Hoja de actividades de la lección: Integración numérica: sumas de Riemann Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las sumas de Riemann por la derecha, por la izquierda y de punto medio para aproximar numéricamente integrales definidas.

P1:

La tabla muestra los valores de una función obtenida en un experimento. Estima 𝑓(𝑥)𝑥d usando los extremos izquierdos de tres subintervalos iguales.

𝑥57911131517
𝑓(𝑥)31.70.60.41.82.53.1

P2:

Usando la regla del punto medio con 𝑛=5, redondea 2𝑥3𝑥+2𝑥d a cuatro cifras decimales.

P3:

La tabla muestra los valores de una función obtenida en un experimento. Estima 𝑓(𝑥)𝑥d usando la regla del punto medio con tres subintervalos iguales.

𝑥1234567
𝑓(𝑥)3.32.11.30.10.92.13.1

P4:

Aproxima 523𝑥𝑥send usando la regla del punto medio con 𝑛=4, y expresa la respuesta con cuatro cifras decimales.

P5:

Estima 4𝑥(5𝑥)𝑥send usando la regla del punto medio con 𝑛=4, y redondea la respuesta a cuatro cifras decimales.

P6:

Utilizando la regla del punto medio con 𝑛=5, halla un valor aproximado de 52𝑥+1𝑥d. Expresa la respuesta redondeada a cuatro cifras decimales.

P7:

Aproxima la integral 3𝑥5𝑥𝑥d usando las sumas de Riemann por la derecha. Usa la cantidad de subdivisiones 𝑛 igual a 8.

  • A432
  • B634
  • C232
  • D232
  • E634

P8:

La tabla muestra los valores de una función obtenida en un experimento. Usa estos valores para estimar 𝑓(𝑥)𝑥d usando los extremos derechos de tres subintervalos iguales.

𝑥371115192327
𝑓(𝑥)2.61.40.70.82.33.44.8

P9:

Calcula usando la regla del rectángulo por el punto medio una aproximación de 𝑥+2𝑥d con 𝑛=2 subintervalos. ¿Es el resultado una sobreestimación o subestimación del valor real?

  • A16, una sobreestimación
  • B16, una subestimación
  • C48, una sobreestimación
  • D28, una subestimación
  • E28, una sobreestimación

P10:

En la tabla de abajo aparecen valores muestreados de una función creciente 𝑓. Usa los datos para obtener la cota inferior y la cota superior de 𝑓(𝑥)𝑥d.

𝑥 10 13 16 19 22 25
𝑓(𝑥)113 1 4 8 10
  • Acota inferior: 20, cota superior: 1
  • Bcota inferior: 1, cota superior: 20
  • Ccota inferior: 60, cota superior: 3
  • Dcota inferior: 3, cota superior: 60
  • Ecota inferior: 12, cota superior: 66

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