Hoja de actividades: Componer analíticamente fuerzas coplanarias concurrentes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver analíticamente problemas relacionados con la resultante de fuerzas coplanarias concurrentes.

P1:

El diagrama muestra tres fuerzas coplanarias que actúan en un punto 𝑀. Sus magnitudes son 2 N, 2 N y 8 N en las direcciones 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 y 𝑀𝐶 , respectivamente. Si 𝐴𝑀𝐵=60 y 𝐴𝑀𝐶=90, ¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante? Redondea la respuesta al newton más cercano.

P2:

Las fuerzas Fij=2+2, Fij=𝑎+9 y Fij=9+𝑏 actúan en una partícula. Sabiendo que i y j son vectores unitarios perpendiculares, y que la resultante de las fuerzas viene dada por Rij=26, determina los valores de 𝑎 y 𝑏.

  • A𝑎=5, 𝑏=13
  • B𝑎=13, 𝑏=5
  • C𝑎=9, 𝑏=17
  • D𝑎=9, 𝑏=1

P3:

Si la resultante de las tres fuerzas Fij=(5+10)N, Fij=(𝑎5)N y Fij=(4+𝑏)N tiene magnitud 62 N y dirección noroeste, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏?

  • A𝑎=3, 𝑏=1
  • B𝑎=1, 𝑏=3
  • C𝑎=21, 𝑏=7
  • D𝑎=7, 𝑏=21

P4:

Tres fuerzas (5+10)ijN, (𝑎5)ijN y (15+(𝑏+7))ijN actúan sobre una partícula. Si la resultante de las fuerzas es (18+19)ijN, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏?

  • A𝑎=8, 𝑏=21
  • B𝑎=2, 𝑏=7
  • C𝑎=28, 𝑏=7
  • D𝑎=2, 𝑏=21
  • E𝑎=2, 𝑏=14

P5:

Las magnitudes de las fuerzas mostradas en la figura están expresadas en néwtones. Calcula la magnitud de la fuerza resultante.

  • A5522 N
  • B1313 N
  • C3722 N
  • D92 N

P6:

Cuatro fuerzas actúan sobre una partícula como se muestra en el diagrama. Determina 𝑅, la magnitud de su resultante, y halla 𝜃, el ángulo entre su resultante y el eje de las 𝑥. De ser necesario, redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A𝑅=67N, 𝜃=16747
  • B𝑅=3N, 𝜃=90
  • C𝑅=3N, 𝜃=0
  • D𝑅=27N, 𝜃=16054

P7:

El diagrama muestra un sistema de tres fuerzas en newtons. Sabiendo que 𝐴𝐵=24cm y 𝐴𝐷=18cm, determina 𝑅, la magnitud de su resultante, y halla 𝜃, el ángulo entre su resultante y el eje positivo de las 𝑥. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A𝑅=2601N, 𝜃=1156
  • B𝑅=2193N, 𝜃=20252
  • C𝑅=74N, 𝜃=3652
  • D𝑅=26N, 𝜃=21652
  • E𝑅=2937N, 𝜃=34514

P8:

El cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 del dibujo mide 8 cm de lado. El punto 𝐸 está situado en 𝐵𝐶 de modo que 𝐵𝐸=6cm. Fuerzas de 8 N, 20 N, 162 N y 12 N de magnitud actúan en 𝐴 según muestra el dibujo. Calcula la magnitud de la resultante.

  • A32 N
  • B82 N
  • C16 N
  • D410 N
  • E402 N

P9:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo equilátero en el que 𝑀 es el punto de intersección de sus medianas. Tres fuerzas de módulos 48, 26 y 42 newtons actúan en 𝑀 en los sentidos 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 y 𝑀𝐶. Calcula el módulo de la resultante 𝑅 y su ángulo de inclinación 𝜃 con el sentido positivo de 𝑋, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A𝑅=167N, 𝜃=7054
  • B𝑅=291N, 𝜃=29447
  • C𝑅=297N, 𝜃=4442
  • D𝑅=297N, 𝜃=4518

P10:

El diagrama muestra el hexágono regular 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹, cuyas diagonales se intersecan en el punto 𝑀. Las 6 fuerzas que actúan en 𝑀 están medidas en newtons. Halla 𝑅, la magnitud de su resultante, y 𝜃, el ángulo entre su resultante y el eje positivo de las 𝑥. Si es necesario, redondea el valor de 𝜃 al minuto más cercano.

  • A𝑅=18N, 𝜃=210
  • B𝑅=267N, 𝜃=7213
  • C𝑅=18N, 𝜃=240
  • D𝑅=267N, 𝜃=1747

P11:

El diagrama muestra un hexágono regular, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂. Fuerzas de módulos 59, 783, 𝐹, 783 y 𝐾 actúan en las direcciones que se muestran en el diagrama. Sabiendo que la resultante de las fuerzas actúa según 𝑂𝐶 y que su módulo es 298 N, determina 𝐹 y 𝐾.

  • A𝐹=5N, 𝐾=593N
  • B𝐹=5N, 𝐾=59N
  • C𝐹=53N, 𝐾=59N
  • D𝐹=53N, 𝐾=593N

P12:

Fuerzas de módulos 𝐹, 16, 𝐾, 18 y 93 newtons actúan en un punto de la forma que se muestra en el diagrama. Su resultante, 𝑅, tiene un módulo de 20 N. Halla los valores de 𝐹 y 𝐾.

