Hoja de actividades de la lección: Hallar el término general de una progresión geométrica Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la progresión geométrica que satisface las condiciones dadas.

P1:

Sabiendo que 𝑎=−3616 y que la razón vale −2, calcula los tres primeros términos de la progresión geométrica.

  • A1113,−2113,4113
  • B113,226,452
  • C113,−226,452
  • D113,−1132,1134
  • E113,1132,1134

P2:

Halla el valor de 𝑎 en una sucesión geométrica sabiendo que 6𝑎+𝑎=16𝑎,𝑎=62 y que todos los términos son positivos.

  • A3164
  • B−3132
  • C314
  • D31256
  • E31128

P3:

Halla los tres números consecutivos de una progresión geométrica sabiendo que la suma de los términos es −14 y que su producto es 216.

  • A−2, 6, −18
  • B16, −118, 154
  • C−12, 16, −118
  • D6, −18, 54
  • E6, −2, 23

P4:

Halla los tres números consecutivos de una progresión geométrica sabiendo que su suma es 7 y el producto de sus cuadrados es 64.

  • A14, 12, 1
  • B2, 1, 12
  • C4, 2, 1
  • D12, 1, 2
  • E2, 4, 8

P5:

Halla tres números que están en progresión geométrica sabiendo que su suma es −7 y que la suma de sus cuadrados es 21.

  • A−14,−12,−1
  • B−4,−2,−1
  • C−4,−8,−16
  • D−14,−18,−116

P6:

Halla la posición que el término 1639 ocupa en la progresión geométrica 1156,−178,139,….

P7:

Halla los términos segundo y tercero de una progresión geométrica sabiendo que 𝑎=69,𝑎=4416 , y que todos los términos son positivos.

  • A𝑎=692, 𝑎=694
  • B𝑎=138, 𝑎=276
  • C𝑎=694, 𝑎=698
  • D𝑎=138, 𝑎=552
  • E𝑎=276, 𝑎=552

P8:

Los números 38 y 4‎ ‎864 son términos de una progresión geométrica. De la sucesión se sabe además que la razón entre la suma de los dos términos después de 38 y la suma de los dos términos antes de 4‎ ‎864 es 1∶16. ¿Cuántos términos hay entre 38 y 4‎ ‎864 en la sucesión?

P9:

En una progresión geométrica y para determinado 𝑛, tenemos 𝑎=6, 𝑎=3 y 𝑎=38. Halla los primeros 3 términos de la progresión y determina cuánto vale 𝑛.

  • A96,48,24 y 𝑛=4
  • B192,96,48 y 𝑛=5
  • C38,34,32 y 𝑛=5
  • D316,38,34 y 𝑛=5
  • E96,48,24 y 𝑛=5

P10:

Halla, en términos de 𝑛, el término general de la sucesión (1,2,4,8,…) donde 𝑛≥1.

  • A(2)
  • B2𝑛−1
  • C2
  • D2−1

P11:

Determina 𝑝 y 𝑞 de tal manera que la sucesión geométrica, comenzando con 𝑎 y con término general de la forma 𝑎=𝑝𝑞, sea: 2,6,18,54,162,…

  • A𝑝=4, 𝑞=3
  • B𝑝=3, 𝑞=2
  • C𝑝=2, 𝑞=2
  • D𝑝=2, 𝑞=3
  • E𝑝=3, 𝑞=3

P12:

Halla el valor de 𝑛 sabiendo que el término 𝑎 de la progresión geométrica (96,24,6,…) es igual a tres veces el término 𝑎 de la progresión geométrica (4,2,1,…).

P13:

La suma de los términos primero y segundo de una progresión geométrica es 54 y 𝑎+𝑎=216. Halla los valores posibles de 𝑎.

  • A92 o −272
  • B144 o 432
  • C72 o −216
  • D9 o 27
  • E144 o 432

P14:

Halla, en términos de 𝑛, el término general de la sucesión (1,3,9,27,81,…).

  • A3
  • B3𝑛
  • C3
  • D3(𝑛−1)

P15:

Halla la posición del término cuyo valor es 4‎ ‎374 en la progresión geométrica 𝑎=23(3).

P16:

Halla la posición y el valor del primer término que es menor que 0.0049 en la secuencia geométrica (2;0.4;0.08;…).

  • A𝑛=6, 𝑎=23125
  • B𝑛=4, 𝑎=2625
  • C𝑛=4, 𝑎=2125
  • D𝑛=5, 𝑎=2625
  • E𝑛=5, 𝑎=23125

P17:

Supongamos que 𝑎=5 y 𝑎=3 son términos de una sucesión geométrica cuyo término inicial 𝑎 es positivo. Calculando la razón con cuatro decimales de precisión, determina el primer término de la sucesión con una precisión de dos decimales.

  • A𝑎=13.89
  • B𝑎=9.00
  • C𝑎=0.77
  • D𝑎=64.30
  • E𝑎=1.80

P18:

Halla el número de términos de la progresión geométrica 112,56,28,…,74.

P19:

Halla la posición del primer término cuyo valor es menor que la unidad en la sucesión geométrica 1‎ ‎029.

P20:

Halla el segundo término de una progresión geométrica sabiendo que 𝑎−𝑎=64, 𝑎−𝑎=48 y que todos los términos son positivos.

P21:

Determina una sucesión geométrica sabiendo que el primer término es 3 y el cuarto término es 81. Luego halla la posición del término cuyo valor es 729.

  • A3,1,13,⋯, 6
  • B3,1,13,⋯, 5
  • C(3,9,27,…), 5
  • D(3,9,27,…), 6
  • E(3,−9,27,…), 6

P22:

¿En qué posición en la progresión geométrica 6,24,96,… se halla el término cuyo valor es 1‎ ‎572‎ ‎864?

P23:

Halla, como una expresión en 𝑛, el término general de la sucesión 14,916,8164,729256,⋯.

  • A94
  • B94
  • C94
  • D94

P24:

Determina 𝑝 y 𝑞 de tal manera que la progresión geométrica 5,−157,4549,−135343,4052401,…, con primer término 𝑎, tenga un término general de la forma 𝑎=𝑝𝑞

  • A𝑝=3, 𝑞=5
  • B𝑝=−2, 𝑞=17
  • C𝑝=−7, 𝑞=57
  • D𝑝=5, 𝑞=−37
  • E𝑝=5, 𝑞=37

P25:

Determina la posición del primer término cuyo valor es mayor que 500 en la progresión geométrica (24,48,96,…).

  • A𝑛=6, 𝑎=768
  • B𝑛=5, 𝑎=768
  • C𝑛=5, 𝑎=1536
  • D𝑛=6, 𝑎=1536
  • E𝑛=7, 𝑎=1536

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