Hoja de actividades: Hallar el término general de una progresión geométrica

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la progresión geométrica que satisface las condiciones dadas.

P1:

Halla el valor de 𝑎 en una sucesión geométrica sabiendo que 6𝑎+𝑎=16𝑎,𝑎=62 y que todos los términos son positivos.

  • A−3132
  • B3164
  • C31256
  • D314
  • E31128

P2:

Halla los tres números consecutivos de una progresión geométrica sabiendo que la suma de los términos es −14 y que su producto es 216.

  • A−2, 6, −18
  • B6, −2, 23
  • C6, −18, 54
  • D−12, 16, −118
  • E16, −118, 154

P3:

Halla los tres números consecutivos de una progresión geométrica sabiendo que su suma es 7 y el producto de sus cuadrados es 64.

  • A2, 1, 12
  • B12, 1, 2
  • C14, 12, 1
  • D2, 4, 8
  • E4, 2, 1

P4:

Halla tres números que están en progresión geométrica sabiendo que su suma es −7 y que la suma de sus cuadrados es 21.

  • A−4,−2,−1
  • B−14,−18,−116
  • C−14,−12,−1
  • D−4,−8,−16

P5:

Halla la posición que el término 1639 ocupa en la progresión geométrica 1156,−178,139,….

P6:

Halla los términos segundo y tercero de una progresión geométrica sabiendo que 𝑎=69,𝑎=4416 , y que todos los términos son positivos.

  • A𝑎=692, 𝑎=694
  • B𝑎=138, 𝑎=276
  • C𝑎=694, 𝑎=698
  • D𝑎=138, 𝑎=552
  • E𝑎=276, 𝑎=552

P7:

Los números 38 y 4‎ ‎864 son términos de una progresión geométrica. De la sucesión se sabe además que la razón entre la suma de los dos términos después de 38 y la suma de los dos términos antes de 4‎ ‎864 es 1∶16. ¿Cuántos términos hay entre 38 y 4‎ ‎864 en la sucesión?

P8:

En una progresión geométrica y para determinado 𝑛, tenemos 𝑎=6, 𝑎=3 y 𝑎=38. Halla los primeros 3 términos de la progresión y determina cuánto vale 𝑛.

  • A96,48,24 y 𝑛=4
  • B192,96,48 y 𝑛=5
  • C38,34,32 y 𝑛=5
  • D316,38,34 y 𝑛=5
  • E96,48,24 y 𝑛=5

P9:

Halla, en términos de 𝑛, el término general de la sucesión (1,2,4,8,…) donde 𝑛≥1.

  • A(2)
  • B2𝑛−1
  • C2
  • D2−1

P10:

Determina p y q de tal manera que la sucesión geométrica, comenzando con 𝑎 y con término general de la forma 𝑎=𝑝, sea: 2,6,18,54,162,…

  • A𝑝=2, 𝑞=2
  • B𝑝=3, 𝑞=2
  • C𝑝=2, 𝑞=3
  • D𝑝=4, 𝑞=3
  • E𝑝=3, 𝑞=3

P11:

Halla el valor de 𝑛 sabiendo que el término 𝑎 de la progresión geométrica (96,24,6,…) es igual a tres veces el término 𝑎 de la progresión geométrica (4,2,1,…).

P12:

La suma de los términos primero y segundo de una progresión geométrica es 54 y 𝑎+𝑎=216. Halla los valores posibles de 𝑎.

  • A92 o −272
  • B9 o 27
  • C144 o 432
  • D72 o −216
  • E144 o 432

P13:

Halla, en términos de 𝑛, el término general de la sucesión (1,3,9,27,81,…).

  • A3
  • B3
  • C3(𝑛−1)
  • D3𝑛

P14:

Halla la posición del término cuyo valor es 4‎ ‎374 en la progresión geométrica 𝑎=23(3).

P15:

Halla la posición y el valor del primer término que es menor que 0.0049 en la secuencia geométrica (2,0.4,0.08,…).

  • A𝑛=4, 𝑎=2125
  • B𝑛=5, 𝑎=2625
  • C𝑛=4, 𝑎=2625
  • D𝑛=6, 𝑎=23125
  • E𝑛=5, 𝑎=23125

P16:

Supongamos que 𝑎=5 y 𝑎=3 son términos de una sucesión geométrica cuyo término inicial 𝑎 es positivo. Calculando la razón con cuatro decimales de precisión, determina el primer término de la sucesión con una precisión de dos decimales.

  • A𝑎=1.80
  • B𝑎=64.30
  • C𝑎=0.77
  • D𝑎=13.89
  • E𝑎=9.00

P17:

Halla el número de términos de la progresión geométrica 112,56,28,…,74.

P18:

Halla la posición del primer término cuyo valor es menor que la unidad en la sucesión geométrica (1029,588,336,…).

P19:

Halla el segundo término de una progresión geométrica sabiendo que 𝑎−𝑎=64, 𝑎−𝑎=48 y que todos los términos son positivos.

P20:

Determina una sucesión geométrica sabiendo que el primer término es 3 y el cuarto término es 81. Luego halla la posición del término cuyo valor es 729.

  • A(3,9,27,…), 6
  • B(3,9,27,…), 5
  • C3,1,13,⋯, 6
  • D(3,−9,27,…), 6
  • E3,1,13,⋯, 5

P21:

¿En qué posición en la progresión geométrica 6,24,96,… se halla el término cuyo valor es 1‎ ‎572‎ ‎864?

P22:

Halla, como una expresión en 𝑛, el término general de la sucesión 14,916,8164,729256,⋯.

  • A94
  • B94
  • C94
  • D94

P23:

Halla una sucesión geométrica sabiendo que 𝑎=4096,𝑎=64 y que la razón es 4.

  • A4,4,4,…
  • B4,4,4,…
  • C4,4,4,…
  • D4,4,4,…
  • E4,4,4,…

P24:

Determina 𝑝 y 𝑞 de tal manera que la sucesión geométrica, comenzando con 𝑎 y con término general de la forma 𝑎=𝑝𝑞, sea: 5,−157,4549,−135343,4052401,…

  • A𝑝=3, 𝑞=5
  • B𝑝=−2, 𝑞=17
  • C𝑝=−7, 𝑞=57
  • D𝑝=5, 𝑞=−37
  • E𝑝=5, 𝑞=37

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