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Hoja de actividades de la lección: Resolución de ecuaciones cuadráticas con raíces complejas Matemáticas • Décimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones cuadráticas cuyas raíces son números complejos.

P1:

Factoriza π‘₯+9 sobre el campo de los nΓΊmeros complejos.

  • A(π‘₯+3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)
  • B(π‘₯+3𝑖)(π‘₯+3𝑖)
  • C(π‘₯+3)(π‘₯βˆ’3)
  • D(π‘₯+3)(π‘₯+3)
  • E(π‘₯βˆ’3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)

P2:

Resuelve la ecuaciΓ³n 5π‘₯+1=βˆ’319.

  • Aπ‘₯=8√55𝑖,π‘₯=βˆ’8√55𝑖
  • Bπ‘₯=8,π‘₯=βˆ’8
  • Cπ‘₯=85𝑖,π‘₯=βˆ’85𝑖
  • Dπ‘₯=8𝑖,π‘₯=βˆ’8𝑖
  • Eπ‘₯=8√5𝑖,π‘₯=βˆ’8√5𝑖

P3:

Halla las raΓ­ces de la ecuaciΓ³n (π‘₯+4)+8=0.

  • A2+2√5𝑖,2βˆ’2√5𝑖
  • Bβˆ’4+2√2𝑖,βˆ’4βˆ’2√2𝑖
  • Cβˆ’2+√2𝑖,βˆ’2βˆ’βˆš2𝑖
  • D4+2√2𝑖,4βˆ’2√2𝑖
  • Eβˆ’2+2√5𝑖,βˆ’2βˆ’2√5𝑖

P4:

Resuelve la ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica π‘₯βˆ’4π‘₯+8=0.

  • Aπ‘₯=4+4𝑖,π‘₯=4βˆ’4𝑖
  • Bπ‘₯=2+2𝑖,π‘₯=2βˆ’2𝑖
  • Cπ‘₯=2+2√3,π‘₯=2βˆ’2√3
  • Dπ‘₯=βˆ’2+2𝑖,π‘₯=βˆ’2βˆ’2𝑖
  • Eπ‘₯=βˆ’2+2√3,π‘₯=βˆ’2βˆ’2√3

P5:

Resuelve 5π‘₯βˆ’4π‘₯+4=0, con π‘₯βˆˆβ„‚.

  • A{(βˆ’5+6𝑖),(5+𝑖)}
  • Bο¬ο€Όβˆ’25+45π‘–οˆ,ο€Όβˆ’25βˆ’45π‘–οˆοΈ
  • C25+45π‘–οˆ,ο€Ό25βˆ’45π‘–οˆοΈ
  • D{(βˆ’5βˆ’π‘–),(5βˆ’6𝑖)}
  • Eο―ο€Ώβˆš32βˆ’βˆš32𝑖,ο€Ώβˆ’βˆš32+√32𝑖

P6:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖
  • Bπ‘₯=βˆ’βˆš32+12𝑖, π‘₯=βˆ’βˆš32βˆ’12𝑖
  • Cπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖, π‘₯=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖
  • Dπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1
  • Eπ‘₯=12, π‘₯=βˆ’12

P7:

Escribe una ecuaciΓ³n de segundo grado con coeficientes enteros y en su forma mΓ‘s simple cuyas raΓ­ces sean βˆ’4+5𝑖 y βˆ’4βˆ’5𝑖.

  • Aπ‘₯βˆ’8π‘₯+41=0
  • Bπ‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’9=0
  • Cπ‘₯+8π‘₯+41=0
  • Dπ‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’41=0
  • Eπ‘₯+8π‘₯βˆ’9=0

P8:

Si el discriminante de una ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica es negativo, ΒΏserΓ‘ una de las raΓ­ces el conjugado de la otra?

  • AsΓ­
  • Bno

P9:

Los nΓΊmeros complejos π‘Ž+𝑏𝑖 y 𝑐+𝑑𝑖 donde π‘Ž, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son nΓΊmeros reales, son las raΓ­ces de un polinomio de segundo grado con coeficientes reales. Suponiendo que 𝑏≠0, ΒΏquΓ© condiciones, en caso de existir, deben satisfacer π‘Ž, 𝑏, 𝑐 y 𝑑?

  • Ano hay condiciones adicionales
  • B𝑐=π‘Ž y 𝑑=βˆ’π‘
  • Cπ‘Ž=0 y 𝑐=0
  • D𝑐=π‘Ž y 𝑑=𝑏

P10:

Halla la ecuaciΓ³n de segundo grado, y coeficiente principal uno, que tiene 5+𝑖 como una de sus raΓ­ces.

  • Aπ‘₯+5π‘₯βˆ’1
  • Bπ‘₯βˆ’2π‘₯+24
  • CHay mΓ‘s de una ecuaciΓ³n de segundo grado posible con coeficientes reales.
  • Dπ‘₯+10π‘₯+26=0
  • Eπ‘₯βˆ’10π‘₯+26=0

Esta lección incluye 24 preguntas adicionales y 151 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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