Hoja de actividades: Raíces complejas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones de segundo grado cuyas raíces son números complejos.

P1:

Determinar el conjunto soluciΓ³n de π‘₯βˆ’8π‘₯+185=0 en el conjunto de los nΓΊmeros complejos.

  • A{βˆ’2βˆ’3𝑖,βˆ’2+3𝑖}
  • B{4+13𝑖,4βˆ’13𝑖}
  • C{4βˆ’6𝑖,4+6𝑖}
  • D{βˆ’4βˆ’6𝑖,βˆ’4+6𝑖}

P2:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes expresiones describe mejor las raΓ­ces de la ecuaciΓ³n π‘₯+17=0?

  • Ados raΓ­ces no reales
  • Buna raΓ­z real repetida
  • Cdos raΓ­ces complejas
  • Duna raΓ­z no real repetida

P3:

Resuelve la ecuaciΓ³n 5π‘₯+1=βˆ’319.

  • Aπ‘₯=8√55𝑖,π‘₯=βˆ’8√55𝑖
  • Bπ‘₯=8,π‘₯=βˆ’8
  • Cπ‘₯=85𝑖,π‘₯=βˆ’85𝑖
  • Dπ‘₯=8𝑖,π‘₯=βˆ’8𝑖
  • Eπ‘₯=8√5𝑖,π‘₯=βˆ’8√5𝑖

P4:

Para que (8βˆ’6𝑖) sea una de las raΓ­ces de π‘₯+𝑏π‘₯+6=0, ΒΏcuΓ‘nto ha de valer 𝑏?

  • A45βˆ’325𝑖
  • Bβˆ’45+325𝑖
  • C21225βˆ’14125𝑖
  • Dβˆ’21225+14125𝑖

P5:

Halla las raΓ­ces de la ecuaciΓ³n (π‘₯+4)+8=0.

  • Aβˆ’4+2√2𝑖,βˆ’4βˆ’2√2𝑖
  • B2+2√5𝑖,2βˆ’2√5𝑖
  • C4+2√2𝑖,4βˆ’2√2𝑖
  • Dβˆ’2+2√5𝑖,βˆ’2βˆ’2√5𝑖
  • Eβˆ’2+√2𝑖,βˆ’2βˆ’βˆš2𝑖

P6:

Resuelve la ecuaciΓ³n 2π‘₯+8=0 en el conjunto de los nΓΊmeros complejos.

  • A4
  • B2𝑖
  • C2𝑖,βˆ’2𝑖
  • D4𝑖,βˆ’4𝑖
  • E2,βˆ’2

P7:

Determina el conjunto de soluciones de π‘₯+5=0.

  • A√5𝑖,βˆ’βˆš5𝑖
  • B√5,βˆ’βˆš5
  • C52,βˆ’52
  • D52𝑖,βˆ’52𝑖

P8:

Determina el conjunto soluciΓ³n de π‘₯+8π‘₯+185=0, incluyendo π‘₯βˆˆβ„‚.

  • A{2βˆ’3𝑖,2+3𝑖}
  • B{βˆ’4+13𝑖,βˆ’4βˆ’13𝑖}
  • C{4βˆ’6𝑖,4+6𝑖}
  • D{βˆ’4βˆ’6𝑖,βˆ’4+6𝑖}

P9:

Halla el conjunto de soluciones de βˆ’6π‘₯+5π‘₯βˆ’5=0 en β„‚.

  • A512βˆ’βˆš9512𝑖
  • B512+√9512𝑖
  • C512+√11512𝑖
  • D512βˆ’βˆš11512𝑖

P10:

Si el discriminante de una ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica es negativo, ΒΏserΓ‘ una de las raΓ­ces el conjugado de la otra?

  • Ano
  • BsΓ­

P11:

Factoriza π‘₯+9 sobre el campo de los nΓΊmeros complejos.

  • A(π‘₯+3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)
  • B(π‘₯+3)(π‘₯+3)
  • C(π‘₯+3𝑖)(π‘₯+3𝑖)
  • D(π‘₯βˆ’3𝑖)(π‘₯βˆ’3𝑖)
  • E(π‘₯+3)(π‘₯βˆ’3)

P12:

Resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯=βˆ’1.

  • Aπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1
  • Bπ‘₯=𝑖2, π‘₯=βˆ’π‘–2
  • Cπ‘₯=𝑖, π‘₯=βˆ’π‘–
  • Dπ‘₯=𝑖, π‘₯=1
  • Eπ‘₯=βˆ’12

P13:

ΒΏQuΓ© ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica tiene raΓ­ces π‘₯=Β±3𝑖?

