • Acrece en ℝ
  • Bcrece en los intervalos ο€Όβˆ’βˆž,βˆ’1027 y (0,∞), decrece en el intervalo ο€Όβˆ’1027,0
  • Cdecrece en ℝ
  • Dcrece en los intervalos ο€Όβˆ’1027,0, decrece en los intervalos ο€Όβˆ’βˆž,βˆ’1027 y (0,∞)

P14:

Determina los intervalos en los cuales la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=11π‘₯βˆ’8π‘₯ es creciente y en los cuales es decreciente.

  • Acreciente en el intervalo ο€Ό0,1633, decreciente en el intervalo (βˆ’βˆž,0) y 1633,∞
  • Bcreciente en el intervalo ℝ⧡1633
  • Ccreciente en ℝ⧡1633
  • Dcreciente en ℝ⧡{0}
  • Edecreciente en el intervalo ο€Ό0,1633, creciente en el intervalo (βˆ’βˆž,0) y ο€Ό1633,∞

P15:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=8π‘₯βˆ’16π‘₯+5οŠͺ, determina los intervalos en los que 𝑓 es creciente y en los que es decreciente.

  • A𝑓 es creciente en los intervalos (βˆ’βˆž,βˆ’1) y (0,1) y decreciente en los intervalos (βˆ’1,0) y (1,∞).
  • B𝑓 es creciente en los intervalos (βˆ’1,0) y (0,1) y decreciente en los intervalos (βˆ’βˆž,βˆ’1) y (1,∞).
  • C𝑓 es creciente en los intervalos (βˆ’1,0)y (βˆ’βˆž,βˆ’1) y decreciente en los intervalos (1,∞) y (0,1).
  • D𝑓 es creciente en los intervalos (1,∞) y (βˆ’βˆž,βˆ’1) y decreciente en los intervalos (βˆ’1,0) y (1,∞).
  • E𝑓 es creciente en los intervalos (βˆ’1,0) y (1,∞) y decreciente en los intervalos (βˆ’βˆž,βˆ’1) y (0,1).

P16:

Determina los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’2 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa funciΓ³n es creciente en (βˆ’βˆž,βˆ’1) y (1,∞) y decreciente en (βˆ’1,1).
  • BLa funciΓ³n es creciente en (βˆ’βˆž,βˆ’1) y (βˆ’1,1) y decreciente en (1,∞).
  • CLa funciΓ³n es creciente en (βˆ’βˆž,βˆ’1) y decreciente en (βˆ’1,1) y (1,∞).
  • DLa funciΓ³n es creciente en (βˆ’1,1) y decreciente en (βˆ’βˆž,βˆ’1) y (1,∞).
  • ELa funciΓ³n es creciente en (1,∞) y decreciente en (βˆ’βˆž,βˆ’1) y (βˆ’1,1).

P17:

Determina los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’4 es creciente y en los que es decreciente.

  • A𝑓 es decreciente en (βˆ’βˆž,0),(2,∞) y creciente en (0,2).
  • B𝑓 es creciente en (βˆ’βˆž,0),(2,∞) y decreciente en (0,2).
  • C𝑓 es decreciente en (βˆ’βˆž,0) y creciente en (2,∞).
  • D𝑓 es creciente en (βˆ’βˆž,0) y decreciente en (2,∞).

P18:

Determina los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=2π‘₯βˆ’π‘₯sen, siendo 0≀π‘₯≀4πœ‹, es creciente y decreciente.

  • ALa funciΓ³n es creciente en (2πœ‹,4πœ‹) y decreciente en (0,2πœ‹).
  • BLa funciΓ³n es creciente en (0,πœ‹) y decreciente en (πœ‹,4πœ‹).
  • CLa funciΓ³n es creciente en (0,2πœ‹) y decreciente en (2πœ‹,4πœ‹).
  • DLa funciΓ³n es creciente en (0,4πœ‹).
  • ELa funciΓ³n es decreciente en (0,4πœ‹).

P19:

Para 0<π‘₯<2πœ‹5, halla los intervalos en los que 𝑓(π‘₯)=5π‘₯+35π‘₯coscos es creciente o decreciente.

  • ALa funciΓ³n es decreciente en ο€»0,πœ‹10 y creciente en ο€Όπœ‹10,2πœ‹5.
  • BLa funciΓ³n es decreciente en ο€Όπœ‹10,2πœ‹5 y creciente en ο€»0,πœ‹10.
  • CLa funciΓ³n es decreciente en ο€Όπœ‹5,2πœ‹5 y creciente en ο€»0,πœ‹5.
  • DLa funciΓ³n es decreciente en ο€»0,πœ‹5 y creciente en ο€Όπœ‹5,2πœ‹5.
  • ELa funciΓ³n es decreciente en ο€»0,πœ‹5 y creciente en ο€Όπœ‹10,2πœ‹5.

P20:

Determina los intervalos en los cuales la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=7π‘₯π‘₯+9 es creciente y en donde es decreciente.

  • Aes creciente en los intervalos (βˆ’βˆž,βˆ’3) y (3,∞), es decreciente en el intervalo (βˆ’3,3)
  • Bes creciente en el intervalo (βˆ’βˆž,βˆ’3), es decreciente en el intervalo (3,∞)
  • Ces decreciente en los intervalos (βˆ’βˆž,βˆ’3) y (3,∞), es creciente en el intervalo (βˆ’3,3)
  • Des decreciente en el intervalo (βˆ’βˆž,βˆ’3), es creciente en el intervalo (3,∞)

P21:

Determina los intervalos en los que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=8π‘₯βˆ’77π‘₯βˆ’5 es creciente y en los que es decreciente.

  • AEs creciente en ℝ⧡57
  • BEs decreciente en ℝ⧡57
  • CEs decreciente en el intervalo ο€Όβˆ’βˆž,57 y creciente en el intervalo ο€Ό57,∞
  • DEs decreciente en ℝ

P22:

Determina los intervalos en los cuales la funciΓ³n 𝑦=7π‘₯π‘₯βˆ’8 es creciente y en los cuales es decreciente.

  • Aes decreciente en ℝ
  • Bes decreciente en ℝ⧡{8}
  • Ces decreciente en (βˆ’βˆž,8), es creciente en (8,∞)
  • Des creciente en ℝ
  • Ees decreciente en (8,∞), es creciente en (βˆ’βˆž,8)

P23:

Determina los intervalos en los cuales la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯+√π‘₯+3 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa funciΓ³n es creciente en (βˆ’βˆž,∞).
  • BLa funciΓ³n es decreciente en ο€Όβˆ’βˆž,βˆ’13 y creciente en ο€Όβˆ’13,∞.
  • CLa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,0) y creciente en (0,∞).
  • DLa funciΓ³n es decreciente en (βˆ’βˆž,∞).
  • ELa funciΓ³n es creciente en ο€Όβˆ’βˆž,βˆ’13 y decreciente en ο€Όβˆ’13,∞.

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