Hoja de actividades: Raíces complejas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones de segundo grado cuyas raíces son números complejos.

P1:

Determinar el conjunto solución de 𝑥 8 𝑥 + 1 8 5 = 0 en el conjunto de los números complejos.

  • A { 2 3 𝑖 , 2 + 3 𝑖 }
  • B { 4 6 𝑖 , 4 + 6 𝑖 }
  • C { 4 6 𝑖 , 4 + 6 𝑖 }
  • D { 4 + 1 3 𝑖 , 4 1 3 𝑖 }

P2:

¿Cuál de las siguientes expresiones describe mejor las raíces de la ecuación 𝑥 + 1 7 = 0 ?

  • A dos raíces no reales
  • B una raíz real repetida
  • C una raíz no real repetida
  • D dos raíces complejas

P3:

Escribe 𝑥 + 𝑦 2 2 como un producto de números complejos.

  • A ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 )
  • B ( 𝑥 + 𝑦 ) ( 𝑥 𝑦 )
  • C ( 𝑥 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 𝑦 𝑖 )
  • D ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 𝑦 𝑖 )
  • E ( 𝑥 + 𝑦 ) ( 𝑥 + 𝑦 )

P4:

Resuelve la ecuación 5 𝑥 + 1 = 3 1 9 2 .

  • A 𝑥 = 8 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 𝑖
  • B 𝑥 = 8 , 𝑥 = 8
  • C 𝑥 = 8 5 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 5 𝑖
  • D 𝑥 = 8 𝑖 , 𝑥 = 8 𝑖
  • E 𝑥 = 8 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 𝑖

P5:

Para que sea una de las raíces de , ¿cuánto ha de valer ?

  • A
  • B
  • C
  • D

P6:

Halla las raíces de la ecuación ( 𝑥 + 4 ) + 8 = 0 2 .

  • A 2 + 2 5 𝑖 , 2 2 5 𝑖
  • B 4 + 2 2 𝑖 , 4 2 2 𝑖
  • C 2 + 2 5 𝑖 , 2 2 5 𝑖
  • D 4 + 2 2 𝑖 , 4 2 2 𝑖
  • E 2 + 2 𝑖 , 2 2 𝑖

P7:

Determina el conjunto de soluciones de 𝑥 + 5 = 0 .

  • A 5 2 𝑖 , 5 2 𝑖
  • B 5 , 5
  • C 5 2 , 5 2
  • D 5 𝑖 , 5 𝑖

P8:

Determina el conjunto solución de 𝑥 + 8 𝑥 + 1 8 5 = 0 2 , incluyendo 𝑥 .

  • A { 2 3 𝑖 , 2 + 3 𝑖 }
  • B { 4 6 𝑖 , 4 + 6 𝑖 }
  • C { 4 6 𝑖 , 4 + 6 𝑖 }
  • D { 4 + 1 3 𝑖 , 4 1 3 𝑖 }

P9:

Halla el conjunto de soluciones de en .

  • A
  • B
  • C
  • D

P10:

Si el discriminante de una ecuación cuadrática es negativo, ¿será una de las raíces el conjugado de la otra?

  • A
  • Bno

P11:

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor las raíces de la ecuación 𝑥 1 7 = 0 2 ?

  • A dos raíces complejas
  • B un raíz real repetida
  • C una raíz compleja repetida
  • D dos raíces reales

P12:

Factoriza 𝑥 + 9 2 sobre el campo de los números complejos.

  • A ( 𝑥 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 + 3 𝑖 )
  • B ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 3 )
  • C ( 𝑥 3 𝑖 ) ( 𝑥 3 𝑖 )
  • D ( 𝑥 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 3 𝑖 )
  • E ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 + 3 )

P13:

Resuelve la ecuación .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P14:

¿Qué ecuación cuadrática tiene raíces 𝑥 = ± 3 𝑖 ?

  • A 𝑥 = 3 2
  • B 𝑥 = 9 2
  • C 𝑥 = 3 2
  • D 𝑥 = 9 2
  • E 𝑥 = 6 2

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