Hoja de actividades de la lección: Raíces arbitrarias de números complejos Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la fórmula de Moivre para hallar las raíces enésimas de un número complejo, y exploraremos sus propiedades.

P1:

Halla las raΓ­ces cΓΊbicas de 64, y expresa las respuestas en forma trigonomΓ©trica.

  • A𝑧=4, 𝑧=4ο€Όο€Ό4πœ‹3οˆβˆ’π‘–ο€Ό4πœ‹3sencos, 𝑧=4ο€Όο€Όβˆ’4πœ‹3οˆβˆ’π‘–ο€Όβˆ’4πœ‹3sencos
  • B𝑧=8, 𝑧=8ο€Όο€Ό4πœ‹3οˆβˆ’π‘–ο€Ό4πœ‹3sencos, 𝑧=8ο€Όο€Όβˆ’4πœ‹3οˆβˆ’π‘–ο€Όβˆ’4πœ‹3sencos
  • C𝑧=8, 𝑧=8ο€Όο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen, 𝑧=8ο€Όο€Όβˆ’2πœ‹3+π‘–ο€Όβˆ’2πœ‹3cossen
  • D𝑧=4, 𝑧=4ο€Όο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen, 𝑧=4ο€Όο€Όβˆ’2πœ‹3+π‘–ο€Όβˆ’2πœ‹3cossen

P2:

Halla el conjunto de las soluciones de la ecuaciΓ³n 𝑧=4ο€»βˆš2βˆ’βˆš2π‘–ο‡οŠ© en β„‚, y expresa las soluciones en forma exponencial.

  • A2𝑒,2𝑒,2π‘’οΉοŠ±οƒοƒοŠ±οƒο‘½οŽ οŽ‘οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οŽ’ο‘½οŽ£
  • B2𝑒,2𝑒,2π‘’οΉοŠ±οƒοƒοƒοŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘ο‘½οŽ οŽ‘οŽ’ο‘½οŽ£
  • C𝑒,𝑒,π‘’οΉοŠ±οƒοƒοƒο‘½οŽ οŽ‘ο‘½οŽ£οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘
  • D𝑒,𝑒,π‘’οΉοŠ±οƒοƒοŠ±οƒο‘½οŽ οŽ‘οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οŽ’ο‘½οŽ£

P3:

Determina el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 𝑧=2+2√3π‘–οŠ¨ en β„‚.

  • A√3βˆ’π‘–,βˆ’βˆš3+𝑖
  • B√32+12𝑖,βˆ’βˆš32βˆ’12𝑖
  • Cο―βˆ’βˆš32+12𝑖,√32βˆ’12𝑖
  • D√3+𝑖,βˆ’βˆš3βˆ’π‘–ο·

P4:

Determina las raΓ­ces cuadradas de 𝑧 sabiendo que 𝑧=βˆ’8𝑖.

  • A{1,βˆ’1}
  • B{𝑖,βˆ’π‘–}
  • C√32+12𝑖,βˆ’βˆš32βˆ’12𝑖
  • D{2βˆ’2𝑖,βˆ’2+2𝑖}
  • E1√2βˆ’1√2𝑖,βˆ’1√2+1√2𝑖

P5:

Sabiendo que 𝑧=βˆ’8𝑖, determina las raΓ­ces cuadradas de 𝑧 sin convertirlo primero a forma trigonomΓ©trica.

  • A{1,βˆ’1}
  • Bο―βˆ’12+√32𝑖,12βˆ’βˆš32𝑖
  • C{𝑖,βˆ’π‘–}
  • D1√2βˆ’1√2𝑖,βˆ’1√2+1√2𝑖
  • E{2βˆ’2𝑖,βˆ’2+2𝑖}

P6:

Sabiendo que 𝑧=βˆ’28+96𝑖, determina las raΓ­ces cuadradas de 𝑧 sin convertirlo primero a la forma trigonomΓ©trica.

  • Aο€Όβˆ’725+2425π‘–οˆ,βˆ’ο€Όβˆ’725+2425π‘–οˆ
  • B(6+8𝑖),βˆ’(6+8𝑖)
  • C(8+6𝑖),βˆ’(8+6𝑖)
  • Dο€Ό2425βˆ’725π‘–οˆ,βˆ’ο€Ό2425βˆ’725π‘–οˆ
  • Eο€Όβˆš2βˆ’12π‘–οˆ,βˆ’ο€Όβˆš2βˆ’12π‘–οˆ

P7:

Sin convertir 𝑧 a forma trigonomΓ©trica, determina las raΓ­ces cuadradas de 𝑧, donde 𝑧=βˆ’8+2𝑖1+4𝑖.

  • A𝑖, βˆ’π‘–
  • B1βˆ’π‘–, 1+𝑖
  • C1, βˆ’1
  • D1+𝑖, βˆ’1βˆ’π‘–

P8:

Determina las dos raΓ­ces cuadradas de 2(βˆ’7βˆ’7𝑖)βˆ’7+7𝑖 sin convertirlo primero a la forma trigonomΓ©trica.

  • AΒ±(1βˆ’π‘–)
  • BΒ±(1+𝑖)
  • CΒ±1
  • DΒ±ο€Ώ1√2βˆ’βˆš3𝑖
  • E±𝑖

P9:

Halla las raΓ­ces cuadradas de βˆ’181βˆ’βˆš3𝑖 y expresa las respuestas en forma trigonomΓ©trica.

  • A3(30+𝑖30)cossen∘∘, 3(210+𝑖210)cossen∘∘
  • B3(60+𝑖60)cossen∘∘, 3(210+𝑖210)cossen∘∘
  • C9(30+𝑖30)cossen∘∘, 9(210+𝑖210)cossen∘∘
  • D(30+𝑖30)cossen∘∘, (210+𝑖210)cossen∘∘
  • E3(30+𝑖30)cossen∘∘, 3(150+𝑖150)cossen∘∘

P10:

Determina, en forma trigonomΓ©trica, las raΓ­ces cuadradas de 4π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯.

  • A2ο€Όο€Ό5πœ‹12+𝑖5πœ‹12cossen, 2ο€Όο€Όβˆ’7πœ‹12+π‘–ο€Όβˆ’7πœ‹12cossen
  • Bο€Όο€Ό5πœ‹12+𝑖5πœ‹12cossen, ο€Όο€Όβˆ’7πœ‹12+π‘–ο€Όβˆ’7πœ‹12cossen
  • C2ο€Όο€Ό7πœ‹12+𝑖7πœ‹12cossen, 2ο€Όο€Όβˆ’5πœ‹12+π‘–ο€Όβˆ’5πœ‹12cossen
  • Dο€Όο€Ό5πœ‹12+𝑖5πœ‹12cossen, ο€Όο€Ό11πœ‹12+𝑖11πœ‹12cossen
  • E2ο€Όο€Ό5πœ‹12+𝑖5πœ‹12cossen, 2ο€Όο€Ό11πœ‹12+𝑖11πœ‹12cossen

Esta lección incluye 15 preguntas adicionales y 146 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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