Hoja de actividades: Componer analíticamente fuerzas coplanarias concurrentes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver analíticamente problemas relacionados con la resultante de fuerzas coplanarias concurrentes.

P1:

El diagrama muestra tres fuerzas coplanarias que actúan en un punto 𝑀. Sus magnitudes son 2 N, 2 N y 8 N en las direcciones 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 y 𝑀𝐶 , respectivamente. Si 𝐴𝑀𝐵=60 y 𝐴𝑀𝐶=90, ¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante? Redondea la respuesta al newton más cercano.

P2:

Las fuerzas Fij=2+2, Fij=𝑎+9 y Fij=9+𝑏 actúan en una partícula. Sabiendo que i y j son vectores unitarios perpendiculares, y que la resultante de las fuerzas viene dada por Rij=26, determina los valores de 𝑎 y 𝑏.

  • A 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1 7
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 3
  • D 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 5

P3:

Si la resultante de las tres fuerzas Fij=(5+10)N, Fij=(𝑎5)N y Fij=(4+𝑏)N tiene magnitud 62 N y dirección noroeste, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏?

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 2 1
  • C 𝑎 = 2 1 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1

P4:

Tres fuerzas (5+10)ijN, (𝑎5)ijN y (15+(𝑏+7))ijN actúan sobre una partícula. Si la resultante de las fuerzas es (18+19)ijN, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏?

  • A 𝑎 = 8 , 𝑏 = 2 1
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 7
  • C 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 2 1
  • E 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 4

P5:

Las magnitudes de las fuerzas mostradas en la figura están expresadas en néwtones. Calcula la magnitud de la fuerza resultante.

  • A 9 2 N
  • B 3 7 2 2 N
  • C 1 3 1 3 N
  • D 5 5 2 2 N

P6:

Una fuerza de 10 newtons en la dirección horizontal, una fuerza de 25 newtons en la dirección vertical y una fuerza de 5 newtons a 45 respecto a la horizontal son ejercidas sobre un cuerpo como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo? ¿A qué ángulo respecto a la horizontal actúa la fuerza resultante? Da tu respuesta con una precisión de un decimal.

  • A 31.6 newtons, 6 4 . 6
  • B 22.4 newtons, 7 3 . 2
  • C 22.4 newtons, 1 6 . 8
  • D 31.6 newtons, 2 4 4 . 6
  • E 31.6 newtons, 2 5 . 4

P7:

El diagrama muestra un sistema de tres fuerzas en newtons. Sabiendo que 𝐴𝐵=24cm y 𝐴𝐷=18cm, determina 𝑅, la magnitud de su resultante, y halla 𝜃, el ángulo entre su resultante y el eje positivo de las 𝑥. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A 𝑅 = 2 6 0 1 N , 𝜃 = 1 1 5 6
  • B 𝑅 = 2 1 9 3 N , 𝜃 = 2 0 2 5 2
  • C 𝑅 = 7 4 N , 𝜃 = 3 6 5 2
  • D 𝑅 = 2 6 N , 𝜃 = 2 1 6 5 2
  • E 𝑅 = 2 9 3 7 N , 𝜃 = 3 4 5 1 4

P8:

El cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 del dibujo tiene 8 cm de lado. El punto 𝐸 está situado en 𝐵𝐶 de modo que 𝐵𝐸=6cm. Fuerzas de magnitudes 8 N, 20 N, 162 N y 12 N actúan en 𝐴 según muestra el dibujo. Calcula la magnitud de la resultante.

  • A 16 N
  • B 4 1 0 N
  • C 32 N
  • D 4 0 2 N
  • E 8 2 N

P9:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo equilátero en el que 𝑀 es el punto de intersección de sus medianas. Tres fuerzas de módulos 48, 26 y 42 néwtones actúan en 𝑀 en los sentidos 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 y 𝑀𝐶. Calcula el módulo de la resultante 𝑅 y su ángulo de inclinación 𝜃 con el sentido positivo de 𝑋, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A 𝑅 = 2 9 7 N , 𝜃 = 4 5 1 8
  • B 𝑅 = 2 9 7 N , 𝜃 = 4 4 4 2
  • C 𝑅 = 2 9 1 N , 𝜃 = 2 9 4 4 7
  • D 𝑅 = 1 6 7 N , 𝜃 = 7 0 5 4

P10:

El diagrama muestra un hexágono regular, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂. Fuerzas de módulos 59, 783, 𝐹, 783 y 𝐾 actúan en las direcciones que se muestran en el diagrama. Sabiendo que la resultante de las fuerzas actúa según 𝑂𝐶 y que su módulo es 298 N, determina 𝐹 y 𝐾.

