Hoja de actividades: Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función utilizando la primera derivada de la función.

P1:

Halla los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+1 es creciente y en los que es decreciente.

  • A La función es decreciente en (,0) y creciente en (0,).
  • B La función es decreciente en (,1) y creciente en (1,).
  • C La función es decreciente en (,1) y creciente en (1,).
  • D La función es decreciente en (1,) y creciente en (,1).
  • E La función es decreciente en (0,) y creciente en (,0).

P2:

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función 𝑓(𝑥)=(3𝑥12).

  • A creciente en (,4), decreciente en (4,)
  • B decreciente en (,4), creciente en (4,)
  • C creciente en
  • D decreciente en

P3:

La concentración 𝐶 de un fármaco en el torrente sanguíneo de un paciente t horas después de la inyección viene dada por 𝐶(𝑡)=2𝑡3+𝑡. ¿Con el paso del tiempo, la concentración aumenta, disminuye o permanece igual?

  • Ala concentración 𝐶 del fármaco disminuye
  • Bla concentración 𝐶 del fármaco aumenta
  • Cla concentración 𝐶 del fármaco no cambia

P4:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)=5𝑥3𝑥𝑥ln, halla los intervalos en los que 𝑓 es creciente y los intervalos en los que es decreciente.

  • A 𝑓 es creciente en el intervalo 0,15 y decreciente en el intervalo 15,.
  • B 𝑓 es creciente en el intervalo 12, y decreciente en el intervalo 0,12.
  • C 𝑓 es decreciente en el intervalo 12, y decreciente en el intervalo 15,12.
  • D 𝑓 es creciente en el intervalo 0,12 y decreciente en el intervalo 12,.
  • E 𝑓 es creciente en el intervalo 15, y decreciente en el intervalo 0,15.

P5:

Halla los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa función es creciente en 𝑒, y decreciente en 0,𝑒.
  • BLa función es creciente en 1𝑒, y decreciente en 0,1𝑒.
  • CLa función es creciente en 𝑒, y decreciente en 0,𝑒.
  • DLa función es creciente en 0,1𝑒 y decreciente en 1𝑒,.
  • ELa función es creciente en 0,𝑒 y decreciente en 𝑒,.

P6:

Halla los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=5𝑥5𝑥+3 es creciente y en los que es decreciente.

  • A La función es creciente en 25,35 y decreciente en ,25.
  • B La función es creciente en 25,35 y decreciente en ,25.
  • C La función es creciente en ,25 y decreciente en 25,35.
  • D La función es creciente en ,25 y decreciente en 25,35.
  • E La función es creciente en ,52 y decreciente en 52,35.

P7:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=1+1𝑥4𝑥 es creciente y decreciente.

  • ALa función es decreciente en (,0) y creciente en (8,) y (0,8) .
  • B La función es decreciente en (,0) y (8,) y creciente en (0,8).
  • CLa función es decreciente en (0,8) y creciente en (,0) y (8,).
  • DLa función es decreciente en (8,) y creciente en (,0) y (0,8).
  • ELa función es decreciente en (,0) y (0,8) y creciente en (8,).

P8:

Halla los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=2𝑒3𝑒+4 es creciente y en los que es decreciente.

  • ALa función es creciente en ,34ln y 34,ln.
  • BLa función es decreciente en ,43ln y 43,ln.
  • CLa función es decreciente en (,).
  • DLa función es creciente en (,).
  • ELa función es creciente en ,43ln y 43,ln.

P9:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=(𝑥+3)|𝑥+3| es creciente y decreciente.

  • Acreciente en (,3), decreciente en (3,)
  • Bdecreciente en {3}
  • Ccreciente en
  • Dcreciente en {3}
  • Ecreciente en {3}

P10:

Determina los intervalos en los cuales la función 𝑓(𝑥)=|2𝑥|+28 es creciente y en los que es decreciente.

  • Adecreciente en {14}
  • B decreciente en el intervalo (14,), creciente en el intervalo (,14)
  • Ccreciente en {14}
  • D decreciente en el intervalo (0,), creciente en el intervalo (,0)
  • E decreciente en el intervalo (,0), creciente en el intervalo (0,)

P11:

Sea 𝑓(𝑥)=𝑥19𝑥1,2𝑥20𝑥>1.sisi Halla los intervalos en los que 𝑓 es creciente y en los que es decreciente.

  • Acreciente en el intervalo (,1), decreciente en el intervalo (1,)
  • Bdecreciente en {1}
  • Ccreciente en el intervalo (,0), decreciente en el intervalo (0,)
  • Dcreciente en {1}
  • Edecreciente en el intervalo (,0), creciente en el intervalo (0,)

P12:

Determina los intervalos en los que la función 𝑦=3𝑥(9𝑥+5) crece y en los que decrece.

  • A crece en
  • B decrece en
  • C crece en los intervalos ,1027 y (0,), decrece en el intervalo 1027,0
  • D crece en los intervalos 1027,0, decrece en los intervalos ,1027 y (0,)

P13:

Determina los intervalos en los cuales la función 𝑓(𝑥)=11𝑥8𝑥 es creciente y en los cuales es decreciente.

  • Acreciente en 1633
  • Bdecreciente en el intervalo 0,1633, creciente en el intervalo (,0) y 1633,
  • Ccreciente en {0}
  • Dcreciente en el intervalo 1633
  • Ecreciente en el intervalo 0,1633, decreciente en el intervalo (,0) y 1633,

P14:

Determina los intervalos en los que la función 𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥sen, siendo 0𝑥4𝜋, es creciente y decreciente.

  • A La función es decreciente en (0,4𝜋).
  • BLa función es creciente en (2𝜋,4𝜋) y decreciente en (0,2𝜋).
  • C La función es creciente en (0,2𝜋) y decreciente en (2𝜋,4𝜋).
  • D La función es creciente en (0,4𝜋).
  • E La función es creciente en (0,𝜋) y decreciente en (𝜋,4𝜋).

P15:

Para 0<𝑥<2𝜋5, halla los intervalos en los que 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos es creciente o decreciente.

  • A La función es decreciente en 𝜋5,2𝜋5 y creciente en 0,𝜋5.
  • B La función es decreciente en 0,𝜋10 y creciente en 𝜋10,2𝜋5.
  • C La función es decreciente en 0,𝜋5 y creciente en 𝜋5,2𝜋5.
  • D La función es decreciente en 𝜋10,2𝜋5 y creciente en 0,𝜋10.
  • E La función es decreciente en 0,𝜋5 y creciente en 𝜋10,2𝜋5.

P16:

Determina los intervalos en los cuales la función 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 es creciente y en donde es decreciente.

  • Aes creciente en los intervalos (,3) y (3,), es decreciente en el intervalo (3,3)
  • Bes creciente en el intervalo (,3), es decreciente en el intervalo (3,)
  • Ces decreciente en los intervalos (,3) y (3,), es creciente en el intervalo (3,3)
  • Des decreciente en el intervalo (,3), es creciente en el intervalo (3,)

P17:

Determina los intervalos en los cuales la función 𝑦=7𝑥𝑥8 es creciente y en los cuales es decreciente.

  • A es decreciente en {8}
  • B es decreciente en (,8), es creciente en (8,)
  • C es decreciente en
  • D es decreciente en (8,), es creciente en (,8)
  • E es creciente en

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