  • A𝐹=36, 𝐾=273
  • B𝐹=54, 𝐾=93
  • C𝐹=20, 𝐾=113
  • D𝐹=12, 𝐾=193

P13:

Cuatro fuerzas concurrentes coplanarias están actuando en el punto 𝑂, de forma que sen𝜃=45. Si la resultante de las fuerzas forma un ángulo de 135 con el semieje positivo de las 𝑥 y su módulo es 372 N, ¿cuánto valen 𝑃 y 𝑄?

  • A𝑃=35N, 𝑄=40N
  • B𝑃=518N, 𝑄=35N
  • C𝑃=40N, 𝑄=259N
  • D𝑃=40N, 𝑄=35N

P14:

Cuatro fuerzas de módulos 𝐹, 262, 442 y 65 newtons actúan según muestra la figura. La fuerza resultante tiene un módulo de 252 N y forma un ángulo 𝜃 con la fuerza 𝐹. Determina el módulo de la fuerza 𝐹 y la amplitud, al minuto más cercano, del ángulo 𝜃.

  • A𝐹=17N, 𝜃=10119
  • B𝐹=17N, 𝜃=16841
  • C𝐹=53N, 𝜃=8152
  • D𝐹=53N, 𝜃=88

P15:

Fuerzas coplanarias de magnitudes 𝐹 N, 83 N, 3 N y 93 N actúan en una partícula según muestra el diagrama. Dado que la magnitud de la fuerza resultante vale 93 N, determina 𝐹.

  • A300
  • B103
  • C3
  • D93

P16:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐵, y se sabe que 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐷𝐴𝐶 y 𝐵𝐷=𝐷𝐶. Cuatro fuerzas de módulos 2, 3, 19 y 14 newtons actúan en el punto 𝐵 según las direcciones de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 y 𝐵𝐷, respectivamente. Halla el módulo de la resultante de estas fuerzas.

P17:

El rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴𝐵=5cm y 𝐵𝐶=12cm. El punto 𝐸𝐵𝐶 es tal que 𝐵𝐸=5cm. Cuatro fuerzas con magnitudes de 4, 13, 42 y 12 newtons actúan en la dirección de 𝐴𝐷, 𝐴𝐶, 𝐴𝐸 y 𝐴𝐵, respectivamente. Halla la magnitud de su resultante.

P18:

El cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene lados de 5 cm de longitud, donde 𝐸 es el punto medio de 𝐵𝐶, y 𝐹 es el punto medio de 𝐷𝐶. Cinco fuerzas de 19 N, 45 N, 202 N, 115 N y 18 N de magnitud actúan en el punto 𝐴 en las direcciones de 𝐴𝐵, 𝐴𝐸, 𝐶𝐴, 𝐴𝐹 y 𝐴𝐷, respectivamente. Halla la magnitud de la resultante de estas fuerzas.

P19:

Tres fuerzas coplanarias, cada una de 12 N de magnitud, actúan en un punto. El ángulo entre la primera y la segunda fuerza es igual al ángulo entre la segunda y la tercera fuerza. Dado que la medida de este ángulo es 34, halla la magnitud de la resultante de las tres fuerzas. Redondea la respuesta al newton más cercano.

P20:

Cuatro fuerzas coplanarias actúan sobre una partícula. La primera fuerza tiene una magnitud de 20 newtons. La segunda fuerza actúa con un ángulo de 32 grados respecto a la primera fuerza y tiene una magnitud de 7 newtons. La tercera fuerza forma un ángulo de 90 grados con la segunda fuerza y tiene una magnitud de 5 newtons. La cuarta fuerza actúa formando un ángulo de 123 grados con la tercera fuerza y tiene una magnitud de 6 newtons. Calcula la magnitud de la fuerza resultante de las cuatro fuerzas que actúan sobre la partícula.

P21:

Las fuerzas 𝐹=14N, 𝐹=6N y 𝐹=10N actúan como se muestra en el diagrama. Halla la magnitud de su resultante, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P22:

Los puntos 𝐴(1,6), 𝐵(1,12) y 𝐶(𝑥,𝑦) son vértices de un triángulo rectángulo en el que 𝐵=90. Fuerzas de módulos 18, 26 y 𝐹 néwtones actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐴, respectivamente. Sabiendo que el módulo de su resultante es 12 N y que apunta al sentido positivo de las 𝑥, determina las coordenadas del punto 𝐶 y el valor de 𝐹.

  • A𝐶(9,12), 𝐹=30N
  • B𝐶(7,12), 𝐹=30N
  • C𝐶(7,12), 𝐹=65N
  • D𝐶(9,12), 𝐹=65N

P23:

Cinco fuerzas actúan en una partícula como se muestra en el diagrama. Halla 𝐹 y 𝐾 sabiendo que la fuerza resultante tiene un módulo de 13 N y dirección oeste.

  • A𝐹=24N, 𝐾=20N
  • B𝐹=24N, 𝐾=17N
  • C𝐹=122N, 𝐾=17N
  • D𝐹=12N, 𝐾=3N

P24:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 es un hexágono regular y que fuerzas de módulos 2 N, 63 N, 14 N, 43 N y 14 N actúan como se muestra en el diagrama, halla el módulo de su resultante.

P25:

El trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene ángulos rectos en 𝐴 y 𝐷. Fuerzas de 25 gf, 𝐹 gf, 262 gf y 29 gf de magnitud actúan en 𝐶 como muestra el diagrama. Sabiendo que 𝐴𝐷=𝐶𝐷=4cm, 𝐴𝐵=7cm, 𝐴𝑀=4cm y 𝑀𝐴𝐵, halla el valor de 𝐹 para el cual la magnitud de la fuerza resultante en 𝐶 es 2013 gf.

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