Hoja de actividades de la lección: Conversión entre ecuaciones cartesianas y polares Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo convertir ecuaciones de forma polar a rectangular, y viceversa.

P1:

Expresa π‘Ÿ=2πœƒsec en su forma cartesiana.

  • A𝑦=2
  • Bπ‘₯=2
  • Cπ‘₯=4
  • Dπ‘₯=2
  • E𝑦=2

P2:

Considera la ecuaciΓ³n cartesiana 𝑦=2π‘₯+3.Completa los siguientes pasos para hallar la forma polar de la ecuaciΓ³n escribiendo una ecuaciΓ³n equivalente cada vez.

Primero, usa el hecho de que π‘₯=π‘Ÿπœƒcos para eliminar π‘₯.

  • A𝑦=π‘Ÿπœƒ+3cos
  • B𝑦=2(π‘Ÿπœƒ+3)cos
  • C𝑦=2π‘Ÿπœƒcos
  • D𝑦=2π‘Ÿπœƒβˆ’3cos
  • E𝑦=2π‘Ÿπœƒ+3cos

Ahora, usa el hecho de que 𝑦=π‘Ÿπœƒsen para eliminar 𝑦.

  • Aπ‘Ÿπœƒ=2(π‘Ÿπœƒ+3)sencos
  • Bπ‘Ÿπœƒ=2π‘Ÿπœƒsencos
  • Cπ‘Ÿπœƒ=2π‘Ÿπœƒβˆ’3sencos
  • Dπ‘Ÿπœƒ=π‘Ÿπœƒ+3sencos
  • Eπ‘Ÿπœƒ=2π‘Ÿπœƒ+3sencos

Por ΓΊltimo, despeja la π‘Ÿ.

  • Aπ‘Ÿ=3πœƒβˆ’πœƒsencos
  • Bπ‘Ÿ=3πœƒ+πœƒsencos
  • Cπ‘Ÿ=3πœƒ+2πœƒsencos
  • Dπ‘Ÿ=βˆ’3πœƒβˆ’2πœƒsencos
  • Eπ‘Ÿ=3πœƒβˆ’2πœƒsencos

P3:

Escribe la ecuaciΓ³n π‘₯+𝑦=25 en su forma polar.

  • Aπ‘Ÿ=5
  • Bπ‘Ÿ=50
  • Cπ‘Ÿ=625
  • Dπ‘Ÿ=25
  • Eπ‘Ÿ=252

P4:

Convierte la ecuaciΓ³n en coordenadas rectangulares 𝑦=4 a la forma polar.

  • Aπ‘Ÿ=2
  • Bπ‘Ÿ=4πœƒsec
  • Cπ‘Ÿ=4πœƒcosec
  • Dπ‘Ÿ=4
  • Eπ‘Ÿ=2πœƒsec

P5:

Convierte la ecuaciΓ³n en coordenadas rectangulares π‘₯+𝑦=25 a la forma polar.

  • Aπ‘Ÿ=5
  • Bπ‘Ÿ=5
  • Cπ‘Ÿ=√5
  • Dπ‘Ÿ=25

P6:

Convierte la ecuaciΓ³n polar πœƒ=πœ‹4 a la forma rectangular.

  • A𝑦=βˆ’2√2π‘₯
  • B𝑦=√22π‘₯
  • C𝑦=βˆ’π‘₯
  • D𝑦=βˆ’βˆš22π‘₯
  • E𝑦=π‘₯

P7:

Convierte la ecuaciΓ³n en coordenadas polares π‘Ÿ=2 a su forma en coordenadas cartesianas.

  • Aπ‘₯+𝑦=2
  • Bπ‘₯+𝑦=4
  • Cπ‘₯βˆ’π‘¦=4
  • Dπ‘₯βˆ’π‘¦=2
  • Eπ‘₯+𝑦=2

P8:

Convierte la ecuaciΓ³n en coordenadas polares π‘Ÿ=4πœƒβˆ’6πœƒcossen a coordenadas cartesianas.

  • A(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+3)=13
  • B(π‘₯βˆ’2)βˆ’(𝑦+3)=√13
  • C(π‘₯βˆ’2)βˆ’(𝑦+3)=13
  • D(π‘₯+2)+(π‘¦βˆ’3)=13
  • E(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+3)=√13

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