Hoja de actividades: Componer analíticamente fuerzas coplanarias concurrentes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver analíticamente problemas relacionados con la resultante de fuerzas coplanarias concurrentes.

P1:

El diagrama muestra tres fuerzas coplanarias que actúan en un punto 𝑀. Sus magnitudes son 2 N, 2 N y 8 N en las direcciones 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 y 𝑀𝐶 , respectivamente. Si 𝐴𝑀𝐵=60 y 𝐴𝑀𝐶=90, ¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante? Redondea la respuesta al newton más cercano.

P2:

Las fuerzas Fij=2+2, Fij=𝑎+9 y Fij=9+𝑏 actúan en una partícula. Sabiendo que i y j son vectores unitarios perpendiculares, y que la resultante de las fuerzas viene dada por Rij=26, determina los valores de 𝑎 y 𝑏.

  • A𝑎=9, 𝑏=1
  • B𝑎=9, 𝑏=17
  • C𝑎=5, 𝑏=13
  • D𝑎=13, 𝑏=5

P3:

Si la resultante de las tres fuerzas Fij=(5+10)N, Fij=(𝑎5)N y Fij=(4+𝑏)N tiene magnitud 62 N y dirección noroeste, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏?

  • A𝑎=1, 𝑏=3
  • B𝑎=7, 𝑏=21
  • C𝑎=21, 𝑏=7
  • D𝑎=3, 𝑏=1

P4:

Tres fuerzas (5+10)ijN, (𝑎5)ijN y (15+(𝑏+7))ijN actúan sobre una partícula. Si la resultante de las fuerzas es (18+19)ijN, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏?

  • A𝑎=8, 𝑏=21
  • B𝑎=2, 𝑏=7
  • C𝑎=28, 𝑏=7
  • D𝑎=2, 𝑏=21
  • E𝑎=2, 𝑏=14

P5:

Las magnitudes de las fuerzas mostradas en la figura están expresadas en néwtones. Calcula la magnitud de la fuerza resultante.

  • A92 N
  • B3722 N
  • C1313 N
  • D5522 N

P6:

Una fuerza de 10 newtons en la dirección horizontal, una fuerza de 25 newtons en la dirección vertical y una fuerza de 5 newtons a 45 respecto a la horizontal son ejercidas sobre un cuerpo como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo? ¿A qué ángulo respecto a la horizontal actúa la fuerza resultante? Da tu respuesta con una precisión de un decimal.

  • A22.4 newtons, 73.2
  • B31.6 newtons, 64.6
  • C31.6 newtons, 25.4
  • D31.6 newtons, 244.6
  • E22.4 newtons, 16.8

P7:

Cuatro fuerzas actúan sobre una partícula como se muestra en el diagrama. Determina 𝑅, la magnitud de su resultante, y halla 𝜃, el ángulo entre su resultante y el eje de las 𝑥. De ser necesario, redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A𝑅=67N, 𝜃=16747
  • B𝑅=3N, 𝜃=90
  • C𝑅=3N, 𝜃=0
  • D𝑅=27N, 𝜃=16054

P8:

El diagrama muestra un sistema de tres fuerzas en newtons. Sabiendo que 𝐴𝐵=24cm y 𝐴𝐷=18cm, determina 𝑅, la magnitud de su resultante, y halla 𝜃, el ángulo entre su resultante y el eje positivo de las 𝑥. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A𝑅=2601N, 𝜃=1156
  • B𝑅=2193N, 𝜃=20252
  • C𝑅=74N, 𝜃=3652
  • D𝑅=26N, 𝜃=21652
  • E𝑅=2937N, 𝜃=34514

P9:

El cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 del dibujo tiene 8 cm de lado. El punto 𝐸 está situado en 𝐵𝐶 de modo que 𝐵𝐸=6cm. Fuerzas de magnitudes 8 N, 20 N, 162 N y 12 N actúan en 𝐴 según muestra el dibujo. Calcula la magnitud de la resultante.

  • A16 N
  • B410 N
  • C32 N
  • D402 N
  • E82 N

P10:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo equilátero en el que 𝑀 es el punto de intersección de sus medianas. Tres fuerzas de módulos 48, 26 y 42 newtons actúan en 𝑀 en los sentidos 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 y 𝑀𝐶. Calcula el módulo de la resultante 𝑅 y su ángulo de inclinación 𝜃 con el sentido positivo de 𝑋, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A𝑅=167N, 𝜃=7054
  • B𝑅=291N, 𝜃=29447
  • C𝑅=297N, 𝜃=4442
  • D𝑅=297N, 𝜃=4518

P11:

El diagrama muestra un hexágono regular, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂. Fuerzas de módulos 59, 783, 𝐹, 783 y 𝐾 actúan en las direcciones que se muestran en el diagrama. Sabiendo que la resultante de las fuerzas actúa según 𝑂𝐶 y que su módulo es 298 N, determina 𝐹 y 𝐾.

