Hoja de actividades: Momento de una fuerza en el plano

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano.

P1:

Si una fuerza de 498 N está a una distancia perpendicular de 8 cm de un punto 𝐴, halla el módulo del momento de la fuerza con respecto al punto 𝐴 y da la respuesta en Nm.

P2:

El cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado de 7 cm de lado sobre el que actúan cinco fuerzas según se muestra en el dibujo. Determina el momento total de las cinco fuerzas respecto al vértice 𝐵.

P3:

Dos fuerzas F y F tienen puntos de aplicación 𝐴(4,1) y 𝐵(3,1), respectivamente, siendo Fij=3 y Fij=𝑚+2. Si la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al origen es cero, ¿cuánto vale 𝑚?

P4:

Si la fuerza Fij=5+𝑚 actúa con respecto al punto 𝐴(7,3), determina el momento de F con respecto al punto 𝐵(7,2).

  • A 2 5 k
  • B 2 5 k
  • C 7 0 k
  • D 7 0 k

P5:

Tres fuerzas, medidas en néwtones, actúan a lo largo de los lados de un triángulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 como se muestra en la figura. Dado que los lados del triángulo tienen una longitud de 7 cm, determina la suma algebraica de los momentos de las fuerzas sobre el punto medio de 𝐴𝐵. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P6:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es equilátero con lados de 4 cm de longitud. Tres fuerzas de magnitudes 150 N, 400 N y 50 N actúan como muestra el diagrama. Determina el momento total de estas fuerzas con respecto al punto de intersección de las medianas del triángulo (baricentro). Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

La fuerza Fij=3+𝑚 actúa en el punto 𝐴(5,4) en la dirección y sentido de 𝐵𝐷. Sabiendo que las coordenadas de los puntos 𝐵 y 𝐷 son (5,6) y (9,3), respectivamente, determina la distancia entre el punto 𝐵 y la línea de acción de la fuerza F.

P8:

La fuerza F actúa en el punto 𝐴(4,7) de forma que su momento con respecto al punto 𝐵(2,1) es de 8 unidades (recuerda que la dirección antihoraria es la positiva) y su momento con respecto al punto 𝐶(3,3) es nulo. Determina el módulo de F.

  • A 2 2 unidades de fuerza
  • B 2 1 4 9 unidades de fuerza
  • C 1 7 unidades de fuerza
  • D 4 1 7 unidades de fuerza

P9:

Una fuerza Fij=4+12N actúa en el punto 𝐴(4,1)m. Calcula el momento, 𝑀, de la fuerza con respecto al origen de coordenadas, y la longitud, 𝐿, de la perpendicular desde el origen a su línea de acción.

  • A 𝑀 = 2 8 k N⋅m, 𝐿 = 7 1 0 1 0 m
  • B 𝑀 = 2 8 k N⋅m, 𝐿 = 7 4 m
  • C 𝑀 = 4 4 k N⋅m, 𝐿 = 1 1 1 0 1 0 m
  • D 𝑀 = 4 4 k N⋅m, 𝐿 = 1 1 4 m
  • E 𝑀 = 5 2 k N⋅m, 𝐿 = 1 3 1 0 1 0 m

P10:

La fuerza F actúa en el plano de un triángulo 𝐴𝐵𝐶, en donde 𝐴(3,1), 𝐵(6,6) y 𝐶(7,2). Si 𝑀=𝑀=34k y 𝑀=34k, determina la magnitud de F.

  • A 2 1 5 8 unidades de fuerza
  • B 4 3 4 unidades de fuerza
  • C 3 0 unidades de fuerza
  • D 7 unidades de fuerza

P11:

Dado que la fuerza Fij=43 actúa a través del punto 𝐴(3,6), determina el momento M con respecto al origen 𝑂 de la fuerza F. Además, calcula la distancia perpendicular 𝐿 entre 𝑂 y la línea de acción de la fuerza.

  • A M k = 1 5 , 𝐿 = 3 unidades de longitud
  • B M k = 1 5 , 𝐿 = 3 unidades de longitud
  • C M k = 3 , 𝐿 = 6 . 6 unidades de longitud
  • D M k = 3 3 , 𝐿 = 6 . 6 unidades de longitud

P12:

Del triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐵=90, 𝐴𝐵=20cm y 𝐴𝐶=25cm. El punto 𝐷𝐴𝐶 es tal que 𝐴𝐷=4cm. Se traza 𝐷𝐸𝐴𝐶 que toca 𝐴𝐵 en 𝐸. Fuerzas de 2, 15, 13 y 9 néwtones actúan según 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 y 𝐷𝐸, respectivamente. Calcula el módulo del momento total de las fuerzas con respecto a 𝐵.

P13:

En el cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, que tiene 28 cm de lado, fuerzas de magnitudes 6, 4, 𝐾, 8, 102 y 82 newtons actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐶𝐵, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷, 𝐴𝐶 y 𝐷𝐵 respectivamente. Determina el valor de 𝐾, sabiendo que la suma de los momentos con respecto a 𝐵 es igual a la de los momentos con respecto a 𝐶.

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