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Hoja de actividades: Raíces complejas

P1:

Resuelve la ecuación 5 𝑥 + 1 = 3 1 9 2 .

  • A 𝑥 = 8 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 𝑖
  • B 𝑥 = 8 , 𝑥 = 8
  • C 𝑥 = 8 5 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 5 𝑖
  • D 𝑥 = 8 𝑖 , 𝑥 = 8 𝑖
  • E 𝑥 = 8 5 𝑖 , 𝑥 = 8 5 𝑖

P2:

Factoriza 𝑥 + 9 2 sobre el campo de los números complejos.

  • A ( 𝑥 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 + 3 𝑖 )
  • B ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 3 )
  • C ( 𝑥 3 𝑖 ) ( 𝑥 3 𝑖 )
  • D ( 𝑥 + 3 𝑖 ) ( 𝑥 3 𝑖 )
  • E ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 + 3 )

P3:

¿Qué ecuación cuadrática tiene raíces 𝑥 = ± 3 𝑖 ?

  • A 𝑥 = 3 2
  • B 𝑥 = 9 2
  • C 𝑥 = 3 2
  • D 𝑥 = 9 2
  • E 𝑥 = 6 2

P4:

Resuelve la ecuación .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P5:

¿Cuál de las siguientes expresiones describe mejor las raíces de la ecuación 𝑥 + 1 7 = 0 2 ?

  • A dos raíces no reales
  • B una raíz real repetida
  • C una raíz no real repetida
  • D dos raíces complejas

P6:

Resuelve la ecuación cuadrática 𝑥 4 𝑥 + 8 = 0 2 .

  • A 𝑥 = 2 + 2 3 , 𝑥 = 2 2 3
  • B 𝑥 = 2 + 2 𝑖 , 𝑥 = 2 2 𝑖
  • C 𝑥 = 2 + 2 3 , 𝑥 = 2 2 3
  • D 𝑥 = 2 + 2 𝑖 , 𝑥 = 2 2 𝑖
  • E 𝑥 = 4 + 4 𝑖 , 𝑥 = 4 4 𝑖

P7:

Halla el valor de 𝑐 para que la ecuación 4 𝑥 + 1 2 𝑥 + 𝑐 = 0 2 tenga como raíces 3 2 ± 𝑖 .

P8:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuación 𝑥 + 𝑥 + 1 = 0 2 .

  • A 𝑥 = 1 2 + 3 2 𝑖
  • B 𝑥 = 1 2 , 𝑥 = 1 2
  • C 𝑥 = 1 , 𝑥 = 1
  • D 𝑥 = 1 2 + 3 2 𝑖 , 𝑥 = 1 2 3 2 𝑖
  • E 𝑥 = 3 2 + 1 2 𝑖 , 𝑥 = 3 2 1 2 𝑖

P9:

Si el discriminante de una ecuación cuadrática es negativo, ¿será una de las raíces el conjugado de la otra?

  • A
  • Bno

P10:

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor las raíces de la ecuación 𝑥 1 7 = 0 2 ?

  • A dos raíces complejas
  • B un raíz real repetida
  • C una raíz compleja repetida
  • D dos raíces reales

P11:

Los números complejos 𝑎 + 𝑏 𝑖 y 𝑐 + 𝑑 𝑖 donde 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 son números reales, son las raíces de un polinomio de segundo grado con coeficientes reales. Suponiendo que 𝑏 0 , ¿qué condiciones, en caso de existir, deben satisfacer 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 y 𝑑 ?

  • A 𝑎 = 0 y 𝑐 = 0
  • B 𝑐 = 𝑎 y 𝑑 = 𝑏
  • Cno hay condiciones adicionales
  • D 𝑐 = 𝑎 y 𝑑 = 𝑏

P12:

Escribe 𝑥 + 𝑦 2 2 como un producto de números complejos.

  • A ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 )
  • B ( 𝑥 + 𝑦 ) ( 𝑥 𝑦 )
  • C ( 𝑥 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 𝑦 𝑖 )
  • D ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 ) ( 𝑥 𝑦 𝑖 )
  • E ( 𝑥 + 𝑦 ) ( 𝑥 + 𝑦 )