Hoja de actividades: Hallar el término general de una progresión geométrica

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la progresión geométrica que satisface las condiciones dadas.

P1:

Halla el valor de 𝑎 en una sucesión geométrica sabiendo que 6𝑎+𝑎=16𝑎,𝑎=62 y que todos los términos son positivos.

  • A − 3 1 3 2
  • B 3 1 6 4
  • C 3 1 2 5 6
  • D 3 1 4
  • E 3 1 1 2 8

P2:

Halla los tres números consecutivos de una progresión geométrica sabiendo que la suma de los términos es −14 y que su producto es 216.

  • A − 2 , 6, −18
  • B6, −2, 23
  • C6, −18, 54
  • D − 1 2 , 1 6 , − 1 1 8
  • E 1 6 , − 1 1 8 , 1 5 4

P3:

Halla los tres números consecutivos de una progresión geométrica sabiendo que su suma es 7 y el producto de sus cuadrados es 64.

  • A2, 1, 12
  • B 1 2 , 1, 2
  • C 1 4 , 1 2 , 1
  • D2, 4, 8
  • E4, 2, 1

P4:

Halla tres números que están en progresión geométrica sabiendo que su suma es −7 y que la suma de sus cuadrados es 21.

  • A − 4 , − 2 , − 1
  • B − 1 4 , − 1 8 , − 1 1 6
  • C − 1 4 , − 1 2 , − 1
  • D − 4 , − 8 , − 1 6

P5:

Halla la posición que el término 1639 ocupa en la progresión geométrica 1156,−178,139,….

P6:

Halla los términos segundo y tercero de una progresión geométrica sabiendo que 𝑎=69,𝑎=4416 , y que todos los términos son positivos.

  • A 𝑎 = 6 9 2 , 𝑎 = 6 9 4
  • B 𝑎 = 1 3 8 , 𝑎 = 2 7 6
  • C 𝑎 = 6 9 4 , 𝑎 = 6 9 8
  • D 𝑎 = 1 3 8 , 𝑎 = 5 5 2
  • E 𝑎 = 2 7 6 , 𝑎 = 5 5 2

P7:

Los números 38 y 4‎ ‎864 son términos de una progresión geométrica. De la sucesión se sabe además que la razón entre la suma de los dos términos después de 38 y la suma de los dos términos antes de 4‎ ‎864 es 1∶16. ¿Cuántos términos hay entre 38 y 4‎ ‎864 en la sucesión?

P8:

Determina p y q de tal manera que la sucesión geométrica, comenzando con 𝑎 y con término general de la forma 𝑎=𝑝, sea: 2,6,18,54,162,…

  • A 𝑝 = 2 , 𝑞 = 2
  • B 𝑝 = 3 , 𝑞 = 2
  • C 𝑝 = 2 , 𝑞 = 3
  • D 𝑝 = 4 , 𝑞 = 3
  • E 𝑝 = 3 , 𝑞 = 3

P9:

Halla el valor de 𝑛 sabiendo que el término 𝑎 de la progresión geométrica (96,24,6,…) es igual a tres veces el término 𝑎 de la progresión geométrica (4,2,1,…).

P10:

La suma de los términos primero y segundo de una progresión geométrica es 54 y 𝑎+𝑎=216. Halla los valores posibles de 𝑎.

  • A 9 2 o −272
  • B9 o 27
  • C144 o 432
  • D72 o −216
  • E144 o 432

P11:

Halla, en términos de 𝑛, el término general de la sucesión (1,3,9,27,81,…).

  • A 3
  • B 3
  • C 3 ( 𝑛 − 1 )
  • D 3 𝑛

P12:

Halla la posición del término cuyo valor es 4‎ ‎374 en la progresión geométrica 𝑎=23(3).

P13:

Halla la posición y el valor del primer término que es menor que 0.0049 en la secuencia geométrica (2,0.4,0.08,…).

  • A 𝑛 = 4 , 𝑎 = 2 1 2 5
  • B 𝑛 = 5 , 𝑎 = 2 6 2 5
  • C 𝑛 = 4 , 𝑎 = 2 6 2 5
  • D 𝑛 = 6 , 𝑎 = 2 3 1 2 5
  • E 𝑛 = 5 , 𝑎 = 2 3 1 2 5

P14:

Supongamos que 𝑎=5 y 𝑎=3 son términos de una sucesión geométrica cuyo término inicial 𝑎 es positivo. Calculando la razón con cuatro decimales de precisión, determina el primer término de la sucesión con una precisión de dos decimales.

  • A 𝑎 = 1 . 8 0
  • B 𝑎 = 6 4 . 3 0
  • C 𝑎 = 0 . 7 7
  • D 𝑎 = 1 3 . 8 9
  • E 𝑎 = 9 . 0 0

P15:

Halla el número de términos de la progresión geométrica 112,56,28,…,74.

P16:

Halla la posición del primer término cuyo valor es menor que la unidad en la sucesión geométrica (1029,588,336,…).

P17:

Determina una sucesión geométrica sabiendo que el primer término es 3 y el cuarto término es 81. Luego halla la posición del término cuyo valor es 729.

  • A ( 3 , 9 , 2 7 , … ) , 6
  • B ( 3 , 9 , 2 7 , … ) , 5
  • C 3 , 1 , 1 3 , ⋯ , 6
  • D ( 3 , − 9 , 2 7 , … ) , 6
  • E 3 , 1 , 1 3 , ⋯ , 5

P18:

¿En qué posición en la progresión geométrica 6,24,96,… se halla el término cuyo valor es 1‎ ‎572‎ ‎864?

P19:

Halla una sucesión geométrica sabiendo que 𝑎=4096,𝑎=64 y que la razón es 4.

  • A 4 , 4 , 4 , …
  • B 4 , 4 , 4 , …
  • C 4 , 4 , 4 , …
  • D 4 , 4 , 4 , …
  • E 4 , 4 , 4 , …

P20:

Determina 𝑝 y 𝑞 de tal manera que la sucesión geométrica, comenzando con 𝑎 y con término general de la forma 𝑎=𝑝𝑞, sea: 5,−157,4549,−135343,4052401,…

  • A 𝑝 = 3 , 𝑞 = 5
  • B 𝑝 = − 2 , 𝑞 = 1 7
  • C 𝑝 = − 7 , 𝑞 = 5 7
  • D 𝑝 = 5 , 𝑞 = − 3 7
  • E 𝑝 = 5 , 𝑞 = 3 7

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