  • Aπ‘₯=3
  • Bπ‘₯=βˆ’9
  • Cπ‘₯=9
  • Dπ‘₯=βˆ’3
  • Eπ‘₯=βˆ’6

P14:

Resuelve la ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=1+√52,π‘₯=1βˆ’βˆš52
  • Bπ‘₯=βˆ’1+√3𝑖,π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš3𝑖
  • Cπ‘₯=βˆ’1+√52,π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš52
  • Dπ‘₯=1+√3𝑖2,π‘₯=1βˆ’βˆš3𝑖2
  • Eπ‘₯=βˆ’1+√3𝑖2,π‘₯=βˆ’1βˆ’βˆš3𝑖2

P15:

Resuelve la ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica 4π‘₯+3π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’3+√52,π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš52
  • Bπ‘₯=βˆ’3+√7𝑖4,π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš7𝑖4
  • Cπ‘₯=βˆ’3+√7𝑖8,π‘₯=βˆ’3βˆ’βˆš7𝑖8
  • Dπ‘₯=1,π‘₯=βˆ’14
  • Eπ‘₯=3+√7𝑖8,π‘₯=3βˆ’βˆš7𝑖8

P16:

Resuelve la ecuaciΓ³n cuadrΓ‘tica π‘₯βˆ’4π‘₯+8=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’2+2𝑖,π‘₯=βˆ’2βˆ’2𝑖
  • Bπ‘₯=4+4𝑖,π‘₯=4βˆ’4𝑖
  • Cπ‘₯=2+2√3,π‘₯=2βˆ’2√3
  • Dπ‘₯=βˆ’2+2√3,π‘₯=βˆ’2βˆ’2√3
  • Eπ‘₯=2+2𝑖,π‘₯=2βˆ’2𝑖

P17:

Halla el valor de 𝑐 para que la ecuaciΓ³n 4π‘₯+12π‘₯+𝑐=0 tenga como raΓ­ces βˆ’32±𝑖.

P18:

Completando el cuadrado, resuelve la ecuaciΓ³n π‘₯+π‘₯+1=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’βˆš32+12𝑖, π‘₯=βˆ’βˆš32βˆ’12𝑖
  • Bπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖
  • Cπ‘₯=βˆ’12+√32𝑖, π‘₯=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖
  • Dπ‘₯=12, π‘₯=βˆ’12
  • Eπ‘₯=1, π‘₯=βˆ’1

P19:

El producto de las raΓ­ces de la ecuaciΓ³n 3π‘₯+8π‘₯+π‘˜=0 es 4. Halla el valor de π‘˜ y el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n.

  • Aπ‘˜=43, ο―βˆ’43+√343𝑖,βˆ’43βˆ’βˆš343𝑖
  • Bπ‘˜=24, ο―βˆ’323+√343𝑖,βˆ’323βˆ’βˆš343𝑖
  • Cπ‘˜=12, ο―βˆ’43+2√53𝑖,βˆ’43βˆ’2√53𝑖
  • Dπ‘˜=4, ο―βˆ’118+√58144𝑖,βˆ’118βˆ’βˆš58144𝑖

P20:

Factoriza completamente π‘₯+42 en el conjunto de los nΓΊmeros complejos.

  • A(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)
  • B(π‘₯+√42)(π‘₯βˆ’βˆš42)
  • C(π‘₯+√42𝑖)(π‘₯βˆ’βˆš42𝑖)
  • D(π‘₯+√42)(π‘₯+√42)
  • E(π‘₯+√42𝑖)(π‘₯+√42𝑖)

P21:

Los nΓΊmeros complejos π‘Ž+𝑏𝑖 y 𝑐+𝑑𝑖 donde π‘Ž, 𝑏, 𝑐 y 𝑑 son nΓΊmeros reales, son las raΓ­ces de un polinomio de segundo grado con coeficientes reales. Suponiendo que 𝑏≠0, ΒΏquΓ© condiciones, en caso de existir, deben satisfacer π‘Ž, 𝑏, 𝑐 y 𝑑?

  • A𝑐=π‘Ž y 𝑑=βˆ’π‘
  • B𝑐=π‘Ž y 𝑑=𝑏
  • Cπ‘Ž=0 y 𝑐=0
  • Dno hay condiciones adicionales

P22:

Determina el tipo de las raΓ­ces de la ecuaciΓ³n (2π‘₯βˆ’4)+17=0.

  • Ados raΓ­ces complejas y no reales
  • Bdos raΓ­ces reales diferentes
  • Cuna raΓ­z real doble

P23:

Sabiendo que un cero de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ¨ es 3βˆ’4𝑖 y que 𝑓(0)=100, determina el valor de π‘Ž, 𝑏 y 𝑐.

  • Aπ‘Ž=3, 𝑏=βˆ’4, 𝑐=100
  • Bπ‘Ž=4, 𝑏=24, 𝑐=80
  • Cπ‘Ž=βˆ’14,29, 𝑏=βˆ’85,74, 𝑐=βˆ’100
  • Dπ‘Ž=4, 𝑏=βˆ’24, 𝑐=100
  • Eπ‘Ž=βˆ’14,29, 𝑏=85,74, 𝑐=100

P24:

Sabiendo que π‘₯=βˆ’4+𝑖 es una de las raΓ­ces de la ecuaciΓ³n 6π‘₯+48π‘₯+π‘˜=0, halla la otra raΓ­z y el valor de π‘˜.

  • Aπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=16
  • Bπ‘₯=52, π‘˜=16
  • Cπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=102
  • Dπ‘₯=52, π‘˜=15
  • Eπ‘₯=βˆ’4βˆ’π‘–, π‘˜=15

P25:

Halla todos los valores de 𝑧, con π‘§βˆˆβ„‚, que verifican 8𝑧=𝑧+12.

  • A6, 2, 2√15π‘–βˆ’4, βˆ’2√15π‘–βˆ’4
  • B6, 2, 2√15𝑖+4, βˆ’2√15𝑖+4
  • C2√15π‘–βˆ’4, βˆ’2√15π‘–βˆ’4
  • D2√15𝑖+4, βˆ’2√15𝑖+4
  • E6, 2

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