  • A𝐹=5N, 𝐾=593N
  • B𝐹=5N, 𝐾=59N
  • C𝐹=53N, 𝐾=59N
  • D𝐹=53N, 𝐾=593N

P12:

Cuatro fuerzas concurrentes coplanarias están actuando en el punto 𝑂, de forma que sen𝜃=45. Si la resultante de las fuerzas forma un ángulo de 135 con el semieje positivo de las 𝑥 y su módulo es 372 N, ¿cuánto valen 𝑃 y 𝑄?

  • A𝑃=35N, 𝑄=40N
  • B𝑃=40N, 𝑄=35N
  • C𝑃=40N, 𝑄=259N
  • D𝑃=518N, 𝑄=35N

P13:

Cuatro fuerzas de módulos 𝐹, 262, 442 y 65 néwtones actúan según muestra la figura. La fuerza resultante tiene un módulo de 252 N y forma un ángulo 𝜃 con la fuerza 𝐹. Determina el módulo de la fuerza 𝐹 y la amplitud, al minuto más cercano, del ángulo 𝜃.

  • A𝐹=53N, 𝜃=8152
  • B𝐹=53N, 𝜃=88
  • C𝐹=17N, 𝜃=10119
  • D𝐹=17N, 𝜃=16841

P14:

Fuerzas coplanarias de magnitudes 𝐹 N, 83 N, 3 N y 93 N actúan en una partícula según muestra el diagrama. Dado que la magnitud de la fuerza resultante vale 93 N, determina 𝐹.

  • A93
  • B300
  • C103
  • D3

P15:

El rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴𝐵=5cm y 𝐵𝐶=12cm. El punto 𝐸𝐵𝐶 es tal que 𝐵𝐸=5cm. Cuatro fuerzas con magnitudes de 4, 13, 42 y 12 newtons actúan en la dirección de 𝐴𝐷, 𝐴𝐶, 𝐴𝐸 y 𝐴𝐵, respectivamente. Halla la magnitud de su resultante.

P16:

Tres fuerzas coplanarias, cada una de 12 N de magnitud, actúan en un punto. El ángulo entre la primera y la segunda fuerza es igual al ángulo entre la segunda y la tercera fuerza. Dado que la medida de este ángulo es 34, halla la magnitud de la resultante de las tres fuerzas. Redondea la respuesta al newton más cercano.

P17:

Cuatro fuerzas coplanarias actúan sobre una partícula. La primera fuerza tiene una magnitud de 20 newtons. La segunda fuerza actúa con un ángulo de 32 grados respecto a la primera fuerza y tiene una magnitud de 7 newtons. La tercera fuerza forma un ángulo de 90 grados con la segunda fuerza y tiene una magnitud de 5 newtons. La cuarta fuerza actúa formando un ángulo de 123 grados con la tercera fuerza y tiene una magnitud de 6 newtons. Calcula la magnitud de la fuerza resultante de las cuatro fuerzas que actúan sobre la partícula.

P18:

Las fuerzas 𝐹=14N, 𝐹=6N y 𝐹=10N actúan como se muestra en el diagrama. Halla la magnitud de su resultante, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P19:

Una partícula está sujeta a una fuerza de 3 libras en dirección oeste, una fuerza de 4 libras en dirección norte, y otra fuerza de 2 libras formando un ángulo de 30 hacia el norte respecto a la dirección este. Determina la cuarta fuerza que hace falta para producir una situación de equilibrio. Redondea la magnitud a tres cifras decimales y la amplitud a dos cifras decimales.

  • A5,158 néwtones, 165,77 hacia el sur de la dirección este.
  • B5,158 néwtones, 104,23 hacia el sur de la dirección este.
  • C6,884 néwtones, 165,77 hacia el sur de la dirección este.
  • D5,158 néwtones, 75,77 hacia el sur de la dirección este.
  • E6,884 néwtones, 284,23 hacia el sur de la dirección este.

P20:

La condición de equilibrio es que la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea el vector cero. Asume que una fuerza de 2 libras en la dirección horizontal, una fuerza de 5 libras en la dirección vertical y una fuerza de 3 libras a 45 respecto a la horizontal, son aplicadas sobre un cuerpo como se muestra en la figura. Determina la magnitud y la dirección de la fuerza necesaria para que el cuerpo esté en equilibrio. Da tu respuesta con una precisión de un decimal si es necesario.

  • A8.2 newtons, 59.9 respecto a la horizontal
  • B2.9 newtons, 30.1 respecto a la horizontal
  • C8.2 newtons, 239.9 respecto a la horizontal
  • D2.9 newtons, 239.9 respecto a la horizontal
  • E8.2 newtons, 210.1 respecto a la horizontal

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