Hoja de actividades de la lección: Ecuación de una circunferencia a partir de sus tangentes Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una circunferencia haciendo uso de sus tangentes.

P1:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia cuyo radio es igual a 8 unidades de longitud y cuyo centro 𝑀 se encuentra en el primer cuadrante, sabiendo que las rectas π‘₯=10 y 𝑦=6 son tangentes a la circunferencia.

  • A(π‘₯βˆ’18)+(π‘¦βˆ’6)=64
  • B(π‘₯βˆ’10)+(π‘¦βˆ’6)=64
  • C(π‘₯βˆ’10)+(π‘¦βˆ’14)=64
  • D(π‘₯βˆ’18)+(π‘¦βˆ’14)=64

P2:

Sabiendo que el eje de las π‘₯ es tangente a una circunferencia con ecuaciΓ³n π‘₯+𝑦+π‘šπ‘₯+18π‘¦βˆ’12βˆ’4π‘š=0, halla todos los valores posibles de π‘š.

  • Aπ‘š=18 o π‘š=βˆ’4
  • Bπ‘š=36 o π‘š=4
  • Cπ‘š=4
  • Dπ‘š=βˆ’12 o π‘š=βˆ’4

P3:

Halla la forma general de la ecuaciΓ³n de una circunferencia que es tangente al eje de las π‘₯ y tiene un centro (βˆ’19,2).

  • Aπ‘₯+𝑦+19π‘₯βˆ’2𝑦+361=0
  • Bπ‘₯+𝑦+38π‘₯βˆ’4𝑦+361=0
  • Cπ‘₯+𝑦+38π‘₯βˆ’4𝑦+369=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’2π‘₯+19𝑦+361=0

P4:

La polea 𝐡 estÑ unida por medio de un cable a la polea 𝐴, la cual es tangente a los dos ejes de coordenadas y tiene un radio de 5. ¿CuÑl es la ecuación de esta circunferencia?

  • Aπ‘₯+π‘¦βˆ’5π‘₯+5π‘¦βˆ’5=0
  • Bπ‘₯+π‘¦βˆ’5π‘₯+5𝑦+25=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’10π‘₯+10𝑦+75=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’10π‘₯+10𝑦+25=0

P5:

Una circunferencia estΓ‘ en el tercer cuadrante y toca el eje de las π‘₯ en (βˆ’3,0). Si tambiΓ©n es tangente al eje de las 𝑦, ΒΏcuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de la circunferencia?

  • Aπ‘₯+π‘¦βˆ’6π‘₯+6𝑦+9=0
  • Bπ‘₯+𝑦+3π‘₯+3𝑦+9=0
  • Cπ‘₯+𝑦+6π‘₯+6𝑦+9=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’6π‘₯βˆ’6𝑦+9=0

P6:

Escribe las ecuaciones de todas las circunferencias tangentes a los ejes de coordenadas que pasan por (8,βˆ’9).

  • A(π‘₯+5)+(π‘¦βˆ’5)=25, (π‘₯+29)+(π‘¦βˆ’29)=841
  • B(π‘₯βˆ’5)+(𝑦+5)=25, (π‘₯βˆ’29)+(𝑦+29)=841
  • C(π‘₯βˆ’5)+(𝑦+5)=5, (π‘₯βˆ’29)+(𝑦+29)=29
  • D(π‘₯+5)+(π‘¦βˆ’5)=10, (π‘₯+29)+(π‘¦βˆ’29)=58

P7:

Determina la ecuaciΓ³n de la circunferencia con centro (6,1) y tangente a la recta 3π‘₯+𝑦+21=0.

  • A(π‘₯βˆ’6)+(π‘¦βˆ’1)=160
  • B(π‘₯+6)+(𝑦+1)=160
  • C(π‘₯βˆ’6)+(π‘¦βˆ’1)=10
  • D(π‘₯+6)+(𝑦+1)=40

P8:

En la figura, la circunferencia de centro 𝑀 es tangente a los ejes en los puntos 𝐴 y 𝐡, y tambiΓ©n es tangente a la recta 12π‘₯+5π‘¦βˆ’60=0 en 𝐢. Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A(π‘₯+2)+(π‘¦βˆ’2)=100
  • B(π‘₯βˆ’2)+(π‘¦βˆ’2)=4
  • C(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+2)=9
  • D(π‘₯+2)+(𝑦+2)=4

P9:

Halla la forma general de la ecuaciΓ³n de una circunferencia que pasa a travΓ©s de los puntos 𝐴(βˆ’2,0) y 𝐡(4,8) sabiendo que las tangentes en 𝐴 y 𝐡 son paralelas.

  • Aπ‘₯+π‘¦βˆ’π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’8=0
  • Bπ‘₯+𝑦+2π‘₯+8π‘¦βˆ’8=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’8𝑦+42=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’2π‘₯βˆ’8π‘¦βˆ’8=0

P10:

El eje de las 𝑦 es tangente a la circunferencia π‘₯+𝑦+12π‘₯+π‘šπ‘¦+49=0. ΒΏCuΓ‘les son los valores posibles de π‘š?

  • A7
  • B12
  • C14,βˆ’14
  • D49,βˆ’49

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