  • A 𝐹 = 5 3 N , 𝐾 = 5 9 3 N
  • B 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 3 N
  • C 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 N
  • D 𝐹 = 5 3 N , 𝐾 = 5 9 N

P11:

Cuatro fuerzas concurrentes coplanarias están actuando en el punto 𝑂, de forma que sen𝜃=45. Si la resultante de las fuerzas forma un ángulo de 135 con el semieje positivo de las 𝑥 y su módulo es 372 N, ¿cuánto valen 𝑃 y 𝑄?

  • A 𝑃 = 3 5 N , 𝑄 = 4 0 N
  • B 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 3 5 N
  • C 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 2 5 9 N
  • D 𝑃 = 5 1 8 N , 𝑄 = 3 5 N

P12:

Cuatro fuerzas de módulos 𝐹, 262, 442 y 65 néwtones actúan según muestra la figura. La fuerza resultante tiene un módulo de 252 N y forma un ángulo 𝜃 con la fuerza 𝐹. Determina el módulo de la fuerza 𝐹 y la amplitud, al minuto más cercano, del ángulo 𝜃.

  • A 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 1 5 2
  • B 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 8
  • C 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 0 1 1 9
  • D 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 6 8 4 1

P13:

Fuerzas coplanarias de magnitudes 𝐹 N, 83 N, 3 N y 93 N actúan en una partícula según muestra el diagrama. Dado que la magnitud de la fuerza resultante vale 93 N, determina 𝐹.

  • A 9 3
  • B300
  • C 1 0 3
  • D 3

P14:

El rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴𝐵=5cm y 𝐵𝐶=12cm. El punto 𝐸𝐵𝐶 es tal que 𝐵𝐸=5cm. Cuatro fuerzas con magnitudes de 4, 13, 42 y 12 néwtones actúan en la dirección de 𝐴𝐷, 𝐴𝐶, 𝐴𝐸 y 𝐴𝐵, respectivamente. Halla la magnitud de su resultante.

P15:

Tres fuerzas coplanarias, cada una de 12 N de magnitud, actúan en un punto. El ángulo entre la primera y la segunda fuerza es igual al ángulo entre la segunda y la tercera fuerza. Dado que la medida de este ángulo es 34, halla la magnitud de la resultante de las tres fuerzas. Redondea la respuesta al newton más cercano.

P16:

Cuatro fuerzas coplanarias actúan sobre una partícula. La primera fuerza tiene una magnitud de 20 néwtones. La segunda fuerza actúa con un ángulo de 32 grados respecto a la primera fuerza y tiene una magnitud de 7 néwtones. La tercera fuerza forma un ángulo de 90 grados con la segunda fuerza y tiene una magnitud de 5 néwtones. La cuarta fuerza actúa formando un ángulo de 123 grados con la tercera fuerza y tiene una magnitud de 6 néwtones. Calcula la magnitud de la fuerza resultante de las cuatro fuerzas que actúan sobre la partícula.

P17:

Las fuerzas 𝐹=14N, 𝐹=6N y 𝐹=10N actúan como se muestra en el diagrama. Halla la magnitud de su resultante, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P18:

Una partícula está sujeta a una fuerza de 3 libras en dirección oeste, una fuerza de 4 libras en dirección norte, y otra fuerza de 2 libras formando un ángulo de 30 hacia el norte respecto a la dirección este. Determina la cuarta fuerza que hace falta para producir una situación de equilibrio. Redondea la magnitud a tres cifras decimales y la amplitud a dos cifras decimales.

  • A 5,158 néwtones, 1 6 5 , 7 7 hacia el sur de la dirección este.
  • B 5,158 néwtones, 1 0 4 , 2 3 hacia el sur de la dirección este.
  • C 6,884 néwtones, 1 6 5 , 7 7 hacia el sur de la dirección este.
  • D 5,158 néwtones, 7 5 , 7 7 hacia el sur de la dirección este.
  • E 6,884 néwtones, 2 8 4 , 2 3 hacia el sur de la dirección este.

P19:

La condición de equilibrio es que la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea el vector cero. Asume que una fuerza de 2 libras en la dirección horizontal, una fuerza de 5 libras en la dirección vertical y una fuerza de 3 libras a 45 respecto a la horizontal, son aplicadas sobre un cuerpo como se muestra en la figura. Determina la magnitud y la dirección de la fuerza necesaria para que el cuerpo esté en equilibrio. Da tu respuesta con una precisión de un decimal si es necesario.

  • A2.9 newtons, 30.1 respecto a la horizontal
  • B8.2 newtons, 59.9 respecto a la horizontal
  • C2.9 newtons, 239.9 respecto a la horizontal
  • D8.2 newtons, 239.9 respecto a la horizontal
  • E8.2 newtons, 210.1 respecto a la horizontal

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