Hoja de actividades de la lección: Hallar el término general de una progresión geométrica Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la progresión geométrica que satisface las condiciones dadas.

P1:

Sabiendo que 𝑎=3616 y que la razón vale 2, calcula los tres primeros términos de la progresión geométrica.

  • A1113,2113,4113
  • B113,226,452
  • C113,226,452
  • D113,1132,1134
  • E113,1132,1134

P2:

Halla el valor de 𝑎 en una sucesión geométrica sabiendo que 6𝑎+𝑎=16𝑎,𝑎=62 y que todos los términos son positivos.

  • A3164
  • B3132
  • C314
  • D31256
  • E31128

P3:

Halla los tres números consecutivos de una progresión geométrica sabiendo que la suma de los términos es 14 y que su producto es 216.

  • A2, 6, 18
  • B16, 118, 154
  • C12, 16, 118
  • D6, 18, 54
  • E6, 2, 23

P4:

Halla los tres números consecutivos de una progresión geométrica sabiendo que su suma es 7 y el producto de sus cuadrados es 64.

  • A14, 12, 1
  • B2, 1, 12
  • C4, 2, 1
  • D12, 1, 2
  • E2, 4, 8

P5:

Halla tres números que están en progresión geométrica sabiendo que su suma es 7 y que la suma de sus cuadrados es 21.

  • A14,12,1
  • B4,2,1
  • C4,8,16
  • D14,18,116

P6:

Halla la posición que el término 1639 ocupa en la progresión geométrica 1156,178,139,.

P7:

Halla los términos segundo y tercero de una progresión geométrica sabiendo que 𝑎=69,𝑎=4416 , y que todos los términos son positivos.

  • A𝑎=692, 𝑎=694
  • B𝑎=138, 𝑎=276
  • C𝑎=694, 𝑎=698
  • D𝑎=138, 𝑎=552
  • E𝑎=276, 𝑎=552

P8:

Los números 38 y 4‎ ‎864 son términos de una progresión geométrica. De la sucesión se sabe además que la razón entre la suma de los dos términos después de 38 y la suma de los dos términos antes de 4‎ ‎864 es 116. ¿Cuántos términos hay entre 38 y 4‎ ‎864 en la sucesión?

P9:

En una progresión geométrica y para determinado 𝑛, tenemos 𝑎=6, 𝑎=3 y 𝑎=38. Halla los primeros 3 términos de la progresión y determina cuánto vale 𝑛.

  • A96,48,24 y 𝑛=4
  • B192,96,48 y 𝑛=5
  • C38,34,32 y 𝑛=5
  • D316,38,34 y 𝑛=5
  • E96,48,24 y 𝑛=5

P10:

Halla, en términos de 𝑛, el término general de la sucesión (1,2,4,8,) donde 𝑛1.

  • A(2)
  • B2𝑛1
  • C2
  • D21

P11:

Determina 𝑝 y 𝑞 de tal manera que la sucesión geométrica, comenzando con 𝑎 y con término general de la forma 𝑎=𝑝𝑞, sea: 2,6,18,54,162,

  • A𝑝=4, 𝑞=3
  • B𝑝=3, 𝑞=2
  • C𝑝=2, 𝑞=2
  • D𝑝=2, 𝑞=3
  • E𝑝=3, 𝑞=3

P12:

Halla el valor de 𝑛 sabiendo que el término 𝑎 de la progresión geométrica (96,24,6,) es igual a tres veces el término 𝑎 de la progresión geométrica (4,2,1,).

P13:

La suma de los términos primero y segundo de una progresión geométrica es 54 y 𝑎+𝑎=216. Halla los valores posibles de 𝑎.

  • A92 o 272
  • B144 o 432
  • C72 o 216
  • D9 o 27
  • E144 o 432

P14:

Halla, en términos de 𝑛, el término general de la sucesión (1,3,9,27,81,).

  • A3
  • B3𝑛
  • C3
  • D3(𝑛1)

P15:

Halla la posición del término cuyo valor es 4‎ ‎374 en la progresión geométrica 𝑎=23(3).

P16:

Halla la posición y el valor del primer término que es menor que 0.0049 en la secuencia geométrica (2;0.4;0.08;).

  • A𝑛=6, 𝑎=23125
  • B𝑛=4, 𝑎=2625
  • C𝑛=4, 𝑎=2125
  • D𝑛=5, 𝑎=2625
  • E𝑛=5, 𝑎=23125

P17:

Supongamos que 𝑎=5 y 𝑎=3 son términos de una sucesión geométrica cuyo término inicial 𝑎 es positivo. Calculando la razón con cuatro decimales de precisión, determina el primer término de la sucesión con una precisión de dos decimales.

  • A𝑎=13.89
  • B𝑎=9.00
  • C𝑎=0.77
  • D𝑎=64.30
  • E𝑎=1.80

P18:

Halla el número de términos de la progresión geométrica 112,56,28,,74.

P19:

Halla la posición del primer término cuyo valor es menor que la unidad en la sucesión geométrica 1‎ ‎029.

P20:

Halla el segundo término de una progresión geométrica sabiendo que 𝑎𝑎=64, 𝑎𝑎=48 y que todos los términos son positivos.

P21:

Determina una sucesión geométrica sabiendo que el primer término es 3 y el cuarto término es 81. Luego halla la posición del término cuyo valor es 729.

  • A3,1,13,, 6
  • B3,1,13,, 5
  • C(3,9,27,), 5
  • D(3,9,27,), 6
  • E(3,9,27,), 6

P22:

¿En qué posición en la progresión geométrica 6,24,96, se halla el término cuyo valor es 1‎ ‎572‎ ‎864?

P23:

Halla, como una expresión en 𝑛, el término general de la sucesión 14,916,8164,729256,.

  • A94
  • B94
  • C94
  • D94

P24:

Determina 𝑝 y 𝑞 de tal manera que la progresión geométrica 5,157,4549,135343,4052401,, con primer término 𝑎, tenga un término general de la forma 𝑎=𝑝𝑞

  • A𝑝=3, 𝑞=5
  • B𝑝=2, 𝑞=17
  • C𝑝=7, 𝑞=57
  • D𝑝=5, 𝑞=37
  • E𝑝=5, 𝑞=37

P25:

Determina la posición del primer término cuyo valor es mayor que 500 en la progresión geométrica (24,48,96,).

  • A𝑛=6, 𝑎=768
  • B𝑛=5, 𝑎=768
  • C𝑛=5, 𝑎=1536
  • D𝑛=6, 𝑎=1536
  • E𝑛=7, 𝑎=1536

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