Hoja de actividades de la lección: Demostración por reducción al absurdo Matemáticas
En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el método por reducción al absurdo para demostrar que un enunciado matemático es verdadero.
P1:
Un alumno ha intentado demostrar la siguiente afirmación por el método de reducción al absurdo: «Para todos los enteros pares y , su producto es divisible por 4». Los pasos que ha realizado el alumno para demostrar esta afirmación por el método de reducción al absurdo se muestran a continuación.
- Suposición: Todos los enteros tales que es impar son pares.
- es par; por lo tanto,
- Entonces, , por lo tanto, es par.
- Esto contradice la proposición que afirma que es impar.
- Por lo tanto, si es impar, entonces debe ser impar.
Identifica el error que ha cometido en su demostración.
- AEn la segunda oración, debería haber escrito y .
- BEn la última oración, ha sacado una conclusión equivocada.
- CEn la cuarta oración, ha escrito una suposición equivocada.
- DEn la tercera oración, sus cálculos son incorrectos.
- EEn la primera oración, ha proporcionado la negación incorrecta de la proposición que quiere demostrar.
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