Hoja de actividades: Momento de una fuerza en el plano

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano.

P1:

Si una fuerza de 498 N está a una distancia perpendicular de 8 cm de un punto 𝐴, halla el módulo del momento de la fuerza con respecto al punto 𝐴 y da la respuesta en N⋅m.

P2:

El cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado de 7 cm de lado sobre el que actúan cinco fuerzas según se muestra en el dibujo. Determina el momento total de las cinco fuerzas respecto al vértice 𝐵.

P3:

Dos fuerzas F y F tienen puntos de aplicación 𝐴(4,1) y 𝐵(3,1), respectivamente, siendo Fij=3 y Fij=𝑚+2. Si la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al origen es cero, ¿cuánto vale 𝑚?

P4:

Si la fuerza Fij=5+𝑚 actúa con respecto al punto 𝐴(7,3), determina el momento de F con respecto al punto 𝐵(7,2).

  • A25k
  • B25k
  • C70k
  • D70k

P5:

El extremo 𝐴 del segmento 𝐴𝐵 se encuentra en (6,7) y el punto medio de 𝐴𝐵 es 𝐷(7,1). Sabiendo que la línea de acción de la fuerza Fij=26 biseca 𝐴𝐵, calcula el momento de F con respecto al punto 𝐵.

  • A6k
  • B38k
  • C6k
  • D38k

P6:

Tres fuerzas, medidas en néwtones, actúan a lo largo de los lados de un triángulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 como se muestra en la figura. Dado que los lados del triángulo tienen una longitud de 7 cm, determina la suma algebraica de los momentos de las fuerzas sobre el punto medio de 𝐴𝐵. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es equilátero con lados de 4 cm de longitud. Tres fuerzas de magnitudes 150 N, 400 N y 50 N actúan como muestra el diagrama. Determina el momento total de estas fuerzas con respecto al punto de intersección de las medianas del triángulo (baricentro). Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P8:

Del rombo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que tiene lados de 2 cm de longitud, y que 𝐴𝐵𝐶=60. Fuerzas de módulos 2 N, 6 N, 2 N, 𝐹 N y 4 N actúan a lo largo de 𝐵𝐴, 𝐶𝐵, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷 y 𝐴𝐶, respectivamente. Sabiendo que la suma de los momentos de estas fuerzas con respecto a 𝐷 equivale a la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al punto de intersección de las dos diagonales del rombo, halla 𝐹.

P9:

Del rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que 𝐴𝐵=6cm y 𝐵𝐶=8cm, y que fuerzas de 24, 30, 8 y 30 néwtones de magnitud actúan en 𝐵𝐴, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐶𝐴, respectivamente. Si el punto 𝐸𝐵𝐶 es tal que la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a 𝐸 es igual a 53 N⋅cm en el sentido de 𝐴𝐵𝐶𝐷, determina la longitud de 𝐵𝐸.

P10:

Del rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 del dibujo se sabe que 𝑀 es el punto medio de 𝐵𝐶, 𝐴𝐵=16cm y 𝐵𝐶=12cm. Fuerzas de 10, 20 y 12 newtons de magnitud actúan según 𝐷𝐴, 𝐴𝐶 y 𝐶𝐷, respectivamente, y una fuerza de 82 N de magnitud actúa en el punto 𝑀. Sabiendo que la suma algebraica de los momentos de las fuerzas con respecto a 𝐵 es 160 N⋅cm, determina el ángulo entre la fuerza de 82 N de magnitud y 𝐵𝐶.

P11:

La fuerza Fij=3+𝑚 actúa en el punto 𝐴(5,4) en la dirección y sentido de 𝐵𝐷. Sabiendo que las coordenadas de los puntos 𝐵 y 𝐷 son (5,6) y (9,3), respectivamente, determina la distancia entre el punto 𝐵 y la línea de acción de la fuerza F.

P12:

La fuerza F actúa en el punto 𝐴(4,7) de forma que su momento con respecto al punto 𝐵(2,1) es de 8 unidades (recuerda que la dirección antihoraria es la positiva) y su momento con respecto al punto 𝐶(3,3) es nulo. Determina el módulo de F.

  • A22 unidades de fuerza
  • B2149 unidades de fuerza
  • C17 unidades de fuerza
  • D417 unidades de fuerza

P13:

Una fuerza Fij=4+12N actúa en el punto 𝐴(4,1)m. Calcula el momento, 𝑀, de la fuerza con respecto al origen de coordenadas, y la longitud, 𝐿, de la perpendicular desde el origen a su línea de acción.

  • A𝑀=28k N⋅m, 𝐿=71010m
  • B𝑀=28k N⋅m, 𝐿=74m
  • C𝑀=44k N⋅m, 𝐿=111010m
  • D𝑀=44k N⋅m, 𝐿=114m
  • E𝑀=52k N⋅m, 𝐿=131010m

P14:

La fuerza F actúa en el plano de un triángulo 𝐴𝐵𝐶, en donde 𝐴(3,1), 𝐵(6,6) y 𝐶(7,2). Si 𝑀=𝑀=34k y 𝑀=34k, determina la magnitud de F.

  • A2158 unidades de fuerza
  • B434 unidades de fuerza
  • C30 unidades de fuerza
  • D7 unidades de fuerza

P15:

Dado que la fuerza Fij=43 actúa a través del punto 𝐴(3,6), determina el momento M con respecto al origen 𝑂 de la fuerza F. Además, calcula la distancia perpendicular 𝐿 entre 𝑂 y la línea de acción de la fuerza.

  • AMk=3, 𝐿=6.6 unidades de longitud
  • BMk=15, 𝐿=3 unidades de longitud
  • CMk=33, 𝐿=6.6 unidades de longitud
  • DMk=15, 𝐿=3 unidades de longitud

P16:

Del triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐵=90, 𝐴𝐵=20cm y 𝐴𝐶=25cm. El punto 𝐷𝐴𝐶 es tal que 𝐴𝐷=4cm. Se traza 𝐷𝐸𝐴𝐶 que toca 𝐴𝐵 en 𝐸. Fuerzas de 2, 15, 13 y 9 newtons actúan según 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 y 𝐷𝐸, respectivamente. Calcula el módulo del momento total de las fuerzas con respecto a 𝐵.

P17:

En el cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, que tiene 28 cm de lado, fuerzas de magnitudes 6, 4, 𝐾, 8, 102 y 82 newtons actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐶𝐵, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷, 𝐴𝐶 y 𝐷𝐵 respectivamente. Determina el valor de 𝐾, sabiendo que la suma de los momentos con respecto a 𝐵 es igual a la de los momentos con respecto a 𝐶.

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